双曲线基础练习

双曲线基础练习
2 2 2 2
1 .双曲线———=1与———=k 始终有相同的(C ) 5 4 5 4 (A )焦点 (B )准线 (C )渐近线 (D )离心率
2 2
2.方程一「一一匚 =1表示双曲线，则 m 的取值范围是( 3 _m m +2 (A ) m< — 2 ( B ) m>3 x|x 3 .直线y=x + 3与曲线- (C ) m< — 2 或 m>3 ( D )
y 2 + =1的交点的个数是(A 4 4 (A ) 0 个 (B ) 1 个 (C ) 2 个 (D ) 3 个 4. 一个动圆与两个圆 x 2 + y 2=1和x 2 + y 2— 8x + 12=0都外切, (A )圆 (B )椭圆 (C)双曲线的一支 —2<m<3 则动圆圆心的轨迹是( (D)抛物线 2 x 5.设双曲线
2 a 2
y 2 =1(b>a>0)的半焦距为c ,直线 b l 过(a, 0)、(0, b)两点，已知原点到直线 ..3 I 的距离是 c ,则双曲线的离心率是( A ) (A ) (C) -.2 (D)⑺ 3 6.若双曲线x 2— y 2=1右支上一点P(a, b)到直线y=x 的距离是 、2，则a + b 的值为(B ) 1 1 1 、1
(A ) — ( B ) (C )——或 (D ) 2 或一 2 2 2 2 2
7.若双曲线与椭圆x 2 + 4y 2=64共焦点，它的一条渐近线方程是 x + i. 3y=0,则此双曲线的 标准方程只能是(C )
2 2
(A )匚-— 36 12 2 2 2 2 y x x y (B ) — =1 (C )
36 12
2 2 y x =±1 (D ) ----------- = ±1 36
12
36
12
8.若点O 和点F (- 2, 2
0)分别为双曲线 —-y ^1 a 0的中心和左焦点，点 P 为双曲 a 线右支上的任意一点，则 OP FP 的取值范围为( C ) A. [3 -2 3,二)B.
[3 2 3,；) 2 2 9.若双曲线％ — y =1 64 36
上一点P 到它的右焦点的距离是 8，则点P 到双曲线的右准线的距 离是(D ) ( A ) 10
(B )( C ) 2 7 ( D ) 32 5 10.若双曲线的两条渐近线方程是 8.26 离是(C ) (A ) ( B ) 13 2 2
11.设连接双曲线?一倉=1
7 y= ±|x ,
2
4.26
13
2
(a>0, b>0)与匕一2=1(b>0, a>0)的四个顶点的四边形面积为 b a 一个焦点是(• 26 ,0)，则它的两条准线之间的距 18^26 9J 26
(C ) ( D )-
13 13 2
x …一…一…
S i ,
连接四个焦点的四边形面积为S 2,则g 的最大值是(C)
B.
26 3
c. -3
D. 2
18.设△ ABC 是等腰三角形, ABC =120，则以A , B 为焦点且过点C 的双曲线的离心
率为(B ) A . 1
-
2
B .
13 C .
2
1.2 D . 13
2
x 19.设F ,和F 2为双曲线 2 a
2 y
b 2 =1 ( a 0, b 0 ）的两个焦点, 若 F 1 , F 2 , P(0,2b)是
正三角形的三个顶点，则双曲线的离心率为（
5
C .
D . 3
2
2 x
20. F 1和F 2分别是双曲线
2
a
2
y
[2 =1(a 0, b
b 0）的两个焦点,
A 和
B 是以O 为圆心,
则厶F 1PF 2的面积是（A
2 2
13.已知双曲线 拿一古=1（a>0,
1+ ,3
2 n 14.已知0<0<-,则双曲线 6： 4 1+、5 1 + 门 . 2 D . 2 2 2 2
—七1与C 2：丄 sin 0 cos 0
A •实轴长相等
B •虚轴长相等
C .离心率相等
D •焦距相等
则双曲线方程为（
存在点 P ,满足/ F 1PF 2=60 ° OP=J7a ,
(A) x±. 3y=0 ( B )
3xiy=0 (C ) x ± 2 y=0 ( D )、、2x ±=0
=1 a .'.2的两条渐近线的夹角为 上，则双曲线的离心率为（D ）
3
1
C . 2
12.设F i 和F 2是双曲线
2
x ~4 2 /
-y =1 的两个焦点，点 P 在双曲线上，且满足/
F 1
PF 2=90 °,
点，0是坐标原点.若 0M 丄ON ，则双曲线的离心率为（ (C ) 2
(D ) ,5
b>0），过其右焦点且垂直于实轴的直线与双曲线交于 2
x “ -- 0=1 的(D
cos 0 sin 0
2
x
15.已知双曲线—-
a
2
与=1（a 0, b 0）的一条渐近线为
b
y = kx(k 0),离心率 e= . 5k ,
2 2
x y ’
A . ~2
2=
1
a 4a
2 2
务討1
C .
