专题07 功能关系在力学中的应用命题透析-2018高考物理

（一）三年考试命题分析
（二）必备知识与关键能力与方法
一、必备知识
1．常见的几种力做功的特点
(1)重力、弹簧弹力、静电力做功与路径无关．
(2)摩擦力做功的特点
①单个摩擦力(包括静摩擦力和滑动摩擦力)可以做正功，也可以做负功，还可以不做功．
②相互作用的一对静摩擦力做功的代数和总等于零，在静摩擦力做功的过程中，只有机械能的转移，没有机械能转化为其他形式的能；相互作用的一对滑动摩擦力做功的代数和不为零，且总为负值．在一对滑动摩擦力做功的过程中，不仅有相互摩擦物体间机械能的转移，还有部分机械能转化为内能，转化为内能的量等于系统机械能的减少量，等于滑动摩擦力与相对位移的乘积．
③摩擦生热是指滑动摩擦生热，静摩擦不会生热．
2．几个重要的功能关系
(1)重力的功等于重力势能的变化，即W G＝－ΔE p.
(2)弹力的功等于弹性势能的变化，即W弹＝－ΔE p.
(3)合力的功等于动能的变化，即W＝ΔE k.
(4)重力(或弹簧弹力)之外的其他力的功等于机械能的变化，即W其他＝ΔE.
(5)一对滑动摩擦力做的功等于系统中内能的变化，即Q＝F f·x相对．
二、关键能力与方法
1．动能定理的应用
(1)动能定理的适用情况：解决单个物体(或可看成单个物体的物体系统)受力与位移、速率关系的问题．动能定理既适用于直线运动，也适用于曲线运动；既适用于恒力做功，也适用于变力做功，力可以是各种性质的力，既可以同时作用，也可以分段作用．
(2)应用动能定理解题的基本思路
①选取研究对象，明确它的运动过程．
②分析研究对象的受力情况和各力做功情况，然后求各个外力做功的代数和．
③明确物体在运动过程初、末状态的动能E k1和E k2.
④列出动能定理的方程W合＝E k2－E k1，及其他必要的解题方程，进行求解．
2．机械能守恒定律的应用
(1)机械能是否守恒的判断
①用做功来判断，看重力(或弹簧弹力)以外的其他力做功的代数和是否为零．
②用能量转化来判断，看是否有机械能与其他形式的能的相互转化．
③对一些“绳子突然绷紧”“物体间碰撞”等问题，机械能一般不守恒，除非题目中有特别说明或暗示．
(2)应用机械能守恒定律解题的基本思路
①选取研究对象——物体系统．
②根据研究对象所经历的物理过程，进行受力、做功分析，判断机械能是否守恒．
③恰当的选取参考平面，确定研究对象在运动过程的初、末状态的机械能．
④根据机械能守恒定律列方程，进行求解．
（三）命题类型剖析
命题类型一：力学中的几个重要功能关系的应用
例1．两物块A和B用一轻弹簧连接，静止在水平桌面上，如图1甲，现用一竖直向上的力F拉动物块A，使之向上做匀加速直线运动，如图乙，在物块A开始运动到物块B将要离开桌面的过程中(弹簧始终处于弹性限度内)，下列说法正确的是( )
图1
A．力F先减小后增大
B．弹簧的弹性势能一直增大
C．物块A的动能和重力势能一直增大
D．两物块A、B和轻弹簧组成的系统机械能先增大后减小
【答案】C
深入剖析
1．对研究对象进行受力分析、运动分析、能量分析．
2．熟练掌握动能、重力势能、弹性势能、机械能等变化的分析方法．
练习1．如图3，用轻绳连接的滑轮组下方悬挂着两个物体，它们的质量分别为m1、m2，且m2＝2m1，m1用轻绳挂在动滑轮上，滑轮的质量、摩擦均不计．现将系统从静止释放，对m1上升h高度(h小于两滑轮起始高度差)这一过程，下列说法正确的是( )
图3
A ．m 2减小的重力势能全部转化为m 1增加的重力势能
B ．m 1上升到h 高度时的速度为
2gh 3
C ．轻绳对m 2做功的功率与轻绳对m 1做功的功率大小相等
D ．轻绳的张力大小为2
3m 1g
【答案】BCD
命题类型二：动力学方法和动能定理的综合应用
例2．如图4，固定直杆上套有一小球和两根轻弹簧，两根轻弹簧的一端与小球相连，另一端分别固定在杆上相距为2L 的A 、B 两点．直杆与水平面的夹角为θ，小球质量为m ，两根轻弹簧的原长均为L 、劲度系数均为3mg sin θ
L
，g 为重力加速度．
图4
(1)小球在距B 点4
5
L 的P 点处于静止状态，求此时小球受到的摩擦力大小和方向；
(2)设小球在P 点受到的摩擦力为最大静摩擦力，且与滑动摩擦力相等．现让小球从P 点以一沿杆方向的初速度向上运动，小球最高能到达距A 点4
5
L 的Q 点，求初速度的大小．
【答案】(1)
mg sin θ
5，方向沿杆向下 (2)26gL sin θ
5
(2)小球在P 、Q 两点时，弹簧的弹性势能相等，故小球从P 到Q 的过程中，弹簧对小球做功为零 据动能定理有W 合＝ΔE k
－mg ·2(L －45L )sin θ－F f ·2(L －45L ) ＝0－12mv 2
