河南省安阳市高三数学上学期期中考试试题 文 (学生版)新人教A版

第6题
安阳市二中2012—2013学年上期高三期中考试
文科数学试题
考试时间：120分钟 试卷满分：150分
注意事项：
1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，答卷前，考生务必将自己的
姓名、准考证号填写在答题卡上．
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需 改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．写在本试卷上无效． 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
合题目要求的． 1．设集合{|2}A x x =>，1
{|0}4
x B x x -=<-，则A∩B =（ ）
A ．{|4}x x >
B ．{|2}x x >
C ．{|24}x x <<
D ．{|14}x x <<
2．复数12i
z i
=- (i 为虚数单位) 在复平面内对应的点所在象限为（ ）
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
3．设3
1
)4
sin(
=
+θπ
，则θ2sin 等于（ ） A ．7
9-
B
C ．
2
9
D
4．已知非零向量a 、b ，若2a b +与2a b -互相垂直，则||||
a b 等于（ ）
A ．
1
4 B ．4 C ．1
2
D ．2
5．“1a =-”是“函数2
()21f x ax x =+- 只
有一个零点”的（ ）
A ．充分必要条件
B ．充分不必要条件
C ．必要不充分条件
D ．非充分必要条件 6．执行如图所示的程序框图，若输入A 的
值为2，则输出的P 值为（ ）
A ．2
B ．3
C ．4
D ．5 7．已知命题p ：m 、n 为直线，α为平面，若m ∥n ，α⊂n ，则m ∥α；
★2012年11月30日8:00—10:00
命题q ：若a ＞b ，则ac ＞bc ，则下列命题为真命题的是（ ） A. p 或q
B. ⌝p 或q
C. ⌝p 且q
D. p 且q
8．已知△ABC 的一个内角是0
120，三边长构成公差为4的等差数列，则三角形的面积是（ ）
A ．310
B ．330
C ．320
D ．315
9．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，2a ＝4，10S ＝110，则
n
n a S 64
+的最小值为（ ） A ．7 B.
2
15
C ． 8
D.
2
17 10．通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：
由2
K ＝)
)()()(()(d b c a d c b a bc ad n ++++-，得2
K ＝
50605060)20203040(1102⨯⨯⨯⨯-⨯⨯7.8≈。

附表：
A ．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”
B ．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”
C ．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”
D ．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”
11．已知函数()f x 是(,)-∞+∞上的偶函数，若对于0x ≥，都有(2)()f x f x +=，且当
[0,2)x ∈时，2()log (1)f x x =+，则(2012)(2011)f f -+的值为（ ）
A ．1
B ．2
C ．－2
D ．－1
12.过点(0,1)且与曲线y ＝x ＋1
x －1在点(3,2)处的切线垂直的直线的方程为( )．
A ．2x －y ＋1＝0
B ．2x ＋y －1＝0
C ．x ＋2y －2＝0
D ．x －2y ＋2＝0 13.如右图所示，正四棱锥P －ABCD 的底面积为3，体积为
2
2
，E 为侧棱PC 的中点，则PA 与BE 所成的角为( )
A.
π6 B.π4 C.π3 D.π2 14.已知点1F ，2F 分别是双曲线122
22=-b
y a x 的左、右焦点，过1F 且垂直于x 轴的直线与双
曲线交于A 、B 两点，若△ABF 2为锐角三角形，则该双曲线的离心率e 的取值范围是（ ）
A ．(1，1＋2)
B ．(1，3)
C ．(2+1，＋∞)
D ．(1, ＋∞)
第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两部分．第13题~第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题~第24题为选考题，考生根据要求做答．
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．共20分，把答案填在指定的答题卷上。

15.右图是根据部分城市某年6月份的平均气温(单位:℃)数据得到的样本频率分布直方图,
其中平均气温的范围是[20.5,26.5],样本数据的分组为[20.5,21.5),[21.5,22.5),[22.5,23.5),[23.5,24.5),[24.5,25.5),[25.5,26.5].已知样本中平
均气温低于22.5℃的城市个数为11,则样本中平均气温不低于25.5℃的城市个数为____.
16.设实数x ，y 满足不等式组⎪⎩
⎪
⎨⎧≥≤-≤+021y x y x y ，则y x z 2-=的最小值是 ．
17.函数f (x )＝x ln x 的单调递增区间是________．
18.如图是一个组合几何体的三视图，则该几何体的体积是
.
19.某汽车运输公司购买一批豪华大客车投入营运，据市场分析，每辆车营运的总利润y (单
位：10万元)与营运年数x (x ∈N *
)为二次函数关系(如图所示)，则每辆客车营运________年，其营运的年平均利润最大．
20.．抛物线ax y 42
=的焦点坐标是 。

21.在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若a ＝2，b ＝2，sin B ＋cos B ＝2，则角A 的大小为________．
22.已知平面区域U ＝{(x ，y )|x ＋y ≤6，x ≥0，y ≥0}，A ＝{(x ，y )|x ≤4，y ≥0，x －2y ≥0}，若向区域U 内随机投一点P ，则点P 落入区域A 的概率为________．
三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

