广州市七年级数学下册期末试卷选择题汇编精选考试题及答案

一、选择题
1．如图，四个有理数m ，n ，p ，q 在数轴上对应的点分别为M ，N ，P ，Q ，若n+p=0，则m ，n ，p ，q 四个有理数中，绝对值最大的一个是（ ）
A ．p
B ．q
C ．m
D ．n
答案：B
解析：B
【分析】
根据n+p=0可以得到n 和p 互为相反数，原点在线段PN 的中点处，从而可以得到绝对值最大的数．
【详解】
解：∵n+p=0，
∴n 和p 互为相反数，
∴原点在线段PN 的中点处，
∴绝对值最大的一个是Q 点对应的q ．
故选B ．
【点睛】
本题考查了实数与数轴及绝对值．解题的关键是明确数轴的特点．
2．已知2,4,6a b c -，且12a b c -=-，则12
abc =（ ） A ．48- B ．24- C ．24 D ．48
答案：B
解析：B
【分析】
由12a b c -=-可得12a c b +=+，而根据2,4,6a b c -，可得8a c +≤，128b +≥，由此确定a 、b 、c 的取值，进而求解．
【详解】
解：∵12a b c -=-，
∴12a c b +=+，
又∵2,4,6a b c -，
∴8a c +≤，128b +≥，
∴8a c +=，128b +=，
∴=2a ，=4b -，=6c ， ∴()11246=2422
abc =⨯⨯-⨯-． 故选B ．
【点睛】
本题综合考查了不等式性质和代数式求值；解题关键是根据a 、b 、c 的取值范围求出a 、
b 、
c 的值．
3．如图所示，在平面直角坐标系中，有若干个横、纵坐标均为整数的点，按如下顺序依次排列为(1,0)，(2,0)，(2,1)，(1,1)，(1,2)，(2,2)根据这个规律，第2020个点的坐标为（ ）
A ．(46,4)
B ．(46,3)
C ．(45,4)
D ．(45,5)
答案：D
解析：D
【分析】
以正方形最外边上的点为准考虑，点的总个数等于最右边下角的点横坐标的平方，且横坐标为奇数时最后一个点在x 轴上，为偶数时，从x 轴上的点开始排列，求出与2020最接近的平方数为2025，然后写出第2020个点的坐标即可．
【详解】
解：由图形可知，图中各点分别组成了正方形点阵，每个正方形点阵的整点数量依次为最右下角点横坐标的平方
且当正方形最右下角点的横坐标为奇数时，这个点可以看做按照运动方向到达x 轴，当正方形最右下角点的横坐标为偶数时，这个点可以看做按照运动方向离开x 轴
∵452=2025
∴第2025个点在x 轴上坐标为（45，0）
则第2020个点在（45，5）
故选：D ．
【点睛】
本题为平面直角坐标系下的点坐标规律探究题，解答时除了注意点坐标的变化外，还要注意点的运动方向．
4．如图，长方形ABCD 中，7AB =，第一次平移长方形ABCD 沿AB 的方向向右平移5个单位，得到长方形1111D C B A ，第3次平移将长方形1111D C B A 沿11A B 的方向向右平移5个单位，得到长方形2222A B C D ，…第n 次平移将长方形1111n n n n A B C D ----的方向平移5个单位，得到长方形(2)n n n n A B C D n >，若n AB 的长度为2022，则n 的值为（ ）
A ．403
B ．404
C ．405
D ．406
答案：A
解析：A
【分析】
根据平移的性质得出AA 1=5，A 1A 2=5，A 2B 1=A 1B 1-A 1A 2=7-5=2，进而求出AB 1和AB 2的长，然后根据所求得出数字变化规律，进而得出AB n =（n +1）×5+2求出n 即可．
【详解】
解：∵AB =7，第1次平移将长方形ABCD 沿AB 的方向向右平移5个单位，得到长方形A 1B 1C 1D 1，
第2次平移将长方形A 1B 1C 1D 1沿A 1B 1的方向向右平移5个单位，得到长方形A 2B 2C 2D 2…， ∴AA 1=5，A 1A 2=5，A 2B 1=A 1B 1-A 1A 2=7-5=2，
∴AB 1=AA 1+A 1A 2+A 2B 1=5+5+2=12，
∴AB 2的长为：5+5+7=17；
∵AB 1=2×5+2=12，AB 2=3×5+2=17，
∴AB n =（n +1）×5+2=2022，
解得：n =403．
故选：A ．
【点睛】
此题主要考查了平移的性质以及一元一次方程的应用，根据平移的性质得出AA 1=5，A 1A 2=5是解题关键．
5．已知点E (x 0，y 0)，F (x 2，y 2)，点M (x 1，y 1)是线段EF 的中点，则0212x x x +=，0212
y y y +=.在平面直角坐标系中有三个点A (1，－1)，B (－1，－1)，C (0，1)，点P (0，2)关于A 的对称点为P 1(即P ，A ，P 1三点共线，且PA ＝P 1A )，P 1关于B 的对称点为P 2，P 2关于C 的对称点为P 3，按此规律继续以A ，B ，C 为对称点重复前面的操作，依次得到P 4，P 5，P 6，…，则点P 2015的坐标是( )
A ．(0，0)
B ．(0，2)
C ．(2，－4)
D ．(－4，2)
答案：A
解析：A
【解析】
试题解析：设P 1（x ，y ），
