19.2.2_一次函数(第3课时)-公开课-优质课(人教版教学设计精品)

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人教版八年级数学下19.2.2一次函数公开课教学设计

2.学生思考：让学生独立思考，尝试解决这个问题。
3.导入新课：通过这个问题，我们可以发现费用与行驶公里数之间存在一种线性关系。这种关系就是我们今天要学习的一次函数。
（二）讲授新知
在讲授新知环节，我将通过以下步骤帮助学生掌握一次函数的定义、图像特点及其性质。
1.一次函数的定义：介绍一次函数的一般形式y=kx+b（k≠0），解释k、b的几何意义。
-学生在教师的指导下，运用教育软件辅助学习，提高学习效率。
3.注重学生个体差异，实施有针对性的教学策略。
-教师根据学生的认知水平、学习兴趣等个体差异，设计不同难度的练习题，满足不同层次学生的需求。
-教师关注学生在学习过程中的困惑，及时给予指导和鼓励，帮助学生克服困难，提高自信心。
（三）情感态度与价值观
五、作业布置
为了巩固学生对一次函数知识的掌握，提高学生的应用能力和解决问题的能力，特此布置以下作业：
1.必做题：
-根据教材第19.2.2节的内容，完成课后练习题1、2、3。
-利用描点法绘制y=3x-2的图像，并分析其性质。
-在生活中找到一个一次函数的实际例子，并说明其k值和b值的实际意义。
2.选做题（至少选做2题）：
3.培养学生勇于探索、积极进取的精神品质。
-学生在面对数学问题时，敢于尝试，勇于探索，不怕困难，坚持不懈。
-学生在解决问题的过程中，体验成功的喜悦，激发积极进取的精神品质。
二、学情分析
八年级学生经过前期的数学学习，已经具备了一定的数学基础知识和技能，对函数的概念有了初步的认识。在此基础上，学生对一次函数的学习将面临以下挑战：
1.培养学生对数学的兴趣和热爱，树立正确的数学观念。
-学生在学习过程中，感受数学的简洁美、逻辑美，提高数学学习兴趣。

人教版八年级数学下册19.2.2一次函数的概念优秀教学案例

本节课的教学目标是通过实例让学生理解一次函数的概念，掌握一次函数的性质，并能运用一次函数解决实际问题。为了达到这个目标，我设计了以下教学步骤：
1.通过生活实例引入一次函数的概念，激发学生的学习兴趣。
2.引导学生通过观察、分析、归纳一次函数的性质，加深对一次函数的理解。
3.运用一次函数解决实际问题，提高学生的应用能力。
五、案例亮点
1.生活实例引入：通过生动的打车软件费用计算实例，将一次函数的概念与学生的生活实际紧密联系起来，增强了学生的学习兴趣，提高了学生的课堂参与度。
2.问题导向：本节课以问题为导向，引导学生主动探究一次函数的性质，激发了学生的求知欲和自主学习能力，培养了学生的批判性思维。
3.小组合作：通过小组合作讨论，学生不仅能够共享彼此的知识和经验，还能培养团队合作意识和沟通能力，提高了学习效果。
3.运用一次函数解决实际问题，提高学生的应用能力，培养学生的实践操作能力。
4.采用小组合作、讨论交流的形式，培养学生的团队合作意识和沟通能力。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学学科的热爱，激发学生学习数学的兴趣，树立学生学习数学的自信心。
2.通过对一次函数的学习，使学生体会数学的严谨性、逻辑性，培养学生的求真精神。
（三）学生小组讨论
1.设计具有挑战性的问题，引导学生进行小组讨论，探究一次函数的性质。
2.鼓励学生提出疑问，引导学生敢于挑战权威，培养学生的批判性思维。
3.教师巡回指导，及时解答学生在讨论过程中遇到的问题。
（四）总结归纳
1.让学生回顾本节课所学内容，总结一次函数的概念、性质和解法。
2.引导学生通过归纳总结，提高对一次函数的理解和记忆。
在教学过程中，我将注重启发式教学，引导学生主动探究，培养学生的动手操作能力和思维能力。同时，关注学生的个体差异，给予不同程度的学生适当的指导，使他们在课堂上都能有所收获。课后，及时进行教学反思，不断调整教学策略，以提高教学效果。

