[教案精品]新课标高中数学人教a版必修四全册教案13三角函数的诱导公式(一)(2).doc

1.3诱导公式(一)
•教学目标
•(一)知识与技能目标
•⑴理解正弦、余弦的诱导公式.
•⑵培养学生化归、转化的能力.
.(-)过程与能力目标
•(1)能运用公式一、二、三的推导公式四、五.
•(2)掌握诱导公式并运用之进行三角函数式的求值、化简以及简单三角恒等式
的证明.
.(三)情感与态度目标
通过公式四、五的探究，培养学生思维的严密性与科学性等思维品质以及孜孜以求的探索精神等良好的个性品质.
教学重点
•掌握'诱导公式四、五的推导，能观察分析公式的特点，明确公式用途，熟练驾驭公式. 教学难点
运用诱导公式对三角函数式的求值、化简以及简单三角恒等式的证明.
教学过程
一、复习：
诱导公式(一)
sin(360% + a) = sin a cos(360% + a) = cos a tan(360% + a) = tan a
诱导公式(二) sin(l 80°
+ a) = -sin °cos(l 80° + o) = - cos a tan(180° + a) = tana 诱导公式(三) sin(-o) =
-sin。

cos(—a) = cos 6^ tan(—a):= -tana
诱导公式(四)
sin(180°-a) = sin a cos(l 80°-a) = - cos a tan(l 80°-a) =- tana
对于五组诱导公式的理解:
①公式中的Q可以是任意角；
②这四组诱导公式可以概括为：
2k7r + a(ke Z), -a,龙 + a, 兀一a、的三角函数值，等于它的同名
三角函数值，前面加上一个把a看成锐角时原函数值的符号。

总结为一句话：函数名不变，符号看象限
练习1： P27面作业1、2、3、4o
2： P25面的例2：化简
二、新课讲授：
1、诱导公式(五) sin( ----- a) = cos a cos( ----- a) = sincr
2 2
2、诱导公式(六) sin(—+ a) = cos a cos(— + 6r) = - sin
2 2
总结为一句话：函数正变余，符号看象限
例1・将下列三角函数转化为锐角三角函数：
(l)tan —, (2)sin 色空，(3) cos 519°, (4)sin(-—^). 5 36
3
练习3：求下列函数值：
(l)cos —, (2)sin(-—), (3)sin670°, (4)tan580°). 6 4 例 2.证明：(1) sin(=--a) = -cosa
②三角函数的简化过程口诀：
负化正，正化小，化到锐角就行了. 练习4：教材P28页7.
三. 课堂小结
① 熟记诱导公式五、六；
② 公式一至四记忆口诀：函数名不变，正负看象限；
③ 运用诱导公式可以将任意角三角函数转化为锐角三角函数.
四. 课后作业：
① 阅读教材；
② 《习案》作业七.
亲爱的同学:
经过一番刻苦学习，大家一定跃跃欲试地展 示了一下自己的身手吧！成绩肯定会很理想的, 在
(2) cos(T 一 Q) = -sin^z
例3.化简: 71 1 \7l sin(2-?r - a) cos(^ + a) cos(— + a) cos( ------- a) 2 2
cos (龙 一 a) sin(3^ 一 a) sin(-a 一 龙)sin(——+
例4.已知 tan(X + a) = 3,
求: 2cos(;r - a) 一 3sin (龙 + a)
4cos(-a) + sin(2;r — a)
的值。

解：•・• tan(^ + €Z )= 3,/. tan« = 3.
原式= 一 2cosa + 3sina 2 + 3 tan a _ -2 + 3x3 4cos6r-sin6r 4- tan6T 4-3 小结：
①三角函数的简化过程图:
以后的学习中大家一定要用学到的知识让知
识飞起来，学以致用！在考试的过程中也要养成
仔细阅读，认真审题，努力思考，以最好的状态考出好成绩！你有没有做到这些呢？是不是又忘
了检查了？快去再检查一下刚完成的试卷吧!
2 1、号X［壬一（十_25、）］2、
［風・8 +（6〒
Q 2 _4.5)xig］右。