河北省大名县一中2019届高三数学9月月考试题 文

河北省大名县一中2019届高三数学9月月考试题 文
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的
1.已知集合{|||2}A x x =<，{1,0,1,2,3}B =-，则A
B =（ ）
A.{0,1}
B.{0,1,2}
C.{1,0,1}-
D.{1,0,1,2}-
2．设复数1z =（i 是虚数单位），则z z +的值为（ ）
A ．
B ．2
C ．1
D ．
3.设命题p ：2
,2n
n N n ∃∈>，则p ⌝为( )
（A ）2,2n n N n ∀∈> （B ）2,2n
n N n ∃∈≤ （C ）2
,2n n N n ∀∈≤ （D ）2,=2n
n N n ∃∈
4.已知函数1()3()3
x x
f x =-，则()f x
（A ）是奇函数，且在R 上是增函数 （B ）是偶函数，且在R 上是增函数 （C ）是奇函数，且在R 上是减函数 （D ）是偶函数，且在R 上是减函数 5．设a b <，函数()
()2
y x a x b =--的图象可能是（ ）
A. B ．
C ．
D ．
6．如右图，网格纸上小正方形的边长为1，下图为某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ）
A ．16
B ．8+
C ．12
D ．4+
7.已知函数()y f x =在0x x =处的导数为11,则()()
000
lim x f x x f x x
∆→-∆-=∆ ( )
A. 11
B. -11
C.
111 D. 1
11
-
8．已知函数()2sin 26f x x π⎛
⎫=+ ⎪⎝
⎭，若将它的图象向右平移6π个单位长度，得到函数()
g x 的图象，则函数()g x 图象的一条对称轴方程为（ ） A ．12
x π
=
B ．4
x π=
C ．3
x π=
D ．3x 2π=
9．我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问塔底几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的底层共有灯（ ） A ．3盏 B ．9盏 C ．192盏 D ．9384盏
10.已知ABC ∆中, ,,A B C ∠∠∠的对边分别是2=
,3
,,,ABC a A b b c S π
∆==1,,则2=sin sin 2sin a b c
A B C
+-+-
A. 3
B. 3
C. D.
11.已知函数()()sin f x x ωϕ=A +（A ，ω，ϕ均为正的常数）的最小正周期为π，当
23
x π
=
时，函数()f x 取得最小值，则下列结论正确的是（） （A ）()()()220f f f <-<
（B ）()()()022f f f <<- （C ）()()()
202f f f -<<
（D ）()()()202f f f <<-
12.已知方程23
ln 02
x ax -+
=有4个不同的实数根,则实数a 的取值范围是( ) A. 2,3e ⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭ B. 22e ⎛⎫∞ ⎪⎝⎭-，
C. 20,3e ⎛⎫ ⎪⎝⎭
D. 20,2e ⎛⎫ ⎪⎝⎭
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．
13．已知a =（1,2m —1），b =（2—m,—2），若向量a //b ，则实数m 的值为_________． 14.在ABC △中，4a =，5b =，6c =，则
sin 2sin A
C
= ．
15已知函数()41
21
x f x x -=-, 则12201320142015201520152015f f f f ⎛⎫⎛⎫
⎛⎫
⎛⎫
++⋅⋅⋅++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
⎝⎭⎝⎭
=_________ 16．如图所示，正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1，线段11B D 上有两个动点E F 、，则下列结论中正确结论的序号是__________ ①AC BE ⊥；
②直线AE 与平面11DBB D 所成角的正弦值为定值
13
； ③当EF 为定值，则三棱锥E ABF -的体积为定值； ④异面直线AE ，BF
所成的角的余弦值为定值
3
． 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（10分）已知向量cos
,12x m =-（），2(3sin ,cos )22
x x
n =，设函数()1f x m n =∙+。

（1）求函数()f x 的单调递增区间；
（2）若x 的方程()f x a =在区间[]0,π上有实数解，求实数a 的取值范围．
18.（12分).在等差数列{}n a 中，3412a a +=，公差2d =，记数列{}21n a -的前n 项和为n S .
（1）求n S ； （2）设数列1n n n a S +⎧
⎫
⎨
⎬⎩⎭
的前n 项和为n T ，若2a ，5a ，m a 成等比数列，求m T ．
（2）若2a ，5a ，m
a 成等比数列，则2
25m a a a =，
19．（12分）设ABC △的内角A ，B ，
C 的对边分别为a ，b ，c ．已知()cos sin b a C C =-； （1）求角
A ；
（2）若a =，s n in i B C ，求ABC △的面积． 20．（12分）已知函数,2
(x)ln ,f x ax ax a R =+-∈.