19.2.2第3课时用待定系数法求一次函数的解析式教案

作业布置与反馈
1. 作业布置：
- 基础巩固题：请学生完成教材第 chapter 页的练习题，重点在于运用待定系数法求解一次函数的解析式。
- 实践应用题：选取生活中的实际问题，要求学生运用一次函数的知识建立模型并求解，如“某商品的成本价与销售价之间的关系”。
- 拓展思考题：针对学有余力的学生，设计一些需要运用一次函数及其图象性质的综合性问题，提高学生的逻辑思维和问题解决能力。
2. 加强基础知识巩固：针对学生对理论知识的掌握不足，可以通过设计前置学习任务、开展小组互帮互学等活动，帮助学生夯实基础。
3. 丰富教学资源：利用信息化手段，如教育平台、在线资源等，为学生提供更多学习材料和拓展阅读，拓宽知识视野。
4. 加强个别辅导：关注学习困难的学生，提供个性化辅导，帮助他们克服学习中的困难，提高学习效果。
（二）存在主要问题
1. 教学评价方式单一：本节课的教学评价主要依赖于课堂提问和课后作业，缺乏多元化的评价手段，不能全面反映学生的学习情况。
2. 部分学生对理论知识的掌握不够扎实：在小组讨论中发现，部分学生对一次函数的基本概念和待定系数法的理解不够深入。
（三）改进措施
1. 多元化教学评价：在今后的教学中，可以引入课堂观察、小组展示、项目作业等多种评价方式，更全面地了解学生的学习进度和掌握程度。
- 着重讲解待定系数法中的关键步骤，如选择合适的点、列出方程组、求解未知系数等。
- 强调求解过程中可能遇到的困难，如方程组求解方法、符号的注意事项等。
3. 巩固练习（15分钟）
- 设计具有代表性的习题，让学生独立完成，巩固待定系数法的应用。
- 分组讨论，让学生相互交流解题思路，培养合作解决问题的能力。
- 观看视频资料时，建议学生关注讲解者对待定系数法的解题思路和技巧，以及如何将一次函数应用于实际问题。

人教版初二数学下册19.2.2一次函数第三课时教案

学习目标：１、会用待定系数法求函数的解析式。

２、会用一次函数解析式解决有关实际问题。

学习重点：会用待定系数法求函数的解析式。

学习难点：会用一次函数解析式解决有关实际问题。

学习过程：一、创设问题1、一次函数的解析式是：2、函数,b kx y +=当3=x 时5=y ，当4-=x 时9-=y ，求此函数的解析式。

二、自主学习与合作交流：例1、已知一次函数图像经过点（3，5）与（-4，-9），求这个一次函数的解析式。

分析：求一次函数b kx y +=的解析式，关键是求出k ，b 的值，从已知条件可以列出关于k ，b 的二元一次方程组，并求出k ，b 。

解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b∵一次函数b kx y +=经过点（3，5）与（-4，-9）∴⎩⎨⎧______________________解得⎩⎨⎧==__________b k∴一次函数的解析式为_______________ 像例1这样先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而具体写出这个式子的方法，叫做待定系数法。

用待定系数法求函数解析式一般有“设”“列”“求”“写”这四个步骤。

随堂练习：1、已知一次函数2+=kx y ，当x = 5时，y = 4，①k= ，②当2-=x 时，y =2、已知直线b kx y +=经过点（9，0）和点（24，20），求这条直线的函数解析式。

例2、“黄金1号”玉米种子的价格是5元∕㎏，如果一次购买2㎏以上的种子，超过2㎏部分的价格打8折。

(2)写出购买种子数量与付款金额之间的函数解析式，并画出函数图像。

解：设购买种子数量为x 千克，付款金额为y 元；当0≤x ≤2时，y=______________ 当x>2时，y=_________________； y 与x 的函数解析式也可合起来表示为_______________________ (3)画函数图像。

（4）完成95页课本思考题三、巩固与拓展： 1、课本95页练习题22、已知函数62)1(-++=m x m y ，(1)、若函数图像过（-1，2），求此函数的解析式。

人教版数学八年级初二下册 19.2.2 一次函数(第3课时) 名师教学PPT课件

人教版数学八年级下册
19.2 一次函数 19.2.2 一次函数(第3课时)
导入新知
19.2 一次函数/
【思考】你在作一次函数图象时,分别描了几个点? 你为何选取这几个点? 可以有不同取法吗?
在上节课中我们学习了在给定一次函数解析式的前提下,我们可以说出它的图象特征及有关性质;反之,如果给你信息,你能否求出函数的解析式呢?这将是本节课我们要研究的问题.
你能归纳出待定系数法求函数解析式的基本步骤吗?
探究新知
19.2 一次函数/
解:设这个一次函数的解析式为
y=kx+b （k≠0）.
设
把x=3,y=5;x=-4,y=-9
分别代入上式得
3k b 5, 4k b 9.
代
解得
k b
2, 1.
一次函数的解析式为
y=2x-1.
解还原
探究新知
19.2 一次函数/
解:设这个一次函数的解析式为y=kx+b(k≠0) .
把点（3,5）与（-3,-13）分别代入,得:
解方程组得:
k b
3, 4.
3k b 5, 3k b 13.
∴这个一次函数的解析式为 y=3x-4.
ห้องสมุดไป่ตู้
探究新知
19.2 一次函数/
素养考点 2 已知一点利用待定系数法求一次函数的解析式
例2 若一次函数的图象经过点 A(2,0)且与直线y=-x+3平行,
19.2 一次函数/
从数到形
选取
画出
函数解析
满足条件的两定点
式y=kx+b 解出 (x1, y1)与(x2, y2 ) 选取
从形到数
一次函数的图象直线l

人教版八年级下册19.2.2一次函数的概念(教案)

