第四、五章结构力学讲课内容

第四章三铰拱（共计2学时）
§4-1 概述
1、拱式结构的特征及应用
应用：门、窗、桥、巷道、窑洞
特征：杆轴是曲线，竖向荷载作用下有水平推力。

和曲梁比较（重点！！）
2、拱的形式（重点讲解各类型拱的异同点）
三铰拱两铰拱无铰拱
静定结构：三铰拱（由两条曲杆用铰相互联结，并各自与支座用铰相联结而成）。

有两种形式：无拉杆三铰拱、有拉杆的三铰拱及其变化形式、做成折线即为三铰刚架
带拉杆的三铰拱
超静定结构：无铰拱、两铰拱
3、拱的优缺点
优点：在竖向荷载作用下拱存在水平推力作用，导致其所受的弯矩远比梁小，压力也比较均匀；若合理选择拱轴，弯矩为0，主要承受压力。

缺点：需要坚固而强大的地基基础来支承；（要强调带拉杆三铰拱的优点）
水平支座反力的存在（拱式结构或推力结构）
4、拱的名称
跨度：L；拱高：拱顶到两支承边线距离，f；拱
脚铰、拱顶铰；对称拱、斜拱（不对称拱）；f/l：矢跨比、高跨比。

高跨比对拱的主要性能有比较大的影响（1－1/10）。

若f－0，三铰共线或接近共线，瞬变体系。

平拱：两拱趾在同一水平线上的拱；斜拱：两拱趾不在同一水平线上的拱
5、计算方法
数解法、图解法
§4-2 三铰拱的数解法（以竖向荷载作用下三铰平拱为例，本章重
点）
重点推导竖向荷载作用下三铰平拱的支座反力和内力的计算公式，并和相应简支梁进行比较。

一、支座反力的推导（此图要解释含义）
三铰平拱承受竖向荷载
作用：
三铰拱相当梁：
对三铰拱及相当梁结构，根据静力平衡条件（解释三铰结构的静力平衡方程形式）：
∑===H B AH
F H F F
X ,0
结论：（这是重点，帮助学生理解记忆，并要活用）
（1）在竖向荷载作用下，三铰平拱的竖向反力与相当梁的竖向力相同，与拱轴形状及拱高无关；
（2）三铰平拱在竖向荷载作用下，水平推力F H 等于相应梁C 截面的弯矩除以拱高而得。

F H 仅与荷载及三个铰的位置有关，而与拱轴无关。

（推广到三铰刚架在竖向荷载作用下水平支反力的计算）
（即只与拱的矢跨比f/l 有关，f/l ↑，H ↓；f/l ↓，H ↑）和拱轴形状无关。

当荷载及l 不变时，f ↑，H ↓，f ↓，H ↑，f →0，H →∞，f=0三拱共线瞬变体系。

（3）竖向向下荷载作用时推力为正，推力向内；荷载大小及位置一定，l 一定，M C 0一定，给定f → F H
二、内力的计算（方法：截面法。

再次强调截面法的适用性）
说明：
（1）任一横截面K ：位置由坐标x 、y 及该处拱轴切线的倾角φ确定。

（2）取隔离体：
倾斜的横截面
上内力绘制
（3）列平衡方程：支反力、外荷载及内力分量的分解求解，目的尽量避免求解联立方程组
平衡条件：（投影轴的选取）
()[]∑-=---==y F M y F a x F x F M M H H
AV ..,00
11 ϕϕϕϕϕsin cos sin cos cos ,001H S H AV s
F F F F F F
S -=--==∑
ϕϕcos .sin ,00H s N
F F F
n +===∑
结论（重点掌握）：
（1）由于水平推力的存在，三铰拱横截面上的弯矩要比相应简支梁的弯矩小 （2）在竖向荷载作用下，三铰拱的内力主要为轴力，且为压力
（3）三铰拱的内力值不但与荷载及三个铰的位置有关，而且与各铰间拱轴线的形状有关。

