广东省广州市学年第二学期期中考试十校联考高一数学试题

广东省广州市2007学年第二学期期中考试十校联考
高一数学试题
全卷满分120分 .考试用时间120分钟
第Ⅰ卷
一选择题：本大题共10小题。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．每小题4分，满分40分．
1. 某扇形的半径为1cm ，它的弧长为2cm ，那么该扇形圆心角为（ ）
A ．2°
B ．2rad
C ．4°
D ．4rad
2. 下列函数中，最小正周期为π2的是 （ ）
（A ）y ＝tanx （B ）y ＝tan2x
（C ）y ＝tan
2x （D ）y ＝sin 2
x 3. sin 210=（ ）
A
B ．
C ．
12
D ．12
-
4. 已知平面向量(3,1),(,3)a b x ==-，且a b ⊥，则x =( )
(A)3- (B)1-
(C)1
(D)3
5.=+-)12
sin
12
)(cos
12
sin
12
(cos
π
π
π
π
( )
A.2
3-
B.2
1-
C.
2
1 D.
2
3 6.已知函数sin()y A x B ωϕ=++的一部分图象如右图所示，如果0,0,||2
A π
ωϕ>><，则
（ ）。

A.4=A B.1ω=
C.6
π
ϕ=
D.4=B
7. tan700+tan500tan700tan500的等于 （ ）
A
B
C ．
D ．
8．函数)6
2sin(log 2π
+
=x y 的单调递减区间是
A ．5[,)12
12k k π
πππ-
+
()k Z ∈ B ．2(,)63
k k ππ
ππ++()k Z ∈ C ．,3
6k k π
πππ⎡
⎤
-
+
⎢⎥⎣
⎦
()
k Z ∈ D ．5[,)612k k ππππ++()k Z ∈ 9.已知||2||0a b =≠,且关于x 的方程2||0x a x a b ++⋅=有实根,则a 与b 的夹角的取值范围是 ( )
A.[0,
6
π] B.[,]3ππ C.2[,
]33ππ D.[,]6π
π 10. 函数⎪⎩⎪⎨⎧≥<<-π=-0
,0
1),sin()(12
x e x x x f x ，若2)()1(=+a f f ，则a 的所有可能值为（ ）
（A ）1 （B ）22,1-
（C ）22- （D ）2
2
,1
07学年第二学期期中考试十校联考
高一数学试题
第Ⅱ卷
二填空题（共4小题，每小题4分，满分16分）
考号
姓名
11．已知向量a ＝（4，2），向量b ＝（x ，3），且a //b ,则x ＝______. 12．|a |=5, |b |=3,| |a －b |=7,则a 、b 的夹角为_______________.． 13. 已知=-
=-ααααcos sin ,4
5
cos sin 则_________________. 14. 定义行列式运算
1234
a a a a =1423a a a a -. 将函
数s i n ()cos x
f x x
=
的图象向左平移n
（0n >）个单位,所得图象对应的函数为偶函数，则n 的最小值为 ________________（用弧度表示）.
三解答题：本大题共6小题，满分64分．解答须写出文字说明．证明过程和演算步骤 15(本小题满分10分)已知tan 2α=，1tan 3β=-
，其中0,22
ππ
αβπ<<<<．（1）求tan()αβ-；（2）求αβ+的值．
16. (本小题满分10分)
与,54==的夹角为 60
，求a -3
17．(本小题满分10分)
已知ΔABC 三个顶点的直角坐标分别为A(3，4)、B(0，0)、C(c ，0)． (1)若0AB AC ⋅=求c 的值；
(2)若5c =，求sin ∠A 的值
18. (本小题满分10分)设函数()f x =·a b ，
其中向量(cos2)m x =，a ，(1sin21)x =+，b ，x ∈R ，且()y f x =的图像经过点π24
⎛⎫ ⎪⎝⎭
，． （Ⅰ）求实数m 的值；
（Ⅱ）求函数()f x 的最小值及此时x 值的集合． （Ⅲ）f(x)的图像可由g(x)=1+2sin2x 如何变换得到？
19.（本小题满分12分）
已知:f(x)=2acos 2
x+
asin2x+a 2(a ∈R,a ≠0为常数).
（1） 若x ∈R,求f(x)的最小正周期； （2） 若]3
,6[π
π-∈x ，f(x)的最大值大于10，求a 的取值范围.
20.(本小题满分12分) 已知函数2
π()2sin 24f x x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，ππ42x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦
，． （I ）求()f x 的最大值和最小值；
（II ）若不等式()2f x m -<在ππ42x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦
，上恒成立，求实数m 的取值范围．
07学年第二学期期中考试十校联考
高一数学试题参考答案
一、选择题答案 BCDCD CDDBB 二、填空题答案
11题： 6， 12题： 120° 13题： 32
9
-， 14题： 56p
15解： （1）∵tan 2α=，1
tan 3
β=-，
∴1
2tan tan 3tan()72
1tan tan 13
αβαβαβ+
--=
==+-．………………………….5分 ∵1
2tan tan 3tan()12
1tan tan 13
αβαβαβ-
++=
==-+，…………………….7分 又∵0,
22ππ
αβπ<<<<∴
32
2π
παβ<+<
，在2
π
与32π之间，只有54π的正切值等于1，∴54
π
αβ+=．…………………………….10分
16解：、由已知得：1
45102
a b →→
⋅=⨯⨯
=------------4分
又由
3- = 2
2
961446025109a a b b →→→
→-⋅+=-+=-------8分
得：-3=109---------------10分
17解: (1) (3,4)AB =-- (3,4)A C c =-- 由 3(3)16253A B A C c c =--+=-= 得 25
3
c =………5分 (2) (3,4)AB =-- (2,4)AC =-
cos 5AB AC A AB AC
∠=
=
= ……………..8分
sin 5
A ∠==
………………………………..10分
18解：（Ⅰ）()(1sin 2)cos 2f x a b m x x ==++， 由已知πππ1sin cos 2422f m ⎛⎫⎛
⎫=++=
⎪ ⎪
⎝⎭⎝
⎭，得1m =．……………2分 （Ⅱ）由（Ⅰ）得
π
()1sin 2cos 2124f x x x x ⎛
⎫=++=++ ⎪⎝⎭，……………...4分
∴当πsin 214x ⎛
⎫+=- ⎪⎝
⎭时，()f x 的最小值为1…………...6分
由πsin 214x ⎛
⎫+
=- ⎪
⎝
⎭，得x 值的集合为3ππ8x x k k ⎧⎫
=-∈⎨⎬⎩⎭
Z ，．..8分 （Ⅲ）把g(x)的图象向左平移
8
π
，即可得f(x)的图象。