人教版八年级下册19.2.2一次函数的概念（教案）
一、教学内容
人教版八年级下册19.2.2节，本节课主要围绕一次函数的概念进行讲解。内容包括：
1.一次函数的定义：形如y=kx+b（k≠0，k、b是常数）的函数，其中x为自变量，y为函数。
2.一次函数的图像：在平面直角坐标系中，一次函数的图像是一条直线。
学生小组讨论部分，大家围绕一次函数在实际生活中的应用展开了热烈的讨论。我觉得这是一个很好的现象，说明学生们开始尝试用数学的眼光看待周围的世界。但我也注意到，有些学生在讨论中显得有些拘谨，可能是因为缺乏自信。为此，我计划在接下来的课程中，多给予鼓励和肯定，提高学生们的自信心。
最后，我认识到，作为一名教师，我需要不断反思和总结自己的教学方法和策略，以便更好地服务于学生，帮助他们掌握数学知识，提高解决问题的能力。我会继续努力，为学生们提供更优质的教学体验。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了一次函数的基本概念、重要性和应用。通过实践活动和小组讨论，我们加深了对一次函数的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
-运用一次函数解决实际问题：在应用一次函数解决具体问题时，如何正确设置变量、建立方程和求解，对于学生来说是挑战。
举例：针对难点，可以通过以下方式帮助学生突破：
-对于斜率k的理解，可以设计实际情境，如爬坡问题，让学生感受到斜率与倾斜程度的关系。

人教版数学八下19.2.2《一次函数(3)待定系数法求一次函数解析式专题》教案

-能够根据实际问题列出方程组，并通过待定系数法求解。
-熟练运用一次函数模型解决实际问题。
举例解释：在教学过程中，教师应重点关注学生对待定系数法的基本理解和运用。例如，通过讲解和练习，确保学生明白如何将实际问题转化为数学模型，特别是如何选取未知数，列出方程组，并正确使用待定系数法求解。
2.教学难点
-理解待定系数法背后的数学思想，即通过设定未知系数来构建方程组。
4.培养学生的团队协作和交流能力：通过小组讨论、合作解决问题，促进学生之间的交流与合作，提高团队协作能力。
本节课将紧紧围绕这些核心素养目标，结合课本内容，设计教学活动，确保学生在掌握知识的同时，提高学科素养。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-理解并掌握待定系数法的概念及原理。
-学会运用待定系数法求解一次函数的解析式。
1.培养学生的逻辑推理能力：通过待定系数法求解一次函数解析式的过程，让学生体会从特殊到一般、从具体到抽象的推理方法，提高逻辑思维水平。
2.提升学生的数据分析能力：使学生能够根据实际问题提炼出一次函数模型，通过数据处理和方程组构建，求解出函数解析式，从而解决实际问题。
3.增强学生的数学建模素养：培养学生运用数学知识构建一次函数模型解决实际问题的能力，提高数学应用意识。
五、教学反思
在今天的教学中，我带领学生们学习了待定系数法求解一次函数解析式的内容。回顾整个教学过程，我觉得有几个方面值得反思。
首先，我发现学生们在理解待定系数法的概念和原理上存在一定难度。虽然我在课堂上通过生动的案例进行了讲解，但可能还需要在今后的教学中进一步加强引导，让学生更加直观地感受到这一方法的应用价值。或许可以尝试引入更多生活中的实例，让学生认识到待定系数法在解决实际问题中的重要性。

人教版八年级数学下册19.2.2一次函数(第3课时)一等奖优秀教学设计

人教版义务教育课程教科书八年级下册一次函数（第3课时）教学设计一、教材分析1、地位作用：本课是在学习一次函数图象及其性质的基础上，学习用待定系数法确定一次函数解析式的方法，并初步学习分段函数。

本章学习的一次函数为以后学习其他函数提供了思路和方法，变化与对应的思想体现在函数概念之中，用运动变化的眼光，以函数为工具，从数量关系和图象两方面动态地分析问题，是本章学习的特点。

2、教材的重难点及成因：变化与对应的思想体现在函数概念之中，用运动变化的眼光，以函数为工具，从数量关系和图象两方面动态地分析问题，是本章学习重点的成因.函数的概念是数学中极为重要的基本概念，它的抽象性较强，接受并理解它有一定难度，这也是本章的难点成因。

二、目标和目标解析：1、目标：（1）.使学生理解待定系数法；（2）.能用待定系数法求一次函数,用一次函数表达式解决有关现实问题；（3）.感受待定系数法是求函数解析式的基本方法, 体会用“数”和“形”结合的方法求函数解析式；（4）.结合图象寻求一次函数解析式的求法，感受求函数解析式和解方程组间的转化。

2、目标解析：达成目标（1）的方法让学生通过设待定系数、写出一次函数表达式；达成目标（2）的方法让学生把点的坐标代人一次函数表达式，解方程组求出待定系数，从而写出一次函数表达式；达成目标（3）的方法让学生会从图形中找出相应的已知条件或点的坐标；达成目标（4）的方法让学生感受求函数解析式和解方程组间的转化。

3、教学重、难点重点：根据题意写出含待定系数的函数表达式，代人已知条件解方程组求出待定系数，从而写出一次函数表达式。

难点：根据题意写出含待定系数的函数表达式。

突破难点的方法：通过分析、代人求解的方法突破难点。

三、教法、学法根据课堂学习的内容特点，本节课主要采用以下教学方法：1、激趣教学：创设情境，丰富表现形式激发学生的学习兴趣；2、自学探究：学生自学教材，理解待定系数的方法和特点；在合理选择教法的同时，注重对学生的学法指导.本节课主要指导学生以下两种学法：（1）、自主分析：待定系数的函数式；（2）、合作学习：教学中采用小组合作交流，在相互协作的学习活动中找出满足条件的点的坐标，从而获得最大的成功，形成探索动手能力。

