东南大学 土力学与工程地质 2
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z：位置水头 u/γw：压力水头 V2/(2g)：速率水头≈0
总水头： h = z + u
γw
A点总水头：
h1 0
B点总水头：
uA γw
A
zA
B
L
基准面
水力坡降： 水头差
i = Δh L
Δh
uB
γ w h2
zB 0
h1
=
zA
+
uA γw
h2
=
zB
+
uB γw
Δh = h1 − h2
Soil Mechanics Chapter 2
渗透速度与实际平均流速
渗透流速v并不是土孔隙中水的实际平均流速。因为公式 推导中采用的是土样的整个断面积，其中包括了土粒骨架所占 的部分面积在内。
土粒本身是不能透水的，故真实的过水面积Av应小于A， 从而实际平均流速应大于v。一般称v 为假想渗流速度，v与vs的 关系可通过水流连续原理建立:
Vs= v/n 为了研究的方便，渗流计算中均采用假想的平均流速。
H1 , H2 ...;k1 ,k 2 ...
v
=
kV ikV =
H Hi
ki
Soil Mechanics Chapter 2
算例说明
H1 = 1.0m, H2 = 1.0m, H3 = 1.0m,
k1 = 0.01m / day k 2 = 1m / day k 3 = 100m / day
v1 = v2 =v3= = v
(2)流经等效土层H的总水头损失等于各层 上的水头损失之和，即
n
∑ Δh = Δh1 + Δh2 + Δh3 + = Δhi i =1
将达西定律代入上式可得沿竖直方向的等效
渗透系数kv：
∑ k V =
H H n
i
k i = 1
i
竖直方向等效渗透系数的倒数为各层渗透 系数倒数的加权平均值
Soil Mechanics Chapter 2
达西定律
Darcy's law
达西(1856年)分析了大量实验资料，发现土中渗
透的渗流量q与圆筒断面积A及水头损失△h成正 比，与断面间距l成反比，即
或
k为渗透系数, 其值等于梯度为1时水的渗透速度， cm/s 。反映土的透水性能的比例系数
Soil Mechanics Chapter 2
k = (1 ∼ 1.5)d120
太沙基(Terzaghi) 1955年提出了考虑土体孔隙比 e的经验公式。
k
=
2
d
2 10
e
2
Soil Mechanics Chapter 2
土类
纯砾 纯砂与砾混合物
极细砂 粉土、砂与黏土混合物
黏土
渗透系数 （cm/s）
>10-1 10-3-10-1 10-5-10-3 10-7-10-5
−
L)
=
γ
wΔh L
=
γ
wi
用土—水整体隔离体 推导临界水力坡降 ？
故渗透力
j = j’= γw i
渗透力是一种体积力，量纲与γw相同。渗透力的
大小和水力坡降成正比，其方向与渗流方向一致。
Soil Mechanics Chapter 2
渗透变形
Seepage failure
土工建筑物及地基由于渗流作用而出现的变形或破坏
Soil Mechanics Chapter 2
达西定律
适用条件 层流（线性流） ——大部分砂土，粉土；疏松 的粘土及砂性较重的粘性土
两种特例 粗粒土： 砾石类土中的渗流不符合 达西定律
粘性土： 致密的粘土 i>i0, v=k(i - i0 )
Soil Mechanics Chapter 2
2.3渗透系数的确定
Soil Mechanics Chapter 2
条件
水平渗流情形
q = ∑qi;H = ∑ Hi;
ii
=
i
=
Δh L
已知
H1 , H2 ...;k1 ...
