【必考题】高二数学上期中第一次模拟试卷含答案

【必考题】高二数学上期中第一次模拟试卷含答案
一、选择题
1．甲、乙两人各写一张贺年卡随意送给丙、丁两人中的一人，则甲、乙将贺年卡都送给丁的概率为（ ） A ．
12
B ．
13
C ．
14
D ．
15
2．在区间上随机取两个数,x y ，记1p 为事件“1
2
x y +≥
”的概率，2p 为事件“12x y -≤
”的概率，3p 为事件“1
2
xy ≤”的概率，则 （ ） A ．123p p p << B ．231p p p << C ．312p p p <<
D ．321p p p <<
3．阅读下边的程序框图，运行相应的程序，则输出s 的值为( )
A ．1
B ．0
C ．1
D ．3
4．从甲、乙、丙三人中任选两名代表，甲被选中的概率是( ) ． A ．
12
B ．
13
C ．
23
D ．1
5．我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中做出了重大贡献，哥德巴赫猜想是：“任一大于2的偶数都可以写成两个质数之和”，如32=13+19．在不超过32的质数中，随机选取两个不同的数，其和等于30的概率为（ ） A ．
111
B ．
211
C ．
355
D ．
455
6．某城市2017年的空气质量状况如下表所示： 污染指数T 30
60
100
110
130
140
概率P
110 16 13 730 215 130
其中污染指数50T ≤时，空气质量为优；50100T <≤时，空气质量为良；
100150T <≤时，空气质量为轻微污染，该城市2017年空气质量达到良或优的概率为（ ）
A ．35
B ．1180
C ．119
D ．56
7．下面的算法语句运行后，输出的值是（ ）
A ．42
B ．43
C ．44
D ．45
8．如图，是民航部门统计的某年春运期间12个城市出售的往返机票的平均价格以及相比上年同期变化幅度的数据统计图表，根据图表，下面叙述不正确的是（ ）
A ．深圳的变化幅度最小，北京的平均价格最高.
B ．深圳和厦门的平均价格同去年相比有所下降.
C ．平均价格从高到低居于前三位的城市为北京、深圳、广州.
D ．平均价格的涨幅从高到低居于前三位的城市为天津、西安、厦门. 9．为计算11111123499100
S =-
+-++-…，设计了下面的程序框图，则在空白框中应填入
A．1
i i=+ B．2
i i=+ C．3
i i=+ D．4
i i=+
10．已知不等式
5
1
x
x
-
<
+
的解集为P，若0x P
∈，则“
1
x<”的概率为（）．
A．1
4
B．
1
3
C．
1
2
D．
2
3
11．从分别写有1,2,3,4,5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为（）
A．
1
10
B．
3
5
C．
3
10
D．
2
5
12．设点(a,b)为区域
40
x y
x
y
+-≤
⎧
⎪
>
⎨
⎪>
⎩
内任意一点，则使函数f(x)=2
ax2bx3
-+在区间
[1
2
，+∞）上是增函数的概率为
A．1
3
B．
2
3
C．
1
2
D．
1
4
二、填空题
13．已知某人连续5次投掷飞镖的环数分别是8，9，10，10，8，则该组数据的方差为
______．
14．变量X与Y相对应的5组数据和变量U与V相对应的5组数据统计如表：
X1011.311.812.513U1011.311.812.513 Y12345V54321用b1表示变量Y与X之间的回归系数，b2表示变量V与U之间的回归系数，则b1与b2的大
小关系是___．
15．如图所示，在边长为1的正方形OABC中任取一点M．则点M恰好取自阴影部分的概率是．
16．执行如图所示的程序框图，则输出S的结果为________．
s=，则正整数M为__________．17．执行如图所示的程序框图，如果输出1320
18．某路公交车站早上在6:30,7:00,7:30准点发车，小明同学在6:50至7:30之间到达该车站乘车，且到达该站的时刻是随机的，则他等车时间不超过8分钟的概率是
