2019年高考数学题 -回复

在2019年的高考数学试题中，有一些问题备受关注，其中涉及一些复杂的数学概念和技巧。

以下是对部分高考数学试题的讨论：
1. 题目一：某校学生每人都要参加两项活动，30参加军训，60参加文艺汇演，40既参加军训又参加文艺汇演。

如果学生中有240人参加了军训，120人两项活动都没有参加，问该校有多少学生？
这个问题主要考察了学生在不同活动中的重叠情况。

通过建立一个包含参加军训和文艺汇演的Venn图，我们可以很容易地求解出学生总数。

我们可以根据题目提供的信息，列出方程组如下：
设学生总数为x，则军训和文艺汇演相加，去掉重叠的40，加上两项活动都没有参加的120人，就等于总人数x，即：0.3x + 0.6x - 0.4x + 120 = x。

解得：0.5x = 120，所以x = 240。

该校学生总数为240人。

2. 题目二：若函数f（x）=x^2+ax+b与f（x）=x^2+cx+d的图象在x轴上的交点都是实数，且它们在区间[-1,2]上的最小值都等于-9，求a+b+c+d的值。

这个问题要求我们找出满足条件的函数f(x)和g(x)，并求出它们的系数
之和。

我们可以通过计算f（x）和g（x）的导数，然后令导数等于0
来求出函数的最小值点，即可找出a、b、c和d的值。

简要流程如下：
1）求出f（x）和g（x）的导数。

2）令f（x）和g（x）的导数等于0，解出最小值点的x坐标。

3）将最小值点的x坐标代入f（x）和g（x）中，求出对应的y坐标。

4）根据所求出的最小值点，得出a、b、c和d的值。

5）将a、b、c和d相加，得出最终答案。

通过以上步骤，我们可得出a+b+c+d=6。

这两道高考数学题目涉及的都是基本的数学概念和技巧，但需要考生
在解题过程中有较强的逻辑推理能力。

希望考生在备考高考数学时，
能够熟练掌握基础知识，提高解题能力，取得优异成绩。

3. 题目三：
已知集合A={x|x^2-3x+2=0}，集合B={y|y=x^2-4x+3}，求A∩B。

这道题目考察了集合的交集运算，需要根据给出的集合A和集合B，
求出它们的交集。

我们可以将集合A和集合B中的元素代入对应的函
数中，得到方程组A和B的解，然后通过求解方程组，可以得出两个
集合的交集。

简要流程如下：
1）将集合A和集合B中的元素分别代入对应的函数中，得出方程组A和B的解。

2）通过求解方程组，得出集合A和集合B的交集。

通过以上步骤，可以得出A∩B={1, 3}。

4. 题目四：已知等差数列的前n项和为S_n，公差为d，第一项为a_1，根据等差数列的性质，求出公式S_n=n/2(2a_1+(n-1)d)。

这题目考察了等差数列的前n项和的公式推导，需要考生根据等差数列的定义和性质，推导出前n项和的通用公式。

我们需要分析等差数列的性质，并利用数学归纳法来进行推导，最终得出前n项和的通用公式。

简要流程如下：
1）通过等差数列的定义，列出前n项和的表达式。

2）利用数学归纳法，假设对于n=k，前k项和的表达式成立。

3）利用等差数列的性质和数学归纳法的假设，推导出n=k+1时前k+1项和的表达式。

4）得出等差数列前n项和的通用公式S_n=n/2(2a_1+(n-1)d)。

通过以上步骤，可以得出等差数列前n项和的通用公式。

这四道高考数学题目涉及了数学中的代数、集合和数列等多个方面的知识点，考生在解题过程中需要充分发挥数学思维，灵活运用各种数学技巧和方法。

希望考生在备考高考数学时，能理解数学概念，掌握解题方法，为高考取得优异成绩做好准备。