等效
q = kHiH
推定
∑ kH
=
1 H
ki Hi
垂直渗流情形
q1 = q2 = ... = q; v1 = v2 = ... = v;
Δh = ∑ hi;H = ∑ Hi
Soil Mechanics Chapter 2
渗流滑坡
渗流滑坡
Soil Mechanics Chapter 2
2.2达西定律
板桩墙 基坑
透水层 不透水层
基本概念
Soil Mechanics Chapter 2
水头与水力坡降
总水头－单位重量水体所具有的能量
h = z + u + v2 γ w 2g
②：滤板。滤板上填放颗粒均匀 的砂土。
③：溢水管。水由上端注入圆筒 ，多余的水从此溢出，使筒内水 位维持一恒定值。
④：短水管。渗透过滤板的水从 此流入⑤。
⑤：量杯。计算渗流量q 同时读取断面1—1和断面2—2
处的侧压管水头值h1、h2，得
到两断面之间的水头损失△h= (L+h1)-h2
k = 2.3al lg h1 A(t2 − t1) h2
变水头试验适用于透水性较小的粘性土
Soil Mechanics Chapter 2
Soil Mechanics Chapter 2
现场抽水试验
Field permeability test
抽水试验开始前，先在现场钻一中心抽水井，无压井和承 压井。
2.2达西定律
渗透模型
一是不考虑渗流路径的迂回曲折，只分析它的主要流向； 二是不考虑土体中颗粒的影响，认为孔隙和土粒所占的 空间之总和均为渗流所充满。
层流（Laminar flow）：相邻两个水分子运动的轨 迹相互平行而不交叉的水流。
Soil Mechanics Chapter 2
达西实验
①：直立圆筒。横截面积为A ， 上端开口。在圆筒侧壁装有两支 相距为L的侧压管。
Soil Mechanics Chapter 2
形成条件 流土
i < icr : 土体处于稳定状态
土 的的的
渗 透透
性 与与
土 中 渗 流
概述 达西定律 渗透系数的确定 渗流力和渗透变形 二维渗流和流网
Soil Mechanics Chapter 2
2.1概述
碎散性
三相体系
多孔介质 能量差 孔隙流体流动
在水位差作用下，水、气等在土体孔隙中流动的现象 渗流 Seepage
土具有被水、气等液体透过的性质
∑ kH =
kiHi = 33.67m / day H
∑ kV =
H Hi
= 0.03m / day
ki
按层厚加权平均，由较大值控制 倒数层厚加权平均，由较小值控制
水平渗透系数可近似由最透水的一层土的渗透系数和厚度控制 竖直渗透系数可近似由最不透水的土层的渗透系数和厚度控制 层状土的水平方向渗透系数总是大于竖直方向渗透系数
n
∑ = qix i =1
将达西定律代入上式可得沿水平方向 的等效渗透系数kH：
∑ kH
=1 H
n
ki Hi
i =1
水平方向等效渗透系数为各层渗透系数的 加权平均值
Soil Mechanics Chapter 2
(二)竖直向渗流 竖直渗流的特点：
(1)根据水流连续原理，流经各土层的流速 与流经等效土层的流速相同，即
水、土受力分析
方法二
把土骨架和水分开来取 作用在孔隙水隔离体上的力：
隔离体。作用在土骨架隔离 (1)孔隙水重量和土粒浮力的反
体上的力： (1) 土粒有效重量W’＝
γ’L；
(2) 总渗透力J＝jL,方 向竖直向上；
(3) 下部支承反力R。
力之和。
Ww＝Vv γw + VS γw ＝ γwL (2)土柱两端的边界水压力 γw hw和γw h1；
Soil Mechanics Chapter 2
基坑工程——板桩围护下的基坑渗流
板桩墙
基坑
透水层 不透水层
渗水压力 渗流量 渗透变形
Soil Mechanics Chapter 2
水井渗流
Q
天然水面
不透水层
渗流量
透水层
Soil Mechanics Chapter 2
渠道渗流
原地下水位
渗流量
渗流时地下水位
基本类型
流土 管涌
形成条件
防治措施
Soil Mechanics Chapter 2
流土
在向上的渗透作用下，表层局部土体颗粒同时发生悬浮 移动的现象
Flowing soil
渗流
坝体 粘性土k1<<k2
砂性土k2
原因： W′ − J = 0
⇒
i = icr
Critical hydraulic gradient
时间t1和t2对应的
水头高度h1和h2。
Soil Mechanics Chapter 2
根据连续条件，流入量和流出量相同
k h Adt = a(-dh) l
∫ ∫ A t2
h2 dh
k dt = -a
l t1
h h1
k
A l (t2
− t1)
=
−a ln h2 h1
= a ln h1 h2
k = al ln h1 A(t2 − t1) h2
ab
贮水器 hw L
土样
Δh
h1 h2
0
0
滤网
Soil Mechanics Chapter 2
渗流力的性质