__________．
1.5,4，则丢失的数19．已知,x y之间的一组数据不小心丢失一个，但已知回归直线过点()
据是__________．
x0123
y135
20．从一副扑克牌中取出1张A，2张K，2张Q放入一盒子中，然后从这5张牌中随机取出两张，则这两张牌大小不同的概率为__________．
三、解答题
21．中国神舟十一号载人飞船在酒泉卫星发射中心成功发射，引起全国轰动．开学后，某校高二年级班主任对该班进行了一次调查，发现全班60名同学中，对此事关注的占13
，他们在本学期期末考试中的物理成绩如下面的频率分布直方图：
（1）求“对此事关注”的同学的物理期末平均分（以各区间的中点代表该区间的均值）． （2）若物理成绩不低于80分的为优秀，请以是否优秀为分类变量， ①补充下面的22⨯列联表：
物理成绩优秀 物理成绩不优秀 合计
对此事关注 对此事不关注 合计
②是否有95%以上的把握认为“对此事是否关注”与物理期末成绩是否优秀有关系？
参考公式：2
2
()()()()()
n ad bc k a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++.
参考数据：
20()P K k ≥ 0.15
0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 0k
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
22．某高校为调查学生喜欢“应用统计”课程是否与性别有关，随机抽取了选修课程的60名学生，得到数据如下表：
喜欢统计课程 不喜欢统计课程 合计 男生 20 10 30 女生 10 20 30 合计
30
30
60
（1）判断是否有99.5％的把握认为喜欢“应用统计”课程与性别有关？
（2）用分层抽样的方法从喜欢统计课程的学生中抽取6名学生作进一步调查，将这6名学生作为一个样本，从中任选3人，求恰有2个男生和1个女生的概率． 下面的临界值表供参考：
0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
（参考公式：2
2
()()()()()
n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++）
23．现将甲、乙两个学生在高二的6次数学测试的成绩（百分制）制成如图所示的茎叶图，进入高三后，由于改进了学习方法，甲、乙这两个学生的考试成绩预计同时有了大的提升：若甲（乙）的高二任意一次考试成绩为x ，则甲（乙）的高三对应的考试成绩预计为4x +.
（1）试预测：高三6次测试后，甲、乙两个学生的平均成绩分别为多少？谁的成绩更稳定？
（2）若已知甲、乙两个学生的高二6次考试成绩分别由低到高进步的，定义y 为高三的任意一次考试后甲、乙两个学生的当次成绩之差的绝对值，求y 的平均值.
24．袋子中放有大小和形状相同而颜色互不相同的小球若干个, 其中标号为0的小球1个, 标号为1的小球1个, 标号为2的小球2个, 从袋子中不放回地随机抽取2个小球, 记第一次取出的小球标号为a ,第二次取出的小球标号为b . (1) 记事件A 表示“2a b +=”, 求事件A 的概率；
(2) 在区间[]0,2内任取2个实数,x y , 记()2
a b -的最大值为M ,求事件
“22x y M +<”的概率.
25．某学习小组在研究性学习中,对昼夜温差大小与绿豆种子一天内出芽数之间的关系进行研究.该小组在4月份记录了1日至6日每天昼夜最高、最低温度(如图1),以及浸泡的100颗绿豆种子当天内的出芽数(如图2).
根据上述数据作出散点图,可知绿豆种子出芽数y (颗)和温差x (0C )具有线性相关关系. (1)求绿豆种子出芽数y (颗)关于温差x (0C )的回归方程y bx a =+$$$；
(2)假如4月1日至7日的日温差的平均值为110C ,估计4月7日浸泡的10000颗绿豆种子一天内的出芽数.
