【含答案与解析】新人教数学7年级上同步训练：第3章第1节从算式到方程.doc

七年级数学（人教版上）同步练习第三章
第一节从算式到方程
一•教学内容：
从算式到方程
1.方程、方程的解、一元一次方程的定义。

2.等式的性质。

3.分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列岀方程，是用数学解决实际问题的一种方法。

二.知识要点：
1.与方程有关的定义
（1）含有未知数的等式叫做方程。

（2）使方程中等号左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。

（3）只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1,这样的方程叫做一元一次方程。

一元一次方程有两个特点：①未知数所在的式子是整式，即分母中不含未知数；②只含有一个未知数，未知数的次数是1。

2.等式的性质
（1）等式的性质1等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等.
如果a=b,那么a±c=o
（2）等式的性质2等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果
a
仍相等.如果a=b,那么怙= _______________ ；如果臼=Z?（cHO）,那么= ________ o 关于等式的几点说明：
①弄清等式与代数式的区别与联系：等式与代数式不同，等式是含“=”的式子，代数式不含有等号，它是用运算符号连接数或表示数的字母而成的式子. 等式可用来表示两个代数式之间有相等关系，但代数式不是等式。

②一个等式中，如果等号多于一个，叫做连等式一如：可以化为討乡討令
X Z
2=r "
③等式的另外两个性质：等式的左右两边互换，所得结果仍是等式，如尸b, 则b=a（这一性质也叫等式的对称性）；等式具有传递性，女口：若a=b. b=c, 则a=c（这一性质也叫等量代换）。

3.学会列方程
列方程的一般步骤：
（1）“审”是指读懂题目，弄清题意，明确哪些是已知量，哪些是未知量，以及它们之间的等量关系；
（2）“设”就是设未知数；
（3）“列”就是列方程，这是最关键的一步.一般先找岀能够表达应用题全部含义的一个相等关系，然后列代数式表示相等关系中的各个量，就得到含有未知数的等式，即方程。

列方程需要注意的事项：
（1）列方程时，寻找题目中的等量关系是关键，可利用列表、线段图等方法分析已知量与未知量的关系，从而寻找出等量关系式。

（2）设未知数就是将题目中要求的问题或与所求问题密切相关的其他问题用未知数表示出来，然后根据等量关系列出方程。

三.重点难点：
1.重点：①等式的性质；②列方程的步骤和方法，特别是如何设未知数和列方程。

2.难点：分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程。

【典型例题】
例1・判断下列各式是不是方程？如果是方程，指岀已知数和未知数；如果不是方程，说明为什么？
(1)2x-l=5； (2) 4 + 8=12； (3) 5尸一& (4) 2日+3力=0； (5) 6才— 5^+4；
(6) 2/ + x=l； (7) %—2H1；(8)赵+2臼=3。

分析：方程是含有未知数的等式；方程是等式，但等式不一定是方程；方程、等式都含有等号，而代数式不含等号；两个代数式用等号连接起来就是等式。

解：(1)是方程。

2、一1、5是已知数，/是未知数；
(2)不是方程。

因为等式屮不含未知数；
(3)不是方程。

因为它是代数式，而不是等式；
(4)是方程。

2、3、0是已知数，a、力是未知数；
(5)不是方程。

因为它是代数式，而不是等式；
(6)是方程。

2、1是已知数，x是未知数；
(7)不是方程。

因为它不是等式；
(8)是方程。

当日是未知数吋，x、2、3是已知数；当x是未知数吋，日、2a、3是已知数；当日、/是未知数时，2、3是已知数。

评析：(1)化简后未知数系数为零的含有未知数的等式不是方程, 如2x+l = 3 + 2/就不是方程；(2)方程的已知数包括它前面的符号，当未知数的系数是1时•，省略的1可看作已知数，但是一般不写，如本例中的(6) , % 的系数为1,在写已知数时，可以不写。

例2.检验下列各数是不是方程3x—1=2/+1的解。

(1)x=4；(2) x=2.
解：(1)把分别代入方程的左边和右边，得
左边= 3X4—1 = 11；右边= 2X4+1=9, ；•左边H右边，/.4不是方程3x-l=2x+l 的解。

