江西省九江第一中学高三数学下学期适应性考试试题(二)

2016届高三适应性考试
文科数学
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1．已知集合{2,1,0,1,3}A =--，集合{|sin 2}B x x =<，则A B I 等于 A ．{}2 B ．{}2,1-- C ．{}2,1,0-- D ．{}0,1,3
2．抛物线2
4y x =的焦点到双曲线2
213
y
x -=的渐近线的距离是（ ） A ．1
2 B
． C ．1 D
3.已知复数
23i
1i
--（i 是虚数单位），它的实部与虚部的和是（ ） A ．4 B ．2 C ．6 D ．3
4. 已知m R ∈,“函数21x
y m =+-有零点”是“函数log m y x =在0+∞（，）
上为减函数”的( )
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件 5. 在区间]2,0[上随机地取一个数x ,则事件“1211log 12x ⎛⎫
-≤+≤ ⎪⎝⎭
” 发生的概率为（ ）
A ．
32 B ．43 C ．31 D ．4
1 6. 若点（a ,16）在函数y 2x
=的图象上，则tan 6a π的值为（ ）
A.3
B. 33
C.3-
D.
7.如右图程序，如果输入x 的值是-2，则运行结果是 ( ) A ．3+π B ．3-π C ．π-5 D ．-π-5
8.如果实数,x y 满足条件10
22010
x y x y x -+≥⎧⎪
+-≥⎨⎪-≤⎩
，则2123z x y =-+的
最大值为( )
A ．1
B ．34
C ．0
D ．4
7
9、已知函数()2sin sin(3)f x x x ϕ=+是奇函数，其中(0,)2
π
ϕ∈，
则函数()cos(2)g x x ϕ=-的图象( ) A ．关于点(
,0)12
π
对称
B ．可由函数()f x 的图象向右平移3π
个单位得到 C ．可由函数()f x 的图象向左平移6π
个单位得到
D ．可由函数()f x 的图象向左平移3
π
个单位得到
10. 如图是某几何体的三视图，当xy 最大时，该几何体的体积为（ ）
A ．15π215．π
112
+ C 15π15．15π111. 设1e ，2e 分别为具有公共焦点1F 与2F 的椭圆和双曲线的离心率，P 为两曲线的一个公共
点，且满足021=⋅PF PF ，则2
212
2
21)
(e e e e +的值为（ ） A.
2
1
B.1
C.2
D.不确定 12.已知函数2
2
()()()()x
f x x a e a a R =-+-∈，若存在0x R ∈，使得01
()2
f x ≤
成立，则实数a 的值为（ ）
A ．
13 B 2 C 2 D ．1
2
第Ⅱ卷（共90分）
三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、 证明过程或演算步骤
13．已知向量(tan ,1)θ=-a ，(1,2)=-b ，若()()+⊥-a b a b ，则tan θ= ； 14.已知函数f(x)=x 3
-3x ，若过点A(0，16)且与曲线y=f(x)相切的切线方程为y=ax+16，则实数a 的值是____________.
15、在锐角ABC ∆中，内角,,A B C 的对边分别为c b a ,,,,sin 34sin 2
B C b =ABC ∆的面积
为3，则2
a 的最小值为
16、在直四棱柱1111ABCD A B C D -中，底面ABCD 是正方形，3,11==AA AB ，点,,,A B C D
在球O 的表面上，球O 与1BA 的另一个交点为M ，与1CD 的另一个交点为N ，且1BA AM ⊥，
则球O 的表面积为
三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17、（本小题满分12分）
已知等比数列{}n a 满足13223a a a +=，且32a +是2a 与4a 的等差中项。

（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；
（Ⅱ）若212log ,n n n n n b a a S b b b =-=+++L ，求使不等式1
2470n n S +-+<成立的n 的最小
值。