三、受力特点（可由上述两组公式直接得到）
（1）竖向荷载下，梁没有水平反力，拱则有水平推力，所以拱要求比梁更为坚固的基础或支承结构。

（2）由于水平推力的存在，三铰拱截面上的M 比简支梁小，所以拱比梁能更有效地发挥材料作用，适用于较大跨度或较重荷载。

（3）在竖向荷载作用下，梁内无轴力，而拱内轴较大，且一般为压力，所以拱可以用抗压性能强而抗拉性能差的材料来建造，例如：砖、石、砼，便宜，造价低。

拱比梁更适用于较大的跨度和较重的荷载。

抗压更有利于抗压性能好的材料，但三铰拱的基础比梁大；因此屋架中三铰拱常带拉杆，减少对墙或柱的推力。

四、拱内力图的绘制
1、描点法：曲线，沿拱轴逐点计算和描绘。

（1）沿拱轴将拱截成为若干相等的小段； （2）计算各截面处的y,tan,sin,cos
（3）利用公式逐一计算各截面的M 、F S 、F N 值； （4）逐点描绘
理论上讲，只要用截面法求出拱截面的内力方程，就能作出内力图（内力图的特性改变和梁、刚架不同），但由于拱轴线为曲线，一般为二次方程，则求出的内力方程为高阶方程，且沿轴线作图比较困难。

通常用近似法作拱的内力图：用水平线代替拱轴线，用截面法求出一系列截面的内力，在水平线上用描点法作出（按比例定位，用曲线板相连）。

重点提醒：
微分关系复杂，区段叠加法不适用
2、由内力的计算公式推算三铰拱内力图的一些特点：
（1）M=M 0-H •y 集中力偶作用处，M 图发生突变； （2）集中力作用处，三铰拱的F N 、F S 图将发生突变； （3）由
ϕ
cos S F dx dM
=可知，在F S =0的截面上M 将出现极值，在集中力作用处由于F S 发生突变，M 图将出现尖角。

例题：求某指定拱横截面的内力及作拱的内力图。

见P59页例4-1。

五、三铰斜拱
重点说明：
为避免求解联立方程，可先将两支座的反力沿竖向和起拱线方向分解为相互斜交的分力F AV，、 F R，和F BV，、 F R，。

（强调h为铰C到起拱线的垂直距离，f为铰C到起拱线的竖向距离，a为起拱线倾角）
α
tan
H
BV
BV
F
F
F-
=
α
tan
H
AV
AV
F
F
F+
=
六、带拉杆的拱
（解释类似于这种两刚片体系的内力求解方法的相似性）
（1）由三个整体平衡条件，求出三个支座反力；
（2）作截面1-1，取左半拱或右半拱为隔离体由
=
∑c M
求出拉杆的内力（3）计算拱截面的内力
§4-3 三铰拱的合理拱轴线（只介绍基本概念）
一、压力线（可板书绘图示意）
实体三铰拱上每一截面上总压力在该截面（或其延伸面）上的作用点（合力的作用点的连线）所连成的一条折线或曲线。

三铰拱的压力线可以用作图法作出，随荷载而变化，和荷载及三铰拱的三个铰位置有关。

和拱的轴线形状无关。

已知压力线可以求出（完全确定）任一截面上的内力：力多边形和相应的压力多边形。

二、合理拱轴
当拱的轴线和压力线重合时，各截面形心到合力作用线的距离为0，则各截面上只有轴向压力，正应力沿截面均匀分布，拱处于无弯矩状态，这时候材料的使用最经济，这样的拱轴为合理拱轴。

在固定荷载下使拱处于无弯矩状态的轴线称为拱的合理轴线。

C
三、拱合理轴线的确定方法
对于竖向荷载作用下的三铰平拱的合理拱轴，可以用数解法求出拱合理拱轴的轴线方程，即
00=-=y F M M H ，即H F M y /0=
结论（重点！！！）：
在竖向荷载作用下，三铰拱的合力轴线纵坐标与简支梁弯矩图的竖标成正比，与F H 成反比。