附：1
2
1
()()
()
n
i
i
i n
i
i x x y y b
x x ==--=-∑∑$1
221
n
i i
i n
i i x y nxy
x nx ==-=
-∑∑，a y bx =-$$
26．某工厂有工人1000名，其中250名工人参加过短期培训（称为A 类工人），另外750名工人参加过长期培训（称为B 类工人）.现用分层抽样方法（按A 类，B 类分二层）从该工厂的工人中共抽查100名工人，调查他们的生产能力（生产能力指一天加工的零件数）.
（1）A 类工人中和B 类工人中各抽查多少工人？
（2）从A 类工人中的抽查结果和从B 类工人中的抽查结果分别如下表1和表2. 表一 生产能力分组 [100,110) [110,120) [120,130) [130,140) [140,150) 人数
4
8
x
5 3
表二
生产能力分组 [110,120) [120,130) [130,140) [140,150) 人数
6
y
36
18
①先确定,x y 再补全下列频率分布直方图（用阴影部分表示）.
②就生产能力而言，A 类工人中个体间的差异程度与B 类工人中个体间的差异程度哪个更小？（不用计算，可通过观察直方图直接回答结论）
③分别估计A 类工人生产能力的平均数和中位数（求平均数时同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）.
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题 1．C 解析：C 【解析】 【分析】
甲、乙两人各写一张贺年卡随意送给丙、丁两人中的一人共有4种情况，甲、乙将贺年卡都送给丁有1种情况，利用古典概型求解即可． 【详解】
（甲送给丙、乙送给丁）、（甲送给丁，乙送给丙）、（甲、乙都送给丙）、（甲、乙都送给丁）共四种情况，其中甲、乙将贺年卡送给同一人的情况有两种， 所以甲、乙将贺年卡送给同一人丁的情况一种，概率是：14
， 故选C ． 【点睛】
本题主要考查了古典概型的定义及计算，排列，计数原理，属于中档题．
2．B
解析：B 【解析】 【分析】 【详解】
因为,[0,1]x y ∈，对事件“1
2
x y +≥”，如图（1）阴影部分，
对事件“1
2
x y -≤
”，如图（2）阴影部分，
对为事件“1
2
xy ≤
”，如图（3）阴影部分，
由图知，阴影部分的面积从下到大依次是，正方形的面积为
，
根据几何概型公式可得2
31p
p
p <<．
（1） （2） （3） 考点：几何概型．
3．B
解析：B 【解析】
经过第一次循环得到32s i ==，，
不满足4i ＞， 执行第二次循环得到43s i ==，， 不满足4i ＞，， 执行第三次循环得到s=1，i=4，不满足4i ＞，， 经过第四次循环得到05s i ==，， 满足判断框的条件 执行“是”输出0S =．
故选B ． 4．C
解析：C 【解析】 【分析】 【详解】
解：甲，乙，丙三人中任选两名代表有2
33C =种选法，甲被选中的情况有两种，所以甲被
选中的概率23223
P C =
=，故选C. 5．C
解析：C 【解析】 【分析】
利用列举法求得基本事件的总数，再得出选取两个不同的数且和等于30，所包含的基本事件的个数，利用古典概型的概率计算公式，即可求解. 【详解】
由题意，不超过32的质数有2，3，5，7，11，13，17，19，23，29，31，共有11个， 其中随机选取两个不同的数且和等于30的有30=7+23=11+19=13+17，共有3组，
所以所求概率为2113355
C =， 故选：C. 【点睛】
本题主要考查了古典概型及其概率的计算，其中解答中利用列举法求得基本事件的总数是解答的关键，着重考查了推理与计算能力.
6．A
解析：A 【解析】 【分析】
根据互斥事件的和的概率公式求解即可. 【详解】
由表知空气质量为优的概率是
110
， 由互斥事件的和的概率公式知，空气质量为良的概率为111632
+=， 所以该城市2017年空气质量达到良或优的概率1131025
P =+=， 故选：A 【点睛】
本题主要考查了互斥事件，互斥事件和的概率公式，属于中档题.
