习题题5-1Hash函数答案说明
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习题题5-1Hash函数答案说明
题5.1
a.分离链接法：将散列到同⼀个值的所有元素保留到⼀个链表中。
1)⾸先插⼊4371，h(4371)=4371(mod 10)=1，故插⼊1位置。
2)插⼊1323，h(1323)=1323(mod 10)=3，故插⼊3位置。
3)插⼊6173，h(6173)=6173(mod 10)=3，故插⼊3位置，此时发⽣冲突（与1323
插⼊同⼀位置），故添加⼀个链表并保存到此链表中。
4)插⼊4199，h(4199)=4199(mod 10)=9，故插⼊9位置。
5)插⼊4344，h(4344)=4344(mod 10)=4，故插⼊4位置。
6)插⼊9679，h(9679)=9679(mod 10)=9，故插⼊9位置，此时发⽣冲突（与4199
插⼊同⼀位置），故添加⼀个链表并保存到此链表中。
7)插⼊1989，h(1989)=1989(mod 10)=9，故插⼊9位置，此时发⽣冲突（与4199，
9679插⼊同⼀位置），故添加⼀个链表并保存到此链表中。
b.线性探测：hi(x)=(hash(x)+f(i))mod TableSize，其中f(i)=i，i为发
⽣冲突的次数，f(0)=0。
相当于逐个探测散列表，最后将值散列
到最接近的⼀个空单元中（可以理解为，若发⽣冲突，则插⼊到下⼀个空单元中）。
1)⾸先插⼊4371，h0(4371)=(4371(mod 10)+f(0))mod 10=1，故插⼊1位置。
2)插⼊1323，h0(1323)=(1323(mod 10)+f(0))mod 10=3，故插⼊3位置。
3)插⼊6173，h0(6173)=(6173(mod 10)+f(0))mod 10=3，故插⼊3位置，此时发
⽣冲突（与1323插⼊同⼀位置）。
发⽣第⼀次冲突，计算h1(6173)=(6173(mod 10)+f(1))mod 10=4，故插⼊4位置。
4)插⼊4199，h0(4199)=(4199(mod 10)+f(0))mod 10=9，故插⼊9位置。
5)插⼊4344，h0(4344)=(4344(mod 10)+f(0))mod 10=4，故插⼊4位置，此时发
⽣冲突（与6173。
插⼊同⼀位置）。
发⽣第⼀次冲突计算h1(4344)=(4344(mod 10)+f(1))mod 10=5，故插⼊5位置。
6)插⼊9679，h0(9679)=(9679(mod 10)+f(0))mod 10=9，故插⼊9位置，此时发
⽣冲突（与4199插⼊同⼀位置）。
发⽣第⼀次冲突计算h1(9679)=(9679(mod 10)+f(1))mod 10=0，故插⼊0位置。
7)插⼊1989，h0(1989)=(1989(mod 10)+f(0))mod 10=9，故插⼊9位置，此时发
发⽣第⼀次冲突计算h1(1989)=(1989(mod 10)+f(1))mod 10=0，故插⼊0位置，此时发⽣冲突（与9679插⼊同⼀位置）。
发⽣第⼆次冲突计算h2(1989)=(1989(mod 10)+f(2))mod 10=1，故插⼊1位置，此时发⽣冲突（与4371插⼊同⼀位置）。
发⽣第三次冲突计算h3(1989)=(1989(mod 10)+f(3))mod 10=2，故插⼊2位置。
c.平⽅探测：hi(x)=(hash(x)+f(i))mod TableSize，其中f(i)=i2，i为
发⽣冲突的次数，f(0)=0。
1)⾸先插⼊4371，h0(4371)=(4371(mod 10)+f(0))mod 10=1，故插⼊1位置。
2)插⼊1323，h0(1323)=(1323(mod 10)+f(0))mod 10=3，故插⼊3位置。
3)插⼊6173，h0(6173)=(6173(mod 10)+f(0))mod 10=3，故插⼊3位置，此时发
⽣冲突（与1323插⼊同⼀位置）。
发⽣第⼀次冲突，计算h1(6173)=(6173(mod 10)+f(1))mod 10=4，故插⼊4位置。
4)插⼊4199，h0(4199)=(4199(mod 10)+f(0))mod 10=9，故插⼊9位置。
5)插⼊4344，h0(4344)=(4344(mod 10)+f(0))mod 10=4，故插⼊4位置，此时发
发⽣第⼀次冲突计算h1(4344)=(4344(mod 10)+f(1))mod 10=5，故插⼊5位置。
6)插⼊9679，h0(9679)=(9679(mod 10)+f(0))mod 10=9，故插⼊9位置，此时发