∵点A （1，-1）、B （-1，-1）、C （0，1），点P （0，2）关于A 的对称点为P 1，P 1关于B 的对称点P 2， ∴2
x =1，22y +=-1，解得x=2，y=-4， ∴P 1（2，-4）．
同理可得，P 1（2，-4），P 2（-4，2），P 3（4，0），P 4（-2，-2），P 5（0，0），P 6（0，2），P 7（2，-4），…，…，
∴每6个数循环一次． ∵20156
=335…5， ∴点P 2015的坐标是（0，0）．
故选A ．
6．如图，在平面直角坐标系上有个点P (1，0)，点P 第一次向上跳运1个单位至P 1(1，1)，紧接着第二次向左跳动2个单位至点P 2(－1，1)，第3次向上跳动1个单位，第4次向右跳动3个单位，第5次又向上跳动1个单位，第6次向左跳动4个单位，…，依此规律跳动下去，点P 第100次跳动至点P 100的坐标是（ ）
A ．(－24，49)
B ．(－25，50)
C ．(26，50)
D ．(26，51) 答案：C
解析：C
【详解】
经过观察可得：1P 和2P 的纵坐标均为1,3P 和4P 的纵坐标均为2,5P 和6P 的纵坐标均为3,因此可以推知99P 和100P 的纵坐标均为100÷2=50；
其中4的倍数的跳动都在y 轴的右侧,那么第100次跳动得到的横坐标也在y 轴右侧.1P 横坐标为1,4P 横坐标为2,8P 横坐标为3,依此类推可得到：n P 的横坐标为n÷4+1(n 是4的倍数). 故点100P 的横坐标为：100÷4+1=26,纵坐标为：100÷2=50,点P 第100次跳动至点100P 的坐标是(26,50).
故答案为(26,50).
7．在平面直角坐标系中，对于点P （x ，y ），我们把点P ′（-y +1，x +1）叫做点P 伴随点．已知点A 1的伴随点为A 2，点A 2的伴随点为A 3，点A 4的伴随点为A 4，…，这样依次得到点A 1，A 2，A 3，…，A n ，…．若点A 1的坐标为（2，4），点A 2021的坐标为（ ） A ．（-3，3） B ．（-2，2） C ．（3，-1） D ．（2，4） 答案：D
解析：D
【分析】
根据“伴随点”的定义依次求出各点，不难发现，每4个点为一个循环组依次循环，用2021除以4，根据商和余数的情况确定点A 2021的坐标即可．
【详解】
解：∵A 1的坐标为（2，4），
∴A 2（﹣3，3），A 3（﹣2，﹣2），A 4（3，﹣1），A 5（2，4），
…，
依此类推，每4个点为一个循环组依次循环，
∵2021÷4＝505……1，
∴点A 2021的坐标与A 1的坐标相同，为（2，4）．
故选：D ．
【点睛】
本题是对点的变化规律的考查，读懂题目信息，理解“伴随点”的定义并求出每4个点为一个循环组依次循环是解题的关键．
8．求1＋2＋22＋23＋…＋22020的值，可令S ＝1＋2＋22＋23＋…＋22020，则2S ＝2＋22＋23＋24＋…＋22021，因此2S －S ＝22021－1．仿照以上推理，计算出1＋2020＋20202＋20203＋…＋20202020的值为（ ）
A ．2020202012020-
B ．2021202012020-
C ．2021202012019-
D ．2020202012019
- 答案：C
解析：C
【分析】
由题意可知S ＝ 1＋2020＋20202＋20203＋…＋20202020①，可得到2020S ＝2020＋20202＋20203＋…＋20202020＋20202021②，然后由②－①，就可求出S 的值．
【详解】
解：设S ＝ 1＋2020＋20202＋20203＋ (20202020)
则2020S ＝2020＋20202＋20203＋…＋20202020＋20202021②
由②－①得：
2019S ＝20202021－1 ∴2021202012019
S -=． 故答案为：C ．
【点晴】
本题主要考查探索数与式的规律，有理数的加减混合运算．
9．对一组数(x,y)的一次操作变换记为P 1(x,y)，定义其变换法则如下：P 1(x,y)=(x+y,x-y)，且规定P n (x,y)=P 1(P n-1(x,y))（n 为大于1的整数），如：P 1(1,2)=(3,-1)，P 2(1,2)= P 1(P 1(1,2))= P 1(3,-
1)=(2,4)，P 3(1,2)= P 1(P 2(1,2))= P 1(2,4)=(6,-2)，则P 2017(1,-1)=（ ）．
A ．（0，21008）
B ．（0，-21008）
C ．（0，-21009）
D ．（0，21009）
答案：D
解析：D
【解析】分析：用定义的规则分别计算出P 1，P 2，P 3，P 4，P 5，P 6，观察所得的结果，总结出规律求解.
详解：因为P 1（1，-1）=（0，2）；
P 2（1，-1）=P 1(P 1(1,-1）)=P 1(0,2)=(2,-2)；
P 3（1，-1）=P 1（P 2(2,-2)）=(0,4)；
P 4（1，-1）=P 1（P 3(0,4)）=(4,-4)；
P 5（1，-1）=P 1（P 4(4,-4)）=(0,8)；
P 6（1，-1）=P 1（P 5(0,8)）=(8,-8)；
……
P 2n-1（1，-1）=……=(0,2n )；
P 2n （1，-1）=……=(2n ,-2n ).
