高三数学下学期第三次模拟考试试题理试题

宁夏唐徕回民中学2021届高三数学下学期第三次模拟考试试题 理
本卷贰O 贰贰年贰月捌日编写； 出题人：令狐学复；欧阳化语；令狐理总。

考生答题时，将答案答在答题卡上，在套本套试卷上答题无效。

在在考试完毕之后以后，将本套试卷和答题卡一起交回。

考前须知：
1．在答题之前，所有考生必须先将本人的姓名、准考证号填写上在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的规定的正确位置上。

2．选择题答案使需要用2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号；非选择题答题时使用0.5毫米的黑色中性〔签字〕笔或者碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内答题，超出答题区域书写之答案无效。

4．保持卡面清洁，不折叠，不破损。

5．做选考题时，考生按照题目要求答题，并需要用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。

第一卷
一、选择题：本大题一一共12小题，每一小题5分，一共60分。

在每一小题列出的四个选项里面，
选出符合题目要求的一项。

1．集合M={032|<--x x x }，N={1)2(log |2
1≥-x x }，那么M ∩N=〔 〕
A. [3,2
5] B. (25,2] C. [25,2] D. (3,25) 2. 假设复数i m m m m )65()43(2
2--+--表示的点在虚轴上，那么实数m 的值是〔 〕 A. -1 B. +4 C. +4和-1 D. -1和6
3. 以下说法正确的个数为〔 〕
①假设||b a >，那么22b a > ②假设b a >，d c >，那么d b c a ->-
③假设b a >，d c >，那么bd ac > ④假设0>>b a ，0<c ，那么b
c a c > A. 4 B. 3 C. 2
D. 1 4. 圆0138222=+--+y x y x 截直线01=-+y ax 所得的弦长为32，那么a =〔 〕
A. 34-
B. 43-
C. 3
D. 2
5. m l ,是平面α外的两条不同直线，给出以下三个论断：
①m l ⊥ ②α//m ③α⊥l
以其中的两个论断作为条件，余下的一个论断作为结论．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．
，那么其可以构成______个正确命题. A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
6. 某示范农场的鱼塘放养鱼苗8万条，根据这几年的经历，鱼苗的成活率为95%，一段时间是后准 备打捞出售，第一网捞出40条，称得平均每条鱼2.5kg ；第二网捞出25条，称得平均每条鱼 3kg ；第三网捞出35条，称得平均每条鱼2kg ，那么估计鱼塘中鱼的总质量为〔 〕
A. 186200kg
B. 196000kg
C. 190000kg
D. 186250kg
7. 在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边长分别为c b a ,,，假设cos 2b a =A ，B=3π，C=1，那么△ABC 的面积为〔 〕 A. 83 B. 63 C. 43 D. 2
3 8. 在边长为2的等边三角形ABC 中，假设D 是BC 边上的中点，点P 是线段AD 上的一动点，那么 AP ·CP 的取值范围是〔 〕
A. [-1.0]
B. [-1,1]
C. [43-,∞+)
D. [4
3-,0] 9. 如图，函数)62tan(3π
+=x y 的局部图像与坐标轴
分别交于点D ，E ，F ，那么△DEF 的面积等于〔 〕
A. 4π
B. 2π
C. π
D. π2
10. 函数x x x f cos 4
1)(2+=的图像在点〔)(,t f t 〕处的切线的斜率为k ，那么函数)(t g k =的 大致图像是〔 〕
11. 三棱锥D —ABC 四个顶点均在半径为R 的球面上，且AB=BC=2，AC=2，假设该三棱锥体积 的最大值为1，那么这个球的外表积为〔 〕 A. π81500 B. π9100 C. π925 D. π4
12. F 1，F 2是椭圆C ：122
22=+b
y a x 〔0>>b a 〕的左、右焦点，A 是C 的左顶点，点P 在过 A 且斜率为6
3的直线上，△PF 1F 2为等腰三角形，∠F 1F 2P=1200，那么C 的离心率为〔 〕 A. 31 B. 21 C. 32 D. 4
1
第二卷
二、填空题〔本大题一一共4小题，每一小题5分，一共20分〕
13. 双曲线C ：14
2
22=-y a x 的焦距为34，那么C 的离心率为 . 14. 55)4cos(=+π
α，∈α(0，2
π〕，那么αtan = . 15. ?无字证明?就是将数学命题和简单、有创意而且易于理解的几何
图形呈现出来。

