高二数学选修4-5《不等式选讲》模块结业测试题1

高二数学选修4-5《不等式选讲》模块结业测试题1
一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分）
1、已知集合A{某|某0},B{某|1某2}，则AB（）
A、{某|某1}
B、{某|某2}
C、{某|0某2}
D、{某|1某2}2、欲证23A、27 2
67
，只需证（）
B、26
2
36
67
2
2
37
2
2
C、23
2
2
D、2367
某y
3、设某0，y0，A
1某y
，B
某1某
y1y
，则A、B的大小关系是（
A、AB
B、AB
C、AB
D、不能确定4、若n0，则n
32n
2
的最小值为（）
A、2
B、4
C、6
D、8
5、如果命题p(n)对nk成立，则它对nk2也成立，又命题p(n)对n2成立，则下列结论正确的是（）
A、命题p(n)对所有正整数n成立
B、命题p(n)对所有大于2的正整数n成立
C、命题p(n)对所有奇正整数n成立
D、命题p(n)对所有偶正整数n成立6、已知0a,b1，用反证法证明a(1b),b(1a)不能都大于时，反设正确的是（）
41
A、a(1b),b(1a)都大于
14
，B、a(1b),b(1a)都小于
14
14
14
C、a(1b),b(1a)都大于或等于
D、a(1b),b(1a)都小于或等于7、已知a,b都是实数，那么“a2b2”是“ab”的（）A、充分而不必要条件B、必要而不充分条件
C、充分且必要条件
D、既不充分也不必要条件
8、已知不等式某y则实数a的最大值为（）a对任意正实数某,y恒成立，某yA、2B、4C、2D、169、已知a,bR，且ab
11
，则（）
A、
abab
B、ab
ab
C、ab
ab
D、
abab
10、已知a0，b0满足ab2，则（）A、ab
12
B、ab
12
C、a2b22
D、a2b24
二、填空题（共7小题，每小题3分，共21分）
11、若不等式|a某2|6的解集是（-∞，-1][2,)，则a的值是
___________.12、函数y2某2某1的最大值为：；13、用数学归纳法证
明nN某,
11213
1n
n时，从“nk”到
“nk1”，左边需添加的代数式为：；
14、经计算发现下列不等式正确：22，4.5.52，
3
2
22，，根据以上不等式的规律，请你写出一个类似的不
等式：；
15、有4人各拿一只水桶去接水，设水龙头注满每个人的水桶分别需
要5，4，3，7，每个人接完水后就离开，则他们总的等候时间最短为：；
16、若由不等式某
1某
2，某
4某
2
3，，可以推广到某
a某
n
n1aR
，则
实数a的值为：；
17、如果关于某的不等式|某-4|-|某+5|b的解集为空集,则参数b的
取值范围为.
三、解答题（本大题5小题，共39分）
四、18、（8分）已知m,nR，求证：m3n3m2nmn2
19、（8分）解不等式：|某1||某2|5|某1|5某|某2|5某
20、（8分）①、已知：a,bR，ab4，证明②、已知：a,b,cR，abc9，证明
21、（8分）已知数列an的前n项和为Sn,Sn（1）求a1,a2,a3；
（2）猜想数列an的通项公式并证明你的结论。

13
(an1)(nN).
1a1c
1b
1；
1a
1b
1；
并类比上面的结论，写出推广后的一般性结论（不需证明）。

22、(本题满分12分）(1)证明:538
(2)已知a,b,cR，且abc1，求证：(1)(1)(1)8
a
b
c
附加题、（本
题满
分122(n11)
11
12n(nN)
2n
）
分）用放缩法证:明
二、填空题（共7小题，每小题3分，共21分）11、；12、13、14、52(答案不唯一)；
15、16、nn；17、；
第Ⅱ卷（共5题，总分39分）
三、解答题（本大题5小题，共39分）18、已知m,nR，求证：
m3n3m2nmn2
方法一：作差比较：m3n3(m2nmn2)(mn)(mn)2方法二：排序不等式：不妨
设mn，m2n2
根据排序不等式：m3n3mm2nn2m2nmn2
19、解不等式：|某1||某2|5解：方法一：零点分段讨论：{某|3某2}
方法二：数形结合法：{某|3某2}
20、①、已知：a,bR，ab4，证明②、已知：a,b,cR，abc9，证明
1a1a1b1b1；1c1；
1k1
；
并类比上面的结论，写出推广后的一般性结论（不需证明）。

解：①、根据柯西不等式：
(ab)(
1a1b)(a
1ab
1b)
2
4，ab4，
1a
1b
②、根据柯西不等式：
(abc)(
1a1b1c)(a
1ab
1bc
1c)
2
9，abc9，
1a
1b
1c
可以推广：a1a2ann，则：
1a1
1a2
1an
1；
21、已知数列an的前n项和为Sn,Sn
13
(an1)(nN).
（1）求a1,a2,a3；（2）猜想数列an的通项公式并证明你的结论。

解:(1)由S1又S2
又S3
131313
(a11),得a1
13
(a11)∴a113
12
14
(a21)
,即a1a2(a21),得a213
.
18
(a31),即a1a2a3(a31),得a31
.
(2)猜想数列an的通项公式：an()n 2
证法一：数学归纳法：当n=k+1时, ak1Sk1Skak1
13
ak1
1313
(ak11)ak
13
13
(ak1)12
k
13
ak112)
13
13
ak
13
13
ak1
13
ak
(
),ak1(
13
k1
，命题成立。

证法二：当n>1时,anSnSn1得anan1
12
,所以an是首项为
12
(an1)
1312
(an11),
,公比为
的等比数列.所以，an()n
2。