3-第三章-辨识方法-1-相关函数法

3-第三章-辨识方法-1-相关函数法
清华大学电机系辨识技术
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第三章辨识方法
——
辨识技术课程
主要内容
清华大学电机系辨识技术
相关辨识法时域--最小二乘辨识法频域—模态分析法现代辨识方法—神经网络ANN 非线性辨识方法—遗传算法GA 6. 实时在线辨识方法
1. 2. 3. 4. 5.
2
辨识方法
（1）经典方法特点：假定系统是线性的，而不需要确定模型的具体结构。

通常是获得非参数模型，再转化为传递函数模型。

缺点是要求无噪声，系统是确定的。

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阶跃响应法、频率响应法、脉冲响应法相关辨识法
辨识技术
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（2）现代辨识法特点：基于随机性系统的辨识方法。

对噪声大小不限制。

系统可以是非线性的。

与现代控制律结合起来可用于闭环系统的自适应控制。

最小二乘法——通过使广义误差的平方和（准则函数）极小来确定模型的参数。

梯度校正法——根据快速下降寻优原理，沿着误差准则函数对应于模型参数的负梯度方向，逐步逼近使准则函数达到极小的参数估计值。

极大似然法－－使似然函数达到最大来确定模型参数。

人工神经网络遗传基因卡尔曼滤波
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（1）经典方法
阶跃响应法
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试验获取过程的阶跃响应
利用阶跃响应曲线来确定传递函数
由阶跃响应求取过程的传递函数
等面积法、切线法、两点法等
辨识技术
——《系统辨识基础》-李鹏波
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脉冲响应法
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Z变换
理想脉冲作用下获得系统的输出响应简单的可以直接从曲线上获取参数 h(n) H(z)
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*相关辨识法*
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特点经典方法，获得非参数型模型
根据被辨识对象在平稳随机信号输入于平稳随机输出之间的互相关函数，求出对象的脉冲响应函数的一种办法。

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背景知识
能量信号与功率信号
能量信号定义:信号电压(电流)加到1欧姆上的
给定信号f(t),若0<e< ∞,="" 则称为能量有限信号。

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E=∫
所消耗的能源.
∞
2
f (t ) dt
平均功率定义
1 P = lim T ?∞ T
辨识技术
∫
2 ?T 2 T 2
f (t ) dt
给定信号f(t),若0<p< ∞,="" 则称为功率有限信号。

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</p<></e<>
相关—（一）相关系数
若用ay (t ) 来近似
x(t ) ，设有误差能量
2
清华大学电机系ε ε
∞
ε =
2
∫
∞
[ x ( t ) ? ay ( t )] dt
使
2
最小
∞
a=
辨识技术∫ x(t ) y(t )dt
∞ ∞
∞ d 2 = 2∫ [ x(t ) ? ay(t )][? y(t )]dt = 0 ?∞ da
时误差能量最小
∫
∞
y 2 (t )dt
9
2 ε min =
ε
2 m in
=
∫
∞
∞
∫ [ x (t ) ? y (t ) ?
∞ ?∞
∫
x (t ) d t ?
2
x ( t ) y ( t ) dt 22 ? ∞∞ ] dt ∞ x (t ) y (t ) d t ? ? ∫∫ ∞ y 2 ( t ) dt ? ? ? ?
∞
∞
归一化为相对误差能量
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ε
2
∞
∞
y 2 (t ) d t
相关系数为
辨识技术∫
∞
∫
∞ ?∞
min
x 2 ( t ) dt
= 1? ρ
2 xy
ρ xy =
∞
x ( t ) y ( t ) dt
∞ 1 2
x 2 ( t ) dt . ∫ y 2 ( t ) dt ? ? ∫? ∞ ? ?∞ ? ?
∞
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根据柯西-施瓦茨不等式
∫
∞ ?∞
内积表达
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ρ xy ≤ 1
ρ xy =
< x ( t ), y ( t ) >
x ( t ) y ( t ) d t ≤ ? ∫ x 2 ( t ) d t .∫ y 2 ( t ) d t ? ? ?∞ ? ?∞ ? ?∞ ∞
2
[<
当ρxy=+1或-1时，能量误差等于0，当ρxy =0 时，能量误差最大。

相关系数从能量误差的角度定量地给出信号之间的相似性（相关性）。

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辨识技术
x ( t ), x ( t ) > < y ( t ), y ( t ) > ]
1
2
f1 (t )
雷达微波
清华大学电机系 f (t )
行飞回物波
2
辨识技术
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表明：两信号的相关程度与他们在时间轴上的相对位置有关，因此相关系数也是时移的函数，定义为相关函数。

（二）相关函数—时移信号的相关性
由相关系数ρ xy 求两时移信号的相似性，有如下相关函数，叫互相关函数。

清华大学电机系R (τ ) = ∫ x ( t + τ ) y ( t ) dt
∞ * xy ?∞
* 或R xy (τ ) = ∫? ∞ x (t ) y (t ? τ ) d τ 还有另一定义
辨识技术
∫
∞ * ?∞
∞
R yx (τ ) =
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y ( t ) x ( t ? τ ) dt
自相关函数
x(t), y(t)是同一个信号，即为自相关。

自相关函数反映f(t)的幅值随时间变化的快慢程度和在t1 ，t1+ τ 两个不同时间点上瞬时值之间的关联性。

1. R(τ )是偶函数，且在τ =0时具有最大值。

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自相关性质
R(τ ) = R (?τ )
2. 功率信号的相关函数？下式失去意义。

辨识技术
∫
∞ ? ∞
R(0) ≥ R(τ )
R
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xx
(τ ) =
x (t + τ ) x
*
(t )d t
功率信号的相关函数定义
相关函数定义：
自相关函数定义：
1 R (τ ) = l i m ? T → ∞ ?T
清华大学电机系
R
xy
1 (τ ) = l i m ? T → ∞ ?T
∫
T 2 T ? 2
x (t + τ ) y
*
(t )d t ? ?
∫ 辨识技术
T 2 T ? 2
x (t + τ ) x
*
(t )d t ? ?
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自相关函数和互相关函数的应用微血管红血球的流速测量
x1 (t )
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t
R12 (τ )
1 2
传感器
L
传感器
τ0
L = v = t 2 ? t1
x2 (t )
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τ 0 = t 2 ? t1
t
τ 0 = t 2 ? t1
τ
长电力传输线的故障检测
脉冲发生器
清华大学电机系
L
漏电
辨识技术
L = v (T2 ? T1 ) / 2
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互相关
T1 T2
f1 (t )
雷达微波
清华大学电机系 f (t )
行飞回物波
2
辨识技术f (t + τ )dt R (τ ) = ∫ f (t )
12 2 ?T 2 T 1 2
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超声波无损探伤（例如大型发电机的机轴的材料质量要求很高）超声波阵列传感器
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被测模块内有沙眼和裂痕
辨识技术
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测量损伤深度。