高三数学函数与数列练习题

高三数学函数与数列练习题
一、函数
1. 已知函数f(x)的定义域为R，当x≤0时，f(x)=-x+1；当x>0时，
f(x)=ax+b。

求f(x)在定义域上的解析式，并画出其图像。

解析：
对于x≤0的情况，f(x)=-x+1。

对于x>0的情况，f(x)=ax+b。

要求f(x)在定义域上连续，因此两个部分的解析式在x=0处的值必
须相等，即-0+1=ax+b，带入得b=a+1。

综上，f(x)的解析式为：
f(x) =
-x+1 (x≤0)
ax+a+1 (x>0)。

2. 已知函数g(x)满足g(1)=-1，且对于任意x，有g(x+2)-g(x)=6x+3。

求g(x)的解析式。

解析：
由已知条件，g(1)=-1，代入得g(3)=6+3-1=8，g(5)=12+3-1=14，以
此类推。

观察等式g(x+2)-g(x)=6x+3，我们可以发现x的系数为6，常数项为3，因此g(x)的解析式可以猜测为g(x)=3x^2+c。

代入g(1)=-1，得c=-4。

综上，g(x)的解析式为g(x)=3x^2-4。

二、数列
1. 求等差数列an的通项公式，已知a1=1，d=3，且an+1-an=3n。

解析：
已知an+1-an=3n，代入等差数列通项公式得a(n+1)=a1+(n+1-1)d，即a(n+1)=a1+nd。

代入已知条件a1=1和d=3，得到a(n+1)=1+3n。

综上，等差数列an的通项公式为an=1+3(n-1)。

2. 求等比数列bn的通项公式，已知b1=2，且bn+1/bn=3。

解析：
已知bn+1/bn=3，可以得到bn+1=3bn。

观察等式，我们可以发现系数为3，因此猜测等比数列bn的通项公式为bn=2*3^(n-1)。

要验证猜测是否成立，代入b1=2，得到b1=2=2*3^(1-1)成立。

综上，等比数列bn的通项公式为bn=2*3^(n-1)。