人教A版数学必修一第一章 10 函数最值.docx

高中数学学习材料
唐玲出品
必修1第一章 10 函数最值
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【单点理解】
1．已知函数1+=x y ，[]2,2-∈x ，则该函数的最大值为 ；最小值为 ．
2．函数222+-=x x y 在定义域上有最 值 ．
3．已知函数32+=x y ，下列说中正确的是（ ）
（A ）函数在定义域上有最小值；
（B ）若)2,1(∈x ，则函数有最大值7，最小值5；
（C ）若[)2,1∈x ，则函数无最大值，但有最小值5；
（D ）若(]1,1-∈x ，则函数无最值．
4．已知函数2+=kx y ，[)+∞∈,0x ，下列说法中正确的是（ ）
（A ）函数有最大值2 （B ）函数有最小值2
（C ）当0>k 时函数有最大值2 （D ）当0<k 时函数有最大值2
5．下列四个命题中正确的是（ ）
（A ）函数12++=x ax y 的最小值是
a a 414- （B ）函数3+=x y 的最大值是3 （C ）函数x
y 2=
的最小值是0 （D ）函数3)1(2+--=x y 的最大值是3 【组合掌握】
6．已知函数2)(2++=mx x x f 在)1,(-∞上是减函数，在),1(+∞上是增函数，求实数m 的值；并根据所求的m 的值求函数在),(+∞-∞上的最值．
7．已知函数222+-=x x y ，[]2,3-∈x ，求该函数的最值．
8．已知函数32+-
=x
y ，[]6,2∈x ，求该函数的最值．
9． 已知函数12+=ax y ，试求该函数在定义域上的最值．
【综合应用】
10．某公司要生产一种产品，必须向另一公司租一种机器，出口该产品将获得利润．若获得的年利润与租机器的年租金之间的函数关系式为30201842-+-=x x y ，单位为万元．那么当机器的年租金为多少万元时，该公司的年利润最多？最大年利润是多少？
11．已知函数32)(2--=x x x f ．
（1）写出该函数的单调区间；（2）求函数在区间[]5,1-∈x 上的最值．
12．已知函数x
x x f 2)(+=． （1）试讨论函数在),0(+∞∈x 上的单调性，并证明之；
（2）由（1）试求函数在),0(+∞上的最值．
必修1第一章 10 函数最值
1．最大值3；最小值－1；
2．有最小值1；
3．C ；
4．D ；
5．D ；
6．2-=m ；最小值1；
7．最大值17（x =－3时）；最小值1（x =1时）；
8．最大值3
8；最小值2； 9．0=a 时，无最大最小值，函数值恒等于1；0>a 时，最小值为1；0<a 时，最大值为1；
10．当机器的年租金为92万元时，该公司的年利润最多，最大年利润是5444万元；
11．（1）增区间是：)1,1(-和),3(+∞；减区间是：)1,(--∞和),3(+∞；（2）最大值12；最小值0；
12．（1）增区间是：),2(+∞；减区间：)2,0(（2）当2=x 时，取到最小值22．。