能带结构理论研究参考

研究方法另订。

以高斯脉冲光信号作为输入光源，分别分析光子晶体整体介质柱的折射率变化、点缺陷介质柱的折射率变化和点缺陷介质柱的半径变化等三方面因素对滤波器输出特性的影响。

可以发现，选择不同的光子晶体整体介质柱折射率、点缺陷半径和点缺陷折射率，可以实现滤波特性的可调谐，这为今后在集成光子晶体器件中设计多通道光滤波器提供了重要的理论依据。

光子晶体的空间分布、介质材料的介电常数、光子晶体的周期结构以及光子晶体缺陷的设置是影响光子晶体滤波器性能的主要因素。

光子晶体禁带的分布会受到晶体结构、两种介质的介电常数(或折射率)的差、填充比等结构因素的影响。

填充率是指圆柱形介质面积占每个晶格面积的百分比，填充率的变化是由圆形介质柱半径的变化决定的。

本文首先通过建立二维光子晶体带隙结构模型，并运用目前使用广泛的平面波展开法(PWE)分析光子晶体的通带和禁带，从而确定光子晶体中光波所能应用的频率范围，并通过此方法研究光子晶体的结构对光子晶体禁带的影响。

并对二维光子晶体进行模拟仿真，并计算在各种缺陷情况下波的传播情况和一些特性值，通过这些仿真分析可以清晰地看到光子在二维光子晶体当中的传播情况。

计算研究结论（待看。

）
本文首先通过平面波展开法，研究了二维光子晶体带隙情况，并分析了各种影响带隙生成的因素，包括二维光子晶体的结构，背景材料的介电常数以及介质柱的填充率，这些因素对带隙的数量，宽度以及中心频率都有影响。

计算分析结果得出，三角形结构二维光子晶体比正方形结构二维光子晶体更容易产生光子带隙，且具有完全光子带隙；在以空气背景为材料，且正方形结构光子晶体介质柱半径大于0.3 倍晶格常数时，更容易产生TE 模带隙，TM 带隙很小甚至没有，而在以介质材料为背景空气柱为介质，且空气柱半径小于0.3 倍晶格常数时，正方形结构更容易产生TM模带隙，此时TE 模带隙很小甚至没有；研究表明，带隙的宽度随着背景介电常数的增加而增加，带隙的中心频率随着背景介电场的增加而逐渐降低；而随着填充率的增加，光子晶体带隙宽度有先增加后减小的趋势，而中心频率则逐渐降低。

研究发现的这些规律，对制备光子晶体器件具有重要的指导意义，也能帮我们更好的理解光子晶体特性。

如何实现特定波长的滤波，并通过参数调整实现了滤波性能的优化。

通过引入点缺陷、线缺陷或是环形腔等方式，可实现光子晶体滤波器结构的设计[7]。

引入点缺陷可使光子晶体禁带中的某个特定频率的光信号得以传播，而线缺陷可以实现光子局域，在其能带范围内的光波均可得到较好的传输，且可以做到能量损耗很少，而引入环形腔可形成多个窄带分布［８］，与之相对应的波长可以得到很好的传输，因此可将其作为滤波器结构设计的基础。

将线缺陷作为主波导，将环形腔和点缺陷相结合作为负载波导来实现对特定波长的滤波。

如下图：
如上图
该２１×２１光子晶体结构以空气为背景，其晶格常数ａ＝０．５５μｍ，介质柱折射率ｎ＝３．５０，介质柱半径ｒ＝０．１８５ａ。

信号光从Ａ端口输入，滤波信号从Ｂ端口输出，ＡＭ构成滤波器结构的主波导，Ｍ为主波导输出端。

以高斯连续波为入射信号光，从Ａ端口进入主波导，由于环形腔的耦合作用，特定频带的光信号被选择而实现滤波，并从Ｂ端口输出，其余光信号则从Ｍ端口输出。

由于环形腔的多模特性，Ｂ端口的输出为多个窄带信号，其输出光谱如图２（ａ）所示，而要实现具有单纵模特性的滤波器结构，光子晶
体谐振腔只能得到与其共振频率相等的某个窄带信号，基于此，在环形腔结构的基础上，在
负载通道中引入一组点缺陷，得到改进后的滤波器结构，此时在Ｂ端口的输出则为单一的窄带信号，其输出光谱如图２（ｂ）所示。

由光谱分析可以得出，在引入点缺陷后，负载波导只选择与点缺陷发生共振的频带输出，而不发生共振的其他频带的信号则经过负载通道返回到主波导内，进而通过Ｍ通道输出，使得Ｍ端口输出能量加强。

因此，改进后的滤波器结构由于引入了点缺陷，在负载输出端口只有单一频带的信号输出，这便具有了良好的滤波效果。

（光子晶体是在一种高折射率材料的某些位置周期性的加入低折射率的材料。

高折射率和低折射率材料的交替排列所形成周期性结构就可以产生光子晶体带隙（类似于半导体中的禁带）。

而周期排列的低折射率位点之间的距离大小会有不同，导致了一定周期长度的光子晶体只对一定频率的光波产生能带效应。

）
所谓完全禁带，是指光在整个晶格空间的所有传播方向上都有禁带，并且每个方向上的禁带能相互重叠；而不完全禁带则是指，光只在特定的传播方向上有禁带，而且各个方向上的禁带并不完全重叠。