7．C
解析：C 【解析】 【分析】
根据算法语句可知，程序实现功能为求满足不等式22000i <的解中最大自然数，即可求解. 【详解】 由算法语句知，
运行该程序实现求不等式22000i <的解中最大自然数的功能， 因为24520252000=>，
24419362000=<，
所以44i =， 故选：C
【点睛】
本题主要考查算法语句，考查了对循环结构的理解，属于中档题.
8．D
解析：D 【解析】 【分析】
根据折线的变化率，得到相比去年同期变化幅度、升降趋势，逐一验证即可． 【详解】
由图可知，选项A 、B 、C 都正确，对于D ，因为要判断涨幅从高到低，而不是判断变化幅度，所以错误． 故选D ． 【点睛】
本题考查了条形统计图的应用，从图表中准确获取信息是关键，属于中档题．
9．B
解析：B 【解析】
分析：根据程序框图可知先对奇数项累加，偶数项累加，最后再相减.因此累加量为隔项.
详解：由11111123499100
S =-
+-+⋯+-得程序框图先对奇数项累加，偶数项累加，最后再相减.因此在空白框中应填入2i i =+，选B.
点睛：算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的考查.先明晰算法及流程图的相关概念，包括选择结构、循环结构、伪代码，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项.
10．B
解析：B 【解析】 【分析】 【详解】
分析：解分式不等式得集合P ，再根据几何概型概率公式（测度为长度）求结果. 详解：
(5)(1)05
010
1x x x x x -+<⎧-<⇒⎨+≠+⎩， ∴{}|15P x x =-<<，
||111x x <⇒-<<，
∴1(1)1
5(1)3
P --=
=--．
选B ．
点睛：(1)当试验的结果构成的区域为长度、面积、体积等时，应考虑使用几何概型求解． (2)利用几何概型求概率时，关键是试验的全部结果构成的区域和事件发生的区域的寻找，
有时需要设出变量，在坐标系中表示所需要的区域．
11．D
解析：D 【解析】 【分析】 【详解】
从分别写有1，2，3，4，5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张， 基本事件总数n=5×
5=25， 抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数包含的基本事件有：
（2，1），（3，1），（3，2），（4，1），（4，2），（4，3），（5，1），（5，2），（5，3），（5，4）， 共有m=10个基本事件，
∴抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率p=
102
.255
= 故答案为D ．
12．A
解析：A 【解析】
作出不等式组对应的平面区域如图所示：
若f （x ）=2ax 2bx 3-+在区间[
1
2
，+∞）上是增函数， 则0
2122
a b a >⎧⎪
-⎨-≤⎪⎩，即020a a b >⎧⎨-≥⎩，
则A （0，4），B （4，0），由4020a b a b +-=⎧⎨-=⎩得83
43a b ⎧
=
⎪⎪⎨⎪=⎪⎩
，
即C （
83，4
3
）， 则△OBC 的面积S=14423⨯⨯=83
． △OAB 的面积S=
1
4482
⨯⨯=． 则使函数f(x)=2ax 2bx 3-+在区间[1
2，+∞）上是增函数的概率为P=OBC OAB
S S n n =13， 故选：A ．
二、填空题
13．【解析】
14．【解析】分析：根据回归系数几何意义得详解：因为Y 与X 之间正增长所以因为V 与U 之间负增长所以因此点睛：函数关系是一种确定的关系相关关系是一种非确定的关系事实上函数关系是两个非随机变量的关系而相关关系是
解析：12b b >. 【解析】
分析：根据回归系数几何意义得120b b >> 详解：因为Y 与X 之间正增长，所以10b > 因为V 与U 之间负增长，所以20b < 因此120b b >>，
点睛：函数关系是一种确定的关系，相关关系是一种非确定的关系.事实上，函数关系是两个非随机变量的关系，而相关关系是非随机变量与随机变量的关系.如果线性相关，则直接
根据用公式求$,a b
$，写出回归方程，回归直线方程恒过点(,)x y .b $的正负，决定正相关与负相关.
