2014届高考数学文一轮复习(浙江省专用)作业手册58坐标系(附详细解析)

课时作业(五十八)A [第58讲 坐标系]
(时间：35分钟 分值：40分)
1．(10分)[2012·湖南卷改编] 在极坐标系中，曲线C 1：ρ(2cos θ＋sin θ)＝1与曲线C 2：ρ＝a (a ＞0)的一个交点在极轴上，求a 的值．
2．(10分)在极坐标系中，求直线ρsin θ＋π4
＝2被圆ρ＝4截得的弦长．
3．(10分)[2012·江苏卷] 在极坐标系中，已知圆C 经过点P ⎝⎛⎭⎫2，π4，圆心为直线ρsin ⎝
⎛⎭⎫θ－π3＝－32与极轴的交点，求圆C 的极坐标方程．
4．(10分)[2012·东北四校一模] 在极坐标系中，曲线L ：ρsin 2θ＝2cos θ，过点A (5，α)α为锐角且tan
α＝34作平行于θ＝π4
(ρ∈R )的直线l ，且l 与曲线L 分别交于B ，C 两点． (1)以极点为原点，极轴为x 轴的正半轴，取与极坐标相同单位长度，建立平面直角坐标系，写出曲线L 和直线l 的普通方程；
(2)求|BC |的长．
课时作业(五十八)B [第58讲 坐标系]
(时间：35分钟 分值：40分)
1．(10分)[2012·陕西卷改编] 求直线2ρcos θ＝1与圆ρ＝2cos θ相交的弦长．
2．(10分)[2012·肇庆二模] 在极坐标系中，求曲线ρ＝2与cos θ＋sin θ＝0(0≤θ≤π)的交点的极坐标．
3．(10分)在直角坐标系中，曲线C 1的参数方程为⎩
⎪⎨⎪⎧x ＝cos θ，y ＝sin θ(θ∈[0，π])．以原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 2在极坐标系中的方程为ρ＝b sin θ－cos θ
.若曲线C 1与C 2有两个不同的交点，求实数b 的取值范围．
4．(10分)在极坐标系中，已知圆C 的圆心C 3，π6
，半径r ＝3. (1)求圆C 的极坐标方程；
(2)若Q 点在圆C 上运动，P 在OQ 的延长线上，且|OQ |∶|QP |＝3∶2，求动点P 的轨迹方程．
课时作业(五十八)A
1．解：本题考查直线与圆的极坐标方程，具体的解题思路和过程：把直线与圆的极坐标方程转化为普通方程，求出直线与坐标轴的交点代入圆方程求解． 直线方程为2x ＋y －1＝0，与x 轴的交点为⎝⎛⎭⎫22，0，圆的方程为x 2＋y 2＝a 2，把交点⎝⎛⎭
⎫22，0代入得⎝⎛⎭
⎫222＋02＝a 2，又a >0，所以a ＝22. 2．解：直线ρsin ⎝
⎛⎭⎫θ＋π4＝2可化为x ＋y －22＝0，圆ρ＝4可化为x 2＋y 2＝16， 由圆中的弦长公式得弦长为2r 2－d 2＝242
－⎝ ⎛⎭⎪⎫2222
＝4 3. 3．解：在ρsin ⎝
⎛⎭⎫θ－π3＝－32中令θ＝0，得ρ＝1， 所以圆C 的圆心坐标为(1，0)．
因为圆C 经过点P ⎝
⎛⎭⎫2，π4， 所以圆C 的半径PC ＝（2）2＋12－2×1×2cos π4
＝1， 于是圆C 过极点，所以圆C 的极坐标方程为ρ＝2cos θ.
4．解：(1)由题意得点A 的直角坐标为(4，3)，曲线L 的直角坐标方程为y 2＝2x ，直线l 的直角坐标方程为y ＝x －1.
(2)设B (x 1，y 1)，C (x 2，y 2)，联立⎩
⎪⎨⎪⎧y 2＝2x ，y ＝x －1， 消去y 得x 2－4x ＋1＝0，
由韦达定理得x 1＋x 2＝4，x 1·x 2＝1，
由弦长公式得|BC |＝1＋k 2|x 1－x 2|＝2 6.
课时作业(五十八)B
1．解：本题考查了极坐标的相关知识，解题的突破口为把极坐标化为直角坐标．由2ρcos θ＝1得2x
＝1①，由ρ＝2cos θ得ρ2＝2ρcos θ，即x 2＋y 2＝2x ②，联立①②得y ＝±32
，所以弦长为 3. 2．解：方法一：将ρ＝2和cos θ＋sin θ＝0化为直角坐标方程为x 2＋y 2＝4和y ＝－x ，联立解得⎩⎨⎧x ＝2，y ＝－2
(舍去)或⎩⎨⎧x ＝－2，y ＝2，
所以点的直角坐标为(－2，2)，所以ρ＝2，因为点(－2，2)在第二象限，所以θ＝34
π，得交点的极坐标为⎝⎛⎭⎫2，34π. 方法二：由cos θ＋sin θ＝0得tan θ＝－1，因为0≤θ≤π，所以θ＝34
π，故交点的极坐标为⎝⎛⎭⎫2，34π. 3．解：曲线C 1为半圆x 2＋y 2＝1(0≤y ≤1)，曲线C 2的直角坐标方程为x －y ＋b ＝0.
结合图形知，当直线与半圆相切时，|b |2
＝1，即b ＝2(b ＝－2舍去)， 当直线经过点(－1，0)时，直线与半圆有两个交点，此时b ＝1，故当1≤b <2时，曲线C 1与C 2有两个不同的交点．
4．解：(1)设M (ρ，θ)为圆C 上任一点，OM 的中点为N ，
因为O 在圆C 上，∴△OCM 为等腰三角形．
由垂径定理可得|ON |＝|OC |cos ⎝
⎛⎭⎫θ－π6，
所以|OM |＝2×3cos ⎝
⎛⎭⎫θ－π6， 即ρ＝6cos ⎝
⎛⎭⎫θ－π6为所求圆C 的极坐标方程． (2)设点P 的极坐标为(ρ，θ)，因为P 在OQ 的延长线上，且|OQ |∶|QP |＝3∶2，所以点Q 的坐标为⎝⎛⎭
⎫35ρ，θ. 由于点Q 在圆上，所以35ρ＝6cos ⎝
⎛⎭⎫θ－π6. 故点P 的轨迹方程为ρ＝10cos ⎝
⎛⎭⎫θ－π6.。