《同类项》教案 (公开课获奖)教案 2022青岛版 (2)

《同类项》
【教学目标】：
1、理解同类项的概念，会判断两个项是否是同类项，掌握合并同类项的法则
2、经历合并同类项法则的形成过程，感悟分类和转化思想
【教学重难点】重点：同类项的概念、合并同类项的法则
难点：正确判断同类项，准确合并同类项
【教学方法】启发性教学、小组合作学习
【教具】多媒体课件
【出示课件1】
【课前练习】任取x的一个整数值，求多项式-7x2+6x2-2+x2+x的值
同学们想快速计算出结果吗？
接下来的数学世界将为我们揭晓其中的奥秘！
【教学过程】
一、创设情境，引入课题
【出示课件2】：看一下这几张图片，你发现超市里的商品是怎样摆放的？
同类商品摆放在一起(强调同类) 。

俗话说：“物以类聚”，意思是说，同一种类物品可以聚集在一起。

比如：咱们家的书橱是放书的，衣橱是放衣服的，动物园里的动物能混养吗？在数学学科里，也常用到相聚的思想，这节课我们所学的就与“类聚”有关。

【出示课件3】
二、概括提升
（一）观察与发现：
【出示课件4】：以下几组单项式有什么相同点？学生分组讨论。

（1）5a和8a （2）20mn和30nm （3）-5x3y2和 x3y2
那谁又能归纳出同类项的定义呢？
所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项
【出示课件5】：对于同类项的定义，要注意以下几点：
①两个相同：字母相同,相同字母的指数相同;
②两个无关：与系数无关,与字母顺序无关;
③所有的常数项都是同类项.
（二）练一练：1、判断下列各组是不是同类项,为什么?
（1）x和y （）（2）a2b与ab（）（3）-3pq与3qp（）（4）bc与ac （）（5）32与23（）
【出示课件6】：
2、请你在下面的( )填上适当的内容, 使两个代数式构成同类项。

（1） -3a( ) 和6ab (2) 3x2y3和2x2y( )
3、若 2x2y n+1和-3x m y4是同类项，则 m=______,n=_______.
师：请同学代表解释原因。

【出示课件7】三、讲解例一：分别标出下列多项式中的同类项
（1）3x-4y-2x+y
（2）5ab-4a2b2+3ab2-3ab-ab2+6a2b2
【提示】先找相同的字母，再看相同字母的指数是否相同
【注意】同类项一定要带上前面的符号
【出示课件8】
四、大家知道：2只小兔加上4只小兔一共有6只小兔，如果我们假设用x表示一只小兔的质量，这情境用等式可怎样表示？
2x＋4x＝６x
师：等式中的2x、4x是同类项吗？
【出示课件9】：我们把一个多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项.
【出示课件10】：怎样合并同类项呢？
（一）想一想，下列各式的计算结果是什么？说说你的理由：
2x＋4x= 3a2+2a2=
请小组代表发言
概括：合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变。

【出示课件11】：（二）师：你能利用合并同类项的法则，一口说出下列各式的结果吗？
(1)3x3＋x3 (2)xy2－５xy2 (3)－4a3b2＋4b2a3
【出示课件12】：分析做题发现
【出示课件13】：(三)抢答
1．下列各题的结果是否正确？
(1) 5x2＋2x3＝5x5 (2) 7x2y3－3x3y2＝4x2y3
(3) －3x2y＋2x2y＝－x2y
2、合并同类项：
(1) 5x＋4x＝(2) -7ab＋6ab＝ (3) －4x＋4x＝
【出示课件14】【温故而知新】：现在你能利用这节课的知识解决课前练习中的问题了吗?
任取x的整数值，快速求出多项式-7x2+6x2-2+x2+x的值，思考一下，解释其中的奥秘。

