15.1.2 第2课时 分式的通分

把x－1 2，（x－2）1（x＋3），（x＋23）2通分的过程中，有下列结论，请判
断正误(正确的在括号内画“√”，不正确的在括号内画“×”，并改正)： (1)最简公分母是(x－2)(x＋3)2.( √ ) (2)x－1 2＝（x－（2） x＋（3） x＋2 3）2.( √ ) (3)（x－2）1（x＋3）＝（x－2）x＋（3x＋3）2.( √ ) (4)（x＋23）2＝（x－22）x－（2x＋3）2.( × ) 正确结果应该为（x－22）x－（4x＋3）2.
(3)x2－1 y2与x2＋1 xy.
解：(3)因为 x2－y2＝(x＋y)(x－y)， x2＋xy＝x(x＋y)， 所以x2－1 y2与x2＋1 xy的最简公分母为 x(x＋y)·(x－y)，即 x(x2－y2)． 所以x2－1 y2＝x（x2x－y2），x2＋1 xy＝x（xx2－－yy2）.
[解析] (1)中三个分母分别为 2，a 和 b2，其各系数的最小公倍数为 2，所有字母 以及它们最高次幂的积是 ab2，因此最简公分母为 2ab2；(2)中首先应将分式 －5nm2s里分母含有的“－”号利用符号法则转化，使原分式变形为－5mn2s，使其 分母的系数变为正数，因此这三个分式的分母分别为单项式 2mn3，5m2s 和 3m2s2， 各系数的最小公倍数为 30，所有字母取最高次幂的积为 m2n3s2，所以它们的最 简公分母为 30m2n3s2；(3)中各分母均为多项式，因此能分解因式的要分解因式， 而 a2－b2＝(a＋b)(a－b)，b－a＝－(a－b)，这时分式b－b a转化为－a－b b，因此 最简公分母为(a＋b)(a－b)，即 a2－b2.
第十五章 分式
15．1.2 分式的基本性质
第十五章 分式
第2课时 分式的通分
目标突破 总结反思
目标突破
目标 分式的通分
例 1 教材补充例题 求下列各组式子的最简公分母： (1)－12，3a，b42；(___2_a_b_2 __) (2)2m1n3，－5nm2s，3nm＋2ss2；(__3_0m__2n_3_s2_) (3)a＋1 b，a22－ab2，b－b a.(___a2_－__b2__)
(2)2（xx－y）与3（xy＋y）；
解：(2)因为2（xx－y）与3（xy＋y）的最简公分母为 6(x－y)(x＋y)，即 6x2－y2， 所以2（xx－y）＝2（xx－·3y（）x·＋ 3（y） x＋y）＝63（x（x2x－＋yy2））， 3（xy＋y）＝3（xy＋·2y（）x·－ 2（y） x－y）＝62（y（x2x－－yy2））.
【归纳总结】分式通分的“三步法” (1)确定各分式的最简公分母；(2)将各分式的分母与最简公分 母比较，看需要把各分母分别乘哪个整式才能化为最简公分 母；(3)利用分式的基本性质，把各分式的分子、分母都乘相 应的整式，化为同分母的分式． Nhomakorabea 总结反思
知识点 分式的通分 根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来的分 式相等的__同__分_母___的分式，叫做分式的通分．
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【归纳总结】找最简公分母的方法 (1)找系数：如果各分母的系数都是整数，那么取它们的最 小公倍数； (2)找字母：凡各分母因式中出现的所有字母或含字母的式 子都要选取； (3)找指数：取各字母或含字母的式子的指数的最大值．
例 2 教材例 4 针对训练 通分： (1)a12b与a1b2；
解：(1)因为a12b与a1b2的最简公分母为 a2b2， 所以a12b＝a12b·b·b＝a2bb2，a1b2＝a1b·2a·a＝a2ab2.