备战2013高考理科数学6年高考母题精解精析 专题8 立体几何10 Word版含答案.pdf
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性,平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益,请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间:9:00-18:30)。
(2010天津理数)(19)(本小题满分12分)
如图,在长方体中,、分别是棱,
上的点,,
求异面直线与所成角的余弦值;
证明平面
求二面角的正弦值。
【解析】本小题主要考查异面直线所成的角、直线与平面垂直、二面角等基础知识,考查用空间向量解决立体几何问题的方法,考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力,满分12分。
(3)解:设平面的法向量,则,即
不妨令X=1,可得。
由(2)可知,为平面的一个法向量。
于是,从而
所以二面角的正弦值为
方法二:(1)解:设AB=1,可得AD=2,AA1=4,CF=1.CE=链接B1C,BC1,设B1C与BC1交于点M,易知A1D∥B1C,由,可知EF∥BC1.故是异面直线EF与A1D所成的角,易知BM=CM=,所以 ,所以异面直线FE与A1D所成角的余弦值为
(3)解:连接A1N.FN,由(2)可知DE⊥平面ACF,又NF平面ACF, A1N平面ACF,所以DE⊥NF,DE⊥A1N,故为二面角A1-ED-F的平面角
易知,所以,又所以,在
连接A1C1,A1F 在
。
所以
所以二面角A1-DE-F正弦值为
(2010广东理数)18.(本小题满分14分)是半径为a的半圆,AC为直径,点E为的中点,点B和点C为线段AD的三等分点.平面AEC外一点F满足,FE=a .
(1)证明:EB⊥FD;
(2)已知点Q,R分别为线段FE,FB上的点,使得,求平面与平面所成二面角的正弦值.
在中,,
,.
.
故平面与平面所成二面角的正弦值是.
(2010全国卷1理数)(19)(本小题满分12分)
如图,四棱锥S-ABCD中,SD底面ABCD,AB//DC,ADDC,AB=AD=1,DC=SD=2,E为棱SB上的一点,平面EDC平面SBC . (Ⅰ)证明:SE=2EB;
(Ⅱ)求二面角A-DE-C的大小 .
(2010山东理数)(19)(本小题满分12分)
如图,在五棱锥P—ABCDE中,PA⊥平面ABCDE,AB∥CD,AC∥ED,AE∥BC, ABC=45°,AB=2,BC=2AE=4,三角形PAB是等腰三角形.
(Ⅰ)求证:平面PCD⊥平面PAC;
(Ⅱ)求直线PB与平面PCD所成角的大小;
(Ⅲ)求四棱锥P—ACDE的体积.
【解析】(Ⅰ)证明:因为ABC=45°,AB=2,BC=4,所以在中,由余弦定理得:,解得,
所以,即,又PA⊥平面ABCDE,所以PA⊥,
(2010湖南理数)
(2010湖北理数)18. (本小题满分12分)
如图, 在四面体ABOC中, , 且
(Ⅰ)设为为的中点, 证明: 在上存在一点,使,并计算的值;
(Ⅱ)求二面角的平面角的余弦值。