因为2017=2×1009-1，
所以P 2017=P 2×1009-1=（0，21009）.
故选D.
点睛：对于新定义，要理解它所规定的运算规则，再根据这个规则进行相关的计算；探索数字的变化规律通常用列举法，按照一定的顺序列举一定数量的运算过程和结果，从运算过程和结果中归纳出运算结果或运算结果的规律.
10．下列命题是真命题的有（ ）个
①两个无理数的和可能是无理数；
②两条直线被第三条直线所截，同位角相等；
③同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行；
④过一点有且只有一条直线与已知直线平行；
⑤无理数都是无限小数．
A ．2
B ．3
C ．4
D ．5
答案：B
解析：B
【分析】
分别根据无理数的定义、同位角的定义、平行线的判定逐个判断即可．
【详解】
解：①两个无理数的和可能是无理数，比如：π＋π＝2π，故①是真命题；
②两条直线被第三条直线所截，同位角不一定相等，故②是假命题；
③同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，故③是真命题；
④在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行，故④是假命题； ⑤无理数是无限不循环小数，都是无限小数，故⑤是真命题．
故选：B
【点睛】
本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行线的性质及判定、无理数的定义，难度不大．
11．若实数p ，q ，m ，n 在数轴上的对应点的位置如图所示，且满足0p q m n +++=，则绝对值最小的数是（ ）
A ．p
B ．q
C ．m
D ．n
答案：C
解析：C
【分析】
根据0p q m n +++=，并结合数轴可知原点在q 和m 之间，且离m 点最近，即可求解．
【详解】
解：∵0p q m n +++=
结合数轴可得：()-=p q m n ++，
即原点在q 和m 之间，且离m 点最近，
∴绝对值最小的数是m ，
故选：C ．
【点睛】
本题考查实数与数轴，解题的关键是明确数轴的特点，利用数形结合的思想解答．
12．已知T 132，T 276，T 31312，
⋯，T n 为正整数．设S n =T 1+T 2+T 3+⋯+T n ，则S 2021值是（ ） A ．202120212022 B ．202120222022 C ．120212021 D ．120222021
答案：A
解析：A
【分析】
根据数字间的规律探索列式计算
【详解】
解：由题意可得：T 1312+1=212⨯⨯，
T 2723+1=623⨯⨯，
T 31334+1=1234⨯⨯
∴T ()()
1+11n n n n ++ ∴T 2021=20212022+120212022
⨯⨯ ∴S 2021=T 1+T 2+T 3+⋯+T 2021 =371320212022+1+++ (261220212022)
⨯+⨯ =11111++1++1++...1+261220212022
+⨯ =11112021++++...+261220212022
⨯
=
1111 2021++++...+
12233420212022
⨯⨯⨯⨯
=
1111111 2021+1++...+
2233420212022⎛⎫
-+---
⎪
⎝⎭
=
1 2021+1
2022
⎛⎫
-
⎪
⎝⎭
=
2021 2021
2022
故选：A．
【点睛】
本题考查实数数字类的规律探索，探索规律，准确计算是解题关键．
13．如图所示，一个动点在第一象限内及x轴、y轴上运动，在第一秒内它由原点移动到(0，1)点，而后接着按图所示在x轴，y轴平行的方向运动，且每秒移动一个单位长度，那么动点运动到点(7，7)的位置时，所用的时间为（）秒．
A．30 B．42 C．56 D．72
答案：C
解析：C
【分析】
归纳走到（n，n）处时，移动的长度单位及方向，再求当n=7时所用的时间即可．
【详解】
质点到达(1,1)处，走过的长度单位是2，方向向右；
质点到达(2,2)处，走过的长度单位是6=2+4，方向向上；
质点到达(3,3)处，走过的长度单位是12=2+4+6，方向向右；
质点到达(4,4)处，走过的长度单位是20=2+4+6+8，方向向上；
…,
质点到达(n,n)处,走过的长度单位是2+4+6+…+2n=n(n+1)，
当n=7时，可得n(n+1)=7×8=56，
∴走过的时间为56s.
故选：C.
【点睛】
本题属于归纳推理，要归纳出质点运动到点（n,n）处的时间可先推出质点运动到点
（1,1）点（2,2）点（3,3）点（4,4）所需的时间（单位长度），发现其中的规律进而归纳出质点运动到点（n,n）处的时间.