例1：求三铰拱在沿水平方向均匀分布荷载作用下的合理轴线。

解：f
ql f F c H 8.12
=
M =三铰平拱的水平推力 )0)((2
.20l x x l qx
≤≤-=
M 对应简支梁的弯矩 )(4.320x l x l
f
F y -=M =H 三铰平拱的合理拱轴
结论：
（1）三铰拱在沿水平线均匀分布的竖向荷载作用下，合理轴线为二次抛物线。

（2）在合理拱轴方程中，拱高f 没有确定，可见具有不同高跨比的一组抛物线，都是合理轴线。

说明：
教材上例2（三铰拱在均匀水压力作用下的合理拱轴）、例3（三铰拱在表面水平的填土重量下的合理拱轴）安排自学！
本章重难点及基本要求
一、本章重难点
静定拱（三铰拱）在竖向荷载作用下支座反力及截面内力的计算方法→→推广到三铰拱（平拱或斜拱）在荷载（竖向或任意荷载）作用下；
二、基本要求
1、通过与梁的比较，理解三铰拱的组成特点及受力特征；
2、熟练掌握三铰平拱在竖向荷载作用下支座反力和内力的计算方法，并能利用该方法分析三铰拱反座反力及任一截面的内力；
3、掌握三铰（斜）拱在任意荷载作用下，其内力的分析方法；
4、理解拱合理拱轴的概念。

第五章静定平面桁架（共计5学时）
§5-1 概述（约不到1学时）
强调前述各类型结构的优缺点：
梁刚架：受载后主要弯矩，应力不均匀（变截面；截面形式工形）
拱式结构：M小F N大，应力分布比较均匀；施工复杂，需要坚固的结构支承
桁架：M小，应力分布均匀，适用于较大空间，用料省自重轻。

常用于大跨屋架、托架、吊车梁、南京长江大桥主体结构
一、桁架定义及其特点
（要结合具体桁架结构及计算简图说明）
实际桁架理想桁架桁架定义：
由若干直杆在其两端全用铰连接而成的结构，当荷载只作用在结点上时，各杆只有F N，截面上的应力分布均匀，可以充分发挥材料的作用。

实际桁架（较复杂、结合例子）
（1）结点：焊接、铆接、近乎刚结、介于铰于刚结之间。

（2）轴线：不能绝对平、直。

（3）杆的结合区：各杆也不一定完全相交于一点。

有个结合区域、应力十分复杂。

（4）自重：非结点荷载，荷载、支反力：不全是作用在结点上。

但经过实验和工程实践证明：以上因素对于桁架属次要因素，对桁架受力影响较小。

取桁架的计算简图时，引入如下假定：（计算时）
理想桁架：（计算简图）满足这些假定的桁架：
（1）桁架结点：所有结点为理想铰，光滑、无摩擦。

（2）杆件的轴线：绝对平直、一平面内、通过铰的中心（理想轴）。

（3）荷载、支反力：所有外力作用于结点上并且位于桁架平面内。

（结点荷载）
（4）线弹性材料，小变形。

主应力与次应力：
主应力（基本应力）：按理想平面桁架计算得到的应力。

按理想桁架计算，可以反
映桁架的主要受力性能
次应力（附加应力）：实际桁架与理想桁架之间的差异引起杆件弯曲，产生附加的弯曲内力由此产生的应力
理想桁架，各杆只产生轴力(二力杆、轴力杆、链杆)
二、桁架的组成名称（结合下图讲解）
（坡屋顶、房子屋架）
弦杆(上弦杆、下弦杆)
腹杆(竖杆、斜杆)、端斜杆(端柱)
d:节间距离，l:跨度，H:桁高
拱式桁架
三、桁架的分类（结合图例）
按外形特点分：平行弦桁架+三角形桁架+抛物线桁架+折弦桁架
按支座反力的性质分：梁式桁架(无推力桁架) +拱式桁架(有推力桁架)
按静力特性：静定桁架（有无多余约束、计算方法）+超静定桁架
按几何组成方式分（本节重点！！！）：
（1）简单桁架
由基础或一个基本的铰结三角形开始，每次用不在同一直线上的两链杆联结一新结点（2）联合桁架
由简单桁架组成；按两刚片规则组成的联合桁架、按三刚片规则组成的联合桁架
联合桁架
（3）复杂桁架：凡不属于前两类的均为此类。