15．【解析】试题分析：根据题意正方形的面积为而阴影部分由函数与围成其面积为则正方形中任取一点点取自阴影部分的概率为则正方形中任取一点点取自阴影部分的概率为考点：定积分在求面积中的应用几何概型点评:本题考 解析：
【解析】
试题分析：根据题意，正方形的面积为
而阴影部分由函数
与
围成，其面积为，
则正方形中任取一点,点取自阴影部分的概率为.
则正方形中任取一点，点取自阴影部分的概率为 考点：定积分在求面积中的应用 几何概型
点评:本题考查几何概型的计算，涉及定积分在求面积中的应用，关键是正确计算出阴影部分的面积.
16．30【解析】时继续时继续时停止输出点睛:本题考查的是算法与流程图算法与流程图的的考查侧重于对流程图循环结构的考查先明晰算法及流程图的相关概念包括选择结构循环结构伪代码其次要重视循环起点条件循环次数循
解析：30 【解析】
3i =时，0236S =+⨯=，继续， 5i =时，62516S =+⨯=，继续，
7i =时，162730S =+⨯=，停止， 输出30S =．
点睛:本题考查的是算法与流程图.算法与流程图的的考查，侧重于对流程图循环结构的考查.先明晰算法及流程图的相关概念，包括选择结构、循环结构、伪代码，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项.
17．13【解析】循环依次为结束循环所以即正整数为13
解析：13 【解析】
循环依次为10,11;110,12;1320,13;s i s i s i ====== 结束循环，所以1312M ≥> ，即正整数M 为13
18．【解析】由题意可知小明在和之间到达车站时满足题意由几何概型公式可得：他等车时间不超过10分钟的概率是点睛：解答几何概型问题的关键在于弄清题中的考察对象和对象的活动范围当考察对象为点点的活动范围在线段 解析：
25
【解析】
由题意可知，小明在6:507:00-和7:207:30-之间到达车站时满足题意，由几何概型公式可得：他等车时间不超过10分钟的概率是
201402
=. 点睛：解答几何概型问题的关键在于弄清题中的考察对象和对象的活动范围．当考察对象为点，点的活动范围在线段上时，用线段长度比计算；当考察对象为线时，一般用角度比计算，即当半径一定时，由于弧长之比等于其所对应的圆心角的度数之比，所以角度之比实际上是所对的弧长(曲线长)之比．
19．7【解析】设丢失的数据是点睛：函数关系是一种确定的关系相关关系是一种非确定的关系事实上函数关系是两个非随机变量的关系而相关关系是非随机变量与随机变量的关系如果线性相关则直接根据用公式求写出回归方程回
解析：7
【解析】设丢失的数据是,m 3
44413572
x y m m =
∴=∴⨯=+++⇒=Q 点睛：函数关系是一种确定的关系，相关关系是一种非确定的关系.事实上，函数关系是两个非随机变量的关系，而相关关系是非随机变量与随机变量的关系.如果线性相关，则直接
根据用公式求ˆˆ,a
b ，写出回归方程，回归直线方程恒过点(),x y . 20．【解析】试题分析：从这5张牌中随机取出两张的情况有：其中不同的有８种故概率是 解析：
45
【解析】试题分析：从这
5
张牌中随机取出两张的情况有：
,,,,,,,,,AK AK AQ AQ KK KQ KQ KQ KQ QQ ，其中不同的有８种，故概率是
84105
P =
= 。

三、解答题
21．（1）75.5；（2）列联表见解析，没有. 【解析】
试题分析：（1）各小矩形中点横坐标与纵坐标的乘积的和即是对此事关注的同学的物理期末平均分；（2）根据直方图求出列联表所需数据，即可完成22⨯列联表，利用公式
()
()()()()
2
2n ad bc k a b c d a c b d -=
++++求得2K ，与邻界值比较，即可得到结论.