④
由③④式得
v ＝
26gL sin θ
5
深入剖析
1．动能定理解题的“两状态、一过程”，即初、末状态和运动过程中外力做功．
2．无论直线、曲线、匀变速、非匀变速、单过程、多过程、单物体、物体系统，均可应用动能定理．
练习3．如图5所示，质量为1 kg 的物块静止在水平面上，物块与水平面间的动摩擦因数μ＝0.2，t ＝0时刻给物块施加一个水平向右的拉力
F ，使物块沿水平方向做直线运动，其加速度随时间变化的关系如表格所示，重力加速度g 取10 m/s 2
，水平向右方向为正方向，求：
图5
(1)0～4 s 内水平拉力的大小； (2)0～8 s 内物块运动的位移大小； (3)0～8 s 内水平拉力做的功． 【答案】(1)6 N (2)72 m (3)152 J
练习4.如图6所示为一由电动机带动的传送带加速装置示意图，传送带长L ＝31.25 m ，以v 0＝6 m/s 顺时针方向转动，现将一质量m ＝1 kg 的物体轻放在传送带的A 端，传送带将其带到另一端B 后，物体将沿着半径R ＝0.5 m 的光滑圆弧轨道运动，圆弧轨道与传送带在B 点相切，C 点为圆弧轨道的最高点，O 点为圆弧轨道的圆心．已知传送带与物体间的动摩擦因数μ＝0.8，传送带与水平地面间夹角θ＝37°，已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g ＝10 m/s 2
，物体可视为质点，求：
图6
(1)物体在B 点对轨道的压力大小；
(2)当物体过B 点后将传送带撤去，求物体落到地面时的速度大小． 【答案】(1)58 N (2)20 m/s 【解析】(1)根据牛顿第二定律： μmg cos θ－mg sin θ＝ma 解得a ＝0.4 m/s 2
设物体在AB 上全程做匀加速运动，根据运动学公式：
v B 2＝2aL
解得v B ＝5 m/s<6 m/s ，即物体在AB 上全程做匀加速运动，
对B 点受力分析有F N －mg cos θ＝mv B 2
R
得F N ＝58 N
由牛顿第三定律可得物体在B 点对轨道的压力大小F N ′＝58 N (2)设物体能够越过C 点，从B 到C 利用动能定理：
－mg (R ＋R cos θ)＝12mv C 2－12
mv B 2
解得v C ＝7 m/s>gR ，即物体能越过最高点C
从C 点落到地面，物体做平抛运动，下落高度h ＝R ＋R cos θ＋L sin θ＝19.65 m 利用运动学公式：v y 2
＝2gh ，解得v y ＝393 m/s 故v ＝v C 2
＋v y 2
＝20 m/s
(或利用动能定理 mgh ＝12mv 2－12
mv C 2
得v ＝20 m/s)
命题类型三：应用动力学和能量观点分析综合问题
例3如图7所示，在某竖直平面内，光滑曲面AB 与水平面BC 平滑连接于B 点，BC 右端连接一口深为
H 、宽度为d 的深井CDEF ，一个质量为m 的小球放在曲面AB 上，可从距BC 面不同的高度处静止释放小球，
已知BC 段长L ，小球与BC 间的动摩擦因数为μ，取重力加速度g ＝10 m/s 2
.则：
图7
(1)若小球恰好落在井底E 点处，求小球释放点距BC 面的高度h 1；
(2)若小球不能落在井底，求小球打在井壁EF 上的最小动能E kmin 和此时的释放点距BC 面的高度h 2. 【答案】见解析
(2)若小球不能落在井底，设打在EF 上的动能为E k ，则x ＝d 由②③式得v C ＝d
g 2y
小球由C 到打在EF 上，由动能定理得:
mgy ＝E k －12
mv C 2
代入v C 得：E k ＝mgy ＋mgd 2
4y
当y ＝d
2
时，E k 最小，且E kmin ＝mgd
此时小球的释放点距BC 面的高度为h 2＝μL ＋d
2
深入剖析
多个运动过程的组合实际上是多种物理规律和方法的综合应用，分析这种问题时注意要独立分析各个运动过程，而不同过程往往通过连接点的速度建立联系，有时对整个过程应用能量的观点解决问题会更简单．
练习5．如图8所示，AB (光滑)与CD (粗糙)为两个对称斜面，斜面的倾角均为θ，其上部都足够长，下部分别与一个光滑的圆弧面BEC 的两端相切，一个物体在离切点B 的高度为H 处，以初速度v 0沿斜面向下运动，物体与CD 斜面的动摩擦因数为μ.
图8
(1)物体首次到达C点的速度大小；
(2)物体沿斜面CD上升的最大高度h和时间t；
(3)请描述物体从静止开始下滑的整个运动情况，并简要说明理由．
【答案】见解析
(3)情况一：
物体滑上CD斜面并匀减速上升最终静止在CD斜面某处．理由是物体与CD斜面的动摩擦因数较大．。