人教版八年级数学下册《一次函数(第3课时)》教学设计

《一次函数（第3课时）》教学设计教学目标：会利用待定系数法求一次函数的解析式，能利用一次函数建立数学模型解决实际问题．重点：待定系数法求一次函数的解析式.难点：利用一次函数建立数学模型解决实际问题．教学流程：一、导入新知1、说一说一次函数及其图象和性质？答案：一般地，形如y =kx +b（k，b为常数，k≠0）的函数叫一次函数．一次函数y=kx+b (k≠0)的图象也是一条直线，我们称它为直线y=kx+b.当k>0时，y随x的增大而增大；当k<0时，y随x的增大而减小.2、你能说出两个具体的一次函数解析式吗？3、如何画出它们的图象？答案：两点法——两点确定一条直线即：二、新知讲解问题1：求图中直线的函数解析式.解：设这条直线的解析式为y=kx.∵直线经过点（1,4），∴k=4.答：图中直线的函数解析式为y=4x.问题2：求图中直线的函数解析式.解：设这条直线的解析式为y=kx+b. ∵经过点（2，0）, （0，4），∴204k bb+=⎧⎨=⎩解得24 kb=-⎧⎨=⎩答：图中直线的函数解析式为y=－2x+4.例1：已知一次函数的图象过点（3，5）与（-4，-9），求这个一次函数的解析式．解：设这个一次函数解析式为y=kx+b (k≠0).∵y=kx+b的图象经过点（3,5）,（－4,－9）,∴35 49 k bk b+=⎧⎨-+=-⎩解得21 kb=⎧⎨=-⎩答：这个一次函数解析式为y=2x－1.归纳：待定系数法先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而得出函数解析式的方法，叫做待定系数法.试一试：已知y是x的一次函数，当x=1时y=3，当x =2 时y=4，求y关于x的一次函数解析式．解：设y关于x的一次函数解析式为y=kx+b (k≠0).把x=1, y=3；x =2, y=4代入可列方程组3 24 k bk b+=⎧⎨+=⎩解得12 kb=⎧⎨=⎩答：y关于x的一次函数解析式为y=x+2.例2：“黄金1号”玉米种子的价格为5 元/kg，如果一次购买2 kg 以上的种子，超过2 kg 部分的种子的价格打8 折.（1）填出下表：购买种子数量/kg 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 …付款金额/元 2.5 5 7.5 10 12 14 16 18 …（2）写出付款金额关于购买量的函数解析式，并画出函数图象．解：设购买量为x kg ，付款金额为y 元.当0≤x ≤2时，y =5x ；当x ＞2时，y =4(x －2)+10=4x +2.5(02)42(2)x x y x x ≤≤⎧=⎨+>⎩即：函数图象如图所示.思考1:一次购买1.5 kg 种子，需付款多少元？答案：当x =1.5时，y ＝5×1.5＝7.5（元）思考2:一次购买3 kg 种子，需付款多少元？答案：当x =3时，y ＝4×3+2＝14（元）三、巩固提升1．若一次函数y ＝kx ＋b 的图象经过点(0，2)和(1，0)，则这个函数的解析式是( )A ．y ＝2x ＋3B ．y ＝3x ＋2C ．y ＝－2x ＋2D ．y ＝2x ＋2答案：C2．一次函数y ＝kx ＋b (k ≠0)的图象如图所示，则下列结论正确的是( )A ．k ＝2B ．k ＝3C ．b ＝2D ．b ＝3答案：D3.设一次函数y ＝kx ＋b (k ≠0)的图象经过点A (1，3)，B (0，－2)两点，试求k ，b 的值．解：把A ，B 的坐标代入y ＝kx ＋b 得，32k b b +=⎧⎨=-⎩ 解得，52k b =⎧⎨=-⎩∴k，b的值分别为5，－24.一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始4分内只进水不出水,在随后的8分内既进水又出水，每分的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y(单位:升)与时间x(单位:分)之间的关系如图所示．(1)当4≤x≤12时，求y关于x的函数解析式；(2)直接写出每分进水、出水各多少升．答案：(1)515(412) 4y x x=+≤≤(2)每分钟进水、出水分别是5升、154升.四、课堂小结今天我们学习了哪些知识？1.如何用待定系数法求一次函数的解析式？2.书写分段函数的解析式时要注意什么？3.怎样建立一次函数模型解决实际问题？五、布置作业教材P95页练习第1、2题．。