复杂桁架
四、桁架的计算方法
图解法（不作要求）：
解析法：（要讲解整体思路）
截取桁架中的一部分作为隔离体，由隔离体所受力系的平衡，建立平衡方程，求解未知杆的轴力。

又分为：
结点法：隔离体只含一个结点。

适用于简单桁架全部杆件内力的求解。

截面法：隔离体含两个及以上的结点。

适用于联合桁架，桁架少数指定杆件的内力计算。

联合法：解一道题或求某个杆件内力，需要用到结点法和截面法。

§5-2 结点法（约1学时多）
（此节要结合教材P71例题逐渐说明以下几个问题）
1、求解次序（先求支座反力）：
从前面桁架的假定可知：桁架各杆的轴线汇交于各个结点，且桁架各杆只受轴力，因此作用于任一结点的各力（荷载、反力、杆件轴力）组成一个平面汇交力系，存在两个独立的平衡方程，每个结点两个未知力可解.因此一般从未知力不超过两个的结点开始依次计算。

2、未知杆的轴力
求解前未知杆的轴力所有都设为拉，背离结点，由平衡方程求得的结果为正，则假定正
确为拉力，若为负则和假设相反，为压力。

3、已知杆的轴力（two ways ）
1） 按实际轴力方向代入平衡式，本身无正负。

2） 由假定方向列平衡方程式，代入相应数值时考虑轴力本身的正负号。

3） 内力本身的正负和平衡方程的正负属两套符号系统。

4、平衡方程形式：投影轴的选择
平衡方程可以是力的投影平衡式（也可以是力矩平衡式），但只有两个独立的，因此列平衡方程时，视实际情况选取合适的投影轴。

尽量使每个平衡方程只含一个未知力，避免解联立方程，这时会用到力的分解问题，按平行四边形法则分成两个分力，分力和合力大小满足三角函数关系。

投影三角形（要熟练掌握）：
杆件长度l ；水平、竖直方向投影长度lx 、ly
内力F N ；水平、竖直方向投影分量：Fx 、Fy
5、结点平衡的特殊形式（重点掌握）
a ）不共线的两杆结点，无荷载作用两杆内力均为0；
b ）三杆结点上无荷载作用，且两杆在一条直线上，则S 3=0，S 1= S 2（大小
相等，同为拉，同为压）。

c ）三杆相交的结点，二杆共线，另一杆有共线的外力P 作用，则单杆的内力为P ，其余两共线直杆内力相等；
d ）四杆结点无荷载作用，且四杆两两成直线，则同一直线上两杆轴力大小相
等，性质相同，S 1= S 2，S 3= S 4 。

零杆：指杆件轴力为零的杆件，
注意：零杆虽不受轴力，但不能理解成多余的杆件
因此，一般情况下，求桁架内力前，先判别一下有无零杆和内力相同的杆，以简化计算。

F y
Fx
F
N
6、适用性
简单桁架所有杆件的内力
7、结点法求解简单桁架计算步骤（一般将杆内力及其分力标注于杆旁）
1）、几何组成分析
2）、求支座反力
3）、结点法：注意求解次序
8、避免解联立方程组的方法：
(1)改选投影轴的方向；(2)采用力矩平衡方程
（结合下列例题讲解）
§5-3 截面法（约1学时多）
（本节要结合教材P73例子说明以下几个问题）
1、截面法的要点
根据求解问题的需要，用一个合适截面切断拟求内力的杆件，将桁架分成两部分，从桁架中取出受力简单的一部分作为隔离体（至少包含两个结点），隔离体受力（荷载、反力、已知杆轴力、未知杆轴力）组成一个平面一般力系，可以建立三个独立的平衡方程，由三个平衡方程可以求出三个未知杆的轴力。