Seepage force
物理意义：单位土体内土骨架所受到的渗透水流的拖曳力， 它是体积力
大小： j = γwi
方向：与渗流方向一致
作用对象：土骨架
Soil Mechanics Chapter 2
Soil Mechanics Chapter 2
2.4渗流力和渗透变形
Δh=0 静水中，土骨 架会受到浮力作用。 Δh>0 水在流动时， 水流受到来自土骨架的阻 力，同时流动的孔隙水对 土骨架产生一个摩擦、拖 曳力。 渗透力 j ——渗透作用 中，孔隙水对土骨架的作 用力，方向与渗流方向一 致。
等效渗透系数的大小与水流的方向有关。
单一土层
Soil Mechanics Chapter 2
(一)水平向渗流 水平渗流的特点： (1) 各层土中的水力坡降i＝(Δh/L)与等效土层的平均水力坡降i相同。
(2) 垂直x-z面取单位宽度，通过等效土层H的总渗流量等于各层土渗 流量之和，即
qx = q1x + q2x + q3x +
Soil Mechanics Chapter 2
icr＝ γ’/ γw
已知土的浮容重γ’
则icr为
γ ' = (Gs −1)γ w
1+ e
icr
=
Gs − 1 1+ e
式中Gs、e分别为土粒比重及土的孔隙比。由此可知， 流土的临界水力坡降取决于土的物理性质。
Soil Mechanics Chapter 2
<10-7
Soil Mechanics Chapter 2
渗透系数影响因素
k = f (土粒特性、流体特性）
Soil Mechanics Chapter 2
层状地基的等效渗透系数
大多数天然沉积土层是由渗透系数不同的层土所组成， 宏观上具有非均质性。
等效方法： 等效厚度等于各土层之和。
层状土层
渗透性
Permeability
渗透特性 强度特性
非饱和土的渗透性
变形特性
饱和土的渗透性
Soil Mechanics Chapter 2
堤坝工程——土石坝坝基坝身渗流
防渗斜墙及铺盖 不透水层
土石坝
浸润线
透水层
渗流量 渗透变形
Soil Mechanics Chapter 2
隧道工程
隧道开挖时，地下水向隧道流动
(3)土柱内土粒对水流的阻力，
其大小应和渗透力相等，方向相
反。则总阻力
J’＝ j’ L
Soil Mechanics Chapter 2
渗透力的计算
考虑水体隔离体的平衡条件，可得：
γ whw + ww + J ' = γ wh1
γ whw + Lγ w + j'L = γ wh1
j
=
γ
w (h1
− hw L
水、土受力分析
方法一
取土—水为整体作为隔离体，则作用在土柱上的力：
(1) 土—水总重量 W＝γsatL； (2) 土柱两端的边界水压力γwhw和γw h1；
(3) 土柱下部滤网的支承反力R。 在此种条件下，土粒与水之间的作用力为内力，在土柱 的受力分析中不出现。
Soil Mechanics Chapter 2
Coefficient of permeability
Permeability test
室内试验测定方法 野外试验测定方法
常水头试验法 变水头试验法 井孔抽水试验 井孔注水试验
经验估算法
Soil Mechanics Chapter 2
常水头试验
Constant head method
量测变量: V，t
q = V = kiA = k h A
t
l
k = V / t = Vl Ai Aht
适用土类：透水性较大的砂性土
Soil Mechanics Chapter 2
变水头试验
Falling head method
水在压力差作用下 经试样渗流，玻璃 量管中的水位慢慢 下降，即让水柱高
度h随时间t逐渐减
小，然后读取两个
Soil Mechanics Chapter 2
抽水试验原理——无压井
Soil Mechanics Chapter 2
Soil Mechanics Chapter 2
Soil Mechanics Chapter 2
Soil Mechanics Chapter 2
经验估算法
哈臣（Hazen），砂质土：
总水头： h = z + u
γw
A点总水头：
h1 0
B点总水头：
uA γw
A
zA
B
L
基准面
水力坡降： 水头差
i = Δh L
Δh
uB
γ w h2
zB 0
h1
=
zA
+
uA γw
h2
=
zB
+
uB γw
Δh = h1 − h2
Soil Mechanics Chapter 2
渗透速度与实际平均流速
渗透流速v并不是土孔隙中水的实际平均流速。因为公式 推导中采用的是土样的整个断面积，其中包括了土粒骨架所占 的部分面积在内。
土粒本身是不能透水的，故真实的过水面积Av应小于A， 从而实际平均流速应大于v。一般称v 为假想渗流速度，v与vs的 关系可通过水流连续原理建立:
Vs= v/n 为了研究的方便，渗流计算中均采用假想的平均流速。
H1 , H2 ...;k1 ,k 2 ...