试题解析：（1）对此事关注的同学的物理期末平均分为
(450.005550.005650.020⨯+⨯+⨯ 750.030850.030+⨯+⨯ 950.010)1075.5
+⨯⨯=（分）．
（2）①补充的22⨯列联表如下：
()
()()()()
2
2
n ad bc k a b c d a c b d -=
++++ ()2
6083281216442040
⨯⨯-⨯=
⨯⨯⨯ 30
2.73
3.84111
=
≈<， 所以没有95%以上的把握认为“对此事是否关注”与物理期末成绩是否优秀有关系． 【方法点睛】本题主要考查频率分布直方图的应用以及独立性检验，属于中档题.独立性检验的一般步骤：（1）根据样本数据制成22⨯列联表；（2）根据公式
()
()()()()
2
2n ad bc K a b a d a c b d -=
++++计算2K 的值；(3) 查表比较2K 与临界值的大小关系，作统计判断.（注意：在实际问题中，独立性检验的结论也仅仅是一种数学关系，得到的结论也可能犯错误.） 22．(1)见解析;(2)35
. 【解析】
分析：（1）计算K 2的值，与临界值比较，即可得到结论；
（2）确定样本中有4个男生，2个女生，利用列举法确定基本事件，即可求得结论． 详解：（1）由公式
，
所以没有99.5%的把握认为喜欢统计专业与性别有关．
（2）设所抽样本中有m 个男生，则643020
m
m ，得==人， 所以样本中有4个男生，2个女生， 从中选出3人的基本事件数有20种 恰有两名男生一名女生的事件数有12种
所以
.
点睛：(1)古典概型的重要思想是事件发生的等可能性，一定要注意在计算基本事件总数和事件包括的基本事件个数时，他们是否是等可能的．(2)用列举法求古典概型，是一个形象、直观的好方法，但列举时必须按照某一顺序做到不重复、不遗漏．(3)注意一次性抽取与逐次抽取的区别：一次性抽取是无顺序的问题，逐次抽取是有顺序的问题. 23．（1）见解析；（2）2 【解析】 【分析】
（1）由茎叶图计算高二6次考试的甲乙平均成绩，再分别加4即为高三平均成绩；（2）列举甲、乙两个学生的当次成绩之差的绝对值，再计算均值即可 【详解】
（1）甲高二的6次考试平均成绩为687679868895
826
+++++=，
乙高二的6次考试平均成绩为
717582848694
826
+++++=，
所以预测甲高三的6次考试平均成绩为86，乙高三6次考试平均成绩为86， 甲高三的6次考试平均成绩的方差为
()()()()()()
222222
728680868386908692869986776
-+-+-+-+-+-=.
乙高三的6次考试平均成绩的方差为
()()()()()()
222222
75867986868688869086998655.76
-+-+-+-+-+-≈.