2、适当选取截面
一般情况下，选截面(平面、曲面或闭合截面)时，截开未知杆的数目不能多于三个，不互相平行，也不交于一点。

3、截面截开后，未知杆的内力及已知杆轴力的规定，与结点法相同。

4、根据所选用的平衡条件的不同，又分为两种方法： （1）力矩法
以三个未知力中的两个内力作用线的交点为矩心，写出力矩平衡方程，直接求出另一个未知内力
（注意力的分解：合力矩定理，以达到简化计算量）。

以杆件EF 、CD 为例。

解：I-I 截面截开，取隔离体
H
d
F d F d F F M A xEF D .2.2.,021---
==∑
h
M h d F d F F M
E A NCD
E
1,0=-==∑
0D M 为与桁架同跨度的简支梁，在同样
荷载作用下在节点D 0E M 为与桁架同跨度的简支梁，在同样荷
载作用下在节点D 的弯矩。

结论：简支桁架在竖直向下的荷载作用下，下弦杆都受拉力，上弦杆都受压
（2）投影法
若三个未知力中有两个力的作用线互相平行，将所有作用力都投影到与此平行线垂直的方向上，并写出投影平衡方程，从而直接求出另一未知内力。

（以杆DG 为例）
解：求杆DG 轴力，作II-II 截面截到三杆，其中两杆互相平行，求第三杆内力时，取截面左（或右）边为隔离体，将所有作用力都投影到与两平行杆垂直方向上，列平衡方程：
)(,0321F F F F F
y A yGD
----==∑
（括号内数值等于与桁架同跨度的简支梁，在同样荷载作用下在节间D-G 的剪力）。

5、要点说明
（1）注意力的分解：合力矩定理，确定隔离体后，力可以沿着其作用线移动到某一个结点进行分解，不影响隔离体的平衡（不易确定力臂时）。

（2）方程的三种形式：基本形式，二力矩形式，投影轴不能垂直于两个矩心；三力矩形式，三个矩心不能在一条直线上。

可以根据需要选取。

矩心的选择，尽量选多个未知力的交点，投影轴尽量平行（或垂直）于多个未知力的作用线方向。

（3）投影法和力矩法：尽量使每个方程含有一个未知量
6、适用性：
（1）简单桁架中指定杆件的内力； （2）联合桁架（重点掌握！！！），以下面两个例题说明
7、求解步骤：
（1）一般先求支座反力（悬臂式可以不求支反力）；
（2）用一假想截面把所求内力的杆切断，把桁架分成两部分，截取截面所有的未知内力
的数目一般不超过三个（例外情况除外），它们的作用线不能交于一点，也不互相平行。

（3）取其一部分为自由体，根据平衡条件，计算所求杆的内力。

在写平衡方程时，应尽可能使每个方程只包含一个未知力，采用力矩平衡方程、投影平衡方程（尽量采用内力分量形式可使问题简化）。

8、截面法的两种特殊情况（前说，一般情况下……）但在一些特殊情况下，（重点掌握！！！！） 情况I ：在截取的隔离体中，除需求的某一杆内力外，其余各杆未知力交于一点，则取该点为矩心，列力矩平衡式便可求解。

例：求杆1的轴力 解：作I-I 截面，
)(7
12,01压KN F M
N c
-==∑
例：已知桁架节间距离4米，桁架高6米，P=6KN 。

求杆3-4及17-18内力。

解：截面1-1
∑=017
M
KN F N 1634=。

∑=03
M
KN F N 161817-=-
情况II ：求某一指定杆内力时，若在所截取的隔离体中，除了该力以外，其余各未知力均相互平行，可以选取与平该力垂直的直线为投影轴，建立力的投影平衡式，便可求解。