…………...10分 注：若f(x)是用余弦表示，正确的同样给分。

19解：（1）f(x)=a(1+cos2x)+ asin2x+a 2
=2a(sin2xcos
6π+cos2xsin 6π)+ a 2
+a =2asin(2x+6
π)+ a 2
+a ……………………………3分
所以函数的最小正周期为T=ππ
=2
2.………………………4分 （2），x 可得x ]65,
6[62],3,6[π
ππππ-∈+-∈ ].1,2
1
[)62sin(-∈+πx 从而 ……………………7分
当a>0时，函数的最大值为a 2+3a>10,
解得：a>2(a<-5舍去). ………………………………………………9分 当a<0时，函数的最大值为a 2>10
解得：) …………………………11分
综上所述，a 的范围是：a>2…………………12分
20．
解：（Ⅰ）π()1cos 221sin 222f x x x x x ⎡⎤
⎛⎫=-+=+
⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦
∵ π12sin 23x ⎛
⎫=+- ⎪⎝
⎭． …………………2分
又ππ42x ⎡⎤
∈⎢⎥⎣⎦
，∵，ππ2π
2633x -∴≤≤，即π212sin 233x ⎛
⎫
+- ⎪⎝⎭≤≤，
max min ()3()2f x f x ==，∴． …………………4分
（Ⅱ）()2()2()2f x m f x m f x -<⇔-<<+∵，ππ42
x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦
，，
max ()2m f x >-∴且min ()2m f x <+， …………………10分
14m <<∴，即m 的取值范围是(14)，． …………………12分。