第3章函数的概念和性质专项训练 高一上学期数学湘教版(2019)必修第一册

函数的概念与性质
一．函数的定义域及其求法
1．若函数f（2x+1）的定义域为（﹣1，2），则函数f（x+1）的定义域为．2. 若函数f（x+1）的定义域为[﹣2，3]，则函数g（x）＝f（x）1
的定义域
√x−1
为．
二．求函数的单调区间
1．如图是函数y＝f（x）的图象，其定义域为[﹣2，+∞），则函数f（x）的单调递减区间是（）
A．[﹣1，0）B．[1，+∞）
C．[﹣1，0），[1，+∞）D．[﹣1，0）∪[1，+∞）
2．函数f（x）＝|x2﹣3x+2|的单调递减区间是．
二．判断或证明函数单调性
1. 判断函数y＝x−1x，x∈（0，+∞）的单调性并说明理由
在区间（1，+∞）上的单调性，并用单调性的定义证明．2.判断函数f(x)=1
x2+1
三．利用函数单调性求最值
1. 判断函数f（x）=2x−1在（1，+∞）的单调性，并求它在x∈[2，6]上的最大值与最小值．
2．已知函数f（x）=2x−1．
（1）利用函数单调性的定义判断函数在区间[2，6]上的单调性；
（2）求函数在区间[2，6]上的最大值和最小值．
四．二次函数的单调性
1．若函数y＝x2+2mx+1在[2，+∞）上单调递增，则实数m的取值范围是（）A．[﹣2，+∞）B．[2，+∞）C．（﹣∞，2）D．（﹣∞，2]
2. 已知函数f（x）＝x2+2（a﹣1）x+2在区间[﹣1，1]上是单调函数，则实数a
的取值范围是（）
A．（﹣∞，0]∪[2，+∞）B．[2，+∞）
C．（﹣∞，0]D．[0，2]
五．分段函数单调性
1．设函数f （x ）={−x 2+(a −1)x −2，x ≥1
5−(3a +1)x ，x ＜1
是R 上的减函数，则实数a 的取
值范围是（ ） A ．(−1
3，3]
B ．(−1
3，2]
C ．(−1
3，2)
D ．(−1
3，3)
2．若函数f （x ）={−x 2+2x ，x ＜1
(3−a)x +4a ，x ≥1
是R 上的增函数，则实数a 的取值范围
是（ ） A ．（1，+∞） B ．[1，3）
C ．[−2
3，3)
D ．（﹣∞，3）
六．利用函数奇偶性求函数解析式
1．已知f （x ）为R 上偶函数，且当x ≥0时，f （x ）＝x 2+3x +2． （1）求f （x ）的解析式； （2）解不等式f （2x ﹣1）＜20．
2．已知函数f （x ）是定义在R 上的偶函数，且当x ≥0时，f （x ）＝﹣x （1+x ）．
（1）当x ＜0时，求f （x ）的解析式； （2）若f （x ）＝﹣2，求x 的值．
七．函数奇偶性与单调性的综合应用
1．定义在R 上的函数f （x ）满足f （4﹣x ）+f （x ）＝2．若f （x ）的图象关于直线x ＝4对称，则下列选项中一定成立的是（ ） A ．f （﹣2）＝1 B ．f （0）＝0 C ．f （4）＝2 D ．f （6）＝﹣1
2．已知函数f （x ）为定义在R 上的奇函数，若f （x ）在（0，+∞）单调递减，且f （2）＝0，则不等式xf （x ）≤0的解集为（ ） A ．[﹣2，2]
B ．（﹣∞，﹣2]∪{0}
C ．（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）
D ．（﹣∞，﹣2]∪{0}∪[2，+∞）
3．定义在R 上的偶函数f （x ）满足：对任意的x 1，x 2∈[0，+∞）（x 1≠x 2），有
f(x 2)−f(x 1)x 2−x 1
＜0，则f （﹣2）、f （2.7）、f （﹣3）的大小关系为（ ）
A ．f （2.7）＜f （﹣3）＜f （﹣2）
B ．f （﹣2）＜f （2.7）＜f （﹣3）
C ．f （﹣3）＜f （﹣2）＜f （2.7）
D ．f （﹣3）＜f （2.7）＜f （﹣2）
4．若定义在R 的奇函数f （x ），若x ＜0时，f （x ）＝﹣x ﹣2，则满足xf （x ）≥0的x 的取值范围是（ ） A ．（﹣∞，﹣2）⋃[0，2] B ．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞） C ．（﹣∞，﹣2]∪[0，2]
D ．[﹣2，2]
巩固练习
1．已知函数y＝f（2x）的定义域为[1，2]，则函数y=f(x+1)
x−1
的定义域为（）A．[﹣1，1）B．（1，3]C．[0，3]D．[0，1）∪（1，3]
2．函数f（x）＝x2﹣2|x|+5的单调增区间是（）
A．（﹣∞，﹣1）和（0，1）B．（﹣∞，﹣1）和（1，+∞）
C．[﹣1，0]和[1，+∞）D．（﹣1，0）和（0，1）
3．若函数f（x）＝x2+ax+1是定义在（﹣b，2b﹣2）上的偶函数，则f(b2)=（）
A．1
4
B．
5
4
C．
7
4
D．2
4．若定义在R上的奇函数f（x）在区间（0，+∞）上单调递增，且f（3）＝0，则满足xf（x﹣2）＜0的x的取值范围为（）
A．（﹣∞，﹣1）∪（2，5）B．（﹣∞，﹣1）∪（0，5）
C．（﹣1，0）∪（2，5）D．（﹣1，0）∪（5，+∞）
5．若定义在R上的奇函数f（x）在（﹣∞，0）单调递减，且f（2）＝0，则f(x)
x
＞0
的解集（）
A．（﹣∞，﹣2）∪（0，2）B．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）
C．（﹣2，0）∪（0，2）D．（﹣2，0）∪（2，+∞）
6．如果函数f（x）在[a，b]上单调递增，对于任意的x1，x2∈[a，b]（x1≠x2），下列结论中正确的是（多选）（）
A．f(x1)−f(x2)
x1−x2
＞0
B．（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＞0 C．f（a）≤f（x1）＜f（x2）≤f（b）
D．f(x1)−f(x2)
x1−x2
＜0
7．下列函数中是偶函数的有（多选）（）
A ．y ＝x 2+1
B ．y =2x +
12
x C ．y =√x −1+√1−x
D ．y ＝|x +1|+|x ﹣1|
8. 若函数y ＝f （2x +1）的定义域为[1，2]，则函数y ＝f （2x ﹣1）的定义域为 ．
9．若函数f(x)={x 2+ax ，x ＞1
(4−a
2)x +2，x ≤1
是R 上的增函数，则实数a 的取值范围为 ．
10．已知函数f （x ）=x−1
x+2，x ∈[3，5]
（1）判断函数f （x ）的单调性，并利用函数单调性定义进行证明； （2）求函数f （x ）的最大值和最小值．
11．已知f （x ）是定义在R 上的偶函数，当x ≥0时，f （x ）＝2x 2﹣3x ． （1）求f （x ）在（﹣∞，0）上的解析式； （2）解不等式f （x ）＜2．。