14．下列说法中，错误的有（）
①符号相反的数与为相反数；
②当0a ≠时，0a >；
③如果a b >，那么22a b >；
④数轴上表示两个有理数的点，较大的数表示的点离原点较远；
⑤数轴上的点不都表示有理数．
A ．0个
B ．1个
C ．2个
D ．3个
答案：D
解析：D
【分析】
根据相反数、绝对值、数轴表示数以及有理数的乘法运算等知识综合进行判断即可．
【详解】
解：符号相反，但绝对值不等的两个数就不是相反数，例如5和-3，因此①不正确； a≠0，即a ＞0或a ＜0，也就是a 是正数或负数，因此|a|＞0，所以②正确；
例如-1＞-3，而（-1）2＜（-3）2，因此③不正确；
例如-5表示的点到原点的距离比1表示的点到原点的距离远，但-5＜1，因此④不正确； 数轴上的点与实数一一对应，而实数包括有理数和无理数，因此⑤正确；
综上所述，错误的结论有：①③④，
故选：D ．
【点睛】
本题考查相反数、绝对值、数轴表示数，对每个选项进行判断是得出正确答案的前提． 15．如图，将1、2，3三个数按图中方式排列，若规定(,)a b 表示第a 排第b 列的数，则()8,2与(100,100)表示的两个数的积是（ ）
A ．1
B 2
C 3
D 6
答案：C
解析：C
【分析】
观察数列得出每三个数一个循环，再根据有序数对的表示的方法得出每个有序数对表示的数，最后计算积即得．
【详解】
解：∵前7排共有123456728
++++++=个数
∴()82，在排列中是第28+2=30个数
又∵根据题意可知：每三个数一个循环：1、2、3且303=10
÷
∴()82，是第十次循环的最后一个数：3
∵前100排共有
()
1001100
1+2+3++100=5050
2
+
⋅⋅⋅=个数且5050316831
÷=⋅⋅⋅
∴(100100)
，是第1684次循环的第一个数：1．
∵13=3
⨯
故选：C．
【点睛】
本题考查关于有序数对的规律题，解题关键是根据特殊情况找出数据变化的周期，得出一般规律．
16．如图，点A表示的数可能是（）
A21B6C11D17
答案：C
解析：C
【分析】
先确定点A表示的数在3、4之间，再根据夹逼法逐项判断即得答案．
【详解】
解：点A表示的数在3、4之间，
A、因为122
<，所以2213
<<，故本选项不符合题意；
B469263
<<，故本选项不符合题意；
C91116，所以3114
<，故本选项符合题意；
D161725，所以4175
<<，故本选项不符合题意；
故选：C．
【点睛】
本题考查了实数与数轴以及无理数的估算，属于常见题型，正确理解题意、熟练掌握基本知识是解题的关键．
17．对于任意不相等的两个实数a，b，定义运算：a※b＝a2﹣b2+1，例如3※2＝32﹣22+1＝6，那么（﹣5）※4的值为（）
A．﹣40 B．﹣32 C．18 D．10
答案：D
解析：D
【分析】
直接利用题中的新定义给出的运算公式计算得出答案．
【详解】
解：(-5)※4＝(﹣5)2﹣42+1＝10．
故选：D ．
【点睛】
本题主要考查了实数运算，以及定义新运算，正确运用新定义给出的运算公式是解题关键．
18．如图，//AB CD ，将一个含30角的直角三角尺按如图所示的方式放置，若1∠的度数为25︒，则2∠的度数为（ ）
A ．35︒
B ．65︒
C ．145︒
D ．155︒
答案：A
解析：A
【分析】
过三角板60°角的顶点作直线EF ∥AB ，则EF ∥CD ，利用平行线的性质，得到
∠3+∠4=∠1+∠2=60°，代入计算即可．
【详解】
如图，过三角板60°角的顶点作直线EF ∥AB ，
∵AB ∥CD ，
∴EF ∥CD ，
∴∠3=∠1，∠4=∠2，
∵∠3+∠4=60°，
∴∠1+∠2=60°，
∵∠1=25°，
∴∠2=35°，
故选A ．
【点睛】
本题考查了平行线的辅助线构造，平行线的判定与性质，三角板的意义，熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键．
19．将一张边沿互相平行的纸条如图折叠后，若边//AD BC ，则翻折角1∠与2∠一定满足
的关系是（ ）
A ．122∠=∠
B ．1290∠+∠=︒
C ．1230∠-∠=︒
D ．213230∠-∠=︒ 答案：B
解析：B
【分析】
根据平行可得出∠DAB +∠CBA =180°，再根据折叠和平角定义可求出1290∠+∠=︒．
【详解】
解：由翻折可知，∠DAE =21∠，∠CBF =22∠，
∵//AD BC ,
∴∠DAB +∠CBA =180°，
∴∠DAE +∠CBF =180°，
即2122180∠+∠=°，
∴1290∠+∠=︒，
故选：B ．
【点睛】
本题考查了平行线的性质和角平分线的性质，解题关键是熟练运用平行线的性质进行推理计算．
20．如图，已知直线AB 、CD 被直线AC 所截，//AB CD ，E 是平面内任意一点（点E 不在直线AB 、CD 、AC 上），设BAE α∠=，DCE β∠=．下列各式：①αβ+，②αβ-，③a β-，④360αβ︒--，AEC ∠的度数可能是（ ）
A．②③B．①④C．①③④D．①②③④
答案：D
解析：D
【分析】
由题意根据点E有6种可能位置，分情况进行讨论，依据平行线的性质以及三角形外角性质进行计算求解即可．
【详解】
解：（1）如图1，由AB∥CD，可得∠AOC=∠DCE1=β，
∵∠AOC=∠BAE1+∠AE1C，
∴∠AE1C=β-α．
（2）如图2，过E2作AB平行线，则由AB∥CD，可得∠1=∠BAE2=α，∠2=∠DCE2=β，∴∠AE2C=α+β．