（结合以下图形说明）
求杆2-7（投影法） 求杆1-7（投影法） 求杆4-6（力矩法）
§5-4截面法和结点法的联合应用（和第5.5总共约不到1学时）
（结合具体例题说明）
一、总体思路：
在各种桁架的计算中，若只需求解某几根指定杆件的内力，而单独应用结点法或截面法不能一次求出结果时，则联合应用结点法和截面法。

例1：求杆a及b的轴力。

解：
（1）由结点K的水平投影平衡条件：
Nc
Na
Xc
Xa
X
F
F
F
F
F
-
=
-
=
=
∑
或
,0
（2）作截面I-I：
左（或右边）隔离体Y方向投影方程：
2
3
0=
-
+
-
-
-
→
=
∑yc
ya
Y
F
F
F
F
F
F
F
（3）联立求解：F F N a 12
5-= （4）F F M Nb
D 3
8
,0:
-==∑截面 注意事项:
① 正、负：未知杆设成拉杆，方向背离结点，对于不同隔离体，同一杆的内力方向不同，已知杆内力，列方程时应考虑正负。

② 应先对平面桁架进行几何分析，判定其类型，再选相应方法。

课后思考题：
§5-5 各式桁架比较（要求了解即可）
本节主要对简支梁式桁架：平行弦桁架、抛物线桁架及三角形桁架进行比较
1、平行弦桁架
r
M F N 0
:±=弦杆轴力，0:S N Y F F ±=腹杆轴力
M 0是相应简支梁对应矩心（即结点）位置的弯矩值；r ：内力对矩心的力臂，F S 0是相应简支梁对应于桁架节间的剪力值； 结论：
平行弦桁架的内力分布是不均匀的，弦杆轴力中间大，两端小；腹杆轴力两端大，中间小。

缺点：
若每一节间改变截面，则增加拼接困难；若采用相同的截面，又浪费材料。

优点：
构造上有利于标准化（弦杆、竖杆、斜杆长度都分别相等 2、折弦桁架
r
M F N 0
:±=弦杆轴力
M0是相应简支梁对应矩心（即结点）位置的弯矩值；r ：内力对矩心的力臂
结论：
抛物线形桁架内力分布均匀，各下弦杆内力与各上弦杆水平分力的大小相等，从而各上弦杆的内务近于相等。

斜杆内力均为零，竖杆内力均等于相应下弦结点上的荷载。

优点：
内力分布均匀，在材料上使用上最为经济 缺点：
构造上上弦杆在每一结点处均转折而须设置接头，构造复杂。

应用：
大跨度桥梁及大跨度屋架中，节约材料意义重大
3、三角形桁架
r
M F N 0
:±=弦杆轴力。

M0是相应简支梁对应矩心（即结点）位置的弯矩值；r ：内力对矩心的力臂 结论：
弦杆的内力由两端向中间递减。

腹杆内力由两端向中间递增。

优点：
两斜面符合屋顶构造要求
缺点：
内力分布不均匀，弦杆内力在两端最大，且端结点处夹角小，构造布置较为困难；
应用：
其两斜面符合屋顶构造需要，只在屋架中采用
§5-6 组合结构的计算（约1学时）
1、组合结构的定义（要结合具体工程结构说明）
梁、刚架中梁式杆：杆受力后主要M（F S、F N）
桁架中轴力杆(二力杆)：杆受力后只有F N
由梁式杆和轴力杆两种杆组合而成的杆件结构称为组合结构。

通常由：梁＋桁架或刚架＋桁架构成。

应用：屋架、吊车梁、桥梁
2、两类杆件的区分：（结合图例说明）
这是求解组合结构的关键，目的是为了确定截面上未知内力分量的数目。

轴力杆：直杆且两端完全铰结且无横向荷载作用。

（同时满足）
梁式杆：折杆；或
横向荷载作用的直杆；或
带有不完全铰的两端铰结杆件。

3、分析方法：
截面法：取隔离体平衡→未知杆内力（关键是截到梁式杆（M、F S、F N）还是轴力杆（F N））注意：
（1）尽量避免截开梁式杆，因为M 、F N 、F S 未知量太多不便求解。