2
x
4b 2
2 2
2 2 _ I
5b b
16.设0为坐标原点,
F i , F 2是双曲线 2
x
~2
a
2
吿=1（ a >0, b > 0）的焦点，若在双曲线上
b
则该双曲线的渐近线方程为 （D ）
17.已知双曲线
2
2
26.已知双曲线务-笃=1心0, b - 0）的右焦点为F ，若过点F 且倾斜角为60的直线
a b
与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是（ C ）
A . （1,2】
B . （1,2）
C .
） D . （2,，00）
OF 1 为半径的圆与该双曲线左支的两个交点，且
△ F ?AB 是等边三角形，则双曲线的离
心率为（D ） A .
D . 1,3
2
x
21.设F i , F 2分别是双曲线p
a
2
y
2二
1的左、右焦点.若双曲线上存在点A ,使
b
Z F 1AF 2 = 90 且 AF “ =3 AF 2 , 则双曲线的离心率为（B ）
A.
-
2
22.已知双曲线
2 2
C:笃-爲=1心0, b 0）的右焦点为F ，过F 且斜率为,3的直线交C a b
于A 、B 两点.若 C 的离心率为（A ）
2
x
23.过双曲线—
a
爲-1(a 0,
b
b 0）的右顶点A 作斜率为-1的直线，该直线与双曲线
的两条渐近线的交点分别为
B ,
C . 1 若AB BC ，则双曲线的离心率是（
C ）
2
24.
25.
B . '• 3
‘5
.10
2
x 设a 1,则双曲线— a
(a 1)2
e 的取值范围是（B ）
(、2,2)
B . (、2, 5)
C . (2,5)
D . (2, 5)
2
x
双曲线 2
a 2
y
2 =1 (a 0, b 0)的两个焦点为
b
F i , F 2，若 P 为其上一点，且
|PF 1|=2|PF 2|,则双曲线离心率的取值范围为（ B ）
B .仞
A . (1 , 3)
C . (3, +：：)
D .3,：
--
1的渐近线与圆（x - 3）2 y 2 = r 2（r 0）相
切，则r = （ A ）
3
C . 3
C . 8
2
1右支上一点，F 1、F 2分别是双曲线的左、 9
的内心，若 S.iPF t = S.IpF ?
'S.IF 1
F 2成立，则’=（B ）
8
4
4
3
A .-
B. —
C. 一
D.-
5
5 3 4
35.过双曲线 2
x - 2
J =1的右焦点
F 作直线l 交双曲线于A 、B 两点，若AB|=4，这样的直线
x
27.双曲线一 6
28. 已知双曲线
2
2
x
舒
1 （ b 0
）的左、右焦点分别为
2
y = x ，点PC ，3, y 0）在该双曲线上，则 PF ；・PF 2二
（ A . -12
B . 2
x 29.已知双曲线一 F° F 2，其一条渐近线方程为
D . 4
y = x ，点
A . -12 -2
2
.… —当=1 (b=0)的左、右焦点分别为
_2 b
P(.3, y 0)在该双曲线上，则 PF<PF 2二(C
B . -2
C . 0
D . 4
F i 、F 2，其一条渐近线方程为
30.设 F i ,
F 2分别是双曲线x
2
v 2
1的左、右焦点.若点P 在双曲线上，且PF 1L PF 2 -0 ,
则 PF i +PF 2 = ( B ) A .
10 B . 2.10 C . .5 D . 25
31.已知双曲线 2
C ：
：2 a
2
y 牙=1(a - 0, b 2
b -0），以C 的右焦点为圆心且与 C 的渐近线相切的圆
的半径是（B
C . ab
D .
. a 2 b 2
32.已知双曲线
2
=1的右焦点为
12
4
x 2 F ，若过点F 的直线与双曲线的右支有且只有一个
交点，则此直线斜率的取值范围是（ r 爲q , B . (J,巧)C . |-亟退
i 3 3丿
.3 3
一
D . - 3^ 3
33. P 为双曲线
y 9
16
=1的右支上一点，M ,
N 分别是圆
(x 5)2 y 2 = 4 和
(x -5)2 y 2 =1 上的点,
PM -PN 的最大值为（
2
x
34.已知点P 是双曲线
16
右焦点，I 为 PF 1F 2
A .
2
x
C )
2
2
有(C ) A . 1条B・2条C・3条D・4条
2 2 2 2
36.双曲线笃-再=1和椭圆笃•厶=1(a ■ 0,m . b ■ 0)的离心率互为倒数，则以a b mb a, b, m为边的三角形是(B )
A.锐角三角形
B.直角三角形 C •钝角三角形D.等边三角形。