（3）如图3，由AB∥CD，可得∠BOE3=∠DCE3=β，
∵∠BAE3=∠BOE3+∠AE3C，
∴∠AE3C=α-β．
（4）如图4，由AB∥CD，可得∠BAE4+∠AE4C+∠DCE4=360°，
∴∠AE 4C =360°-α-β．
（5）（6）当点E 在CD 的下方时，同理可得∠AEC =α-β或β-α．
综上所述，∠AEC 的度数可能为β-α，α+β，α-β，360°-α-β，即①②③④．
故选：D ．
【点睛】
本题主要考查平行线的性质的运用，解题时注意两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等以及分类讨论．
21．如图，//,2,2,AB CD FEN BEN FGH CGH ∠=∠∠=∠则F ∠与H ∠的数量关系是( )
A ．90F H ︒∠+∠=
B ．2H F ∠=∠
C ．2180H F ︒∠-∠=
D ．3180H F ︒∠-∠=
答案：D
解析：D
【分析】
先设角，利用平行线的性质表示出待求角，再利用整体思想即可求解．
【详解】
设,NEB HGC αβ∠=∠=
则2,2FEN FGH αβ∠=∠=
∵//AB CD
∴H AEH HGC ∠=∠+∠
NEB HGC =∠+∠
αβ=+
F FEB FGD ∠=∠-∠
()180FEB FGC =∠-︒-∠
()31803αβ=-︒-
()3180αβ=+-︒
∴F ∠3180H =∠-︒
3180H F ∴∠-∠=︒
故选：D ．
【点睛】
本题考查了平行线的性质，关键是熟练掌握平行线的性质，注意整体思想的运用． 22．如图，直线AB 、CD 相交于点E ，DF ∥AB ．若∠AEC=100°，则∠D 等于（ ）
A ．70°
B ．80°
C ．90°
D ．100°
答案：B
解析：B
【详解】
因为AB ∥DF ，所以∠D+∠DEB=180°，因为∠DEB 与∠AEC 是对顶角，
所以∠DEB=100°，所以∠D=180°﹣∠DEB=80°．故选B ．
23．如图所示，直线c 截直线a ，b ，给出下列以下条件：
①48∠=∠；②17∠=∠；③26∠=∠；④47180∠+∠=︒．
其中能够说明a ∥b 的条件有
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
答案：D
解析：D
【解析】
根据平行线的判定，由题意知：
①∵68∠=∠，48∠=∠，
∴46∠=∠，
∴a b ∥，故①对．
②∵13∠=∠，17∠=∠，
∴37∠=∠，
∴a b ∥，故②对．
③∵26∠=∠，
∴a b ∥，故③对．
④∵47180∠+∠=︒，34180∠+∠=︒，
∴37∠=∠，
∴a b ∥，故④对．
故选D.
点睛：此题主要考查了平行线的判定，关键是利用图形中的条件和已知的条件，构造两直线平行的条件.
平行线的判定：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行.
24．如图，直线AB ，CD 相交于点O ，EO ⊥AB ，垂直为点O ，∠BOD ＝50°，则∠COE ＝（ ）
A ．30°
B ．140°
C ．50°
D ．60°
答案：B
解析：B
【详解】
试题解析：EO ⊥AB ，
90,AOE ∴∠=
50,AOC BOD ∠=∠=
5090140.COE AOC AOE ∴∠=∠+∠=+=
故选B.
25．如图，直线////AB CD EF ，点O 在直线AB 上，下列结论正确的是（ ）
A ．12390∠+∠-∠=︒
B ．12390∠+∠+∠=︒
C ．321180∠+∠-∠=︒
D ．132180∠+∠-∠=︒
答案：D
解析：D
【分析】
根据两直线平行，同旁内角互补可得∠1＋∠AOF ＝180°，再根据两直线平行，内错角相等可得∠3＝∠AOC ，而通过∠AOF ＝∠AOC-∠2，整理可得∠1＋∠3-∠2＝180°．
【详解】
解：∵AB ∥EF ，
∴∠1＋∠AOF ＝180°，
∵CD ∥AB ，
∴∠3＝∠AOC ，
又∵∠AOF ＝∠AOC −∠2=∠3-∠2，
∴∠1＋∠3-∠2＝180°．
故选：D ．
【点睛】
本题主要考查平行线的性质，从复杂图形中找出内错角，同旁内角是解题的关键． 26．如图，直线a ，b 被直线c ，d 所截，若12∠=∠，3125∠=︒，则4∠的度数是（ ）
A ．65︒
B ．60︒
C ．55︒
D ．75︒
答案：C
解析：C
【分析】
首先证明a ∥b ，推出∠4＝∠5，求出∠5即可．
【详解】
解：∵∠1＝∠2，
∴a ∥b ，
∴∠4＝∠5，
∵∠5＝180°﹣∠3＝55°，
∴∠4＝55°，
故选：C ．
【点睛】
本题考查平行线的判定和性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 27．已知n 是正整数，并且n -1＜326＜n ，则n 的值为（ ）
A ．7
B ．8
C ．9
D ．10
答案：C
解析：C
【分析】
根据实数的大小关系比较，得到56，从而得到n 的值．
【详解】
解：∵
56， ∴8＜9，
∴n =9．
故选：C ．
【点睛】
28．甲、乙两人共同解关于x ，y 的方程组532ax by x cy +=⎧⎨+=⎩①②
，甲正确地解得21x y =⎧⎨=-⎩乙看错了方程②中的系数c ，解得31x y =⎧⎨=⎩，则2
()a b c ++的值为（ ） A ．16 B ．25 C ．36 D ．49
