江苏省泰兴中学高一数学上学期周练7

江苏省泰兴中学高一数学周末作业（7）2015/11/15
班级 姓名 学号 得分 一、填空题：（每小题5分）
1．已知集合{}{}0,,1,2,M x N ==若==N M N M Y I 则},1{ . 2．函数
y =
的定义域是 .
3．函数⎩
⎨⎧<+≥-=)4)(3()4(3)(x x f x x x f ，则(1)f -= .
4．函数x x y 21--=值域为 .
5．22
log 3
3
21
272
log 8
-⨯+= .
6．若函数2
()lg 21f x x a x =-+的图像与x 轴有两个交点，则实数a 的取值范围
是 . 7．方程x x
24lg -=的根(),1x k k ∈+，k Z ∈，则k = .
8．对,a b R ∈,记{},max ,,,a a b
a b b a b
≥⎧=⎨<⎩函数{}()max 1,2()f x x x x R =+-∈的最小
值是 .
9．函数()log 23a y x =-+
图象恒过定点P ,P 在幂函数()f x 图象上，则()9f = ．
10．函数()()122
-+-+=a x b a ax x f 是定义在()()22,00,--a a Y 上的偶函数，则
=
⎪⎪⎭
⎫
⎝⎛+522b a f . 11．已知函数()y f x =是定义在R 上的奇函数，当0x <时，()2f x x =+，那么不等式
()210f x -<的解集是 .
12．函数⎩⎨⎧≥+-<=)
0(4)3(),0()(x a x a x a x f x 满足))](()([2121x x x f x f --0<对定义域中的任
意两个不相等的12,x x 都成立，则a 的取值范围是 .
13．已知()f x 是定义在R 上的偶函数，且当0x ≥时，()2
1
x f x x -=
+，若对任意实数1,22t ⎡⎤
∈⎢⎥⎣⎦
，都有()()10f t a f t +-->恒成立，则实数a 的取值范围是 .
14．已知函数)1,0(1log )(≠>-=a a x x f a ，若1234x x x x <<<，
且12()()f x f x =34()()f x f x ==，则1234
1111
x x x x +
++= . 二、解答题：
15.(本题满分14分)设全集{|5U
x x =≤且*2},{|50}x N A x x x q ∈=-+=，
2{|120}B x x px =++=且(){1,3,4,5}U C A B ⋃=，求实数,p q 的值.
16．(本题满分14分)
已知集合{
A x y ==
，
)}127lg(|{2---==x x y x B ，}121|{-≤≤+=m x m x C ．
（1）求A B I ；
（2）若A C A =Y ，求实数m 的取值范围．
17. (本题满分14分)某公司生产一种产品，每年需投入固定成本0.5万元，此外每生产100
件这样的产品，还需增加投入0.25万元，经市场调查知这种产品年需求量为500件，产品销售数量为t 件时，销售所得的收入为⎝ ⎛⎭
⎪⎫0.05t －120 000t 2万元．
（1）该公司这种产品的年生产量为x 件，生产并销售这种产品所得到的利润关于当年产量
x 的函数为f (x )，求f (x )；
（2）当该公司的年产量为多少件时，当年所获得的利润最大？
18．(本题满分16分) 已知定义在R 上的函数2
()51
x f x m =-
+ （1）判断并证明函数)(x f 的单调性； （2）若)(x f 是奇函数，求m 的值；
（3）若)(x f 的值域为D ，且]1,3[-⊆D ，求m 的取值范围．
19.（本题满分16分) 已知函数()log (1)log (3)a a f x x x =-++，其中01a <<，记函数
)(x f 的定义域为D ．
（1）求函数)(x f 的定义域D ； （2）若函数()f x 的最小值为4-，求a 的值；
（3）若对于D 内的任意实数x ,不等式2222x mx m m -+-+＜1恒成立,求实数m 的取值范围．
20．（本题满分16分)已知函数b ax ax x g ++-=12)(2
（0>a ）在区间[2,3]上有最大
值4和最小值1．设()
()g x f x x
=． （1）求a 、b 的值；
（2）若不等式02)2(≥⋅-x
x
k f 在]1,1[-∈x 上恒成立，求实数k 的取值范围； （3）若()
03|
12|2
|12|=--⋅
+-k k f x
x 有三个不同的实数解，求实数k 的取值范围．
江苏省泰兴中学高一数学周末作业（7）答案
一、填空题：
1．{}0,1,2 2．(3,2)- 3．2 4．1(,]2
-∞ 5．19 6．01110a a <<<<或 7．1 8．
32 9．1
3
10．3 11．{
3
52
2x x x ⎫<-≤<⎬⎭或0 12．]
41
,0(
13．()(),30,-∞-+∞U 14．2 二、解答题：
15.解：∵2U C A ∉，∴2A ∈；将2x =带入2
50x x q -+=得：6q =；
∴2
2
{|50}{|560}{2,3}A x x x q x x x =-+==-+==，{1,4,5}U C A =； 又∵(){1,3,4,5}U C A B ⋃=，∴3B ∈，将3x =带入2
120x px ++=得：7p =-； ∴2
2
{|120}{|7120}{3,4}B x x px x x x =++==-+== 适合(){1,3,4,5}U C A B ⋃=；所以得：7p =-，6q =
16.解：（1）∵),7[]2,(+∞--∞=Y A ，)3,4(--=B ， ∴)3,4(--=B A I ． （2） ∵A C A =Y ∴A C ⊆．
①φ=C ,112+<-m m ,∴2<m ．
②φ≠C ,则12121217
m m m m +≤-⎧⎨
-≤-+≥⎩或，即⎩⎨⎧-≤-≥2122m m 或⎩⎨⎧≥+≥712
m m ∴6≥m ．
综上，2<m 或6≥m
17. 1)当0<x ≤500时，f (x )＝0.05x －120 000x 2－⎝ ⎛⎭
⎪⎫0.25×x 100＋0.5＝－x 2
20 000＋19400x －12，
当x >500时，f (x )＝0.05×500－120 000×5002
－⎝ ⎛⎭
⎪⎫0.25×x 100＋0.5＝12－1400x ，
故f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧
－120 000x 2
＋19400x －1
2
，0<x ≤500，12－1
400x ，x >500.