18．（本小题满分12分）
某校 高三（15）班“江西2016年九校联合考试”物理测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏,可见部分如下: 试根据图表中的信息解答下列问题: （Ⅰ）求该校高三（15）班的学生人数及分数在[70,80)之间的频数;
（Ⅱ）为快速了解学生的答题情况,老师按分层抽样的方法从位于[70,80),[80,90)和[90,100]分数段的试卷中抽取8份进行分析,再从中任选2人进行交流,求交流的2名学生中,恰有一名成绩位于[70,80)分数段的概率.
19. （本小题满分12分）
如图，在四棱锥P －ABCD 中，PA⊥平面ABCD ，AD∥BC，AD⊥CD，且AD ＝CD ＝22，BC ＝42，PA ＝2，点M 在PD 上． （Ⅰ）求证：AB⊥PC； （Ⅱ）若MD PM 2
1
=
,求三棱锥PBC M -的体积． 20．（本小题满分12分）
已知圆C 与直线220x y +-=相切，圆心在x 轴上，且直线y x =被圆C 截得的弦长为42．
（Ⅰ）求圆C 的方程；
（Ⅱ）过点(1,0)M -作斜率为k 的直线l 与圆C 交于,A B 两点，若直线OA 与OB 的斜率乘积为m ，且2
32m
k =--，求OB OA ⋅的值．
21．（本小题满分12分）已知函数()()ln 4f x ax x a =--∈R .
（Ⅰ）讨论()f x 的单调性；
（Ⅱ）当2a =时，若存在区间[]1,,2m n ⎡⎫⊆+∞⎪⎢⎣⎭，使()f x 在[],m n 上的值域是,11k
k m n ⎡⎤⎢⎥++⎣⎦，求k 的取值范围．
请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答.注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做的第一个题目计分． 22．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲
如图，四边形ABCD 外接于圆，AC 是圆周角BAD ∠的角平分线， 过点C 的切线与AD 延长线交于点E ，AC 交BD 于点F ． （Ⅰ）求证：CE BD //；
（Ⅱ）若AB 是圆的直径，4AB =，1DE =，求AD 长
23．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程：
在直角坐标系中，以原点为极点，x 轴的正半轴为极轴，以相同的长度单位建立极坐标系．已知直线l 的极坐标方程为cos sin 2ρθρθ-=，曲线C 的极坐标方程为
2sin 2cos (0)p p ρθθ=>．
（Ⅰ）设t 为参数，若2
22
x t =-+，求直线l 的参数方程； （Ⅱ）已知直线l 与曲线C 交于,P Q ，设(2,4)M --，且2
||||||PQ MP MQ =⋅，求实数p
的值．
24．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲
已知函数()|21|f x x =-．
（Ⅰ）若不等式12)2
1
(+≤+m x f )0(>m 的解集为(][),22,-∞-+∞U ，求实数m 的值； （Ⅱ）若不等式()2|23|2
y
y a
f x x ≤+++，对任意的实数,x y R ∈恒成立，求实数a 的最小值．
高三文科数学第二次适应性考试答案
一、选择题 ＣＢＢＢＢ ＣＢＢＣA ＣＤ 二：填空题：13.2± 14. 9 15. 34 16.π2
18(1)由茎叶图和直方图可知,分数在[50,60)上的频数为4人,频率为0.008×10=0.08, ∴高三(15)班人数为
=50人…………………2分
故分数在[70,80)之间的频数等于50-(4+14+8+4)=20人…………………4分
(2)按分层抽样原理,三个分数段抽样数之比等于相应频率之比,又[70,80),[80,90)和[90,100]分数段频率之比等于5∶2∶1,由此可得抽出的样本中分数在[70,80)的有5人,记为A,B,C,D,E,分数在[80,90)的有2人,记为F,G,分数在[90,100]的有1人.记为H. …………6分
则从中抽取2人的所有可能情况为(A,B)(A,C)(A,D)(A,E)(A,F)(A,G)(A,H)(B,C)(B,D) (B,E)(B,F) (B,G)(B,H)(C,D)(C,E)(C,F)(C,G)(C,H)(D,E)(D,F)(D,G)(D,H)(E,F)(E,G)(E,H) (F,G)(F,H)(G,H),共28个基本事件…………………8分
设事件A:交流的2名学生中,恰有一名成绩位于[70,80)分数段………………… 9分
则事件A 包含(A,F)(A,G)(A,H) (B,F)(B,G)(B,H) (C,F)(C,G)(C,H) (D,F)(D,G) (D,H) (E,F) (E,G)(E,H)15个基本事件…………………11分 所以P(A)= …………………12分
19.解：(1)取BC 中点E ，连结AE ,则EC AD EC AD //,=， 所以四边形AECD 为平四边形，故BC AE ⊥，
又22===EC BE AE ,所以ο
45=∠=∠ACB ABC ,
故AC AB ⊥,又PA AB ⊥，A PA AC =⋂,所以PAC AB 平面⊥,故有PC AB ⊥ ……6分 （2）因为MD PM 21=所以PD PM 31=,所以9
16
31313131=⋅⋅===∆---PA S V V V BCD BCD P PBC D PBC M …12分 20.
所以[]2
1212121212
()1k x x x x y y m x x x x +++==，…………8分 则21212122212122222
1()1122611132
71
k x x x x x x m k k k x x x x k --++++++--+==+=+==---+，…9分 故29k =，则1212971292292
,915x x x x --⨯---=
=+==+，………10分 121922792
9(1)5y y --+=⨯++=-，…………………11分
故5
2
9262121+-=+=⋅y y x x OB OA …………………12分 21.
23.
23
24.【解析】（1）由题意，知不等式)0(122>+≥m m x 解集为(][),22,-∞-+∞U ． 由)0(122>+≥m m x ，得2
1
21+≥--≤m x m x 或，…………………2分 所以，由122m +
=，解得3
2
m =．……………………4分 （2）不等式()2|23|2y
y a f x x ≤+
++等价于|21||23|22
y
y
a x x --+≤+， 由题意知max (|21||23|)22
y
y a
x x --+≤+
．……………………6分。