人教版数学八年级下册19.2.2一次函数(第3课时)教学设计

3.课堂互动：
-设想：组织学生进行小组讨论，鼓励学生分享自己的观察和发现，同时，教师及时给予反馈，引导学生深入探讨一次函数的性质。
4.案例分析：
-设想：选取具有代表性的实际案例，让学生尝试运用一次函数知识解决问题，培养其分析问题和解决问题的能力。
5.巩固练习：
-设想：设计具有层次性的练习题，针对不同水平的学生，使他们在巩固知识的同时，提高解题能力。
4.学生根据教师讲解，互相讨论，共同提高解题能力。
（五）总结归纳，500字
1.教师带领学生回顾本节课所学内容，提问：“今天我们学习了什么？一次函数的图像有哪些性质？如何将这些性质应用于实际问题？”
2.学生回答问题，教师总结一次函数图像的特征、应用方法以及解题技巧。
3.强调数形结合的思想，提醒学生注意在实际问题中运用一次函数知识。
3.通过数学知识的学习，引导学生认识到数学与现实生活的紧密联系，增强学生的实际应用意识。
教学中，教师应结合实际情境引入一次函数的应用问题，让学生感受到数学知识的实用性和价值，培养其学以致用的观念。
二、学情分析
八年级下册的学生已经具备了一定的数学基础，掌握了线性方程和不等式的基本知识，具备了一定的逻辑推理和分析能力。在此基础上，他们对一次函数的学习已经积累了一定的经验，但可能对一次函数图像与性质之间的内在联系理解不够深入。因此，在本章节的教学中，应关注以下几点：
4.结合实际案例，讲解如何将一次函数应用于解决实际问题，如计算速度、距离等。
（三）学生小组讨论，500字
1.教师将学生分成小组，每组4-6人，提出讨论题目：“请分析以下一次函数图像的性质，并讨论如何运用这些性质解决实际问题。”
2.学生在小组内展开讨论，教师巡回指导，引导学生关注图像特征与实际问题之间的联系。

学年八年级数学下册 19.2 一次函数(第3课时)教案 (新版)新人教版

一次函数第3课时教学目标1. 学会用列表、描点、连线画函数图象，知道画函数图象的一般步骤．2. 学会观察、分析函数图象信息，提高识图能力、分析函数图象信息能力．3. 体会数形结合思想，并利用它解决实际生活中的问题，提高解决问题能力．教学重点通过观察实际问题的函数图象，使学生感受到解析法和图象法表示函数关系的相互转换这一数形结合的思想．教学难点通过观察实际问题的函数图象，使学生感受到解析法和图象法表示函数关系的相互转换这一数形结合的思想．一、导入新课问题上节课我们从气温曲线上获得了许多信息，知道了一些问题．现在让我们来看看下图，如何从图上找到各个时刻的气温？分析：图中，有一个直角坐标系，它的横轴是t轴，表示时间；它的纵轴是T轴，表示气温．这一气温曲线实质上给出了某日的气温T (℃)与时间t（时）的函数关系．例如，上午10时的气温是2℃，表现在气温曲线上，就是可以找到这样的对应点，它的坐标是(10，2)．实质上也就是说，当t＝10时，对应的函数值T＝2．气温曲线上每一个点的坐标(t，T)，表示时间为t时的气温是T．二、新课教学例1 如图所示，小明家、食堂、图书馆在同一条直线上．小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后回家．右图反映了这个过程中，小明离家的距离x与时间y之间的对应关系．根据图象回答下列问题：（1）食堂离小明家多远？小明从家到食堂用了多少时间？（2）小明吃早餐用了多少时间？（3）食堂离图书馆多远？小明从食堂到图书馆用了多少时间？（4）小明读报用了多少时间？（5）图书馆离小明家多远？小明从图书馆回家的平均速度是多少？教师首先要引导学生观看函数的图象：这个函数的图象是由几条线段组成的折线，其中每条线段代表一个阶段的活动，这条线段的左右端点是横坐标的差，对应相应活动所用的时间．分析：小明离家的距离y是时间x的函数．由图象中有两段平行于x 轴的线段可知，小明离家后有两段时间先后停留在食堂与图书馆里．例2 在式子y＝x＋0.5中，对于x的每一个确定的值，y有唯一的对应值，即y是x的函数，画出这个函数的图象.解：从式子y＝x＋0.5可以看出，x 取任意实数时这个式子都有意义，所以y 的取值范围是全体实数.从x的取值范围中选出一些数值，算出y的对应值，列表如下.根据表中数值描点（x，y），并用平滑的曲线连接这些点（下图）.从函数的图象可以看出，直线从左向右上升，即当x由小变大时，y＝x＋0.5随之增大．通过对函数S＝x2（x＞0）和y＝x＋0.5的具体分析和讨论，让学生经历列表、描点、连线等绘制函数图象的具体过程，即加深了对图象意义的认识，了解图象上点的横、纵坐标与自变量值、函数值之间的对应关系，又为学习如何画函数图象及描点法画函数图象的一般步骤进行归纳做了准备．归纳：描点法画函数图象的一般步骤如下：第一步，列表——表中给出一些自变量的值及其对应的函数值；第二步，描点——在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点；第三步，连线——按照横坐标由小到大的顺序，把所描出的各点用平滑曲线连接起来．三、课堂练习：教材第79页练习1、2．四、布置作业：习题第19.2第7、8、9、10题．教学反思：。