(2)把x=2分别代入方程的左边和右边，得
左边= 3X2 —1=5；右边=2X2 + 1=5,・.•左边=右边，A%=2是方程3x —1 = 2比+1的解。

评析：一般地，要检验某个值是不是方程的解，可以用这个值代替未知数代入方程，看方程左右两边的值是否相等.相等就是方程的解，否则不是。

例3.根据下列条件列出方程：
（1）某数的7倍比它本身大5。

（2）小赵为班级买了三副羽毛球拍，付岀50元，找回3. 50元。

每副羽毛球拍的单价是多少？
（3）一队学生从学校出发前往部队军训，行进速度是5千米/时，走了4.5 千米时，一名通讯员派回送信，然后他又追赶队伍，通讯员的速度是14千米/ 时，他在距离部队6千米处追上学生队伍，问学校距离部队多远？（通信员报信时间忽略不计）。

分析:列方程吋，注意题目中一些关键字的理解.女口（1）中的“大”; （2）中的“付出…，找冋” ；（3）中的“追上”。

解：（1）设某数为根据题意列方程：lx-x=^
（2）设每副羽毛球拍的单价是x元，根据题意得：50 —3・5 = 3孟
（3）设通讯员从离开队伍到追上队伍共用去x小时，则依题意得：14/—4.5 = 5x+4. 5O
评析：根据数量关系列方程，就是把文字叙述的问题，转化为符号语言表达的式子，列方程的关键是找到题中的等量关系，根据题意列出的方程, 有时并不唯一，但实质一样。

如本题中（1）还可以列出7x=x+5等。

例4.利用等式的性质解下列方程：a
（1）x+7 = 26；（2）-|x-5=4.^
分析=（1）的两边要-7,（2）两边先+ 5,再乘-3,这样才能扌哒两个方程化为的形式，
黑（1）两边减.7 得x+7—7 = 26-72
于是：X=19Q
（2）两边加5,得-孑-5 + 5 = 4 + 53
即：-*X=9Q
两边同乘-3,得a
x= 一27卩
评析：(1)要注意转化过程中应用等式的性质.(2)考虑问题
要注意金面性。

例5. (2007年浙江丽水)请根据图中给出的信息，可得正确的方程是(
)
A. KX (|) 2X =JTX (|) 2>< (x+5)“ B 一兀 X (|) 2x=7TX (5) 2X (x-5)a C. JTX82x=jr X62
X (X +5)3 D. 兀 X^x =兀 X6：
X5^
o 分析=根据两只乌鸦的对话，两个量筒中的水量相同，大量筒中水的体积：兀X G )
%小量筒中水的体积：(|) 2X (x+5),二者相等。

2
解：A
评析：本题关键要抓住“相同水量”这一等量关系列方程。

例6.已知关于x 的方程(2臼+力)x —1 = 0无解，那么臼力的值 是 ( )
分析：一个方程无解说明无论x 为何值这个等式都不成立，即2日 +力=0,把2日看成一个数，那么2日和方都为零或一正一负，所以日和b 都为零 或一正一负，所以日力=0,或ab<Qo
解：
D
A.负数
正数 B.正数 C.非负数 D.非
评析：一个方程无解，说明这个方程中所含字母的项的系数为零。

