(福建专用)2019高考数学一轮复习课时规范练63坐标系与参数方程理新人教A版

课时规范练63 坐标系与参数方程
一、基础巩固组
1.已知曲线C:=1,直线l:(t为参数).
(1)写出曲线C的参数方程,直线l的普通方程;
(2)过曲线C上任意一点P作与l夹角为30°的直线,交l于点A,求|PA|的最大值与最小值.
2.(2017辽宁大连一模,理22)已知在平面直角坐标系xOy中,以坐标原点O为极点,以x轴正半轴
为极轴,建立极坐标系,曲线C1的极坐标方程为ρ=4cos θ,直线l的参数方程为(t为参数).
(1)求曲线C1的直角坐标方程及直线l的普通方程;
(2)若曲线C2的参数方程为(α为参数),曲线C1上点P的极角为,Q为曲线C2上的动点,求PQ的中点M到直线l距离的最大值.
〚导学号21500601〛3.(2017安徽马鞍山一模)在直角坐标系xOy中,曲线C1的参数方程为(α为参数,α
∈R),在以坐标原点为极点,x轴非负半轴为极轴的极坐标系中,曲线C2:ρsin.
(1)求曲线C1的普通方程与曲线C2的直角坐标方程;
(2)若曲线C1和曲线C2相交于A,B两点,求|AB|的值.
4.在直角坐标系xOy中,圆C的方程为(x+6)2+y2=2
5.
(1)以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,求C的极坐标方程;
(2)直线l的参数方程是(t为参数),l与C交于A,B两点,|AB|=,求l的斜率.
5.在直角坐标系xOy中,曲线C1:(t为参数,t≠0),其中0≤α<π.在以O为极点,x轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线C2:ρ=2sin θ,C3:ρ=2cos θ.
(1)求C2与C3交点的直角坐标;
(2)若C1与C2相交于点A,C1与C3相交于点B,求|AB|的最大值.
〚导学号21500602〛
二、综合提升组
6.(2017山西临汾三模)在直角坐标系xOy中,曲线C1的参数方程为(α为参数),以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系.曲线C2的极坐标方程为
ρsin m.
(1)求曲线C1的普通方程和曲线C2的直角坐标方程;
(2)若曲线C1与曲线C2有公共点,求实数m的取值范围.
〚导学号21500603〛7.(2017山西太原二模)在直角坐标系xOy中,曲线C1的参数方程为(其中φ为参数),以原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C2的极坐标方程为ρ(tan αcos θ-sin θ)=1α为常数,0<α<π,且α≠,点A,B(A在x轴下方)是曲线C1与C2的两个不同交点.
(1)求曲线C1普通方程和C2的直角坐标方程;
(2)求|AB|的最大值及此时点B的坐标.
8.在直角坐标系xOy中,曲线C1的参数方程为(α为参数).以坐标原点为极点,以x轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线C2的极坐标方程为ρsin=2.
(1)写出C1的普通方程和C2的直角坐标方程;
(2)设点P在C1上,点Q在C2上,求|PQ|的最小值及此时P的直角坐标.
三、创新应用组
9.(2017辽宁沈阳三模)已知曲线C的参数方程为(θ为参数),在同一平面直角坐标系中,将曲线C上的点按坐标变换得到曲线C',以原点为极点,x轴的正半轴为极轴,建立极坐标系.
(1)求曲线C'的极坐标方程;
(2)若过点A(,π )(极坐标)且倾斜角为的直线l与曲线C'交于M,N两点,弦MN的中点为P,求
的值.
〚导学号21500604〛10.(2017河北邯郸二模)在极坐标系中,已知三点O(0,0),A,B.
(1)求经过O,A,B的圆C1的极坐标方程;
(2)以极点为坐标原点,极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系,圆C2的参数方程为
(θ是参数),若圆C1与圆C2外切,求实数a的值.
〚导学号21500605〛
课时规范练63坐标系与参数方程
1.解 (1)曲线C的参数方程为(θ为参数).直线l的普通方程为2x+y-6=0.