答案：B
解析：B
【分析】
将x =2，y =﹣1代入方程组中，得到关于a 与b 的二元一次方程与c 的值，将x =3，y =1代入方程组中的第一个方程中得到关于a 与b 的二元一次方程，联立组成关于a 与b 的方程组，求出方程组的解得到a 与b 的值，即可确定出a ，b 及c 的值．
【详解】
把21x y =⎧⎨=-⎩代入得：2562a b c -=⎧⎨-=⎩，解得：c =4，把31
x y =⎧⎨=⎩代入得：3a +b =5，联立得：2535a b a b -=⎧⎨+=⎩，解得：21
a b =⎧⎨=-⎩，则（a +b +c ）2=（2﹣1+4）2=25． 故选B ．
【点睛】
本题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
29．若关于x 的不等式132(2)
x a x x >-⎧⎨≤+⎩仅有四个整数解，则a 的取值范围是（ ） A ．12a ≤≤ B ．12a ≤< C ．12a << D ．2a <
答案：B
解析：B
【分析】
首先解不等式组确定不等式组的解集，然后根据不等式组有四个整数解即可得到关于a 的不等式组，求得a 的值．
【详解】
解：()1322x a x x >-⎧⎪⎨+⎪⎩
①②， 解①得：1x a >-，
解②得：4x ，
则不等式组的解集是：14a x -<．
不等式组有四个整数解，则是1，2，3，4．
则011a -<．
解得：12a <．
故选：B ．
【点睛】
本题考查不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．
30．如果关于x 的不等式组2030
x m n x -≥⎧⎨-≥⎩仅有四个整数解：-1，0，1，2，那么适合这个为等式组的整数m n 、组成的有序实数对(),m n 最多共有（ ）
A ．2个
B ．4个
C ．6个
D ．9个
答案：C
解析：C
【分析】
先求出不等式组的解集，得出关于m 、n 的不等式组，求出整数m 、n 的值，即可得出答案．
【详解】
∵解不等式20x m -≥得：2m x ≥
， 解不等式30n x -≥得：3n x ≤
， ∴不等式组的解集是23
m n x ≤≤， ∵关于x 的不等式组的整数解仅有-1，0，1，2， ∴212m -<≤-，233
n ≤<， 解得：42m -<≤-，69n ≤<，
即m 的整数值是-3，-2，n 的整数值是6，7，8，
即适合这个不等式组的整数m ，n 组成的有序数对(m ，n)共有6个，是(-3，6)，(-3，7)，(-3，8)，(-2，6)，(-2，7)，(-2，8)．
故选：C ．
【点睛】
本题考查了解一元一次不等式组，不等式组的整数解的应用，解此题的关键是求出m 、n 的值．
31．已知不等式组122123x a x x -≥⎧⎪+-⎨>⎪⎩的解集如图所示（原点没标出，数轴单位长度为1），则a 的取值为（ ）
A ．2
B ．3
C ．4
D ．5
答案：C
解析：C
【分析】
首先解不等式组，求得其解集，又由图可求得不等式组的解集，则可得到关于a 的方程，解方程即可求得a 的值．
【详解】
∵12212
3x a x x -≥⎧⎪+-⎨⎪⎩＞的解集为：a +1≤x ＜8． 又∵
，∴5≤x ＜8，∴a +1=5，∴a =4．
故选C ．
【点睛】
本题考查了在数轴上表示不等式的解集．明确在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示是解题的关键． 32．关于x 的不等式组0321x a x -≤⎧⎨+>-⎩
的整数解共有4个，则a 的取值范围（ ） A ．3a = B ．23a << C ．23a ≤< D ．23a <≤ 答案：C
解析：C
【分析】
分别求出每一个不等式的解集，根据不等式组的整数解的个数可得答案．
【详解】
解不等式x-a≤0得x≤a ，
解不等式3+2x ＞-1得x ＞-2，
∵不等式组的整数解共有4个，
∴这4个整数解为-1、0、1、2，
则2≤a ＜3，
故选：C ．
【点睛】
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
33．已知3a >-，关于x 的不等式组1212x a
x x +<⎧⎨-≥+⎩无解，那么所有符合条件的整数a 的个数
为（ ） A ．6个
B ．7个
C ．8个
D ．9个
答案：B
解析：B 【分析】
分别求得不等式组中每一个不等式的解集，再根据不等式组无解以及3a >-解答即可 【详解】
解不等式1x a +<，得1x a <-， 解不等式212x x -≥+，解得3x ≥，
关于x 的不等式组1212x a
x x +<⎧⎨-≥+⎩
无解，
13a ∴-≤
解得4a ≤
又3a >-，且a 为整数，
34a ∴-≤≤且为整数
∴a 的值为2,1,0,1,2,3,4--共7个
故选B 【点睛】
本题考查了接一元一次不等式组，根据不等式的解集求参数的范围，求不等式组的整数解，掌握不等式组的解法是解题的关键． 34．如果m ＞n ，那么下列结论错误的是（ ） A ．m ＋2＞n ＋2
B ．﹣2m ＞﹣2n
C ．2m ＞2n
D ．m ﹣2＞n ﹣2
答案：B
解析：B 【分析】
根据不等式的性质（①不等式的两边都加上或减去同一个数或整式，不等号的方向不发生改变；②不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向发生改变；③不等式的两边都乘以或除以同一个正数，不等号的方向不发生改变）判断即可． 【详解】 解：A ．∵m ＞n ，