因为77>55.7，所以乙的成绩比较稳定. （2）预测高三的6次考试成绩如下：
所以y 的值依次为3,1,3,2,2,1， 所以y 的平均值为()2
12326
⨯++=. 【点睛】
本题考查茎叶图中的均值，熟记茎叶图均值的计算方法，准确计算是关键，是基础题. 24．）（1）1
3；（2）4
π. 【解析】 【分析】
（1）用列举法表示所有基本事件，数出满足“a +b ＝2”为事件A 的个数，然后利用古典概型求解概率；
（2）直接利用几何概型，求解全部结果的区域面积与所求结果的区域面积，求解概率即可． 【详解】
（1）不放回地随机抽取2个小球的所有基本事件个数有（0，1），（1，0），（0，21），（21，0），（0，22），（22，0），（1，21），（21，1），（1，22），（22，1），（21，22），（22，21）
记事件A 表示“a +b ＝2”，有（0，21），（21，0），（0，22），（22，0），
∴事件A 的概率P （A ）41
123
=
=， （2）记“x 2+y 2＜M ”为事件B ， （a ﹣b ）2的最大值为M ，则M ＝4，
则x 2+y 2＜M ”的概率等价于“x 2+y 2＜4的概率”，
（x ，y ）可以看成平面中的点的坐标，
则全部结果所构成的区域为Ω＝{（x ，y ）|0≤x ≤2，0≤y ≤2，x ，y ∈R}， 而事件B 构成的区域为B ＝{（x ，y ）|x 2+y 2＜4，（x ，y ）∈Ω}． 所以所求的概率为P （B ）4
π
=．
【点睛】
本题考查古典概型以及几何概型的概率的求法，古典概型的计算关键在于找到所有的基本事件及所求的基本事件个数，几何概型关键在于确定属于“长度型、面积型还是体积型”，基本知识的考查，属于中档题．
25．(1) $
119
42
y x =+ (2) 5125颗. 【解析】 【分析】
（1）根据题中信息，作出温差()x
C o
与出芽数y （颗）之间数据表，计算出x 、y ，并
将表格中的数据代入最小二乘法公式计算出b
$和$a ，即可得出回归直线方程； （2）将4月1日至7日的日平均温差代入回归直线方程，可得出100颗绿豆种子的发芽数，于是可计算出10000颗绿豆种子在一天内的发芽数。

【详解】
（1）依照最高(低)温度折线图和出芽数条形图可得如下数据表：
()()1(3)(9)(2)(6)25(1)(1)381377i
i
i x x y y =--=-⨯-+-⨯-+⨯+-⨯-+⨯+⨯=∑，
()
6
2
2222221
(3)(2)2(1)3128i i x x =-=-+-++-++=∑，
所以()()
()
6
1
6
2
1
7711
ˆ284
i
i
i i i x x y y b
x x ==--==
=-∑∑， 所以119
ˆˆ321042
a
y bx =-=-⨯=，
所以绿豆种子出芽数y (颗)关于温差x (C o )的回归方程为$
11942
y x =+； （2）因为4月1日至7日的日温差的平均值为11C o ，
所以4月7日的温差77116017()x C =⨯-=o
，
所以µ
7119205
1751.25424
y =⨯+==， 所以4月7日浸泡的10000颗绿豆种子一天内的出芽数约为5125颗.
【点睛】
本题主要考查回归分析及其应用等基础知识，解题的关键就是理解和应用最小二乘法公式，
考査数据处理能力和运算求解能力，考查学生数学建模和应用意识，属于中等题。

26．（1）25,75名；（2）①直方图见解析；②B 类工人中个体间的差异程度更小；③123,121. 【解析】 【分析】
（1）由分层抽样性质能求出A 类工人中和B 类工人中各抽查多少工人． （2）①由频率分布表列出方程能求出补x ，y ，并补全下列频率分布直方图． ②从频率分布直方图可以判断：B 类工人中个体间的差异程度更小． ③由频率分布直方图求出A 类工人生产能力的平均数和中位数． 【详解】
解：（1）由分层抽样性质得：
A 类工人中抽查：100
250251000
⨯
=名工人， B 类工人中抽查：100
750751000
⨯
=名工人． （2）①由题意得：485325x ++++=，解得5x =．
6361875y +++=，解得15y =．
补全频率分布直方图，如下图：
②从频率分布直方图可以判断：B 类工人中个体间的差异程度更小．
③A 类工人生产能力的平均数为： 4853
10511513514512325252525
A x =
⨯+⨯+⨯+⨯=． A 类工人生产能力的中位数的估计值为：0.50.160.32
120101210.2
--+
⨯=．
【点睛】
本题考查分层抽样、频率分布表、频率分布直方图的应用，考查平均数、中位数的求法，解题时要认真审题，注意频率分布直方图、分层抽样的性质的合理运用，属于中档题．。