(2)当0<x ≤500时，f (x )＝－
x 2
20 000＋19400x －12＝－120 000(x －475)2
＋34532
，
故当x ＝475时，f (x )max ＝345
32.
当x >500时，f (x )＝12－
1400x <12－54＝34432<34532
， 故当该公司的年产量为475件时，当年获得的利润最大．
18.解：（1）判断：函数()f x 在R 上单调递增
证明：设 21x x <且R x x ∈21,
则()()
1
515)
55(2)152(152)()(21
212121++-=+--+-=-x x x x x x m m x f x f 055,015,015212121<->+>+∴<x x x x x x Θ
0)()(21<-∴x f x f 即)()(21x f x f <
)(x f ∴在R 上单调递增
（2）)(x f Θ是R 上的奇函数
01
52
152)()(=+-++-
=-+∴-x
x m m x f x f 即0220)1
552152(2=-⇒=+⨯++-m m x x
x
1=∴m
（3） 由m m m x
x x
<+-<-⇒<+<
⇒>1
52
22152005 ),2(m m D -= ][1,3-⊆D Θ
111
3
2≤≤-⇒⎩⎨⎧≤-≥-∴m m m m ∴的取值范围是][1,1- 19.解：（1）要使函数有意义：则有10
30x x ->⎧⎨
+>⎩
，解得13<<-x
∴ 函数的定义域D 为)1,3(-
（2）22
()log (1)(3)log (23)log (1)4a a a f x x x x x x ⎡⎤=-+=--+=-++⎣⎦
13<<-x Θ 201)44x ++≤∴<-(
10<<a Θ，2
log (1)4log 4a a x ⎡⎤-++≥⎣⎦∴，即min ()log 4a f x =，
由log 44a =-，得4
4a
-=，1
4
4
a -
==
∴
（注：14
242a -==∴不化简为1442
a -
==∴1分）
（3）由题知－x 2
+2mx －m 2
+2m ＜1在x ∈)1,3(-上恒成立， 2x ⇔－2mx +m 2－2m +1＞0在x ∈)1,3(-上恒成立，
令g (x )=x 2－2mx+m 2
－2m+1，x ∈)1,3(-， 配方得g (x )=(x －m )2
－2m +1，其对称轴为x =m ，
①当m ≤－3时， g (x )在)1,3(-为增函数，∴g (－3)= (－3－m )2
－2m +1= m 2
+4m
+10≥0，
而m 2
+4m +10≥0对任意实数m 恒成立，∴m ≤－3．
②当－3＜m ＜1时，函数g (x )在（－3,－1）为减函数，在（－1, 1）为增函数， ∴g (m )=－2m +1＞0，解得m ＜.2
1
∴－3＜m ＜
2
1 ③当m ≥1时，函数g (x )在)1,3(-为减函数，∴g (1)= (1－m )2
－2m +1= m 2
－4m +2≥0，
解得m ≥2m ≤2 ∴－3＜m ＜2
1
综上可得，实数m 的取值范围是 (－∞，
2
1
)∪[2
20．解：（1）a b x a x g -++-=1)1()(2
，
因为0>a ，所以)(x g 在区间]3,2[上是增函数，
故⎩
⎨⎧==4)3(1
)2(g g ，解得⎩⎨⎧==01b a ．
（2）由已知可得21
)(-+
=x
x x f ，
所以02)2(≥⋅-x
x k f 可化为x x x k 222
1
2⋅≥-+
， 化为k x x ≥⋅-⎪⎭
⎫
⎝⎛+2122112
，令x t 21=，则122+-≤t t k ，
因]1,1[-∈x ，故⎥⎦
⎤
⎢
⎣⎡∈2,21t ， 记=)(t h 122+-t t ，因为⎥⎦
⎤
⎢
⎣⎡∈1,21t ，故()min 0h t =， 所以k 的取值范围是(],0-∞．
（3）原方程可化为0)12(|12|)23(|12|2
=++-⋅+--k k x
x
，
令t x
=-|12|，则),0(∞+∈t ，
0)12()23(2=+++-k t k t 有两个不同的实数解1t ，2t ，
其中101<<t ，12>t ，或101<<t ，12=t ．
记)12()23()(2
+++-=k t k t t h ，则⎩⎨⎧<-=>+0)1(012k h k ① 或⎪⎪⎩
⎪⎪⎨⎧
<+<=-=>+1
22
300)1(0
12k k h k ②
解不等组①，得0>k ，而不等式组②无实数解．所以实数k 的取值范围是),0(∞+．。