v
=
kV ikV =
H Hi
ki
Soil Mechanics Chapter 2
算例说明
H1 = 1.0m, H2 = 1.0m, H3 = 1.0m,
k1 = 0.01m / day k 2 = 1m / day k 3 = 100m / day
v1 = v2 =v3= = v
(2)流经等效土层H的总水头损失等于各层 上的水头损失之和，即
n
∑ Δh = Δh1 + Δh2 + Δh3 + = Δhi i =1
将达西定律代入上式可得沿竖直方向的等效
渗透系数kv：
∑ k V =
H H n
i
k i = 1
i
竖直方向等效渗透系数的倒数为各层渗透 系数倒数的加权平均值
Soil Mechanics Chapter 2
达西定律
Darcy's law
达西(1856年)分析了大量实验资料，发现土中渗
透的渗流量q与圆筒断面积A及水头损失△h成正 比，与断面间距l成反比，即
或
k为渗透系数, 其值等于梯度为1时水的渗透速度， cm/s 。反映土的透水性能的比例系数
Soil Mechanics Chapter 2
k = (1 ∼ 1.5)d120
太沙基(Terzaghi) 1955年提出了考虑土体孔隙比 e的经验公式。
k
=
2
d
2 10
e
2
Soil Mechanics Chapter 2
土类
纯砾 纯砂与砾混合物
极细砂 粉土、砂与黏土混合物
黏土
渗透系数 （cm/s）
>10-1 10-3-10-1 10-5-10-3 10-7-10-5
−
L)
=
γ
wΔh L
=
γ
wi
用土—水整体隔离体 推导临界水力坡降 ？
故渗透力
j = j’= γw i
渗透力是一种体积力，量纲与γw相同。渗透力的
大小和水力坡降成正比，其方向与渗流方向一致。
Soil Mechanics Chapter 2
渗透变形
Seepage failure
土工建筑物及地基由于渗流作用而出现的变形或破坏
Soil Mechanics Chapter 2
达西定律
适用条件 层流（线性流） ——大部分砂土，粉土；疏松 的粘土及砂性较重的粘性土
两种特例 粗粒土： 砾石类土中的渗流不符合 达西定律
粘性土： 致密的粘土 i>i0, v=k(i - i0 )
Soil Mechanics Chapter 2
2.3渗透系数的确定
Soil Mechanics Chapter 2
条件
水平渗流情形
q = ∑qi;H = ∑ Hi;
ii
=
i
=
Δh L
已知
H1 , H2 ...;k1 ...