∴m ＋2＞n ＋2，故本选项不合题意； B ．∵m ＞n ，
∴﹣2m ＜﹣2n ，故本选项符合题意； C ．∵m ＞n ，
∴2m ＞2n ，故本选项不合题意； D ．∵m ＞n ，
∴m ﹣2＞n ﹣2，故本选项不合题意；
故选：B．
【点睛】
此题主要考查不等式的性质，解题的关键是熟知不等式的性质的运用．
35．如图，按下面的程序进行运算，规定程序运行到“判断结果是否大于30”为一次运算．若某运算进行了3次才停止，则x的取值范围是（）
A．3933
42
x
<≤B．
5139
84
x
≤≤
C．3933
42
x
≤<D．
5139
84
x
<≤
答案：D
解析：D
【分析】
根据程序运算进行了3次才停止，即可得出关于x的一元一次不等式组，解之即可得出x 的取值范围．
【详解】
解：根据题意可知：
()
()
223330 22233330
x
x
⎧--≤
⎪
⎨
⎡⎤
--->
⎪⎣⎦
⎩
，
解得：5139 84
x
<≤．
故选：D．
【点睛】
本题考查了一元一次不等式组的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组是解题的关键．
36．若整数a使关于x的不等式组
111
23
41
x x
x a x
-+
⎧
≤
⎪
⎨
⎪->+
⎩
，有且只有45个整数解，则符合条件的所
有整数a的和为（）
A．-180 B．-238 C．-119 D．-177
答案：A
解析：A
【分析】
不等式组整理后，根据只有4个整数解，确定出x的取值，进而求出a的范围，进一步求解即可
【详解】
解：1112341x x
x a x -+⎧≤⎪
⎨⎪->+⎩①②
解不等式①得，25x ≤ 解不等式②得，a 1
x 3
+>
∴不等式组1112341x x
x a x -+⎧≤⎪
⎨⎪->+⎩的解集为1253a x +<≤ ∵不等式组1112341x x
x a x -+⎧≤⎪
⎨⎪->+⎩有且只有45个整数解，
∴1
20193
a +-≤
<- ∴6058a -≤<- ∵a 为整数 ∴a 为-61，-60，-59 ∴-61-60-59=-180 故选：A 【点睛】
本题主要考查了一元一次不等式组的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
37．不等式组212
x x x m -≥+⎧⎨≤⎩无解，则m 的取值范围为（ ）
A ．4m ≤
B ．3m <
C ．43m ≤<
D ．3m ≤
答案：B
解析：B 【分析】
求出第一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集，然后求出参数范围． 【详解】
解：解不等式2x −1≥x ＋2，得：x ≥3， 又∵x ≤m 且不等式组无解， ∴m ＜3， 故选：B ． 【点睛】
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 38．已知关于x 的不等式(2)50a b x a b -+->的解集为10
7
x <
，则关于x 的不等式ax b a >-
的解集为（ ） A ．3x <-
B ．5x >-
C ．2
5x <-
D ．2
5
x >-
答案：C
解析：C 【分析】
先根据题意得：35
b a =且20a b -<，可得0a <，即可求解． 【详解】
解：∵(2)50a b x a b -+->， ∴(2)5-+>-a b x b a ，
∵关于x 的不等式(2)50a b x a b -+->的解集为107
x <， ∴
510
27
b a a b -=- ，且20a b -< ，
∴3572010b a a b -=- ，解得：3
5
b a = ， ∵20a b -<， ∴3
205
a a -
< ， ∴0a < ， ∵ax b a >-， ∴35ax a a >
- ，即2
5
ax a >- ， ∴2
5
x <- ．
故选：C ． 【点睛】
本题主要考查了一元一次不等式的解集的定义，解不等式，不等式的性质，熟练掌握一元一次不等式的解集的定义，解不等式的基本步骤是解题的关键．
39．如图所示在平面直角坐标系中，一个动点从原点O 出发，按照向上、向右、向下、向右的方向不断重复移动，依次得到点()10,2A ，()21,2A ，()31,0A ，()42,0A ，()52,2A ，则点2019A 的坐标是（ ）
A ．()1009,0
B ．()1009,2
C ．()1008,2
D ．()1008,0
答案：A
解析：A 【分析】
根据图形可找出点A 3、A 7、A 11、A 15、…、的坐标，根据点的坐标的变化可找出变化规律“A 4n+3（1+2n ，0）（n 为自然数）”，依此规律即可得出结论． 【详解】
解：观察图形可知：A 3（1，0），A 7（3，0），A 11（5，0），A 15（9，1），…， ∴A 4n+3（1+2n ，0）（n 为自然数）． ∵2019=504×4+3， ∴n=504， ∵1+2×504=1009， ∴A 2018（1009，0）． 故选：A ． 【点睛】
本题考查了规律型中点的坐标，根据点的变化找出变化规律“A 4n+3（1+2n ，0）（n 为自然数）．”是解题的关键．
40．对于实数x ，y ，定义新运算1x y ax by *=++，其中a ，b 为常数，等式右边为通常的加法和乘法运算，若3515*=，4728*=，则59*=（ ） A ．40
