广东省云浮市高一数学12月月考试题新人教A版

2012-2013学年高一12月月考数学试题
注意事项：
1、考试范围：必修1、必修3；
2、考试时间：120分钟；
3、本试卷其三大题，满分150分；
4、答卷前，考生务必将自己的班级、姓名、座位号填写在答题卡上；
5、答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分，在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合要求的。

1、下列程序语句不正确．．．的是 （ ） A ．INPUT “MATH=”；a+b+c B ．PRINT “MATH=”；a+b+c C ．c b a += D ．a =c b -
2、已知全集U ＝R ，则正确表示集合M ＝{－1,1,0}和N ＝{x |x 2
＋x ＝0}关系的韦恩(Venn)图是 （ ）
3、下列函数()f x 中，满足“对任意1x ,2x ()0,∈+∞，当12x x <时，都有1()f x >2()f x 的是（ ） A ．2x
y = B ．1y x
=
C ．22y x x =-+
D ．ln y x =
4、某公司甲、乙、丙、丁四个地区分别有150 个、120个、180个、150个销售点，公司为了调查产品的情况，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本，记这项调查为①；在丙地区中有20个特大型销售点，要从中抽取7个调查其收入和售后服务等情况，记这项调查为②.则完成这两项调查宜采用的抽样方法依次（ ）
A ．简单随机抽样法，分层抽样法
B ．系统抽样法，分层抽样法
C ．分层抽样法，简单随机抽样法
D ．分层抽样法，系统抽样法
5、把88化为五进制数是 （ ）
A ．323(5)
B ．324(5)
C ．233(5)
D ．332(5)[
6、按如图1所示的程序框图，在运行后输出的结果为（ ） A ． 36 B ．45 C ．55 D ．56
7、某地区教育主管部门为了对该地区模拟考试成绩进行分析，抽取了总成绩介于350分到650分之间的10000名学生成绩，并根据这10000名 学生的总成绩画了样本的频率分布直方图（如右 图），则总成绩在［400，500）内共有（ ）
A. 5000 人
B. 4500人
C. 3250人
D. 2500人
8、若函数()()10x
y a m a =-+>的图象过第一二三象限，则有（ ）
A ．1a >
B ．1a >,10m -<<
C ．01a <<,0m >
D ．01a <<
9、甲、乙两名同学在5次体育测试中的成绩统计的茎叶图如图所示，若甲、乙两人的平均成绩分别是x x 乙甲、，则下列结论正确的是（ ）
A ．x x 乙甲<；乙比甲成绩稳定
B ．x x 乙甲>；甲比乙成绩稳定
C ．x x 乙甲>；乙比甲成绩稳定
D ．x x 乙甲<；甲比乙成绩稳定
10、若样本x 1+1,x 2+1,…,x n +1的平均数是7，方差为2，则对于样本2x 1+1,2x 2+1,…,2x n +1,下列结论中正确的是 （ ）
A ．平均数是7，方差是2
B ．平均数是14，方差是2
C ．平均数是14，方差是8
D ．平均数是13，方差是8
二、填空题：本大题共4小题，每小题5他，共20分
11、一支田径队有男运动员48人，女运动员36人， 若用分层抽样的方法从该队的全体运动员中抽取一个 容量为21的样本，则抽取男运动员的人数为_______．
12．右边的程序运行后输出的结果为 ．
13、两个正整数840与1764的最大公约数为____ __． 14．定义运算,,,
,
b a b a b a a b ≤⎧⊕=⎨
>⎩ 已知函数2
()f x x x =⊕，则(2)f = ．
三、解答题：本大题共6小题，共80分，解答必须写出文字说明、证明过程或演算步骤。

15.（本小题满分12分）
已知A {12}x x =-<<，{
}
12 >=x
x B
（1）求A B I 和A B U ；
（2）若记符号{}|,A B x x A x B -=∈∉且，
①在图中把表示“集合A B -”的部分用阴影涂黑；
②求A B -和B A -.
16．(本小题满分12分)在育民中学举行的电脑知识竞赛中，将九年级两个班参赛的学生成绩
(得分均为整数)进行整理后分成五组，绘制如图所示的频率分布直方图．已知图中从左到右的
第一、第三、第四、第五小组的频率分别是0.30，0.15，0.10,0.05， 第二小组的频数是40.
(1)求第二小组的频率，并补全这个频率分布直方图； (2)求这两个班参赛的学生人数是多少？ (3)求两个班参赛学生的成绩的中位数。

