三角函数的最值问题教案

三角函数的最值问题
泥城中学 田素伟
1.知识目标：
（1）会根据正弦和余弦函数的有界性和单调性求简单三角函数的最值和值域 （2）运用转化，整体代换等数学思想，通过变形，换元等方法转化为代数函数求其在给定区间内的三角函数的最值和值域 2.能力目标
通过对最值问题的探索和解决，提高运算能力，增强分析问题和解决问题的能力，体现数学思想方法在解决三角函数的最值和值域中的作用。

3.情感目标
借助本课使学生进一步体会转化，整体代换等方法 教学重点和难点
重点:会根据正弦和余弦函数的有界性和单调性求简单三角函数的最值和值域 （2）运用转化，整体代换等方法，通过变形，换元等方法转化为代数函数求其在给定区间内的三角函数的最值和值域
难点:通过变形，换元等方法转化为代数函数求其在给定区间内的三角函数的最值和值域
教学内容：
1 、 配方法求最值
主要是利用三角函数理论及三角函数的有界性，转化为二次函数在闭区间上的最值问题， 如求函数 可转化为求函数 上的最值问题。

例1.已知3
1
sin sin =
+y x ，求x y 2cos sin -的最大值和最小值。

2、化为一个角的三角函数，再利用有界性求最值：
例2.函数 y =a cos x +b (a , b 为常数), 若 -7≤y ≤1, 求 b sin x +a cos x 的最大值.
练习:
（1）．如函数 的最大值是
（2）．求函数
的最值，并求取得最值时x 的值。

（3）．函数x x y cos 2
1
sin -
=的最大值是_________________ （4）．函数()x x x y cos sin sin 2+=的最大值是_____________
2sin sin 1y x x =++[]21,1,1y t t t =++∈-sin )
a x bcox x ϕ+=+1
2sin y x cox
=++2sin cos 1y x x x =-
3．根据正弦和余弦函数的单调性求简单三角函数的最值和值域
例题3 函数x x y sin -=在⎥⎦⎤
⎢⎣⎡ππ.2上的最大值是_________
练习 .设a>0，对于函数()()π<<+=
x x
a
x x f 0sin sin
下列结论正确的是（ ）
A.有最大值无最小值 C.有最大值且有最小值
B.有最小值无最大值 D.无最大值也无最小值
例题4设⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈3.4ππx ，()⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=4sin 2323cos sin 41222πx x x x f ，求()x f 的最大值和最小值。

5．换元法 解决 x x cos sin ±，x x cos sin 同时出现的题型
例5:求函数 的最小值
三 小结
四 作业
()()sin 2cos 2y x x =--
三角函数的最值的教学反思
三角函数这一部分是高中教学中重点之一。

其中三角函数的最值问题是考点之一，正确求出三角函数的最值，要求学生要能灵活掌握三角公式，进行三角恒等变形，同时综合三角函数有关性质和函数有关性质。

由于涉及的知识点和数学方法较多，因此学生在求三角函数最值时非常容易解错。

针对这种现状，我在准备“三角函数的最值”这一课时，先让学生观察、思考、分析典型例题，搜索已掌握的相关信息，归纳得出相应类型及其求解策略，再由老师进行思维点拨，再运用，这样培养了学生的数学思维，也充分体现了由特殊到一般，再由一般到特殊的数学思想。

设计教学时考虑了由易到难，由浅到深，层层递进的思维模式；考虑了变式教学在高中的有效性，充分体现了“以变应变，以变应新”的教学思想等，
首先，从教学的知识内容上，三角函数的求最值的方法有很多，因此我只选择了最常用、最基本的配方法、反求法和辅助角法三种方法作为主要教学内容，而分离常数法是一种简单易行，但又必须有一定变形技巧的方法，它的适用范围与反求法的适用范围很类似，练习后发现多数学生能掌握分离常数法求三角函数最值的方法。

从教学方法方面，主要采用讲练结合的教学方法。

三角函数求最值的内容较抽象，学生不易理解，且方法较固定，因此必须有老师在方法上加以指导和讲解，在教学过程中学生理解后能自己动手做题但不够熟练，以后还要让学生多练习。

我采用了讲练结合的教学方法。

一个例题以老师分析思路，学生口述解题过程，老师板书的形式为主，较难、易错的地方老师重点强调，充分发挥教师主导作用。

在介绍完三种方法后，由学生加以巩固练习，体现学生主体性原则，将学生的解题过程在全班学生面前展示，解得好的加以表扬，错误、不足之处由学生指出、讲解，最后求得正解，这种方法较好。

对于计算机辅助教学，我主要使用了实物投影和多媒体。

使用实物投影和多媒体确实能起到增大容量，提高效率的作用，以后会在教学过程中还要恰当使用。

这一节课上下来，我的感觉是：如果本节课留给学生思考的时间和课堂练习的时间和空间再多一点，则更能体现知识的过程，教学效果会更好。

我认为例题
选取较恰当，练习符合学生实际，能够达到教学目标，是一节有效果的数学复习
课。

[]1,1
∈-
化为一次函数y=at+b在闭区间t上的最值求解
=++
sin cos
y a x b x c
2019。