八年级数学下册19.2.2一次函数(第3课时)教案(新版)新人教版

教师出示例题2.学生尝试独立解决，完成后在小组里交流.
教师安排两个小组进行板练.教师关注讲解时是否能够从“形”和“数”两个方面理解.
尝
试
应
用
1.若一次函数y=3x-b的图象经过点
P(1，－1)，则该函数图象必经过点（）
A.（－1，1）B .(2，2)
C.（－2，2）D .(2，－2)
2.若直线y=kx+b平行直线y=-3x+2，且交y轴于点（0，-5），则k=，b=.
分析：求一次函数解析式，关键是求出k、b值．因为图象经过两个点，所以这两点坐标必适合解析式．由此可列出关于k、b的二元一次方程组，解之可得．
解：设这个一次函数解析式为y=kx+b．
因为y=kx+b的图象过点（3，5）与（-4，-9），所以，
解之，得，
故这个一次函数解析式为y=2x-1.
待定系数法：
1.-2，y=-2x
3.3
教师点拨引入课题：我们前面学习了有关一次函数的一些知识，掌握了其解析式的特点及图象特征，并学会了已知解析式画出其图象的方法以及分析图象特征与解析式之间的联系规律．如果反过来，告诉我们有关一次函数图象的某些特征，能否确定解析式呢？
自
主
探
究
合
作
交
流
自Байду номын сангаас
主
探
究
合
作
交
流
例1.已知一次函数图象过点（3，5）与（-4，-9），求这个一次函数的解析式．
教师引导学生归纳总结、反思、梳理知识，帮助学生形成知识体系.
补
偿
提
高
4.直线经过点A(－1,0)与点B(2,3)，另一直线经过点B，且与轴交于点 .

人教版八年级下册数学教案设计：19.2.2一次函数(第三课时)

19.2.2一次函数(3)——待定系数法求一次函数解析式一、内容和内容解析1.内容用待定系数法求一次函数的解析式；根据问题中的数量关系，建立函数模型.2.内容解析函数是解决现实问题的一种重要数学模型.一次函数是初中阶段学习的三种基本函数中最简单的一种函数形式.求一次函数解析式在学生学习了变量与函数、一次函数的概念等基础上，继续对某些特殊的变量关系的考察和认识.从知识衔接的角度看，有着承上启下的作用，符合学生的认知规律.确定一次函数解析式，关键在于确定出一次函数y=kx+b中的k、b的值，用待定系数法确定一次函数解析式，不仅要求学生能正确地确定出解析式，还重在让学生对一次函数式与函数图象、函数式中的变量与函数图象上点的坐标之间关系的理解，将数与形联系起来，形成数形结合的思想意识.为后面学习反比例函数、二次函数打下基础.基于以上分析，可以确定本节课的教学重点是：用待定系数法求一次函数解析式，数形结合思想.二、目标和目标解析1.目标⑴了解待定系数法的思维方式与特点.⑵会根据所给信息用待定系数法求一次函数解析式，发展解决问题的能力.⑶进一步体验并初步形成“数形结合”的思想方法.2.目标解析待定系数法是初中数学的一个重要方法.这种方法的一般步骤是，先写出含有字母系数的解析式，再根据题中的条件确定待定系数.本节课的例题是根据直线上两点的坐标求相应一次函数的解析式.通过例题可以初步学习待定系数法.本节课的例4和上节课的例3从两个不同方面说明了函数解析式与函数图像可以相互转化，把它们联系起来，讨论两个不同方向的转化，可以培养全面认识事物的观点. 三、教学问题诊断分析学生已经学过解二元一次方程组，并会求正比例函数的解析式，初步认识过待定系数法，以前也接触过数形结合的思想.在此基础上，可以先让学生知道什么是待定系数法，怎样去用，具体步骤有哪些，进而体会数形结合的思想，然后举例说明从数到形和从形到数的相互渗透.如何根据所给的信息找到条件，确定一次函数的解析式，是学生学习的障碍，对于这个问题，主要利用四种题型（图象、列表、交点、实际应用）和学生一起探寻条件（主要是找两个点），从而突破这个障碍.基于以上分析，本节课的教学难点是：从各种问题情境中寻找条件，确定一次函数的表达式.四、教学过程设计1.温故知新，引入新课(一).已知一次函数y=(a-2)x+a2-4.(1)a为何值时，它的图象经过原点？(2)a为何值时，它的图象经过点(0，-2)?(3)a为何值时，它的图象平行于直线y=-x?(4)a为何值时，y随x的增大而减小？(5)a=1时，它的图象经过哪几个象限？(6)a=4时，它的图象经过哪几个象限？(二)你能画出y=2x和y=-x+3的图象吗？通过习题复习正比例函数、一次函数的一般形式及它们的图象和性质.设计意图：为本节的学习内容做好铺垫，巩固这两种函数的表达形式，明确根据解析式可以画出图象，体现“从数到形”的数学思想.2.例题示范，规范解题例4 已知一次函数的图象经过点(3,5)与（－4，－9），求这个一次函数的解析式．解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b.因为y=kx+b的图象过点(3,5)与(-4,-9)，所以3k+b=5,-4k+b=-9.解方程组得k=2,b=-1.这个一次函数的解析式为y=2x-1.在教师引导学生讨论分析后，教师板书解题过程.设计意图：规范学生的解题过程.3.理解概念，体会思想教师引导学生对刚解过的例题加以回顾和反思，得到待定系数法的定义以及用待定系数法求一次函数解析式的一般步骤，从而实现“从形到数”，体会数形结合思想．设计意图：让学生对所学知识有一个理论上的提升．4.巩固拓展，知识升华(1).已知直线y=kx+b经过点(9,0)和点(24,20)，求k,b的值.(2).已知弹簧长度y（厘米）在一定限度内是所挂重物质量x（千克）的一次函数(x不超过10千克) .现已测得不挂重物时,弹簧的长度是6厘米；挂4千克质量的重物时，弹簧的长度是7.2厘米，求这个一次函数的解析式.(3).小明根据某个一次函数关系式填写了下表:其中有一格不慎被墨汁遮住了,想想看，该空格里原来填的数是多少？解释你的理由.(4).若一条直线与y轴交于（0，4），且与两坐标轴围成的三角形面积是6，求这条直线的解析式.学生独立完成后，全班交流.设计意图：让学生亲身经历用待定系数法解决问题的过程，让学生明确信息的获取可以有不同的方式.5.归纳小结，反思提高学生畅所欲言谈本节课收获.老师鼓励学生用本节所学知识解决更多其他问题.设计意图：及时让学生把知识内化，系统化，对于学生形成能力很关键.五、目标检测设计1.一次函数y= kx+b(k≠0)，当x=-4时，y的值为9；当x=6时，y的值为3.求出k与b的值.2.若y与x-1成正比，且当x=2时，y=3，求y与x之间的函数解析式.3.已知一次函数y= kx+b的图象经过M（0，2），N（1，3）两点.(1)求k，b的值；(2)若此一次函数的图象与x轴的交点为A（ａ，0），求ａ的值。