（1）若1a =，求曲线()y f x =在点1(1))f （，处的切线方程； （2）若函数()f x 在[]1,3上是减函数，求实数a 的取值范围. 21．（12分）如图所示，已知CE ⊥底面ABC ，2
ABC π
∠=
，2AB BC CE ==， 112AA BB CE ∥∥＝＝
，D 为BC 的中点． （1）求证：
1DE AC ⊥；
（2）若1CE =，求三棱锥1E A DC -的体积．
22．（12分）设函数()()()2
ln 10f x x a x a =-+>．
（1）证明：当2
e
a ≤
时，()0f x ≥； （2）若对任意的()1,e x ∈，都有()f x x ≤，求a 的取值范围．
高三文科数学答案
1—5 CBCAC 6—10 BBCCC 11—12 AD 13．0m =或5
2m =
14. 1 15. 4028 16 ①③ 17．（1）(
)2cos cos 1222x x x f x =-+
=
11π1cos sin 2262x x x ⎛
⎫-+=-+ ⎪⎝
⎭， 令πππ2π2π262k x k -
-+≤≤，π2π
2π2π33
k x k -+
≤≤（k ∈Z ）， 所以所求递增区间为π2π2π,2π33k k ⎡
⎤
-
+⎢⎥⎣
⎦
（k ∈Z ）
． （2）()π1sin 62f x x ⎛
⎫=-
+ ⎪⎝
⎭在[]0,πx ∈的值域为30,2⎡⎤
⎢⎥⎣⎦， 所以实数a 的取值范围为30,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦
．
18.解：（1）∵3412a a +=，
∴112521012a d a +=+=，∴11a =，∴21n a n =-．……3分 ∴()21221143n a n n -=--=-，()214322
n n n S n n
+-=
=-．……6分
（2）若2a ，5a ，m a 成等比数列，则2
25m a a a =，
即()2
3219m -=，∴14m =．……8分
∵
()()()11111212122121n n n a S n n n n ⎛⎫
==- ⎪+-+-+⎝⎭
，
∴141111111114112335272922929m T T ⎛⎫⎛⎫==-+-+⋅⋅⋅+-=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
19．（1）3π4
A =
；（2）1． 【解析】（1）∵()cos sin b a C C =-，
∴由正弦定理可得：sin sin cos sin sin B A C A C =-，·······1分
可得：()sin sin cos cos sin sin cos sin sin A C A C A C A C A C +=+=-，
(2)
分
∴cos sin sin sin A C A C =-，·······3分
由sin 0C ≠，可得：sin cos 0A A +=，·······4分 ∴tan 1A =-，·······5分 由A 为三角形内角，可得3π
4
A =
．·······6分
（2）因为s n in i B C =，所以由正弦定理可得b =，·······7分
因为2222cos a b c bc A =+-，3π
4
A =，可得：c =，·······9分 所以2b =，·······10分
所以1sin 12
ABC S bc A ==△．·······12分 19． (1)
(2)
.
详解：（1）当时，
所以，
所以曲线
在点
处的切线方程为
.
（2）因为函数在上是减函数，
所以在
上恒成立.
做法一：
令,有，得
故
.
实数的取值范围为
做法二：
即在上恒成立，则在上恒成立，
令，显然
在
上单调递减，
则
，得
实数的取值范围为
21
【答案】（1）见解析；（2）
13
． 【解析】（1）连接1B C ，交
DE 于F ，
因为CE ⊥面ABC ，
11AA BB CE ∥∥，
所
以
1
B
B B C
⊥，CE BC ⊥，所以1B BC
△和ECD △为直角三角形， 又1=BB BC ，1
=
=2
CE BC DC ， 所以1=45B CB EDC ∠∠=︒，
所以90CFD ∠=︒，即1DE B C ⊥，·······3分 又已知CE ⊥底面ABC ，2
ABC π∠=
， 所以CE AB ⊥，AB BC ⊥，所以AB ⊥面1B BCE ，
DE ⊂面1B BCE ，所以AB DE ⊥，又11A B AB ∥，所以11A B DE ⊥， (5)
分
1111A B B C B =，所以DE ⊥面11A B C ，又1
AC ⊂面11A B C ，所以1
D E A C ⊥
．·······6分
（2）根据题意可得，22AB BC CE ===，所以11E A CD A ECD V V --=，·······7分 由1AA CE ∥，得1AA CDE ∥平面， 所以111
111
=1123323
E A CD A ECD ECD V V S AB --=⋅⋅=⨯⨯⨯⨯=△．·······12分
22．【答案】（1）见解析；（2）2e e ,2a ⎡⎫-∈+∞⎪⎢⎣⎭
． 【解析】（1）函数的定义域为()0,+∞，令()2220a x a
f x x x x
-'=-=
=，则
x =
······1分
所以当x ⎛∈ ⎝
时，()0f x '<，当x ⎫∈∞⎪⎪⎭
时，()0f x '>，······2分
所以()f x 的最小值为=ln 122a a f ⎛⎫
-+ ⎪⎝⎭，······3分
当20e a <≤
时，1
ln 1ln 102e
a +≤+=，所以=ln 1022a a f ⎛⎫
-+≥ ⎪⎝⎭， 所以()0f x ≥成立．······4分 （2）()f x x ≤，即()2ln 10x x a x --+<， 令
()2ln g x x x a x a
=---，
()
1,e x ∈，
()2221a x x a
g x x x x
--'=--=，·······5分
令
()0
g x '=，得
220
x x a --=，
()102
x =
<舍去，或
1x =
>，······6分
所以，当0,
2x ⎛⎫∈ ⎪ ⎪⎝⎭时，()0g x '<
；当2x ⎛⎫
∈+∞ ⎪ ⎪⎝⎭
时，()0g x '>； 即
当x ⎛∈ ⎝⎭时，()g x 递减；
当x ⎫∈+∞⎪⎪⎝⎭
时，()g x 递增；······7分
①当e ≤时，即2e e 2
a -≥，()g x 在()1,e 上递减，
所以()()10g x g a <=-<，故()0g x <恒成立，符合题意．······9分
②当e >时，即2e e 02
a -<<，
当1,2x ∈⎛ ⎝⎭时，()g x
递减；当,e 2x ∈⎛⎫
⎪⎝⎭
时，()g x 递增； ()()22100
e e 2e e 20e 0g a a a g ≤-≤-⇒⇒≥--≤≤⎧⎧⎪⎨
⎨⎪⎩⎩
与2e e 02a -<<矛盾，故舍去．······11分
综上所述，2e e ,2a ⎡⎫
-∈+∞⎪⎢⎣⎭
．······12分
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