人教版数学高二-人教B版选修2-1练习 1-1-1 命题b

04课后课时精练
一、选择题
1．“红豆生南国，春来发几枝？愿君多采撷，此物最相思．”这是唐代诗人王维的《相思》诗，在这4句诗中，可作为命题的是()
A. 红豆生南国
B. 春来发几枝
C. 愿君多采撷
D. 此物最相思
解析：“红豆生南国”是陈述句，意思是“红豆生长在中国南方”，这在唐代是事实，故本语句是命题，且是真命题；“春来发几枝”是疑问句，“愿君多采撷”是祈使句，“此物最相思”是感叹句，都不是命题．
答案：A
2．在下列命题中，不是
．．公理的是()
A. 平行于同一个平面的两个平面相互平行
B. 过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面
C. 如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在此平面内
D. 如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线
解析：本题考查了立体几何中的公理与定理，意在要考生注意回归课本，明白最基本的公理与定理．注意公理是不用证明的，定理是要求证明的．选项A是面面平行的性质定理，是由公理推证出来的，而公理是不需要证明的．
答案：A
3．下列命题中( )
①a ·b ＝a ·c 且a ≠0时，必有b ＝c
②如a ∥b 时，必存在唯一实数λ使a ＝λb
③a ，b ，c 互不共线时，a －b 必与c 不共线
④a 与b 共线且c 与b 也共线时，则a 与c 必共线
其中真命题的个数有 ( )
A. 0个
B. 1个
C. 2个
D. 3个
解析：对于①，由a ·b ＝a ·c 且a ≠0，得a ·(b －c )＝0，未必有b ＝c ；对于②，若b ＝0时，不成立；对于③，如图△ABC 中，E ，F 分别为AB ，AC 的中点，
AB →＝a ，AC →＝b ，则CB →＝AB →－AC →
.
又因为EF →＝12BC →.即c ＝－12(a －b )，故③不正确．
④若b ＝0时，a 与c 不一定共线，故选A.
答案：A
4．已知m ，n 表示两条不同直线，α表示平面．下列说法正确的
是()
A. 若m∥α，n∥α，则m∥n
B. 若m⊥α，n⊂α，则m⊥n
C. 若m⊥α，m⊥n，则n∥α
D. 若m∥α，m⊥n，则n⊥α
解析：本题主要考查空间线面位置关系的判断，意在考查考生的逻辑推理能力．对于选项A，若m∥α，n∥α，则m与n可能相交、平行或异面，A错误；显然选项B正确；对于选项C，若m⊥α，m ⊥n，则n⊂α或n∥α，C错误；对于选项D，若m∥α，m⊥n，则n∥α或n⊂α或n与α相交，D错误．故选B.
答案：B
5．设U为全集，下列命题是真命题的有()
①若A∩B＝∅，则(∁U A)∪(∁U B)＝U；②若A∪B＝U，则(∁U A)∩(∁
B)＝∅；③若A∪B＝∅，则A＝B＝∅.
U
A．0个B．1个
C．2个D．3个
解析：由Venn图容易判断，①②③均为真命题．
答案：D
6．设l1、l2表示两条直线，α表示平面．若有：①l1⊥l2；②l1⊥α；③l2⊂α，则以其中两个为条件，另一个为结论，可以构造的所有命题中，正确命题的个数为()
A．0 B．1
C．2 D．3
解析：由题意得三个命题，即②③⇒①、①③⇒②和①②⇒③.由②③⇒①正确，①③⇒②错误，①②⇒③错误，故选B.
答案：B
二、填空题
7．下列语句是命题的有________．
①地球是太阳的一个行星；②数列是函数吗？③x，y都是无理数，则x＋y是无理数；④若直线l不在平面α内，则直线l与平面α平行；
⑤60x＋9>4；⑥求证3是无理数．
解析：根据命题的定义进行判断．因为②是疑问句，所以②不是命题；因为⑤中自变量x的值不确定，所以无法判断其真假；因为⑥是祈使句，所以不是命题．故填①③④.
答案：①③④
8．命题“一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有两个不相等的实数根”，条件p：________________，结论q：________________，是________________(填“真”或“假”)命题．
解析：根据命题的结构形式填空．
答案：方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)是一元二次方程此方程有两个不相等的实数根假
9．把下列不完整的命题补充完整，并使之成为真命题：
若函数f(x)＝log3x的图象与g(x)的图象关于原点对称，则g(x)＝________.
解析：设g(x)上任意一点坐标为P(x，y)，则点P关于原点的对称点坐标为P1(－x，－y)，点P1在函数f(x)＝log3x的图象上，将对称
点P1坐标直接代入f(x)，
即得：g(x)＝－log3(－x)．
答案：－log3(－x)
三、解答题
10．判断下列语句是否为命题．
(1)若a⊥b，则a·b＝0；
(2)2是无限循环小数；
(3)三角形的三条中线交于一点；
(4)x2－4x＋4≥0(x∈R)；
(5)非典型肺炎是怎样传染的？
(6)2014年北京的高考题真难！
答案：(1)是(2)是(3)是(4)是(5)不是(6)不是
11．把下列命题写成“若p，则q”的形式，并判断其真假：
(1)等腰三角形的两个底角相等．
(2)当x＝2或x＝4时，x2－6x＋8＝0；
(3)正方形是矩形又是菱形；
(4)方程x2－x＋1＝0有两个实数根．
解：(1)若一个三角形是等腰三角形，则两个底角相等，真命题．
(2)若x＝2或x＝4，则x2－6x＋8＝0，真命题．
(3)若一个四边形是正方形，则它既是矩形，又是菱形，为真命题．
(4)若一个方程为x2－x＋1＝0，则这个方程有两个实数根，为假命题．
12．已知命题p ：|x 2－x |≥6，q ：x ∈Z ，若p 假q 真，求x 的值．
解：因为p 假q 真，所以可得⎩⎨⎧ |x 2－x |<6，x ∈Z ，
所以⎩⎪⎨⎪⎧ x 2－x <6，x 2－x >－6，
x ∈Z ，
即⎩⎪⎨⎪⎧ －2<x <3，x ∈R ，
x ∈Z ，
故x 的值为－1,0,1,2.。