【方法总结】
1. 把实际问题中的数量关系用方程形式表示出来，就是建立一种数学模型， 这种建模思想在
这部分内容中占主导地位。

2. 从算式到方程使我们有了更有力、更方便的数学工具，从算术方法到代数 方法是数学的进
步。

【模拟试题】（答题时间：40分钟） 一. 选择题
1. 下列各式是方程的是 （ ）
A. 3^=6 3 D. 4+ (-2) =2
2. 下列方程屮是一元一次方程的是
B. 5/+2/—
C. x<3
A. 2x—y=l
C. x—2x=3
3.下列方程中，以3为解的方程是
A. 4y—5 = 2y—6
C. y—4=1
4.方程x—1 = 1的解是
A. x= — 1
B.
C. x= 1
D.
5.下列各式中方程的个数是
®j-l②卜右③
B.一尸2
D. /=4
( ) B.y—1 = 2
D. —2y+3 = 3
( )
%=0
x=2
( 八
④x=5 ⑤x + y=4 ⑥】+5=13
A. 2
B. 3 C・ 4 D・ 5
*6.已知是方程2x—©=3的一个解，那么&的值是（）
A. 1
B. 3
C. -3
D. -1
7.某工厂在第一季度牛产机器300台，比原计划超产了20%.若设原计划第一季度生产x台，则这个问题中所含的相等关系及相应的方程是（）
A.实际产量+超产量=原计划产量，300 + 20%X300 = x
B.实际产量+超产量=原计划产量，300 + 20% •
C.实际产量一超产量=原计划产量，300—20%X300= JT
D.实际产量一超产量=原计划产量，300-20% - %=x
*&下列结论正确的是（）
A.若 /〃+3 =刀一7,则 /〃+7 =刀一11
B.若0・25尸一1,则^=-1/4
C.若7y—6 = 5 —2y,则7y+6 = 17-2y
D.若7日=—7日，则7 = -7
二.填空题
1 •方程2/—6 = 0的解为 _________ .
2.如果％=5是方程2x+5 = 3&的解，则&的值等于_____________ ・
3.若3”八一7 = 0是一元一次方程，则/〃= ____________ ・
4.王平家有
5. 4亩苹果树，他和爸爸、妈妈一起收摘，3天全部摘完.结果
妈妈比王平多摘0.6亩，而爸爸收摘的是王平的2倍.若设王平摘了x亩，则妈妈摘了 ________________ 亩，爸爸摘了___________ 亩，它们应满足的方程为
____________________ ■
*5•阅读理解：将等式3a-2b=2a-2b变形过程如下：
因为（ia~2b=2a~2b
所以3a=2a（第一步）
所以3 = 2 （第二步）
上述过程中，第一步的依据是____________ ;
第二步得出错误的结论，其原因是________________________ ・
**6.已知4仍+2/?—5 =仍+5/7,试利用等式的性质比较刃与〃的大小关系:
三.解答题
L指岀下列式子中的等式、代数式、方程，
（1） 3护+4歹- 1；（2）*=0心
（3）2-3= -1；（4）加-2=7； 3
（5）（x+2）（厂1） =（2+x）（-1+必仪
（6）尹-尹
2.回答下列问题Q
（1）从等式3」能不餾导到严2x?为什么？“
x y
（2）能不能得到专#?为什么? “
3.根据下列条件设出未知数，列出一元一次方程.（不必求解）
（1）七年级共有学生550人，其中男生比女生多10人，求女生的人数.
（2）若干年前，某种品牌的21英寸彩电价格为3000元，现在只卖1800元, 求降低了百分之几？
（3）一根铁丝长80c仍，现要做成一长方形的方框，长是宽的3倍，求它的宽.
4.（1）当/〃为何值时，关于x的方程尹一5 = 0是一元一次方程？
（2）当/〃为何值时，关于/的方程（刃一1） / —277^+1=0是一元一次方程？
四.开放探究题
*1・求作一个方程，使它的解分别为
(1) -1/2；(2) 0；(3) 2.
**2.如图是一张4月份的日历.
(1)在该日历中能否找出一竖列上相邻的三个数，使它们的和分别为25, 60 和75?
(2)阴影所示的方框中，每行数之和有什么规律？每列数之和有什么规律?
【试题答案】
一.选择题
1. A
2. B
D 5. B
D 8. C
二.填空题
1. %=3
5 3.
0.6) +2/=5・4
5.
件
等式的性质1,
三.解答题
3. B
6. A
4.
7.
2.
4. /+0.6, 2xy x+ (/+
两边都除以日时，忽略了日=0这个条
6. ni>n
1.等式有：(2) (3) (4) (5)；代数式有：(1) (6)；方程有：(2) (4) (5)
2.(1)能，由已知可得/HO, yHO,所以在等式两边同乘以xy可得到y= 2x；
(2)不一定，若臼H0,根据等式性质2,在等式两边都除以臼得到=；若曰=0不能得到=,是因为0不能作分母。

3.(1)设女牛人数为x,则x+10 + x=550；
(2)设降低了珊，则3000 •珊=3000—1800；
(3)设宽为xc/n,则3xX2+xX2 = 80o
4.(1)由于2/77= 1,所以/〃=；
(2)由于/〃一1=0,所以m= 1,当/〃=1时原方程变为一x+l=0。

