数学中考基础能力专项训练 计算推理建模 (6)

一、计算能力训练
1．计算（4−3）×（−2）−2÷（−）
知识点：有理数的运算.
2.计算：|1−|−+.
知识点：实数的运算.
3.用配方法解方程：2x2−3x−3=0．
知识点：解一元二次方程.
二、推理和想象能力训练
4.如图，AC=AE，∠1=∠2，AB=AD．求证：BC=DE．
知识点
：全等三角形的性质.
三、建模能力训练
5．甲乙两人在一环形场地上锻炼，甲骑自行车，乙跑步，甲比乙每分钟快200m，两人同时从起点同向出发，经过3min两人首次相遇，此时乙还需跑150m才能跑完第一圈．（1）求甲、乙两人的速度分别是每分钟多少米？（列方程或者方程组解答）
（2）若两人相遇后，甲立即以每分钟300m的速度掉头向反方向骑车，乙仍按原方向继续跑，要想不超过1.2min两人再次相遇，则乙的速度至少要提高每分钟多少米？
知识点：一元一次方程应用题.
参考答案
一、计算能力训练
1．计算（4−3）×（−2）−2÷（−）解：原式=−+7+=3.
2.计算：|1−|−+.解：原式=−2=√3− ．
3.用配方法解方程：2x2−3x−3=0．解：2x2−3x−3=0，
x2−x−=0，
x2−x+=+，
（x−）2=，
x−=±，
∴x1=，x2=．
二、推理和想象能力训练
如图，AC=AE，∠1=∠2，AB=AD．求证：BC=DE．
4.
证明：∵∠1=∠2，
∴∠1+∠EAB=∠2+∠EAB,
即：∠CAB=∠DAE，
在△BAC和△DAE中，
，
∴△BAC≌△DAE（SAS），
∴BC=DE．
三、建模能力训练
5．甲乙两人在一环形场地上锻炼，甲骑自行车，乙跑步，甲比乙每分钟快200m，两人同时从起点同向出发，经过3min两人首次相遇，此时乙还需跑150m才能跑完第一圈．（1）求甲、乙两人的速度分别是每分钟多少米？（列方程或者方程组解答）
（2）若两人相遇后，甲立即以每分钟300m的速度掉头向反方向骑车，乙仍按原方向继续跑，要想不超过1.2min两
人再次相遇，则乙的速度至少要提高每分钟多少米？
【学思路】
（1）可设乙的速度是每分钟x米，则甲的速度是每分钟（x+200）米，两人同向而行相遇属于追及问题，等量关系为：甲路程与乙路程的差=环形场地的路程；（2）在环形跑道上两人背向而行属于相遇问题，等量关系为：甲路程+乙路程=环形场地的路程．这儿要注意“提高每分钟多少米”和“提高到每分钟多少米”含义不一样.
解：（1）设乙的速度是每分钟x米，则甲的速度是每分钟（x+200）米，依题意有
3(x+200) −3x=3x+150，
解得x=150，
x+200=150+200=350．
答：甲的速度是每分钟350米，乙的速度是每分钟150米．
（2）由（1）得，环形场地的周长为150×3+150=600(米).
设乙的速度至少要提高每分钟x米，根据题意得300×1.2+1.2(150+x)=600
解得：x=50
答：乙的速度至少要提高每分钟50米．。