直线算法
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直线方程如下： 直线方程如下：
yi+1 = yi + k(xi+1 − xi ) = yi + k
k = Dy ne: P0(0, 0), P1(5,2) k=dy/dx=0.4 3 x y e 2 0 0 -0.5 1 0 -0.1 1 2 1 0.3 0 1 2 3 4 5 3 1 -0.3 4 2 0.1 5 2 -0.5 大于零，y加一，小于零，不变
为能确定B在A点上面或下面，令
Yi+1,r A Yi,r D B C
ε(xi+1)=yi+1-yi,r-0.5 (2) yi+1=yi+k (1)
若B在A的下面，则有ε(xi+1)<0，反之，则 ε(xi+1)>0。由图可知
xi Xi+1 ε(x)的几何意义
yi+1,r=yi,r+1，若ε(xi+1)≥0 yi+1,r=yi,r， 若ε(xi+1)≤0
Bresenham算法
Bresenham算法设计
◇考虑在第一象限，斜率 k<1 的直线， ◇假设起始位置像素落在直线上，d = 0 ◇沿横坐标每前进一步，d 的值增加量为k, 即d = d + k ◇一旦d > 1，即令d = d－1， 保证 d 介于0与 1之间 ◇当d > = 0.5 时， 直线接近右上方像素，d < 0.5 时，直 d d 线接近右方像素 ◇为便于判别，令 e = d － 0.5， 则当e >= 0， 取右上方 像素，当 e < 0， 取右方像素 ◇ e 的初始值为 －0.5。y在递增时，e在取值范围一般介 于-0.5与0.5之间
(3)
由式（2）和式（3）可得到 ε(xi+2)=yi+2 - yi+1,r - 0.5 =yi+1 + k - yi+1,r - 0.5 （4） ε(xi+2)= yi+1 – yi,r -0.5 + k - 1, 当ε(xi+1)≥0 = ε(xi+1) + k -1 ε(xi+2)= yi+1 - yir -0.5 + k, = ε(xi+1) + k , 当ε(xi+1)≤0 由式（1）和式（2）可得到 ε(x2)= k - 0.5 （5）
yi+1= kxi+1+b （ |k| = kxi+b+k∆x = yi+k∆x 当∆x =1;yi+1 = yi+k
≤1 ）
即：当x每递增1，y递增k(即直线斜率)；
设图中xi列上已用（xi,yi,r）作为表示直线的点，又 设B点是直线上的点，其坐标为（xi+1,yi+1），显然下 一个表示直线的点（ xi+1,yi+1,r）只能从图中的C或者 D点中去选。设A为CD边的中点。 若B在A点上面 则应取D点作为（ xi+1,yi+1,r），否则应取C点。
Bresenham算法 ——绘制直线
Bresenham算法
Bresenham算法基本思想
过各行各列像素中心构造一组虚拟网格线。按直线从起点 到终点的顺序计算直线与各垂直网格线的交点，然后根 据误差项的符号确定该列像素中与此交点最近的像素。
d d d d
Bresenham画线算法
令 k=∆y/∆x，就0≤k≤1的情况来说明 Bresenham算法。 yi+1=yi+k (1) 由于k不一定是整数，由此式求出的yi也 不一定是整数，因此要用坐标为（xi,yi,r） 的象素来表示直线上的点，其中yi,r表示 最靠近yi的整数。
yi+1 = yi + k(xi+1 − xi ) = yi + k
k = Dy ne: P0(0, 0), P1(5,2) k=dy/dx=0.4 3 x y e 2 0 0 -0.5 1 0 -0.1 1 2 1 0.3 0 1 2 3 4 5 3 1 -0.3 4 2 0.1 5 2 -0.5 大于零，y加一，小于零，不变
为能确定B在A点上面或下面，令
Yi+1,r A Yi,r D B C
ε(xi+1)=yi+1-yi,r-0.5 (2) yi+1=yi+k (1)
若B在A的下面，则有ε(xi+1)<0，反之，则 ε(xi+1)>0。由图可知
xi Xi+1 ε(x)的几何意义
yi+1,r=yi,r+1，若ε(xi+1)≥0 yi+1,r=yi,r， 若ε(xi+1)≤0
Bresenham算法
Bresenham算法设计
◇考虑在第一象限，斜率 k<1 的直线， ◇假设起始位置像素落在直线上，d = 0 ◇沿横坐标每前进一步，d 的值增加量为k, 即d = d + k ◇一旦d > 1，即令d = d－1， 保证 d 介于0与 1之间 ◇当d > = 0.5 时， 直线接近右上方像素，d < 0.5 时，直 d d 线接近右方像素 ◇为便于判别，令 e = d － 0.5， 则当e >= 0， 取右上方 像素，当 e < 0， 取右方像素 ◇ e 的初始值为 －0.5。y在递增时，e在取值范围一般介 于-0.5与0.5之间
(3)
由式（2）和式（3）可得到 ε(xi+2)=yi+2 - yi+1,r - 0.5 =yi+1 + k - yi+1,r - 0.5 （4） ε(xi+2)= yi+1 – yi,r -0.5 + k - 1, 当ε(xi+1)≥0 = ε(xi+1) + k -1 ε(xi+2)= yi+1 - yir -0.5 + k, = ε(xi+1) + k , 当ε(xi+1)≤0 由式（1）和式（2）可得到 ε(x2)= k - 0.5 （5）
yi+1= kxi+1+b （ |k| = kxi+b+k∆x = yi+k∆x 当∆x =1;yi+1 = yi+k
≤1 ）
即：当x每递增1，y递增k(即直线斜率)；
设图中xi列上已用（xi,yi,r）作为表示直线的点，又 设B点是直线上的点，其坐标为（xi+1,yi+1），显然下 一个表示直线的点（ xi+1,yi+1,r）只能从图中的C或者 D点中去选。设A为CD边的中点。 若B在A点上面 则应取D点作为（ xi+1,yi+1,r），否则应取C点。
Bresenham算法 ——绘制直线
Bresenham算法
Bresenham算法基本思想
过各行各列像素中心构造一组虚拟网格线。按直线从起点 到终点的顺序计算直线与各垂直网格线的交点，然后根 据误差项的符号确定该列像素中与此交点最近的像素。
d d d d
Bresenham画线算法
令 k=∆y/∆x，就0≤k≤1的情况来说明 Bresenham算法。 yi+1=yi+k (1) 由于k不一定是整数，由此式求出的yi也 不一定是整数，因此要用坐标为（xi,yi,r） 的象素来表示直线上的点，其中yi,r表示 最靠近yi的整数。