金版教程2022高考数学文二轮复习训练：2-1-4 立体几何

1．若直线a⊥平面α，直线b∥平面α，则a与b的关系是()
A．a⊥b，且a与b相交
B．a⊥b，且a与b异面
C．a⊥b，且a与b可能相交也可能异面
D．a与b不肯定垂直
答案 C
解析过直线b作一个平面β，使得β∩α＝c，则b∥c.由于直线a⊥平面α，
c⊂α，所以a⊥c.由于b∥c，所以a⊥b.当b与a相交时为相交垂直，当b与a不相交时为异面垂直．故选C.
2．如图所示，用过A1、B、C1和C1、B、D的两个截面截去正方体ABCD－A1B1C1D1的两个角后得到一个新的几何体，则该几何体的正视图为()
答案 A
解析在画几何体的正视图时，要依据平行投影的方式，先将点投影，再确定棱．依据平行投影的方式，几何体的6个顶点投影得到的平面为正方形，其中A1、D1的投影点重合，A、D的投影点重合；再确定棱，A1B能观察，画成实线，C1D在正视图中看不见，画成虚线．
3．[2021·河北名校联盟联考]多面体的三视图如图所示，则该多面体的表面积为(单位：cm)()
A ．(28＋45) cm2B．(30＋45) cm2
C．(30＋410) cm2D．(28＋410) cm2
答案 A
解析由三视图可知该几何体是一个三棱锥，如图所示，在三棱锥D－ABC 中，底面是等腰三角形且底AB及底边上的高CE均为4，侧棱AD⊥平面ABC，所以AC＝BC＝
⎝
⎛
⎭
⎪
⎫
AB
22
＋CE2＝22＋42＝25，所以S△ABC＝1
2×4×4＝8，S△ABD
＝1
2×4×4＝8，S△ACD
＝1
2×4×25＝4 5.过A作AF⊥BC，垂足为F，连接DF，由于AD⊥平面ABC，BC⊂平面ABC，所以AD⊥BC，所以BC⊥平面ADF，又由
于DF⊂平面ADF，所以BC⊥DF，在△ABC中，AB·CE＝BC·AF，所以AF＝AB·CE
BC
＝4×4
25
＝85
5
，DF＝AF2＋AD2＝
⎝
⎛
⎭
⎪
⎫
85
5
2＋42＝125
5
，所以S△BCD＝1
2×BC×DF
＝12×25×125
5＝12，所以三棱锥的表面积S ＝S △ABC ＋S △ABD ＋S △ACD ＋S △BCD ＝8＋8＋45＋12＝28＋45(cm 2)，故选A.
4．已知m ，n 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，且m ∥α，n ⊂β，则下列叙述正确的是( )
A ．若α∥β，则m ∥n
B ．若m ∥n ，则α∥β
C ．若n ⊥α，则m ⊥β
D ．若m ⊥β，则α⊥β 答案 D
解析 A 中m ，n 有可能异面；B 中α，β有可能相交；C 中有可能m ∥β，故选D.
5．下列命题中错误的是( )
A ．假如平面α⊥平面β，那么平面α内肯定存在直线平行于平面β
B ．假如平面α不垂直于平面β，那么平面α内肯定不存在直线垂直于平面β
C ．假如平面α⊥平面β，直线a ⊂α，则a ⊥β
D ．假如平面α⊥平面γ，平面β⊥平面γ，α∩β＝l ，那么l ⊥平面γ 答案 C
解析 对于A ，假如平面α⊥平面β，那么在平面α内作出与两平面交线平行的直线，则该直线与平面β平行，故A 正确；对于B ，若平面α内存在一条直线垂直于平面β，由面面垂直的判定定理可知，平面α肯定垂直于平面β，与已知冲突，故B 正确；对于C ，在平面α内作始终线平行于交线，则该直线平行于平面β，而不垂直于平面β，故C 错误；对于D ，可以证明l ⊥平面γ，故D 正确，故选C.
6．设A 、B 、C 、D 是半径为2的球面上的四点，且满足AB ⊥AC ，AD ⊥AC ，AB ⊥AD ，则S △ABC ＋S △ABD ＋S △ACD 的最大值是( )
A ．4
B ．8
C ．16
D ．32 答案 B
解析 由于AB ⊥AC ，AD ⊥AC ，AB ⊥AD ，所以以AC 、AB 、AD 为长、宽、高，做长方体如图所示，可得长方体的外接球就是三棱锥D －ABC 的外接球．由于球的半径为2，可得球的直径为4，所以长方体的体对角线长为4，得AB 2＋AC 2＋AD 2＝16.由于S △ABC ＝12AB ·AC ，S △ABD ＝12AB ·AD ，S △ACD ＝1
2AC ·AD ，所以S △ABC ＋S △ABD ＋S △ACD
＝12(AB ·AC ＋AB ·AD ＋AC ·AD )，由于AB ·AC ＋AB ·AD ＋AC ·AD ≤AB 2
＋AC 2＋AD 2＝16，当且仅当AB ＝AC ＝AD 时，等号成立，所以当且仅当AB ＝AC ＝AD 时，S △ABC ＋S △ABD ＋S △ACD 取得最大值，且最大值为8.故选B.
7．[2021·西安八校联考]某空间几何体的三视图及尺寸如图，则该几何体的体积是________．
答案 2。