光子晶体禁带的分布会受到两种介质的介电常数(或折射率)的差、填充比等结构因素的影响。

在具有缺陷的光子晶体中,因为原有的周期性或对称性受到破坏,其光子禁带中就有可能出现频率范围极窄的缺陷态, 而具有这个特定缺陷频率的光就可以在这个缺陷位置出现。

（（如设置点缺陷，则只有特定频率的光可以通过这个点））利用这个性质，可以制造单模发光二极管和零域值激光发射器。

而如果引入一个缺陷条纹--即线缺陷，那么就在光子晶体中形成了一条光的通路。

根据禁带波长和晶格常数之间的比例关系，光子晶体可以分为两种类型：禁带波长和晶格常数具有相同数量级的布拉格散射型和禁带波长远大于晶格常数的谐振型。

在波长比较长的微波领域，因为能够实现小尺寸控制大波长，谐振型光子晶体得到了比较广泛的应用；在波长比较短的光波领域，则主要研究布拉格散射型光子晶体
上述的光子晶体理论分析方法，只是在给定光子晶体的结构组成后，才能定性或者定量地得出准确的结论。

虽然我们知道有几个参量，如介电常数比、填充比、晶格结构等这些参量对光子晶体禁带有影响，到底是什么物理机制在光子禁带的形成中起了决定性作用?也就是说从物理上定性、定量或半定量得分析和设计光子禁带，至今尚无明确的答案。

例如，如果要得到一定频率范围内的光子禁带，我们该找什么样的光子晶体结构组成呢?由于这方面的研究至今不超过十余年，所以还有大量的工作需要人们去做。

除了以上介绍的这几种最为常见的光子晶体理论分析方法外，人们还提出了其它许多种光子晶体理论计算方法，如平均场分析方法和紧束缚法等方法，这些方法都各有其优缺点。

1.6.1国际动态
由于光子晶体滤波器的广阔应用前景,在近几年来己经吸引了广大学者进行研宄实验。

纵观当前的研宄领域,主要有以下几个大的研宄方向:
首先,是以日本学者YoshthiroAkahane为首的研宄团队致力于高Q因子谐振腔滤波器的研究,己经使用娃基材料制成了二维光子晶体微腔谐振器,其Q值达到了45, 000。

并且还设计了高Q值的光滤波器。

在此研究的基础上,Bong-shikSong等人设计了通过改变不同段晶格常数的办法实现了异质结构多信道光滤波器,但该方法的不足之处是若想实现各信道间隔很小,那么器件各段晶格常数相差会很小,在光波波段实际的制作工艺上有一定的困难。

韩国SanginKim等人利用具有反射反馈的三端口结构设计了五信道光子晶体滤波器,其滤波效率达到了96%。

QiuMin等人主要致力于利用谐振腔的祸合作用实现光的滤波。

还有用液晶作为光子晶体的缺陷,利用液晶两端加上不同电压可以改变液晶的相对介电常数的特性,在液晶缺陷的两个端面加上可调电压,通过调整电压改变液晶分子的朝向,进而改变了液晶缺陷的相对介电常数,来实现可调多信道滤波的要求。

该方法虽然可以实现多信道的滤波效果,但可操作性不强。

此外,日本的SusumuNoda等人致力于提高光子晶体的品质因子,通过改变介质柱或空气孔形状、移动介质柱或空气孔、拼合不同晶格常数光子晶体结构的方法提高品质因子,其Q 值最高能够达到2,000,000,为设计高效光子晶体滤波器奠定了良好的理论基础。

1.6.2国内动态
国内光子晶体滤波器的研究相对较为滞后,主要是借鉴日本SusumuNoda等人对于提高光子晶体品质因子的理论,进行深入探索。

中科院胡小永等人利用FDTD方法计算出光子晶体微腔的光强分布,记录下各时间点的光强,然后利用Pade近似将光强信号转化成频谱信号,在频谱上面计算出微腔的Q值。

经过大量的模拟计算,得出高Q微腔的参数,按照这个参数设计,利用物理所未加工实验室的设备进行样品制备。

在通过上述手段提高光子晶体品质因子(Q值)的基础上,设计合理的光子晶体微腔结构,并在微腔附近设置波导,利用二维光子晶体波导和谐振腔之间的稱合作用,来实现滤波,这类研究主要有台湾Chih-WenKuo等人,他们设计了六信道光子晶体滤波器。

总的来说,光子晶体滤波器的设计主耍是以提高光子晶体品质因子的理论研究为基础的,要实现对单一频率光的下载,首先要设法提高光子晶体的品质因子(Q值),在缺陷附近形成驻波,然后再设计波导结构将特定频率的光下载下来。

国内外的相关研究为我们提供了大量的理论参考,在这些研究的基础上,进行进一步的深入探索,以期设计出更加高效的光子晶体滤波器。