【出示课件15】拓展延伸一：
先标出多项式里的同类项，并试着合并：
6xy-10x2-5yx+7x2+5x
师生一起分析本题做法
【出示课件16】拓展延伸二：小组为单位讨论下面两题：
1、把下列多项式中的（a+b）看做一个因式，合并同类项：
3（a+b）+2（a+b）-4（a+b）
2、代数式x2-3xy+3kxy-y2不含xy项，
那么k=（）
【出示课件17】师：谈谈你的收获
同学们概括知识时，语言要明了、精确
【出示课件18】【当堂训练】（相信自己一定行！）
一、选择题：下列各组中的两项不是同类项的是（）
A、2x2y3与-3x2y3
B、10a3b2c与10a2b3c
C、5xy与yx
D、-0.3与0.2
二、填空题：
1、如果两个同类项的系数互为相反数，那么合并同类项后，结果是（）
2、如果 2x2y3m与3x n y9的和仍是一个单项式，那么 m=______,n=_______
三、解答题：
1、合并下列各式中的同类项：
（1）3a-5a （2）4m2n+m2n
（3）-0.3ab+0.3ab （4）3（a-b）-2（a-b）
2、当x=-2，y=5时，求代数式 3x2-4y-2x2+y+1的值
3、试说明代数式16+3m-5-m-2m的值与m无关
【出示课件19】：【布置作业】课本习题6.2 第1、2、3、6题
有理数的乘法和除法
教学目标：
1、了解有理数除法的意义，理解有理数的除法法则，会进行有理数的除法运算，会求有理数的倒数。

2、通过实例，探究出有理数除法法则。

会把有理数除法转化为有理数乘法，培养学生的化归思
想。

重点：有理数除法法则的运用及倒数的概念
难点：怎样根据不同的情况来选取适当的方法求商，0不能作除数以及0没有倒数的理解。

教学过程：
一、创设情景，导入新课 1、有理数乘法法则
两数相乘，同号得正,异号得负，并把绝对值相乘.
几个数相乘，积的符号由负因数的个数决定.当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正。

有一个因数是0，积就为0. 2、有理数乘法运算律：
a ×
b = b ×a (a ×b )×
c = a ×(b ×c ). a ×(b+c )=a × b + a ×c 3、计算（分组练习，然后交流）（见ppt ） 二、合作交流，解读探究 1、（1）6个同样大小的苹果平均分给3个小孩，每个小孩分到几个苹果？
（2）怎样计算下列各式？（－6）÷3 6÷（－3） （－6）÷（－3） 学生：独立思考后，再将结果与同桌交流。

教师：引导学生回顾小学知识，根据除法是乘法的逆运算完成上例，要求6÷3即要求3×？＝6，由3×2＝6可知6÷3＝2。

同理（－6）÷3＝－2，6÷（－3）＝－2，（－6）÷（－3）＝2。

根据以上运算，你能发现什么规律？对于两个有理数a,b ，其中b ≠0，如果有一个有理数c 使得c ×b=a ，那么我们规定a ÷b=c ，称c 叫做a 除以b 的商。

2、从有理数的除法是通过乘法来规定，引导学生对比乘法法则，自己总结有理数除法法则，经讨论后，板书有理数除法法则。

同号两数相除得正数，异号两数相除得负数，并且把它们的绝对值相除。

0除以以何一个为等于0的数都得0
教师指出：为了使商存在且唯一，要求除数不等于0，即0不能作除数。

三、应用迁移，巩固提高 例1 计算
（1） （－24）÷4 （2）（－18）÷（－9） （3） 10÷（－5） 引导学生按照有理数除法法则进行计算，既先确定商的符号，再计算绝对值。

请四位同学到黑板做，完成后，师生共同订正。

四、合作交流，解读探究
1、小学里学过有关倒数的概念是什么？怎么求一个数的倒数？（用1除以这个数） 4和+3
2的倒数是多少？0有倒数吗？为什么没有？
2、小学里学过的除法与乘法有何关系？例如10÷0.5=10×2；0÷5=0×（5
1），你能总结总结出一句话吗？（除以一个数等于乘以这个数的倒数） 我们已经知道 10÷（-5）= -2 ，又 10×（-5
1
）=-2 所以就有：10 ÷（-5）=10×（-
5
1） 引入倒数的概念。

如果两个数的乘积等于1，那么把其中一个数叫做另一个数的倒数，也称这两个数互为倒数。

这里(-5)×(-
51 )=1，我们把-5
1
叫作-5的倒数。

3、5÷0=？，0÷0=？呢？（这些式子无意义）也就是说0是没有倒数的。

提问：（1）以上两组数的计算结果怎样？（2）5与
51
，52-与2
5-是一对什么数？ 由上面的计算，你能得出什么结论？除以一个非零数等于乘上这个数的倒数。

上述结论称之为有理数除法的第二个法则。

例2（1）写出9，3
2
-
，87 ，-1，1，-241的倒数。

（2）计算：(1) (-12)÷3
1
；
(2) 15÷(-73) (3) (-152)÷(-3
2
)
3、课堂练习：P36练习第1、2、3题
四、总结反思
（1）有理数的除法法则是什么？
（2）如何运用除法法则进行有理数的除法运算？ 五、作业：P41习题1.5A 组第6、7、8题。