(2)曲线C上任意一点P(2cos θ,3sin θ)到l的距离为d=|4cos θ+3sin θ-6|,
则|PA|=|5sin(θ+α)-6|,其中α为锐角,且tan α=
当sin(θ+α)=-1时,|PA|取得最大值,最大值为
当sin(θ+α)=1时,|PA|取得最小值,最小值为
2.解 (1)曲线C1的极坐标方程为ρ=4cos θ,即ρ2=4ρcos θ,
可得直角坐标方程:C1:x2+y2-4x=0.
直线l的参数方程为(t为参数),
消去参数t可得普通方程:x+2y-3=0.
(2)P,直角坐标为(2,2),Q(2cos α,sin α),M,
∴M到l的距离d=
=,
从而最大值为
3.解 (1)由x2+(y-1)2=1,
由ρsin sin θ-cos θ=y-x=2,即C2:x-y+2=0.
(2)∵直线x-y+2=0与圆x2+(y-1)2=1相交于A,B两点,
又x2+(y-1)2=1的圆心(0,1),半径为1,
故圆心到直线的距离d=,
∴|AB|=2
4.解 (1)由x=ρcos θ,y=ρsin θ可得圆C的极坐标方程ρ2+12ρcos θ+11=0.
(2)在(1)中建立的极坐标系中,直线l的极坐标方程为θ=α(ρ∈R).
设A,B所对应的极径分别为ρ1,ρ2,将l的极坐标方程代入C的极坐标方程得ρ2+12ρcos α+11=0.
于是ρ1+ρ2=-12cos α,ρ1ρ2=11.
|AB|=|ρ1-ρ2|=
由|AB|=得cos2α=,tan α=±
所以l的斜率为或-
5.解 (1)曲线C2的直角坐标方程为x2+y2-2y=0,曲线C3的直角坐标方程为x2+y2-2x=0.
联立
解得
所以C2与C3交点的直角坐标为(0,0)和
(2)曲线C1的极坐标方程为θ=α(ρ∈R,ρ≠0),其中0≤α<π.
因此A的极坐标为(2sin α,α),B的极坐标为(2cos α,α).
所以|AB|=|2sin α-2cos α|=4
当α=时,|AB|取得最大值,最大值为4.
6.解 (1)曲线C1的参数方程为
消去参数,可得y=x2(-2≤x≤2),
由ρsin m,得sin θ-cos θ=m,所以曲线C2的直角坐标方程为x-y+m=0.
(2)由可得x2-x-m=0,
∵曲线C1与曲线C2有公共点,
∴m=x2-x=
∵-2≤x≤2,∴-m≤6.
7.解 (1)曲线C1的参数方程为(其中φ为参数),普通方程为+y2=1;
曲线C2的极坐标方程为ρ(tan α·cos θ-sin θ)=1,直角坐标方程为x tan α-y-1=0.
(2)C2的参数方程为(t为参数),
代入+y2=1,得t2-2t sin α=0,
∴t1+t2=,
∴|AB|=,
∵0<α<π,且,
∴sin α∈(0,1),
∴|AB|max=,此时B的坐标为
8.解 (1)C1的普通方程为+y2=1.C2的直角坐标方程为x+y-4=0.
(2)由题意,可设点P的直角坐标为(cos α,sin α).
因为C2是直线,所以|PQ|的最小值即为P到C2的距离d(α)的最小值,
d(α)=
当且仅当α=2kπ+(k∈Z)时,d(α)取得最小值,最小值为,此时P的直角坐标为
9.解(1)C:=1,
代入C的普通方程可得x'2+y'2=1,
因为ρ2=x2+y2,所以曲线C'的极坐标方程为C':ρ=1.
(2)点A的直角坐标是A,
将l的参数方程
代入x2+y2=1,
可得4t2-6t+5=0,∴t 1+t2=,t1·t2=,
10.解(1)将O,A,B三点化成直角坐标为O(0,0),A(0,2),B(2,2).
∴圆C1的圆心为(1,1),半径为,
∴圆C1的普通方程为(x-1)2+(y-1)2=2,
将代入普通方程得ρ2-2ρcos θ-2ρsin θ=0,
∴ρ=2sin
(2)∵圆C2的参数方程为(θ是参数),
∴圆C2的普通方程为(x+1)2+(y+1)2=a2.∴圆C2的圆心为(-1,-1),半径为|a|.
∵圆C1与圆C2外切,
∴2+|a|,解得a=±。