2022年人教版八年级下册《一次函数3》公开课教案

19.2.2 一次函数第3课时教学目标【知识与技能】1.学会用待定系数法确定一次函数解析式.2.了解两个条件确定一个一次函数，一个条件确定一个正比例函数.【过程与方法】1.经历待定系数法的应用过程，提高解决数学问题的能力.2.体验一次函数中数形结合思想的运用.【情感态度】能把实际问题与数学问题相互转化，认识数学与生活的密切关系.教学重难点【教学重点】待定系数法确定一次函数解析式.【教学难点】灵活运用有关知识解决实际问题.课前准备无教学过程一、情境导入，初步认识两个函数的图象如下图，请根据图象写出每条直线的表达式.【教学说明】从图象知，图1中直线表示的是正比例函数，其解析式为y=kx形式，关键是如何求出k的值；由图可知图象过点〔1，2〕，所以该点坐标必适合解析式，将坐标代入y=kx即可求出k的值.图2中直线表示的是一次函数，其解析式为y=kx+b形式，代入直线上两点坐标〔2，0〕与〔0，3〕，通过解方程组即可求出k、b，确定解析式.学生讨论后，由教师小结.确定正比例函数解析式需要1个条件，确定一次函数的解析式需要2个条件，先设出相应的解析式，然后将条件代入得到方程或方程组，求解后确定解析式.二、典例精析，掌握新知先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而具体写出这个式子的方法，叫做待定系数法.例1 正比例函数的图象经过点〔-4，3〕，求它的解析式.【分析】求解正比例函数的解析式，我们可以首先设它的解析式为y=kx，根据条件，求解出k 的值即可.根据这个正比例函数图象经过点〔-4，3〕，意味着当x=-4时，y=3，从而得到k的值.解：由题意可知3=-4k，k=-34所以，这个正比例函数解析式为y=-34x.例2 问点A〔-1，3〕，B〔1，-1〕，C〔3，-5〕是否在同一条直线上. 解：设直线AB的解析式为y=kx+b，由题意得3 1k b k b=-+⎧⎨-=+⎩解得21kb=-⎧⎨=⎩，∴直线AB：y=-2x+1；当x=3时，y=-2×3+1=-5，∴点C〔3，-5〕在直线AB上，因此，A、B、C三点共线.【教学说明】此题的实质是先求出过其中的两点确定的一条直线，再把第三点坐标代入直线解析式，如果该点坐标符合解析式，那么说明该点在这条直线上，否那么三点就不共线.例3 一次函数y=kx+4的图象与y轴交于点B，与x轴交于点A，O为坐标原点，且△AOB的面积为4，求一次函数的解析式.【分析】由于k的符号不确定，我们无法画出一次函数的大致图象，但由于题目的信息非常明确，而且条件也非常简单，由此希望同学们能够练成“纸上无图象，而心中有图象〞的境界，我们分别用含k的代数式表示A、B两点的坐标，再把坐标转化为线段OA、OB的长度，根据△AOB的面积进而求出k的值.解法一：令x=0，y=4，∴B〔0，4〕，OB=4.令y=0，x=-4k，∴A〔-4k，0〕∴OA=|4k|〔一定要注意绝对值符号〕∵S△AOB=4，∴12OA·12|4k|·4=4，∴k=±2.∴一次函数的解析式为y=±2x+4.【教学说明】解决问题时，应优先利用一些简单明了的条件.显然一次函数y=kx+4与y轴交于点〔0，4〕，与k无关，从这一条件入手，我们也应有如下思路及解答.解法二：令x=0，y=4，∴B〔0，4〕，OB=4.∵S△AOB=4，∴12OA·OB=4.∴OA=2，∵点A在x轴上.［要把OA的长度转化为A点的坐标，要注意点A到底在x轴的正半轴上还是在负半轴上］∴A〔2，0〕或A〔-2，0〕当A〔2，0〕时，0=2k+4，k=-2，当A〔-2，0〕时，0=-2k+4，k=2，∴一次函数解析式为y=±2x+4.三、运用新知，深化理解1.A是某正比例函数图象上一点，且点A在第二象限，作AP⊥x轴于P，AQ⊥y轴于Q，且AP=3，AQ=4，求正比例函数的解析式.2.一次函数y=2x+m与x轴交于点A，与y轴交于点B，O是坐标原点，且S△AOB=4，求一次函数的解析式.【教学说明】上面两个习题对本节知识进行了拓展，教师应引导、鼓励学生自主解答，再互相交流，并由教师对在黑板上完成的结果进行评点.【答案】1.∵点A 在第二象限，AP=3，AQ=4.