23.△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a ，b ，c ，a sin A ＋c sin C －2a sin C ＝b sin B . (1)求B ；
(2)若A ＝75°，b ＝2，求a ，c .
24.“石头、剪刀、布”是一种广泛流传于我国民间的古老游戏，其规则是：用三种不
同的手势分别表示石头、剪刀、布；两个玩家同时出示各自手势1次记为1次游戏， “石头”胜“剪刀”，“剪刀”胜“布”，“布”胜“石头”；双方出示的手势相同时，不分胜负。

现假设玩家甲、乙双方在游戏时出示三种手势是等可能的。

（1）写出玩家甲、乙双方在1次游戏中出示手势的所有可能结果； （2）求出在1次游戏中玩家甲不输于玩家乙的概率。

25．已知圆C 的圆心为(,0),3<C m m ，半径为5，圆C 与椭圆E ：22221x y a b
+=（0a b >>）
有一个公共点A (3，1)，21F F 、分别是椭圆的左、右焦点。

（1）求圆C 的标准方程；
（2）若点P 的坐标为(4，4)，试探究斜率为k 的直线1PF 与圆C 能否相切，若能，求
出椭圆E 和直线1PF 的方程；若不能，请说明理由。

26．已知函数1()ln f x ax x x =-
-，a R ∈，1
[,2]2
x ∈。

（1）当2a =-时，求()f x 的最大值；
（2）设2
]ln )([)(x x x f x g ⋅+=，k 是()g x 图像上不同的两点的连线的斜率，是否存
在实数a ，使得1k <恒成立？若存在，求a 的取值范围；若不存在，请说明理由。

安阳市二中2012—2013学年上期高三期中考试
文科数学答题卷 第Ⅱ卷
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．共20分，把答案填在指定的答题卷上。

15.右图是根据部分城市某年6月份的平均气温(单位:℃)数据得到的样本频率分布直方图,其中平均气温的范围是[20.5,26.5],样本数据的分组为[20.5,21.5),[21.5,22.5),[22.5,23.5),[23.5,24.5),[24.5,25.5),[25.5,26.5].已知样本中平均气
★2012年11月30日8:00—10:00
温低于22.5℃的城市个数为11,则样本中平均气温不低于25.5℃的城市个数为__ __.
16.设实数x ，y 满足不等式组⎪⎩
⎪
⎨⎧≥≤-≤+021y x y x y ，则y x z 2-=的最小值是 ．
17.函数f (x )＝x ln x 的单调递增区间是___ ___．
18.如图是一个组合几何体的三视图，则该几何体的体积是 .
19.某汽车运输公司购买一批豪华大客车投入营运，据市场分析，每辆车营运的总利润y (单
位：10万元)与营运年数x (x ∈N *
)为二次函数关系(如图所示)，则每辆客车营运____ ____年，其营运的年平均利润最大．
20.．抛物线ax y 42
=的焦点坐标是 。

21.在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若a ＝2，b ＝2，sin B ＋cos B ＝2，则角A 的大小为_____ ___．
22.已知平面区域U ＝{(x ，y )|x ＋y ≤6，x ≥0，y ≥0}，A ＝{(x ，y )|x ≤4，y ≥0，x －2y ≥0}，若向区域U 内随机投一点P ，则点P 落入区域A 的概率为_____ ___．
三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

23.△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a ，b ，c ，a sin A ＋c sin C －2a sin C ＝b sin B . (1)求B ；
(2)若A ＝75°，b ＝2，求a ，c .
24.“石头、剪刀、布”是一种广泛流传于我国民间的古老游戏，其规则是：用三种不
同的手势分别表示石头、剪刀、布；两个玩家同时出示各自手势1次记为1次游戏， “石头”胜“剪刀”，“剪刀”胜“布”，“布”胜“石头”；双方出示的手势相同时，不分胜负。

现假设玩家甲、乙双方在游戏时出示三种手势是等可能的。

（1）写出玩家甲、乙双方在1次游戏中出示手势的所有可能结果； （2）求出在1次游戏中玩家甲不输于玩家乙的概率。

25．已知圆C 的圆心为(,0),3<C m m ，半径为5，圆C 与椭圆E ：22221x y a b
+=（0a b >>）
有一个公共点A (3，1)，21F F 、分别是椭圆的左、右焦点。

（1）求圆C 的标准方程；
（2）若点P 的坐标为(4，4)，试探究斜率为k 的直线1PF 与圆C 能否相切，若能，求
出椭圆E 和直线1PF 的方程；若不能，请说明理由。

26．已知函数1()ln f x ax x x =-
-，a R ∈，1
[,2]2
x ∈。

（1）当2a =-时，求()f x 的最大值；
（2）设2
]ln )([)(x x x f x g ⋅+=，k 是()g x 图像上不同的两点的连线的斜率，是否存
在实数a ，使得1k <恒成立？若存在，求a 的取值范围；若不存在，请说明理由。