广东省潮州市2018-2019学年高一数学上学期期末质量跟踪监视试题

广东省潮州市2018-2019学年高一数学上学期期末质量跟踪监视试
题
一、选择题
1．已知随机变量X 满足(23)7,(23)16E X D X +=+=，则下列选项正确的是（ ）
A.713(),()22
E X D X =
= B.()2, ()4E X =D X = C.()2, ()8E X =D X =
D.7
(),()84
E X D X =
= 2．如图，在三棱锥P ABC -中，PA AC BC ==，PA ⊥平面ABC ，90ACB ∠=︒，O 为PB 的中点，则直线CO 与平面PAC 所成角的余弦值为
A.
2
B.
3
C.
3
D.
12
3．命题甲：2x =-是命题乙：24x =的（ ） A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
4．在同一坐标系中，将曲线
变为曲线
的伸缩变换是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
5．已知命题p ：∀x 1,x 2∈R,(f(x 2)-f(x 1))(x 2-x 1)≥0,则⌝p 是 A ．∃x 1,x 2∈R,(f(x 2)-f(x 1))(x 2-x 1)≤0 B ．∀x 1,x 2∈R,(f(x 2)-f(x 1))(x 2-x 1)≤0 C ．∃x 1,x 2∈R,(f(x 2)-f(x 1))(x 2-x 1)<0 D ．∀x 1,x 2∈R,(f(x 2)-f(x 1))(x 2-x 1)<0
6．P 是双曲线上一点，，分别是双曲线左右焦点，若
，则
A ．1
B ．17
C ．1或17
D ．以上答案均不对
7．将一颗质地均匀的骰子先后抛掷2次，则出现向上的点数之和小于10的概率是（ ） A ．
35
B ．
45
C ．
23
D ．
56
8．古希腊数学家欧多克索斯在深入研究比例理论时，提出了分线段的“中末比”问题：将一线段AB 分为两线段,AC CB ，使得其中较长的一段AC 是全长AB 与另一段的比例中项，即满足
1
0.6182
AC BC AB AC ==≈．后人把这个数称为黄金分割数，把点C 称为线段AB 的黄金分割点.在ABC ∆中，若点,P Q 为线段BC 的两个黄金分割点，在ABC ∆内任取一点M ，则点M 落在APQ ∆内
的概率为（ ）
A B 2
C D 9．已知椭圆22
:143
x y C +=的左、右焦点分别为1F 、2F ，过2F 且斜率为1的直线l 交椭圆C 于A 、B
两点，则1F AB ∆的内切圆半径为( )
A ．
7
B C D 10．已知一组数据1x ，2x ，3x ，4x ，5x 的平均数是2，方差是1
3
，那么另一组数31x －2，32x －2，33x －2，34x －2，35x －2的平均数，方差分别是（ ） A.2，
13
B.2，1
C.4，
23
D.4，3
11．设103i
z i
=+，则z 的共轭复数为 A.13i -+
B.13i --
C.13i +
D.13i - 12．用反证法证明命题“若1x <-，则2230x x -->”时，正确的反设为（ ） A.x≤﹣1 B.x≥﹣1
C.x 2﹣2x ﹣3≤0
D.x 2﹣2x ﹣3≥0
二、填空题 13．函数()()ln 1
f x x =
++的定义域为_________________________ 14．已知函数()3
213
f x ax x x =
-+在区间()0,2上是单调增函数，则实数a 的取值范围是___________. 15．如图，在边长为1的正方形中随机撒一粒黄豆，则它落在阴影部分的概率为_______.
16．已知一个四面体ABCD 的每个顶点都在表面积为9π的球O 的表面上，且AB CD a ==，
AC AD BC BD ====，则a =__________．
三、解答题 17．已知在
上有意义，单调递增且满足.
(1)求证：
；
(2)求的值；
(3)求不等式的的解集
18．已知函数．
（1）若不等式无解,求实数
的取值范围；
（2）当
时，函数
的最小值为,求实数的值．
19．求下列函数的导数： （1）；
（2）
.
20．已知等比数列的各项为正数，且
.
（1）求的通项公式；
（2）设
，求证数列
的前项和
＜2．
21．基因编辑婴儿“露露”和“娜娜”出生的消息成了全球瞩目的焦点，为了解学生对基因编辑婴儿的看法，某中学随机从该校一年级学生中抽取了100人进行调查，抽取的45
女生中赞成基因编辑婴儿的占，而55名男生中有10人表示赞成基因编辑婴儿. （1）完成
列联表，并回答能否有90%的把握认为“对基因编辑婴儿是否赞成与性别有关”？
（2）现从该校不赞成基因编辑婴儿的学生中，采用分层抽样的方法抽取7名学生，再从被抽取的7名学生中任取3人，记被抽取的3名学生女生的人数为
，求
的分布列和期望
.
22．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，12n n S a a =-，且11a -，21a -，33a -是等差数列{}n b 的前三项. （1）求数列{}n a ，{}n b 的通项公式； （2）记121
(1)log n n n
c b a +=
+，*n N ∈.求数列{}n c 的前n 项和n T .
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除 一、选择题
13．(-1,2) .
a
14．1
15．
16．
三、解答题
17．(1)证明见解析；
(2)0；
(3) .
【解析】
分析：(1)令y=x，得，（2）令y=x=1，得的值；（3）先探求，再根据函数单调性转化不等式组，解得结果.
