2018年中考数学试题分项版解析汇编：专题06+函数的图像与性质(第01期)(各省统一命题版)

一、选择题：
1.(2018.上海市，第3题，3分)下列y 关于x 的函数中，是正比例函数的
为……………………………………（ ）. A 、2y x =； B 、2y x =
； C 、2x y =； D 、12
x y +=． 2．(2018.安徽省，第10题，4分)如图，一次函数y 1＝x 与二次函数y 2＝ax 2
＋bx ＋c 图
象相交于P 、Q 两点，则函数y ＝ax 2
＋(b －1)x ＋c 的图象可能是（ ）
3. (2018.河北省，第10题，3分)一台印刷机每年可印刷的书本数量y (万册)与它的使用时间x (年)成反比例关系，当x ＝2时，y ＝20.则y 与x 的函数图象大致是（ ）
A. B.
C. D.
4. (2018.河北省，第14题，2分)如图，直线l ：2
33
=--y x 与直线y ＝a (a 为常数)的交点在第四象限，则a 可能在（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
第10题图
A.1＜a ＜2
B.－2＜a ＜0
C.－3≤a ≤－2
D.－10＜a ＜－4 5．(2018.宁夏，第8题，3分)函数k
y x
=与2=-+y kx k （0k ≠）在同一直角坐标系中的大致图象可能是（ ）
6.（2018.重庆市A 卷，第10题，4分）今年“五一”节，小明外出爬山，他从山脚爬到山顶的过程中，中途休息了一段时间.设他从山脚出发后所用的时间为t （分钟），所走的路程为s （米），s 与t 之间的函数关系如图所示，下列说法错误．．的是（ ） A ．小明中途休息用了20分钟
B ．小明休息前爬山的平均速度为每分钟70米
C ．小明在上述过程中所走的路程为6600米
D ．小明休息前爬山的平均速度大于休息后爬山的平均速度
7. （2018.重庆市B 卷，第11题，4分）某星期天下午，小强和同学小明相约在某公共汽车站一起乘车回学校，小强从家出发先步行到车站，等小明到了后两人一起乘公共汽车回到学校．图中折线表示小强离开家的路程y （公里）和所用时间x （分）之间的函数关系．下列说法中错误的是( )
A ．小强从家到公共汽车站步行了2公里
B ．小强在公共汽车站等小明用了
10
10题图
分钟
C ．公共汽车的平均速度是30公里/小时
D ．小强乘公共汽车用了20分钟
11题图
(分)
9. (2018.天津市，第9题，3分)已知反比例函数6
y x
=，当13x <<时，y 的取值范围是( )
（A ）01y << （B ）12y << （C ）26y << （D ）6y > 10.(2018.天津市，第12题，3分)已知抛物线213
662
y x x =-++与x 轴交于点A ，点B ，与y 轴交于点C ，若D 为AB 的中点，则CD 的 长为( ) （A ）
154 （B ）92 （C ）132 （D ）15
2
12.(2018.北京市，第10题，3分)一个寻宝游戏的寻宝通道如图所示，通道由在同一平面
内的AB ，BC ，CA ，OA ，OB ，OC 组成.为记录寻宝者的行进路线，在BC 的中点M 处放放置了一台定位仪器，设寻宝者行进的时间为x ，寻宝者与定位仪器之间的距离为y ，若寻宝者匀速行进，且表示y 与x 的函数关系的图象大致如图所示，则寻宝者的行进路线可能为（ ）
A.A →O →B
B.B →A →C
C.B →O →C
D.C →B →O
13. (2018.陕西省，第5题，3分)设正比例函数mx y =的图象经过点)4,(m A ，且y 的值随x 值的增大而减小，则=m （ ）
A.2
B.-2
C. 4
D.-4
14. (2018.陕西省，第8题，3分)在平面直角坐标系中，将直线22:1--=x y l 平移后，
得到直线42:2+-=x y l ，则下列平移作法正确的是（ ）
A.将1l 向右平移3个单位长度
B.将1l 向右平移6个单位长度
C.将1l 向上平移2个单位长度
D. 将1l 向上平移4个单位长度
15. (2018.陕西省，第10题，3分)下列关于二次函数）＞1(122a ax ax y +-=的图象与x 轴交点的判断，正确的是（ ）
A.没有交点
B.只有一个交点，且它位于y 轴右侧
C.有两个交点，且它们均位于y 轴左侧
D.有两个交点，且它们均位于y 轴右侧
二、填空题：
1.(2018.上海市，第11题，4分)同一温度的华氏度数y (℉)与摄氏度数x (℃)之间的函数关系是9
325
y x =
+，如果某一温度的摄氏度数是25℃，那么它的华氏度数是________℉． 2.(2018.上海市，第12题，4分)如果将抛物线221y x x =+-向上平移，使它经过点
(0,3)A ，那么所得新抛物线的表达式是_______________．
3. （2018.河南省，第11题，3分）如图，直线y=kx 与双曲线)0(2
>=x x
y 交于点A （1，a ）,则k= .
4. （2018.河南省，第12题，3分）已知点A （4，y 1），B （2，y 2），C （-2，y 3）都在二次函数
y=(x-2)2
-1的图象上，则y 1，y 2，y 3的大小关系是 .
5. (2018.天津市，第14题，3分)若一次函数2y x b =+（b 为常数）的图象经过点（1，5），则b 的值为 ．
6. (2018.陕西省，第13题，3分)如图，在平面直角坐标系中，过点M(-3，2)分别作x
轴、
y 轴的垂线与反比例函数x
y 4
=
的图象交于A 、B 两点，则四边形MAOB 的面积为______________。

