高三年级上册数学理科月考试题

高三年级上册数学理科月考试题
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求。

1.设全集,集合,则()
A.{2,4}
B.{2,4,6}
C.{0,2,4}
D.{0,2,4,6}
2.若复数是纯虚数,则实数()
A.±1
B.
C.0
D.1
3.已知为等比数列,若,则()
A.10
B.20
C.60
D.100
4.设点是线段BC的中点,点A在直线BC外,,
,则()
A.2
B.4
C.6
D.8
5.右图的算法中,若输入A=192,B=22,输出的是()
A.0B.2C.4D.6
6.给出命题p：直线
互相平行的充要条件是;
命题q：若平面内不共线的三点到平面的距离相等,则∥。

对以上两个命题,下列结论中正确的是()
A.命题“p且q”为真
B.命题“p或q”为假
C.命题“p且┓q”为假
D.命题“p且┓q”为真
7.若关于的不等式组表示的区域为三角形,则实数的取值范围是()
A.(-∞,1)
B.(0,1)
C.(-1,1)
D.(1,+∞)
8.把五个标号为1到5的小球全部放入标号为1到4的四个盒子中,不许有空盒且任意一个小球都不能放入标有相同标号的盒子中,则不同的方法有()
A.36种
B.45种
C.54种
D.84种
9.设偶函数的
部分图像如图所示,为等腰直角三角形,
∠=90°,||=1,则的值为()
A.B.C.D.
10.已知点,动圆C与直线切于点B,过与圆C相切的两直线相交于点P,则P 点的轨迹方程为()
A.B.
C.D.
11.函数有且只有两个不同的零点,则b的值为()
A.B.C.D.不确定
12.已知三边长分别为4、5、6的△ABC的外接圆恰好是球的一个大圆,P为球面上一点,若点P到△ABC的三个顶点的距离相等,则三棱锥P-ABC的体积为()
A.5
B.10
C.20
D.30
第Ⅱ卷
二、填空题：本大题共4小题,每小题5分。

13.设二项式的展开式中的系数为A,常数项为B,若B=4A,则。

14.已知函数,其中实数随机选自区间[-2,1],则对,都有恒成立的概率是。

15.若某几何体的三视图(单位：㎝)如图所示,
则此几何体的体积等于㎝3。

16.定义函数,其中表示不超过的
最大整数,当时,设函数的值域
为集合A,记A中的元素个数为,
则的最小值为。

三、解答题：本大题共6小题,共70分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.(本小题满分12分)
已知角的顶点在原点,始边与x轴的正半轴重合,终边经过点.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)若函数,求函数在区间上的值域。

18.(本小题满分12分)
如图,已知平行四边形ABCD和平行四边形ACEF所在的平面相交于
直线AC,EC⊥平面ABCD,AB=1,AD=2,∠ADC=60°,AF=。

(I)求证：AC⊥BF
(II)求二面角F-BD-A的大小
第12届全运会将于2013年8月31日在辽宁沈阳举行,组委会在沈阳某大学招募了12名男志愿者和18名女志愿者,将这30名志愿者的身高编成如右所示的茎叶图(单位：㎝),若身高在175㎝以上(包括175㎝)定义为“高个子”,身高在175㎝以下(不包括175㎝)定义为“非高个子”,且只有“女高个子”才担任“礼仪小姐”.
(Ⅰ)如果用分层抽样的方法从“高个子”和“非高个子”中共抽取5人,再从这5人中选2人,求至少有一人是“高个子”的概率 ?
(II)若从所有“高个子”中选出3名志愿者,用ξ表示所选志愿者中能担任“礼仪小姐”的人数,试写出ξ的分布列,并求ξ的数学期望.
20.(本小题满分12分)
在直角坐标系xoy上取两个定点,再取两个动点且=3.
(Ⅰ)求直线与交点的轨迹的方程;
(II)已知,设直线：与(I)中的轨迹交于、两点,直线、的倾斜角分别为,且,求证：直线过定点,并求该定点的坐标
21.(本小题满分12分)
函数.
(Ⅰ)当x>0时,求证：;
(II)在区间(1,e)上恒成立,求实数的范围;
(Ⅲ)当时,求证：…()
请考生在第(22)、(23)、(24)三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分。

做题时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑。

22.略
23.(本小题满分10分)选修4-4坐标系与参数方程
以平面直角坐标系的原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.
(Ⅰ)试分别将曲线Cl的极坐标方程和曲线C2的参数方程(t为参数)化为直角坐标方程和普通方程：
(II)若红蚂蚁和黑蚂蚁分别在曲线Cl和曲线C2上爬行,求红蚂蚁和黑蚂蚁之间的最大距离(视蚂蚁为点).
2012—2013学年度上学期期末考试网高三年级理科数学答案
一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题意要求的.
1.C
2.B
3.D
4.A
5.B
6.D
7.C
8.D
9.D10.A11.C12.B
二、填空题：本大题共4小题,每小题5分,共20分.
13.14.15.16.
三、解答题：本大题共6小题,共75分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。

17.解：(Ⅰ)因为角终边经过点,
所以,,………3分
………6分
(Ⅱ),
………9分
,
故函数在区间上的值域为.………12分
18.解：(Ⅰ)∵CD=,∴AC=,满足
∴………2分
又平面,故以CD为x轴,CA为y轴,以CE为z轴建立空间直角坐标系,
其中C(0,0,0),D(1,0,0),A(0,,0),F(0,,)B(-1,,0)………4分
∴,,∴∴……6分
(Ⅱ)平面的一个法向量设平面的一个法向量
且,
由得………8分
∴,令得,………10分
∴故所求二面角F—BD—A的大小为arccos………12分
19.(Ⅰ)根据茎叶图,有“高个子”12人,“非高个子”18人,
用分层抽样的方法,每个人被抽中的概率是,
所以选中的“高个子”有人,“非高个子”有人.………3分
用事件表示“至少有一名“高个子”被选中”,则它的对立事件表示“没有一名“高个子”被选中”,则.
因此,至少有一人是“高个子”的概率是.…………6分
(Ⅱ)依题意,的取值为.
,,,.因此,的分布列如下：
20.解：(Ⅰ)依题意知直线的方程为：①
直线的方程为：②
设是直线与交点,①×②得
由整理得………4分
∵不与原点重合∴点不在轨迹M上∴轨迹M的方程为()………5分
(Ⅱ)由题意知,直线的斜率存在且不为零,
联立方程,得设,则
,且
由已知,得,
化简,得
代入,得∴整理得.
∴直线的方程为y=k(x-4),因此直线过定点,该定点的坐标为(4,0).
21(Ⅰ)证明: 设
则,则,即在处取到最小值,则,即原结论成立.………3分
(Ⅱ)解: 由得即,
另,另,
则单调递增,所以
因为,所以,即单调递增,则的最大值为
所以的取值范围为.………7分
(Ⅲ)证明: 由第一问得知则
则
……12分
22.略
23解：(1)曲线┅┅┅2分
曲线,即┅┅┅┅5分
(2)因为
所以圆与圆内切
所以红蚂蚁和黑蚂蚁之间的最大距离为圆的直径┅┅10分。