（2）尽量截开轴力杆，先求轴力杆或截断联结铰，求相互联结力。

（3）如果截断的全是链杆，桁架的计算方法及结论可以适用。

（4）梁式杆的内力图作法同梁及刚架。

（5）桁架的计算方法＋梁、刚架的计算方法
4、求解步骤
（1）先求支反力 （2）求轴力杆F N
（3）由荷载及轴力杆F N 、支反力→作梁式杆的M 、F N 、F S 图
例1：P62页
解：1、求支反力 F A V =5KN （↑），F BV =3KN （↑），F AH =0 2、求轴力杆： 截面I-I ，
∑=0C
M
F NDE =12KN
由D 、E 点平衡：F NDF =F NEG =-6KN ，F NDA =F NEB =13.4KN 3、求梁式杆：
取BC 、AC 作为隔离体绘内力图。

4、F NAB =-12KN
本章重难点及基本要求
一、本章主要内容总结
1 5
3
3
1、桁架的几何组成特点：简单、联合及复杂桁架（重点！！！）
2、简单桁架的求解方法（重点！！！）、联合桁架及复杂桁架的求解（重难点！！！）
3、组合结构的计算（重点！！！）
二、基本要求
1、了解桁架的受力特点及几何组成的分类；
2、熟练掌握桁架杆件轴力的计算。

能正确判断桁架的几何组成特点，灵活运用结点法、
截面法、结点法与截面法联合应用计算桁架杆件的轴力；
3、掌握零杆的判断以及利用对称性对桁架内力的简化分析；
4、掌握组合结构的杆件内力分析的方法。

能正确区分组合结构中的梁式杆和轴力杆，
并能正确运用结点法或截面法计算这两类杆件的内力。

静定结构内力分析方法的总结及习题课（约2学时）
静定结构受力分析的特点：
利用平衡方程确定支座反力和内力，作出结构的内力图。

一、隔离体的形式
结点杆件杆件体系
二、隔离体上的力
已知力+未知力
未知力：其数目由所截断的约束性质决定（截断一链杆、截断一梁式杆、截断不同型式的支座等）
三、平衡方程的数目
等于隔离体的自由度数。

不一定与隔离体上的未知力相等（举例说明）
四、计算的简化与截取单元的次序
1、避免求解联立方程组，尽可能用一个方程求解一个未知力。

如：支反力的求解：多跨静定梁、组合刚架内力的求解：桁架的投影法与力矩法
2、对称结构的简化计算基础（重点掌握！！！）：
对称结构在对称荷载作用下，支座反力和内力是对称的。

3、合理选择截取单元的次序
受力分析的次序与几何构造的次序相反（重点掌握！！！！）。

举例：
（1）多跨静定梁、组合刚架的分析；
（2）桁架结点法计算中截取结点的次序
（3
）联合桁架中先用截面法求出连接杆的轴力，然后计算其他杆件的轴力
五、五大结构的受力特点
1、无推力结构：梁、梁式桁架和某些组合结构
有推力结构：三铰拱、三铰刚架、拱式桁架和某些组合结构
在有推力结构中，利用水平推力的作用可以减小弯矩峰值
2、梁式杆件与轴力杆件
梁和刚架中的各杆。

M使截面正应力分布不均匀，不能充分利用材料的强度链杆：桁架中的各杆、组合结构中的某些杆。

FN使截面正应力分布均匀，充分利用材料的强度
3、减小或消除杆件中的弯矩
（1）在静定多跨梁和伸臂梁中，利用杆端的负弯矩可以减小跨中的正弯矩
（2）在有推力结构中，利用水平推力的作用可以减小弯矩峰值
（3）在三铰拱结构中，采用合理轴线可以使拱处于无弯矩状态。

（4）在桁架中，利用杆件的铰接和合理布置以及荷载的结点传递方式，可使桁架中的各杆
处于无弯矩状态。

六、典型例题
1、较复杂组合刚架的内力分析
例1：。