C
N
三、解答题：
1.(2018.上海市，第21题，10分) (本题满分10分，第(1)小题满分4分，第(2)小题满分6分)
已知：如图，在平面直角坐标系xOy 中，正比例函数4
3
y x =的图像经过点A ，点A 的纵坐标为4，反比例函数m
y x
=
的图像也经过点A ，第一象限内的点B 在这个反比例函数的图像上，过点B 作//BC x 轴，交y 轴于点C ，且AC AB =． 求：（1）这个反比例函数的解析式；（2）直线AB 的表达式．
y
x
A
O
2．(2018.安徽省，第21题，12分)如图，已知反比例函数y ＝
k 1
x
与一次函数y ＝k 2x ＋b 的图象交于点A (1，8)、B (－4，m )． (1)求k 1、k 2、b 的值； (2)求△AOB 的面积；
(3)若M (x 1，y 1)、N (x 2，y 2)是比例函数y ＝
k 1
x
图象上的两点，且x 1＜x 2，y 1＜y 2，指出点M 、N 各位于
哪个象限，并简要说明理由．
3．(2018.安徽省，第22题，12分)为了节省材料，某水产养殖户利用水库的岸堤(岸堤足够长)为一边，用总长为80m 的围网在水库中围成了如图所示的①②③三块矩形区域，而且这三块矩形区域的面积相等．设BC 的长度为x m ，矩形区域ABCD 的面积为y m 2
．
(1)求y 与x 之间的函数关系式，并注明自变量x 的取值范围； (2)x 为何值时，y 有最大值？最大值是多少？
4.(2018.河北省，第23题，10分) (本小题满分10分)
水平放置的容器内原有210毫米高的水，如图.将若干个球逐一放入容器中，每放入一个大球水面就上升4毫米，每放入一个小球水面就上升3毫米，假定放入容器中的所有球完全浸没水中且水不溢出，设水面高为y 毫米.
(1)只放入大球，且个数为x 大，求y 与x 大的函数关系式(不必写出x 大的范围)； (2)仅放入6个大球后，开始放入小球，且小球个数为x 小. ①求y 与x 小的函数关系式(不必写出x 小的范围)； ②限定水面高不超过260毫米，最多放入几个小球？
5. (2018.河北省，第25题，11分) (本小题满分11分)
如图，已知点O (0，0)，A (－5，0)，B (2，1)，抛物线l ：y ＝－(x －h )2
＋1(h 为常数)与y 轴的交点为C .
(1)l 经过点B ，求它的解析式，并写出此时l 的对称轴及顶点坐标：
第22题图
(2)设点C 的级坐标为y c ，求y c 的最大值，此时l 上有两点(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，其中x 1＞x 2≥0，比较y 1与y 1的大小；
(3)当线段OA 被l 只分为两部分．．．
，且这两部分的比是1:4时，求h 的值.
6. (2018.天津市，第25题，10分)（本小题10分） 已知二次函数2y x bx c =++（ b ，c 为常数）. （Ⅰ）当b =2，c =-3时，求二次函数的最小值；
（Ⅱ）当c =5时，若在函数值y =1的情况下，只有一个自变量x 的值与其对应，求此时二次函数的解析式；
（Ⅲ）当c =b 2
时，若在自变量x 的值满足b ≤x ≤b +3的情况下，与其对应的函数值y 的最小值为21，求此时二次函数的解析式.
7. (2018.北京市，第23题，5分)作平面直角坐标系xOy 中，直线y ＝kx ＋b (k ≠0)与双曲线8
y x
=
的一个交点为P (2，m )，与x 轴、y 轴分别交于点A ，B . (1)求m 的值；
(2)若PA ＝2AB ，求k 的值.
8. (2018.北京市，第27题，7分)在平面直角坐标系xOy 中，过点(0，2)且平行于x 轴的
直线，与直线y ＝x －1交于点A ，点A 关于直线x ＝1的对称点为B ，抛物线C 1：y ＝x 2
＋bx ＋c 经过点A ，B . (1)求点A ，B 的坐标；
(2)求抛物线C 1的表达式及顶点坐标；
(3)若拋物线C 2：y ＝ax 2
(a ≠0)与线段AB 恰有一个公共点，结合函数的图象，求a 的取值范围.
9. (2018.陕西省，第21题，7分)（本题满分7分）胡老师计划组织朋友暑假去革命圣地延安两日游，经了解，现有甲、乙两家旅行社比较合适，报价均为每人640元，且提供的服务完全相同，针对组团两日游的游客，甲旅行社表示，每人都按八五折收费；乙旅行社表示，若人数不超过20人，每人都按九折收费，超过20人，则超出部分每人按七五折收费。

假设组团参加甲、乙两家旅行社两日游的人数均为x 人。

（1）请分别写出甲、乙两家旅行社收取组团两日游的总费用y （元）与x （人）之间的
函数 关系式；
（2）若胡老师组团参加两日游的人数共有32人，请你通过计算，在甲、乙两家旅行社
中，
帮助胡老师选择收取总费用较少的一家。

10.(2018.陕西省，第24题，10分)（本题满分10分）在平面直角坐标系中，抛物线y=x+5x+4的顶点为M ，与x 轴交于A 、B 两点 与y 轴交于C 点。

（1）求点A 、B 、C 的坐标；
（2）求抛物线y=x+5x+4关于坐标原点O 对称的抛物线的函数表达式；
（3）设（2）中所求抛物线的顶点为1M ,与x 轴交于1A 、1B 两点，与y 轴交于1C 点，在以A 、B 、C 、M 、1A 、1B 、1C 、、这八个点中的四个点为顶点的平行四边形中，求其中一个不是菱形的平行四边形的面积。