四.开放探究题
1.答案不唯一，如(1) x+=0 (2) 2/=0 (3) 3/=6 等。

2.(1)设一竖列上相邻的三个数中中间一个为"则它上面的数为x—T,它下面的数为x+7,所以x+ (x—7) + (x+7) =25或60或75。

根据题意，和可以为60,但不能为25和75
(2)每行数Z和相差28,每列数Z和相差4。

赠:
小学五年级数学竞赛题1....................................................................................................................................... 把自然数1.2.
3.4…… 的前几项顺次写下得到一个多位数1234567891011 ................................................. 已知这个
多位数至少有十位,并且是9和11的倍数.那么它至少有几位？
2.在做两个数的乘法时，甲把被剩数的个位数字看错了，得结果是255,乙把被剩数的十位数字看错了，得结果是365,那么正确的乘积是多少？
3.将23分成三个不同的奇数之和，共有几种不同的分法?
4、把自然数1、2、3、4 ............. 的前几项顺次写下得到一个多位数12345678910111213…… 已
知这个多位数至少有十位，并且是9的倍数，那么它最少有几位数？
5、恰有两位数字相同的三位数共有儿个?
6、有一群小孩，他们中任意5个孩子的年龄之和比50少，所有孩子的年龄之和是202,这群孩子至少有儿人？
7、甲乙两同学按先后顺序摆多米诺骨牌，要求摆成正方形，由于每人手里一次只能拿10块，故每次每人摆10块。

现已知最后一次甲仍然摆了10块，而乙不足10块，如果他们一共摆了3 000多块，那么他们摆的准确的数字是多少块？
8、有50个同学，头上分别戴着编号为1、2、3、4 ............. 49、50的帽子。

他们按编号从小到大的顺序，顺时针方向I韦I成一圈做游戏：从1号同学开始，按顺时针方向1、2、1、2....地报数, 接着报1的同学全部退出圆圈，报2的同学仍留在圆圈上。

依次报下去(1)当圆圈上只剩下一个人吋，这位同学帽上的编号是。

(2)如果游戏规则改为：报2的同学全部退出, 报1的同学仍留在圆圈上。

当圆圈上只剩下一个人时，这位同学帽上的编号是。

一生的事业
----- 牢记使命，不忘初心有人说一辈子很长，可以慢慢的享受成长带来的各种惊喜和喜悦，有的人说一辈子很短，必须要加紧行走的步伐，才能不会错过成长中的每一次惊吓，每一次惊喜，每一次无奈。

但我想说的是无论是从出生到成长的每一个过程都有一个初心，一辈子可能有很多目标，但总归起来就只有一个目的: 要活好，所有的努力和奋斗都是为了能够让自己活得精彩，活的值得。

无论是时光变迁还是年岁的增长，我们要始终不忘初心，牢记使命，永远奋斗，才会活出精彩。

每一个成长时期的不同，要学会和掌握的技能也不同, 但最终的目的就是要把自己的工作和学习做到位，做得漂亮，才是我们的初衷，我们现在在学习的岗位上，看似不起眼，但是需要做的却很多，因为我们要比别人更用心，更努力地去学习每一个知识，知识就是我们以后的第二衣食父母，以后我们面对各种问题，需要有不同的方式方法去面对, 才能做社会有用的人。

比如：面对老人我们要伸手去扶一把, 因为我们是一个有爱心，有责任心的小学生；看到有孩子摔跤我们要伸手拉一把，
因为我们是有道义，有良心的小学生。

牢记使命，不忘初心！对我感触最深的事就是我们语文老师满满爱心自己掏钱为我们班同学买课外书，我们心里都有一种无限的感动和莫名的崇拜感，老师课上课外的千叮咛万嘱咐，连放学都还要不辞辛劳的带上马路，悉心照顾好我们每一个孩子，让每一位孩子安全回家，并且再三的强调在回家路上注意安全等等。

一连串的关心和不放心，都是出自于老师的真心和热情，这份情不是用钱可以买到的，这是老师出自内心最真诚的声音，是对这个充满爱的事业使命的驱使！是老师不忘初心，牢记使命的结晶！是社会主义核心价值观最真实的体现！
不忘初心，牢记使命，永远奋斗，虽然是简简单单的十二个字，但是包含的却是很多很多，需要我们小学生用心去体会，用心去做，用心去传承，才是我们一辈子唯一的真谛。