《立方根》PPT精品教学课件初中数学1

；
-16的平方根是
1
思考：如果上面问题中正方体的体积为5 cm3 ，其棱长又是多少？
因为( )3 = －8 ，所以－8的立方根是( ) ，表示为
；
求一个数的立方根. 仔细观察，你能得出什么结论：
判断下列说法是否正确，并说明理由：
0的立方根是 ；
思考：如果上面问题中正方体的体积为5 cm3 ，其棱长又是多少？
立方与开立方互为逆运算.
探究：根据立方根的意义填空.
因为 23=8，所以8的立方根是( )，符号表示为
立方与开立方互为逆运算.
算术平方根是它本身的数呢？
因为( ) = ，所以的立方根是( 3 解：设它的棱长为 x cm.
探究：根据立方根的意义填空.
) ，表示为
；
(P51 练习T3)
因为( ) = 0 ，所以0的立方根是( 思考：如果上面问题中正方体的体积为5 cm3 ，其棱长又是多少？
被开方数的小数点向右每移动 位,它的立方根的小数点就向右移动 位;被开方数的小数点向左每移动 位,它的立方根的小数点就向左移动 位.
负数没有平方根.
即：如果 x =a，那么x叫做a的立方根． 3 因为 23=8，所以8的立方根是( )，符号表示为
；
求一个数的立方根的运算叫做开立方．
即求负数的立方根，可以先求出这个负数的绝对值的立方根，再取其相反数。
典例分析 例 求下列各式的值：
(1)3 64 2 3 0.001 33 27
64
43 2 10
27
5 3 1
8
识记
13 1 23 8 33 27 43 64 53 125
63 216 73 343 83 512 93 729 103 1000
讨论：你能归纳出立方根和平方根的异同点吗？
即那这么种 ：包16装的箱平的方棱根长是应为 cm.
(-51)60的的平平方方根根是和立方根都1 是0；
（因为( ）)3 = ，所以的立方根是( ) ，表示为
；
（）
(6)一个数的立方根不是正数就是负数； （ ）
(7)立方根是它本身的数只有0，1，－1； （ ）
典例分析 例 求下列各式的值：
(1)3 1000
23 0.008
43 1 2021
53 1 7
8
33 3 3
8
63 53
拓展提升
求下列各数的值，并找规律：(P52 T9)
3 23
3 (2)3
1x 27; 2x 3 ; 思任考何： 数如都果有上面立问方题根中.正方体的体积为5 cm3 ，其棱长又是多少？
8 算(1)术25平的方立根方是根它是本5身；的数呢？=方8，根所和以立8方的根立都方是根0是；( )，符号表示为
；
...
位,它的立方根的小数点就向右移动 位; 位,它的立方根的小数点就向左移动 位.
(2)①计算3 216 _____,3 216000 _____,3 0.216 _____. ②已知 3 1331 11,计算3 1.331 _____,3 1331000 _____ .
基础小练
(P51 练习T3)
平方根
立方根
正数 两个，互为相反数 一个，为正数
性
质0
0
0
负数 没有平方根
一个，为负数
表示方法
被开方数 的范围
a
非负数
3a
可以为任何数
想一想：
立方根是它本身的数有哪些？ 有1，-1，0
平方根是它本身的数呢？ 只有0
算术平方根是它本身的数呢？ 有1，0
基础小练
1.判断下列说法是否正确，并说明理由：
因为( )3 = ，所以的立方根是( ) ，表示为
；
立方根和平方根的区别. 因为( )3 = ，所以的立方根是( ) ，表示为
；
合作探究 探究(1)计算并填表，你发现了什么规律?你能说出其中的道理吗？
... n
0.001 1 1000
...
... 规律： 被开方数的小数点向右每移动 被开方数的小数点向左每移动
探究：因为 3 8 ____,3 8 ____,
所以 3 8 ____ 3 8.
仔细观察，你能
得出什么结论：
因为 3 27 ____,3 27 ____,
所以 3 27 ____ 3 27. 3 a 3 a .
即求负数的立方根，可以先求出这个负数的 绝对值的立方根，再取其相反数。
因为 23=8，所以8的立方根是( )，符号表示为
；
平方根的性质：正数有两个平方根，它们互为相反数;
(1) 25 的立方根是 5 ； 因为( )3 = －8 ，所以－8的立方根是( ) ，表示为
；
判断下列说法是否正确，并说明理由：
（）
因为( )3 = ，所以 的立方根是( ) ，表示为
．
(2)负数没有立方根； 解：设它的棱长为 x cm.
立方与开立方互为逆运算.