17．（本题14分）下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量（x 吨）与
相应的生产能耗y （吨）标准煤的几组对照数据：
x
3 4 5 6 y
2.5
3
4
4.5
（1）请画出上表数据的散点图；并指出x ，y 是否线性相关； （2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y 关于x 的
线性回归方程a bx y
+=ˆ； （3）已知该厂技术改造前100吨甲产品能耗为90吨标准煤， 试根据（2）求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的
生产能耗比技术改造前降低多少吨标准煤？
（参考:用最小二乘法求线性回归方程系数公式 1
2
2
1
ˆn
i i
i n
i
i x y nx y
b
x
nx ==-⋅=-∑∑，ˆa
y bx =-） 18．（本小题满分14分）
下面是利用UNTIL 循环设计的计算13599⨯⨯⨯⨯L 的一个算法程序．
S ＝1 i=1 DO
① i=i+2
LOOP UNTIL ② PRINT S END
（Ⅰ）请将其补充完整，并转化为WHILE 循环； （Ⅱ）绘制出该算法的流程图． 19．（本题满分14分）
已知)(x f 为定义在)1,1(-上的奇函数，当)1,0(∈x 时，1
42)(+=x x
x f ；
（1）求)(x f 在(1,1)-上的解析式；
（2）试判断函数)(x f 在区间(0,1)上的单调性，并给出证明．
20、（本题满分14分）
设a 为非负实数，函数()f x x x a a =--. （Ⅰ）当2a =时，求函数的单调区间；
（Ⅱ）讨论函数()y f x =的零点个数，并求出零点．
新兴一中2012—2013学年度第一学期月考3答案
高一数学
一、选择题 ABBCA CBBAD
二、填空题 11、12 12、3 13、84 14、4 三、解答题 15、（本题满分12分）
16、（本题满分12分）
解：(1)各小组的频率之和为1.00，第一、三、四、五小组的频率分别是0.30，0.15，0.10,0.05.
∴第二小组的频率为：1.00－(0.30＋0.15＋0.10＋0.05)＝0.40. ∵第二小组的频率为0.40，∴落在59.5～69.5的第二小
组的小长方形的高＝频率组距＝0.40
10＝0.04.
由此可补全直方图，补全的直方图如上图所示． (2)设九年级两个班参赛的学生人数为x 人．
∵第二小组的频数为40人，频率为0.40，∴40
x
＝0.40，
解得x ＝100.
所以九年级两个班参赛的学生人数为100人． (3) ∵（0.03+0.04）×10 > 0.5
∴九年级两个班参赛学生的成绩的中位数应落在第二小组内． 设中位数为x ，则0.03×10+（x —59.5）×0.04=0.5，得x =64.5 所以，两个班参赛学生的成绩的中位数是64.5
17、（本题满分14分）
解(1)散点图略；由散点图可以看出样本点分布在一条直线的附近，可见x ，y 线性相关。

(2)
41
66.5i i
i X Y ==∑ 4
222221
345686i
i X
==+++=∑ 4.5X =
3.5Y =
2
66.54 4.5 3.566.563ˆ0.7864 4.58681
b -⨯⨯-===-⨯- ； ˆˆ 3.50.7 4.50.35a Y bX =-=-⨯= 所求的回归方程为 0.70.35y x =+ (3) 100x =时， 35.70=y (吨)
预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低9070.3519.65-=(吨)
19、（本题满分14分）
解：(1)当01<<-x 时,10<-<x ，所以x
x
x x x f x f 4
12142)()(+-=+-=--=--， 又⎪⎪⎪⎩
⎪
⎪⎪⎨⎧-∈+-=∈+=∴=)0,1(,142,0,0),1,0(,142)(,0)0(x x x x f f x x x
x
K K 6分
(2)函数)(x f 在区间)0,1(-上为单调减函数.
证明：设21,x x 是区间(0,1)上的任意两个实数，且21x x <，
则121211*********(41)2(41)()()4141(41)(41)x x x x x x x x x x f x f x +-+-=-=++++211212(22)(21)
(41)(41)
x x x x x x +--=++， 因为211212220,210,410,410x x x x x x +->->+>+>,
所以,0)()(21>-x f x f 即)()(21x f x f >. 所以函数)(x f 在区间)0,1(-上为单调减函数.
20、（本题满分14分）
解：（Ⅰ）当2a =时，2
222,2
()2222,2
x x x f x x x x x x ⎧--≥⎪=--=⎨-+-<⎪⎩，
① 当2x ≥时，2
2
()22(1)3f x x x x =--=--，∴()f x 在(2,)+∞上单调递增； ② 当2x <时，2
2
()22(1)1f x x x x =-+-=---，
∴()f x 在(1,2)上单调递减，在(,1)-∞上单调递增； 综上所述，()f x 的单调递增区间是(,1)-∞和(2,)+∞，单调递减区间是(1,2).
1o 当()02
a
f <，即04a <<时，函数()f x 与x 轴只有唯一交点，即唯一零点，
由2
0x ax a --=解之得
函数()y f x =的零点为0x =或0x =（舍去）；
2o 当()02
a
f =，即4a =时，函数()f x 与x 轴有两个交点，即两个零点，分别为12x =和
22x ==+
3o 当()02
a
f >，即4a >时，函数()f x 与x 轴有三个交点，即有三个零点，
由2
0x ax a -+-=解得，x =
∴函数()y f x =的零点为x =0x =.
综上可得，当0a =时，函数的零点为0；
当04a <<时，函数有一个零点，且零点为2
a +；
当4a =时，有两个零点2和2+；
当4a >时，函数有三个零点2a ±和2
a +.。