请根据右图写出该图所验证的一个三角恒等变换
公式： .
16. 阅读以下材料，答复所提问题：
设函数)(x f ，①)(x f 的定义域为R ，其图像是一条连续不断的曲线；②)(x f 是偶函数；③)(x f 在〔0，∞+〕上不是单调函数；④)(x f 恰有2个零点.
写出符合上述①②④条件的一个函数的解析式是 ；写出符合上述所有条件的一个函数的解析式是 .
三、解答题〔一共70分。

解容许写出文字说明、证明过程或者演算步骤〕
17．〔本小题满分是12分〕
公差不为零的等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，且1a =1，2a 是1a 与5a 的等比中项.
（1）求数列}{n a 的通项公式；
（2）在①n a n b 2=；②1
)3
1()31(-=n n S S n b 〔311=b 〕中选一个条件使数列}{n b 是等比数列，并说明理由，并求出数列}{n b 的前n 项和n T .
18．〔本小题满分是12分〕
在正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，E ，F ，G 分别CC 1，BC ，CD 的中点，
〔1〕求证：AB 1//GE ；
〔2〕求证：A 1G ⊥平面EFD ；
〔3〕求二面角B —A 1C —D 的余弦值.
19.〔本小题满分是12分〕
直线l 与抛物线C ：x y 42
=交于M ，N 两点，点Q 为线段MN 的中点； （1）假设直线l 经过抛物线C 的焦点，且6||=MN ，求点Q 的横坐标；
（2）假设5||=MN ，设直线l 的方程为m ty x +=，求点Q 的横坐标的最
小值，并求此时直线l 的方程.
20.〔本小题满分是12分〕
有甲、乙两家公司都需要招聘求职者，这两家公司的聘用信息如下：
（1）根据以上信息，假如你是该求职者，你会选择哪一家？说明理由.
（2）某课外实习作业小组调查了1000名职场人士，就选择这两家公司的意愿做了统计，得到以下数据分布：
假设分析选择意愿与年龄这两个分类变量，计算得到的2
K 的观测值为1k =5.5513，那么得出“选择意愿与年龄有关系〞的结论犯错误的的概率的上限是多少？并用统计学知识分析，选择意愿与年龄变量和性别变量哪一个关联性更大.
21．〔本小题满分是12分〕
函数)0(ln )(2
≠-=a x a x x f ， （1）当3=a 时，求证：函数)()(2
x f x e x g x +-=存在唯一极值点； （2）假设2=a ，x x x g 2)(-=，求证：函数2)()()(--=x g x f x h 在〔0，∞+〕上有唯一零点.
请考生在第22、23两题中任选一题做答，假如多做，那么按所做的第一题记分，答时需要用2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.
22．〔10分〕选修4-4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系xoy 中，曲线C 的参数方程为⎪⎪⎩
⎪⎪⎨⎧+=+=ααsin 23cos 21y x 〔α为参数〕，以原点O 为极点，
x 轴的正半轴为极轴且取一样的单位长度建立极坐标.
（1）求曲线C 的极坐标方程；
（2）在极坐标系中，M ，N 是曲线C 上的两点，假设∠MON=3
π，求｜OM|+｜ON|的最大值.
23．〔10分〕选修4-5：不等式选讲
定义在R 上的函数||||)(2
a x a a x x f --+-=， （1）假设)(x f 的最大值为3，务实数a 的值；
假设3)1(≤-f ，务实数a 的取值范围.
高三理科数学三模参考答案
本卷贰O贰贰年贰月捌日编写；出题人：令狐学复；欧阳化语；令狐理总。