⽣冲突（与4199插⼊同⼀位置）。
发⽣第⼀次冲突计算h1(9679)=(9679(mod 10)+f(1))mod 10=0，故插⼊0位置。
7)插⼊1989，h0(1989)=(1989(mod 10)+f(0))mod 10=9，故插⼊9位置，此时发
⽣冲突（与4199插⼊同⼀位置）。
发⽣第⼀次冲突计算h1(1989)=(1989(mod 10)+f(1))mod 10=0，故插⼊0位置，此时发⽣冲突（与9679插⼊同⼀位置）。
发⽣第⼆次冲突计算h2(1989)=(1989(mod 10)+f(2))mod 10=3，故插⼊3位置，此时发⽣冲突（与1323插⼊同⼀位置）。
发⽣第三次冲突计算h3(1989)=(1989(mod 10)+f(3))mod 10=8，故插⼊8位置。
d.双散列：hi(x)=(hash(x)+f(i))mod TableSize，其中f(i)=i*hash2(x)，
i为发⽣冲突的次数,f(0)=0。
题中hash2(x)=7-(x mod 7)。
1)⾸先插⼊4371，h0(4371)=(4371(mod 10)+f(0))mod 10=1，故插⼊1位置。
2)插⼊1323，h0(1323)=(1323(mod 10)+f(0))mod 10=3，故插⼊3位置。
3)插⼊6173，h0(6173)=(6173(mod 10)+f(0))mod 10=3，故插⼊3位置，此时发
⽣冲突（与1323插⼊同⼀位置）。
4)发⽣第⼀次冲突，计算hash2(6173)=7-(6173 mod 7)=1，f(1)=1*hash2(6173)=1，
h1(6173)=(6173(mod 10)+f(1))mod 10=4，故插⼊4位置。
5)插⼊4199，h0(4199)=(4199(mod 10)+f(0))mod 10=9，故插⼊9位置。
6)插⼊4344，h0(4344)=(4344(mod 10)+f(0))mod 10=4，故插⼊4位置，此时发
⽣冲突（与6173插⼊同⼀位置）。
发⽣第⼀次冲突，计算hash2(4344)=7-(4344 mod 7)=3，f(1)=1*hash2(4344)=3，h1(4344)=(4344(mod 10)+f(1))mod 10=7，故插⼊7位置。
7)插⼊9679，h0(9679)=(9679(mod 10)+f(0))mod 10=9，故插⼊9位置，此时发
⽣冲突（与4199插⼊同⼀位置）。
发⽣第⼀次冲突，计算hash2(9679)=7-(9679mod 7)=2，f(1)=1*hash2(9679)=2，h1(9679)=(9679(mod 10)+f(1))mod 10=1，
故插⼊1位置，此时发⽣冲突（与4371插⼊同⼀位置）。
发⽣第⼆次冲突，计算f(2)=2*hash2(9679)=4，h1(9679)=(9679(mod
10)+f(2))mod 10=3，故插⼊3位置，此时发⽣冲突（与1323插⼊同⼀位置）。
发⽣第三次冲突，计算f(3)=3*hash2(9679)=6，h1(9679)=(9679(mod
10)+f(3))mod 10=5，故插⼊5位置。
8)插⼊1989，h0(1989)=(1989(mod 10)+f(0))mod 10=9，故插⼊9位置，此时发
⽣冲突（与4199插⼊同⼀位置）。
发⽣第⼀次冲突计算hash2(1989)=7-(1989 mod 7)=6，f(1)=1*hash2(1989)=6，h1(1989)=(1989(mod 10)+f(1))mod 10=5，故插⼊5位置，此时发⽣冲突（与9679插⼊同⼀位置）。
发⽣第⼆次冲突，计算f(2)=2*hash2(1989)=12，h1(1989)=(1989(mod
10)+f(2))mod 10=1，故插⼊1位置，此时发⽣冲突（与4371插⼊同⼀位置）。
发⽣第三次冲突，计算f(3)=3*hash2(1989)=18，h1(1989)=(1989(mod
10)+f(3))mod 10=7，故插⼊7位置，此时发⽣冲突（与4344插⼊同⼀位置）。
发⽣第四次冲突，计算f(4)=4*hash2(1989)=24，h1(1989)=(1989(mod
10)+f(4))mod 10=3，故插⼊3位置，此时发⽣冲突（与1323插⼊同⼀位置）。
发⽣第五次冲突，计算f(5)=5*hash2(1989)=30，h1(1989)=(1989(mod
10)+f(5))mod 10=9，故插⼊9位置，此时发⽣冲突（与4199插⼊同⼀位置）。
此时，可以知道，将再次逐个探测位置9->5->7->3->9，最终⽆法插⼊1989。