详解：(1)∵(大前提)
∴2)＝
＝．(结论)
(2)∵＝12)＝2，(小前提)
∴.(结论)
(3)∵
，(小前提)
且函数在(0，＋∞)上单调递增，(大前提)
∴解得(结论)
点睛：解函数不等式：首先根据函数的性质把不等式转化为的形式，然后根据函数的单调性去掉“”，转化为具体的不等式(组)，此时要注意与的取值应在外层函数的定义域内.
18．(1);(2).
【解析】
分析：⑴化简不等式得，利用不等式性质转化为时满足题意，求出实数的取值范围
⑵由代入化简不等式得不等式组，结合单调性求出最小值
详解：（Ⅰ）∵，
∵，当时取等号，
∴要使不等式无解，只需，解得或，
则实数的取值范围为：.
（Ⅱ）因为，所以，∴
在上是减函数，在上是增函数，
所以，解得适合.
点睛：本题考查了含有绝对值不等式的解答，运用不等式的性质进行化简，求出最值，当参数确定范围时，代入进行化简得到函数的表达式，根据单调性求出结果。

19．（1）；（2）.
【解析】
【分析】
(1)利用积的导数和和差的导数法则求导.(2)利用商的导数和积的导数的法则求导.
【详解】
(1)f'(x)=(1+sin x)'(1-4x)+(1+sin x)(1-4x)'=cos x(1-4x)-4(1+sin x)=cos x-4xcos x-4-4sin x.
(2)f(x)=-2x=1--2x,则f'(x)=-2x ln 2.
【点睛】
本题主要考查对函数求导，意在考查学生对该知识的掌握水平和分析推理能力.
20．（1）（2）见解析
【解析】
试题分析：（1）先根据条件列关于首项与公比的方程组，解出首项与公比，再代入等比数列通项公式即可，（2）先根据对数性质化简得，再根据裂项相消法求数列的前项和，最后根据n取值范
围证不等式.
试题解析：（1）设数列N的公比为q，
∵9a32=a2a6，即9a22q2=a2•a2q4，解得q2=9．
又q＞0，则q=3，
∵a3=2a2+9，即9a1=6a1+9，解得a1=3，
∴．
（2）a1a2…a n=31+2+3+…+n=3，
∴b n=log3a1+log3a2+…+log3a n=log3（a1a2…a n）=，
∴．
∴<2．
点睛：裂项相消法是指将数列的通项分成两个式子的代数和的形式，然后通过累加抵消中间若干项的方法，裂项相消法适用于形如
(其中
是各项均不为零的等差数列，c 为常数)的数列. 裂项
相消法求和，常见的有相邻两项的裂项求和(如本例)，还有一类隔一项的裂项求和，如或
.
21．（1）见解析（2）见解析 【解析】 【分析】
（1）根据已知数据得到
的列联表，利用公式求得
的值，再根据附表，即可作出结论；
（2）用分层抽样的方法，得到从不赞成基因编辑婴儿的男生抽取人，女生抽取人，根据超几何分布，求得其分布列，利用期望的公式，求解数学期望. 【详解】
（1）根据已知数据得到如下列联表
根据列联表中的数据，得到
，
所以有90%的把握认为“对基因编辑婴儿是否赞成与性别有关”. （2）用分层抽样的方法抽出7人，其中从不赞成基因编辑婴儿的男生抽取人，
从不赞成基因编辑婴儿的女生抽取人.
由题意知X 服从超几何分布.
，从而X 的分布列为
.
【点睛】
本题主要考查了独立性检验的实际应用，以及随机变量的分布列与期望的求解，其中解答中对于随机变量的分布列及数学期望的求解时，要认真审题，得出随机变量的可能取值，准确求解每个取值对应的概率，得出分布列是解答此类问题的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.
22．（1）2n
n a =，21n b n =-；（2）2(1)
n n
T n =
+
【解析】 【分析】
（1）由12n n S a a =-，可得当2n ≥时，1112n n S a a --=-，两式相减得()122n n a a n -=≥，再利用
11a -，21a -，33a -是等差数列，建立等量关系式，求得12a =，进而得到数列{}n a 是以2为首项，
以2为公比的等比数列，从而求得{}n a 的通项公式，再进一步求得数列{}n b 的首项与公差，从而求得结果；
（2）化简n c ，用裂项相消法求和即可得结果. 【详解】
（1）∵12n n S a a =-当2n ≥时，1112n n S a a --=- 两式相减得，122n n n a a a -=-即()122n n a a n -=≥. 又11a -，21a -，33a -成等差数列
∴()2132113a a a -=-+- 111142442a a a a ⇒-=+-⇒= 数列{}n a 是首项为2公比为2的等比数列
∴数列{}n a 的通项公式为1222n n
n a -=⋅=.
则1111b a =-=，2213b a =-=
∴数列{}n b 是首项为1，公差为2的等差数列， ∴数列{}n b 的通项公式为()11221n b n n =+-⨯=-. （2）()21211log 2n n c n =
++⋅ ()11112121n n n n ⎛⎫
==- ⎪++⎝⎭
∴1111111212231n T n n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=
-+-++- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥+⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦
()1112121n n n ⎛⎫=-= ⎪++⎝⎭ ∴数列{}n c 的前n 项和()
21n n
T n =+.
【点睛】
该题考查的是有关数列的问题，涉及到的知识点有等比数列的通项公式，等差数列的通项公式，裂项相消法求和，熟练掌握基础知识是正确解题的关键.。