∴A 〔-4，3〕.设该正比例函数解析式为y=kx.那么3=-4k ，解得k=-34 所以这个正比例函数的解析式为y=-34x. 2.令x=0，y=m ，∴B 〔0，m 〕，OB=|m|令y=0，x=-2m ，那么A 〔-2m ，0〕，OA= |2m | S △AOB =4，∴12OA ·OB=4， 12×|2m |·|m|=4. 14m 2=4，m 2=16，∴m=±4. ∴一次函数的解析式为y=2x ±4.四、师生互动，课堂小结根据以下框图引导学生总结.课后作业1.布置作业：从教材“〞中选取.2.完成练习册中本课时练习.教学反思本课时由图象上点的坐标求函数解析式，可利用图象的画法等已有经验认识到图象上点的坐标决定着解析式形式，这表达了“以旧推新〞的方法，再引导学生由两个特殊点坐标求得一次函数解析式，从而形成，用待定系数法求函数解析式的技能，增加对“数形结合〞思想的理解.第1课时教学目标【知识与技能】1.理解方差的意义，掌握方差计算公式并会运用方差解决实际问题.2.理解方差作为刻画一组数据离散程度的统计量的特征.【过程与方法】1.经历画图、观察，探索如何表示一组数据的离散程度，开展合情推理能力，开展统计观念.2.通过实践观察，掌握衡量一组数据的离散程度的方法，感受数学来源于实践，又作用于实践，感知数学知识的抽象美，提高参与数学学习的积极性.【情感态度】经历探索如何表达一组数据的离散程度，增强数学应用的意识，激发学数学的热情.教学重难点【教学重点】方差的意义及用方差度量数据波动大小的规律.【教学难点】方差意义的理解.课前准备无教学过程一、情境导入，初步认识探究思考在一次女子排球比赛中，甲、乙两队参赛选手的年龄如下：甲队：26 25 28 28 24 28 26 28 27 29乙队：28 27 25 28 27 26 28 27 27 26〔1〕两队参赛选手的平均年龄分别是多少？〔2〕怎样用图表来分析两队参赛选手的年龄分布情况？〔3〕分析图表，你能得出哪些结论？〔4〕能否用一个统计量来刻画你从图表中观察到的结论？【教学说明】教师提出问题，让学生逐一进行探究，相互交流.教师深入学生中，参与讨论，形成认知.为了刻画一组数据的波动大小，通常计算这组数据的方差，根据方差的大小来确定数据的大小.1.方差：设有n 个数据x 1，x 2，…x n ，各数据与它们的平均数的差的平方分别是：()()()22212,,,n x x x x x x --⋯-，我们用()()()222122n x x x x x x s n-+-+⋯+-=来衡量这组数据的波动大小，并把它叫做这组数据的方差，记为s 2.2.从方差的计算公式可以看出：当数据分布比拟分散〔即数据在平均数附近波动较大〕时，方差就越大；当数据分布比拟集中时，方差越小，故有方差越大，数据波动越大；方差越小，数据波动越小.【教学说明】教师可引导学生完成探究思考中〔4〕的结论，与〔3〕比拟，体会用来刻画数据波动大小的方法.二、典例精析，掌握新知例在一次芭蕾舞比赛中，甲、乙两个芭蕾舞团都表演了舞剧《天鹅湖》，参加表演的女演员的身高〔单位：cm 〕分别是：甲团 163 164 164 165 165 166 166 167乙团 163 165 165 166 166 167 168 168哪个芭蕾舞团女演员的身高更整齐？【教学说明】教师出例如题，引导分析，板书解题过程.学生思考，与老师一起进行计算、判断，解决问题.让学生从中体会用方差衡量一组数据波动的大小的方法，掌握方差计算公式，学会计算方差.三、运用新知，深化理解教材P 126练习1、2【教学说明】通过练习，使学生更好地掌握方差的计算方法和根据方差衡量数据波动大小的规律，同时也能锻炼学生的计算能力和解题的标准性.【答案】1.解：〔1〕x＝6，s2=0；〔2〕x＝6，s2=47;〔3〕x＝6，s2=447.〔4〕x＝6，s2=547.2甲＜s 2乙.四、师生互动，课堂小结这节课学习了哪些新知识？你有哪些收获和体会？【教学说明】让学生在互相交流活动中，通过归纳总结，更加清楚地理解方差的意义以及方差在统计学中的作用.课后作业1.布置作业：从教材“〞中选取.2.完成练习册中本课时练习.教学反思“正负抵消〞的问题.。