等效
q = kHiH
推定
∑ kH
=
1 H
ki Hi
垂直渗流情形
q1 = q2 = ... = q; v1 = v2 = ... = v;
Δh = ∑ hi;H = ∑ Hi
Soil Mechanics Chapter 2
渗流滑坡
渗流滑坡
Soil Mechanics Chapter 2
2.2达西定律
板桩墙 基坑
透水层 不透水层
基本概念
Soil Mechanics Chapter 2
水头与水力坡降
总水头－单位重量水体所具有的能量
h = z + u + v2 γ w 2g
②：滤板。滤板上填放颗粒均匀 的砂土。
③：溢水管。水由上端注入圆筒 ，多余的水从此溢出，使筒内水 位维持一恒定值。
④：短水管。渗透过滤板的水从 此流入⑤。
⑤：量杯。计算渗流量q 同时读取断面1—1和断面2—2
处的侧压管水头值h1、h2，得
到两断面之间的水头损失△h= (L+h1)-h2
k = 2.3al lg h1 A(t2 − t1) h2
变水头试验适用于透水性较小的粘性土
Soil Mechanics Chapter 2
Soil Mechanics Chapter 2
现场抽水试验
Field permeability test
抽水试验开始前，先在现场钻一中心抽水井，无压井和承 压井。
2.2达西定律
渗透模型
一是不考虑渗流路径的迂回曲折，只分析它的主要流向； 二是不考虑土体中颗粒的影响，认为孔隙和土粒所占的 空间之总和均为渗流所充满。
层流（Laminar flow）：相邻两个水分子运动的轨 迹相互平行而不交叉的水流。
Soil Mechanics Chapter 2
达西实验
①：直立圆筒。横截面积为A ， 上端开口。在圆筒侧壁装有两支 相距为L的侧压管。
Soil Mechanics Chapter 2
形成条件 流土
i < icr : 土体处于稳定状态
土 的的的
渗 透透
性 与与
土 中 渗 流
概述 达西定律 渗透系数的确定 渗流力和渗透变形 二维渗流和流网
Soil Mechanics Chapter 2
2.1概述
碎散性
三相体系
多孔介质 能量差 孔隙流体流动
在水位差作用下，水、气等在土体孔隙中流动的现象 渗流 Seepage
土具有被水、气等液体透过的性质
∑ kH =
kiHi = 33.67m / day H
∑ kV =
H Hi
= 0.03m / day
ki
按层厚加权平均，由较大值控制 倒数层厚加权平均，由较小值控制
水平渗透系数可近似由最透水的一层土的渗透系数和厚度控制 竖直渗透系数可近似由最不透水的土层的渗透系数和厚度控制 层状土的水平方向渗透系数总是大于竖直方向渗透系数
n
∑ = qix i =1
将达西定律代入上式可得沿水平方向 的等效渗透系数kH：
∑ kH
=1 H
n
ki Hi
i =1
水平方向等效渗透系数为各层渗透系数的 加权平均值
Soil Mechanics Chapter 2
(二)竖直向渗流 竖直渗流的特点：
(1)根据水流连续原理，流经各土层的流速 与流经等效土层的流速相同，即
水、土受力分析
方法二
把土骨架和水分开来取 作用在孔隙水隔离体上的力：
隔离体。作用在土骨架隔离 (1)孔隙水重量和土粒浮力的反
体上的力： (1) 土粒有效重量W’＝
γ’L；
(2) 总渗透力J＝jL,方 向竖直向上；
(3) 下部支承反力R。
力之和。
Ww＝Vv γw + VS γw ＝ γwL (2)土柱两端的边界水压力 γw hw和γw h1；
Soil Mechanics Chapter 2
基坑工程——板桩围护下的基坑渗流
板桩墙
基坑
透水层 不透水层
渗水压力 渗流量 渗透变形
Soil Mechanics Chapter 2
水井渗流
Q
天然水面
不透水层
渗流量
透水层
Soil Mechanics Chapter 2
渠道渗流
原地下水位
渗流量
渗流时地下水位
基本类型
流土 管涌
形成条件
防治措施
Soil Mechanics Chapter 2
流土
在向上的渗透作用下，表层局部土体颗粒同时发生悬浮 移动的现象
Flowing soil
渗流
坝体 粘性土k1<<k2
砂性土k2
原因： W′ − J = 0
⇒
i = icr
Critical hydraulic gradient
时间t1和t2对应的
水头高度h1和h2。
Soil Mechanics Chapter 2
根据连续条件，流入量和流出量相同