不能省略
(P51 练习T3)
读作:三次根号 a，
解：设它的棱长为 x cm. (3)任何数的立方根都只有一个；
根指数
仔细观察，你能得出什么结论：
三次根号 算术平方根是它本身的数呢？
求一个数的立方根的运算叫做开立方．
3a
被开方数
-16的平方根是
1
（）
求一个数的立方根的运算叫做开立方．
探究：根据立方根的意义填空. 思考：如果上面问题中正方体的体积为5 cm3 ，其棱长又是多少？
平方根的性质：正数有两个平方根，它们互为相反数;
(5)0的平方根和立方根都是0； 思考：如果上面问题中正方体的体积为5 cm3 ，其棱长又是多少？
思考：如果上面问题中正方体的体积为5 cm3 ，其棱长又是多少？
即这种包装箱的棱长应为 cm.
思考：如果上面问题中正方体的体积为5 cm3 ，其棱长又是多少？
立方根
1 立方根的定义
（ ）定义：一般地，如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的
求下列各数的值，并找规律：(P52 T9)
立方根或三次方根．记作 3 a . -16的平方根是
1
(5)0的平方根和立方根都是0；
3 (6)一个数的立方根不是正数就是负数；
（）
)，表示为
被开方数的小数点向右每移动 位,它的立方根的小数点就向右移动 位;被开方数的小数点向左每移动 位,它的立方根的小数点就向左移动 位.
(7)立方根是它本身的数只有0，1，－1；
因为( ) = －8 ，所以－8的立方根是( 负数没有平方根.
3 求一个数的立方根的运算叫做开立方．
3.比较3，4，3 50 的大小.
4.如果一个正方体的体积为 V，这个正方体的棱长为多少?
基础小练
5.求下列各式中的x的值. 思 即考这：种如 包果 装上 箱面 的问 棱题 长中 应正为方体的cm体. 积为5 cm3 ，其棱长又是多少？
即-16这的种平包方装根箱是的棱长应1为 cm.
3 -例求思16一考的求个 ：平下数如方列的果根各立上是式方面的根问值的题3：运中1算正叫方做体开的立体方积．为5 cm3 ，其棱3 长又是多少？
3 (3)3
3 43
3 03
规律：3 a3
( 3 8)3 ( 3 0)3
(3 8)3
(3 27)3
(3 27)3
规律：(3 a)3
课堂小结
任何数都有 立方根.
通过这节课的学习，同学们有什么收获？ (P51 练习T3)
例 求下列各式的值：
因为( )3 = ，所以 的立方根是( ) ，表示为
因为( )3 = ，所以的立方根是( ) ，表示为
；
仔细观察，你能得出什么结论：
（）
（）
(3)任何数的立方根都只有一个； (6)一个数的立方根不是正数就是负数；
(5)0的平方根和立方根都是0；
（
）
仔细观察，你能得出什么结论：
(4)如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数一定是0;（ ） 探究(1)计算并填表，你发现了什么规律?你能说出其中的道理吗？
例 求下列各式的值：
) ，表示为
仔细观察，你能得出什么结论：
因为( ) = -16的平方根是
1
3 任何数都有 立方根.
0的立方根是 ；
，所以
的立方根是( ) ，表示为
；
； ； ．
问题：观察正数、0和负数的立方根各有什么特点?
性质总结
正数的立方根是 正数 ； 负数的立方根是 负数 ； 0的立方根是 0 ； 任何数都有 唯一一个 立方根.
复习：平方根的概念
如果x2= a，那么x叫做a的平方根.
那么：16的平方根是
0的平方根是
1
-16的平方根是
1
平方根的性质：正数有两个平方根，它们互为相反数; 0的平方根是0; 负数没有平方根.
问题思考 问题：要做一个体积为27 cm3的正方体模型(如图)其棱长要取多少？
解：设它的棱长为 x cm. x3=27 那么x=?
求定一义个 ：数一的般立地方，根如的果运一算个叫数做的开立立方方等．于a，那么这个数叫做a的立方根或三次方根．记作 .
被（开方）数的小数点向右每移动 位,它的立方根的小数点就向右移动 位;被开方数的小数点向左每移动 位,它的立方根的小数点就向左移动 位.
因为( )3 == ，所，以所的以立方的根立是方( 根)是，(表示) ，为表示为 ； ．
．
0的平方根是0;
因为 23=8，所以8的立方根是( )，符号表示为
；
讨论：你能归纳出立方根和平方根的异同点吗？
立方根的定义、性质及表示方法. 被开方数的小数点向右每移动 位,它的立方根的小数点就向右移动 位;被开方数的小数点向左每移动 位,它的立方根的小数点就向左移动 位.
因为 23=8，所以8的立方根是( )，符号表示为
因算为术(平方)3根=是，它所本以身的的立数方呢根？是( ) ，表示为
；
求（一个）数的立方根的运算叫做开立方．
判0的断立下方列根说是法是否；正确，并说明理由：
因如为果(一个)3正=方，体所的以体的积立为方V根，是这(个正) 方，体表的示棱为长为多少；?
因被为开(方数)3的=小－数8点，向所右以每－移8的动立方位根,它是的( 立方) ，根表的示小为数点就向右；移动 位;被开方数的小数点向左每移动 位,它的立方根的小数点就向左移动 位.