高中数学第2章数列第04课时等差数列的通项公式教学案无答案苏教版必(1)

等差数列（二）
教学目标：
1.理解等差中项的概念，会求两个数的等差中项；
2.掌握等差数列的特殊性质及应用．
重点难点：
等差中项的概念及等差数列性质的应用
引入新课
一、学前准备：自学课本
1.复习等差数列的定义，通项公式．
2.等差数列{}n a 中, ,33,952==a a 则公差为 ．
3.在数列{}n a 中，122,211=-=+n n a a a ，则101a = ．
4.在等差数列{}n a 中，已知103=a ，289=a ，求12a ．
5.等差数列{}n a 中，已知33,4,3
1521==+=n a a a a ，试求n 的值．
二、等差中项：如果b A a ,,这三个数成等差数列，那么=A ，A 叫做b a ,的等差中项．若c a b +=2，则c b a ,,成等差数列．
（1）12741=++a a a ，则=4a ____（2）48242332=+++a a a a ，则=13a _____
3．等差数列的有关性质：
（1）若()+∈ +=+N q p n m q p n m ,,,，则q p n m a a a a +=+；
（2）下标为等差数列的项() ,,,2m k m k k a a a ++，仍组成等差数列；
（3）数{}b a n +λ（b ,λ为常数）仍为等差数列；
（4）{}n a 和{}n b 均为等差数列，则{}n n b a ±也为等差数列；
（5）{}n a 的公差为d ，则： ①⇔>0d {}n a 为递增数列；②⇔<0d {}n a 为递减数列；③⇔=0d {}n a 为常数列； 例题剖析
例1. （1）三个数成等差数列，和为15，首末两项积是9，求三个数
（2）成等差数列的四个数之和是26，中间两个数的积是40，求这四个数
例2．在等差数列{}n a 中，d 为公差，若+∈N l k n m ,,,且l k n m +=+
求证：①d m n a a m n )(-+=； ②l k n m a a a a +=+．
变：1、14812152,a a a a a ---+=则313__________a a +=
2、已知等差数列{a n }中，a 3，a 15是方程x 2
－6x －1=0的两实数根，则7891011___________.a a a a a +++++=
3、已知2583579,21,a a a a a a ++=∙∙=-，则数列的通项公式________n a =
4、已知等差数列{a n }中，39741=++a a a ，33852=++a a a ，则=++963a a a ____
5、已知{}n a ，{}n b 均为等差数列，且31=a ，71=b ，482020=+b a ，则数列{}n n b a + 的第30项为___________________________
例3．已知正数列{}n a 和{}n b 对任意n N *
∈，1,,n n n a b a +成等差数列，且 11n n n a b b ++=∙判断数列{}n
b 是否为等差数列。

判断一个数列是否成等差数列的常用方法：
①定义法：即证明 d a a n n =--1(常数)；
②中项法：即利用中项公式，若c a b +=2，则c b a ,,成等差数列；
③通项公式法：利用公差非零的等差数列，其通项公式是关于n 的一次函数这一性质． 巩固练习
1．在等差数列{}n a 中，若m a a =+83，则65a a += ；
2.若741a a a ++=45，852a a a ++=39，则963a a a ++的值是 ．
3.在等差数列}{n a 中，475a a +=，566a a =，则通项公式n a = ． 课堂小结
等差数列的通项公式及其运用；等差数列的有关性质。

课后训练
一 基础题
1．在等差数列{}n a 中，已知2054321=++++a a a a a ，那么3a 等于 ．
2.已知等差数列{}n a 中，2087654=++++a a a a a ，则=+102a a ．
3.．已知等差数列{}n a ，数列①{}n a 2；②{}2+n a ；③{}12+n a ；④{}
2n a 中， 一定是等差数列的是 （填序号）．
4.若{a n } 是等差数列，310,a a 是方程x 2 -3x + 54
= 0 的两根，则58___________a a += 5.一个凸多边形的内角度数成等差数列，它的公差是5°，最小角是120°，则此多边形的边数是______
6．在等差数列{a n } 中，已知a 1= 83，a 4 = 98，则这个数列有 项在300到500之间．
7.已知等差数列{}n a 中，17134a a a π++=，则212tan()a a +的值为 .
8.已知方程(x 2－2x + m)(x 2－2x + n) = 0 的四个根组成一个首项是 14
的等差数列，则|m －n|= ．
二 提高题
9.等差数列{}n a 中，3,121==a a ，若在该数列的每相邻两个数中间插入2个数，使它们和原来的数一起构成一个新的等差数列。

求：（1）原来数列的第8项是新数列的第几项？新数列的第8项是多少？ （2）新数列的第34项是原数列的第几项？
10.已知等差数列的首项为31，若此数列从第16项开始小于1，则公差d 的取值范围是？
11．如果a 1，a 2，…，a 8为各项都大于零的等差数列，公差d≠0，则
A ．a 1a 8>a 4a 5
B ．a 1a 8<a 4a 5
C ．a 1 + a 8>a 4 + a 5
D ．a 1a 8=a 4a 5
三 能力题
11.．在等差数列{}n a 中，已知q a p =，p a q =
()q p ≠，求q p a +．
12．如图（1）是一个三角形，分别连结这个三角形三边的中点，将原三角形剖分成4个三角形（如图（2）），再分别连结图（2）中间的小三角形三边的中点，又可将原三角形剖分
a个三角形．则数成7个三角形（如图（3））．依此类推，第n个图中原三角形被剖分为
n
列{}n a的通项公式是；第100个图中原三角形被剖分为个三
角形？。