k h Adt = a(-dh) l
∫ ∫ A t2
h2 dh
k dt = -a
l t1
h h1
k
A l (t2
− t1)
=
−a ln h2 h1
= a ln h1 h2
k = al ln h1 A(t2 − t1) h2
ab
贮水器 hw L
土样
Δh
h1 h2
0
0
滤网
Soil Mechanics Chapter 2
渗流力的性质
Seepage force
物理意义：单位土体内土骨架所受到的渗透水流的拖曳力， 它是体积力
大小： j = γwi
方向：与渗流方向一致
作用对象：土骨架
Soil Mechanics Chapter 2
Soil Mechanics Chapter 2
2.4渗流力和渗透变形
Δh=0 静水中，土骨 架会受到浮力作用。 Δh>0 水在流动时， 水流受到来自土骨架的阻 力，同时流动的孔隙水对 土骨架产生一个摩擦、拖 曳力。 渗透力 j ——渗透作用 中，孔隙水对土骨架的作 用力，方向与渗流方向一 致。
等效渗透系数的大小与水流的方向有关。
单一土层
Soil Mechanics Chapter 2
(一)水平向渗流 水平渗流的特点： (1) 各层土中的水力坡降i＝(Δh/L)与等效土层的平均水力坡降i相同。
(2) 垂直x-z面取单位宽度，通过等效土层H的总渗流量等于各层土渗 流量之和，即
qx = q1x + q2x + q3x +
Soil Mechanics Chapter 2
icr＝ γ’/ γw
已知土的浮容重γ’
则icr为
γ ' = (Gs −1)γ w
1+ e
icr
=
Gs − 1 1+ e
式中Gs、e分别为土粒比重及土的孔隙比。由此可知， 流土的临界水力坡降取决于土的物理性质。
Soil Mechanics Chapter 2
<10-7
Soil Mechanics Chapter 2
渗透系数影响因素
k = f (土粒特性、流体特性）
Soil Mechanics Chapter 2
层状地基的等效渗透系数
大多数天然沉积土层是由渗透系数不同的层土所组成， 宏观上具有非均质性。
等效方法： 等效厚度等于各土层之和。
层状土层
渗透性
Permeability
渗透特性 强度特性
非饱和土的渗透性
变形特性
饱和土的渗透性
Soil Mechanics Chapter 2
堤坝工程——土石坝坝基坝身渗流
防渗斜墙及铺盖 不透水层
土石坝
浸润线
透水层
渗流量 渗透变形
Soil Mechanics Chapter 2
隧道工程
隧道开挖时，地下水向隧道流动
(3)土柱内土粒对水流的阻力，
其大小应和渗透力相等，方向相
反。则总阻力
J’＝ j’ L
Soil Mechanics Chapter 2
渗透力的计算
考虑水体隔离体的平衡条件，可得：
γ whw + ww + J ' = γ wh1
γ whw + Lγ w + j'L = γ wh1
j
=
γ
w (h1
− hw L
水、土受力分析
方法一
取土—水为整体作为隔离体，则作用在土柱上的力：
(1) 土—水总重量 W＝γsatL； (2) 土柱两端的边界水压力γwhw和γw h1；
(3) 土柱下部滤网的支承反力R。 在此种条件下，土粒与水之间的作用力为内力，在土柱 的受力分析中不出现。
Soil Mechanics Chapter 2
Coefficient of permeability
Permeability test
室内试验测定方法 野外试验测定方法
常水头试验法 变水头试验法 井孔抽水试验 井孔注水试验
经验估算法
Soil Mechanics Chapter 2
常水头试验
Constant head method
量测变量: V，t
q = V = kiA = k h A
t
l
k = V / t = Vl Ai Aht
适用土类：透水性较大的砂性土
Soil Mechanics Chapter 2
变水头试验
Falling head method
水在压力差作用下 经试样渗流，玻璃 量管中的水位慢慢 下降，即让水柱高
度h随时间t逐渐减
小，然后读取两个
Soil Mechanics Chapter 2
抽水试验原理——无压井
Soil Mechanics Chapter 2
Soil Mechanics Chapter 2
Soil Mechanics Chapter 2
Soil Mechanics Chapter 2
经验估算法
哈臣（Hazen），砂质土：