B ．41
C ．45
D ．46
答案：B
解析：B 【分析】
根据定义新运算列出二元一次方程组即可求出a 和b 的值，再根据定义新运算公式求值即可． 【详解】
解：∵1x y ax by *=++，3515*=，4728*=，
∴1535128471a b a b =++⎧⎨=++⎩
解得：
37
25 a
b
=-⎧
⎨
=
⎩
∴59*=3752591
-⨯+⨯+=41
故选B．
【点睛】
此题考查的是定义新运算和解二元一次方程组，掌握定义新运算公式和二元一次方程组的解法是解决此题的关键．
41．如图，在一单位为1的方格纸上，△A1A2A3，△A3A4A5，△A5A6A7……，都是斜边在x 轴上，斜边长分别为2，4，6，……的等腰直角三角形，若A1A2A3的顶点坐标分别为A1(2，0)，A2(1，﹣1)，A3(0，0)，则依图中所示规律，A2020的坐标为（）
A．(1010，0) B．(1012，0) C．(2，1012) D．(2，1010)
答案：D
解析：D
【分析】
根据脚码确定出脚码为偶数时的点的坐标，得到规律：当脚码是2、6、10…时，横坐标为1，纵坐标为脚码的一半的相反数，当脚码是4、8、12．…时，横坐标是2，纵坐标为脚码的一半，然后确定出第2020个点的坐标即可．
【详解】
解：观察点的坐标变化发现：
当脚码为偶数时的点的坐标，得到规律：
当脚码是2、6、10…时，横坐标为1，纵坐标为脚码的一半的相反数，
当脚码是4、8、12．…时，横坐标是2，纵坐标为脚码的一半，
因为2020能被4整除，
所以横坐标为2，纵坐标为1010，
故选：D．
【点睛】
本题考查点坐标的变化规律，根据所要求的点坐标确定类似点的变化规律是解题关键．
42．若关于x、y的方程组
233
5
x y
ax by
+=
⎧
⎨
-=-
⎩
和
3211
1
x y
bx ay
-=
⎧
⎨
-=
⎩
有相同的解，则2021
()
a b
+的值为
（）
A．1-B．0 C．1 D．2021
答案：A
解析：A 【分析】
将方程组中不含,a b 的两个方程联立，求得,x y 的值，代入，含有,a b 的两个方程中联立求得,a b 的值，再代入代数式中求解即可． 【详解】 根据题意
2333211x y x y +=⎧⎨
-=⎩
①
② ①⨯2+②⨯3得：3x = 将3x =代入①得：1y =-
将31x y =⎧⎨=-⎩代入51ax by bx ay -=-⎧⎨-=⎩
得：
3531a b b a +=-⎧⎨
+=⎩
③
④ ③-④⨯3得：1b = 将1b =代入④得：2a =- 当21a b =-=，时， 20212021(()1)1a b +=-=-
故选A ． 【点睛】
本题考查了解二元一次方程组，乘方运算，理解题意中方程组有相同解的意义是解题的关键．
43．已知方程组5354x y ax y +=⎧⎨+=⎩和2551x y x by -=⎧⎨+=⎩有相同的解，则2a b -的值为（ ）
A ．15
B ．14
C ．10
D ．8
答案：C
解析：C 【分析】
联立不含a 与b 的方程组成方程组，求出方程组的解得到x 与y 的值，进而求出a 与b 的值，代入原式计算即可求出值． 【详解】 解：根据题意，则
5325x y x y +=⎧⎨
-=⎩
①②， 由①×2+②得：11x =11， 解得：x =1，
把x =1代入①得：5+y =3，
解得：y =-2；
把x =1，y =-2代入54
51
ax y x by +=⎧⎨+=⎩，则104521a b -=⎧⎨-=⎩，
解得：14
2a b =⎧⎨=⎩
，
∴2142210a b -=-⨯=． 故选：C ． 【点睛】
此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．
44．《九章算术》是中国古代重要的数学著作，其中有这样一道题：“今有醇酒一斗，直钱五十；行酒一斗，直钱一十．今将钱三十，得酒二斗，问醇、行酒各得几何？”译文：今有醇酒（优质酒）1斗，价格50钱；行酒（勾兑酒）1斗，价格10钱．现有30钱，买2斗酒，问能买醇酒、行酒各多少斗？设能买醇酒x 斗，斗酒y 斗，可列二元一次方程组为（ ）
A ．2
105030x y x y +=⎧⎨+=⎩
B ．2501030
x y x y +=⎧⎨+=⎩ C ．2301050x y x y +=⎧⎨+=⎩
D ．2
103050x y x y +=⎧⎨+=⎩
答案：B
解析：B 【分析】
设能买醇酒x 斗，行酒y 斗，利用总价=单价⨯数量，结合用30钱共买2斗酒，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，此题得解． 【详解】
解：设能买醇酒x 斗，行酒y 斗． 买2斗酒，
2x y ∴+=；
醇酒1斗，价格50钱；行酒1斗，价格10钱，且共花费30钱，
501030x y ∴+=．
联立两方程组成方程组2
501030x y x y +=⎧⎨+=⎩．
故选：B ． 【点睛】
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解题的关键是找准等量关系，正确列出二元一次方程组．
45．下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ）
A ．02x y =⎧⎨=⎩
B ．28x y y z +=⎧⎨+=⎩
C ．21xy y =⎧⎨=⎩
D ．2103
x x y ⎧-=⎨+=⎩。