【精准解析】安徽省芜湖市示范高中2020届高三下学期5月联考文科数学试题

【点睛】本题主要考查简单线性规划的应用,考查数形结合思想的应用,属于中档题.目标函数
的几何意义一般有截距,斜率和距离三种情况.
10. 已知函数 f (x) ax3 bx e x e x(a 0) ，其中 e 是自然对数的底数，若 f x 在 R 上
单调递增，则 b 的范围是（ ）
A. b e
其中至少有 1 名男生的可能有 16 种(以下划线形式标出), 因此,根据古典概型的概率公式, 可知选出的 3 名同学中至少有 1 名男生的概率 P 16 4 ,
20 5
故选:D. 【点睛】本题主要考查古典概型概率的求法,常用列举法答题,难度不大.
7. 将函数 f x sin 2x 的图象向右平移 个单位得到 g x ，下列关于 g x 的说法正确的 6
A. 17
B. 18
C. 19
【答案】A
【解析】
【分析】
先根据题中等式解出an 的首项与公差,再利用通项公式求 a9 即可.
【详解】设等差数列an 的公差为 d ,
） D. 20
因为 a2n an 2n , S5 25 ,
故
5a1
nd 2n 54 d
2
25
d a1
2 1
,
所以 a9 a1 8d 17 ,
-3-
是（ ）
A. x 是对称轴 12
B.
在
0,
2
上单调递增
C.
在
0,
3
上最大值为
1
D.
在
3
, 0
上最小值为 1
【答案】D 【解析】 【分析】
先根据平移变换法则求出 g(x) ,再利用余弦函数的性质判断选项的正误.
【详解】函数 f x sin 2x 的图象向右平移 个单位,得到 g x sin(2x ) 的图象,
C. 1
【答案】D
） D. 2
-4-
【解析】
【分析】
根据向量的投影和数量积的定义可知 a b 2 b ,再结合 (a b) b 1,即可解出 b ,从而
得出 a b .
【详解】因为向量 a 在 b 方向上的投影为 2 ,
所以
a
cos
a,b
a b
2
,故有 a b
2
b
,
b
2
B. b 2
【答案】B
【解析】
【分析】
C. b 1
D. b 0
由题可知 f (x) 3ax2 b e x e x 0 在 R 上恒成立,即 b 3ax2 e x ex 在 R 上恒成立,
设 g(x) 3ax2 e x e x ,利用 g(x) 的奇偶性和导数研究其单调性,求出 g(x) 的最小值,即
设 M 为 ABC 的外心, r 为 ABC 的外接圆半径,
则 AM CM r ,
故在 AMD 中,有 AD2 MD2 AM 2 , 即1 (2 r)2 r2 r 5 ,
4 如图所示,过 M 作 MN //PA ,且 MN PA ,此时 MN 平面 ABC ,
设 MN 的中点为 O ,则 OP OA ,
对于 D,
当
x
3
,
0
,
2x
3
,
3
,
则
g
x
在区间
3
,
0
上的最小值为
g
12
sin
2
1
,故
D
选项正确;
故选:D.
【点睛】本题主要考查三角函数性质的应用,考查图象变换,属于中档题.
8. 已知向量 a 在 b 方向上的投影为 2 ，且 (a b) b 1，则 a b （
A. 2
B. 1
则从这 6 名同学中随机选出 3 名同学,共有 20 种可能,列举如下:
A1A2 A3, A1A2 A4 , A1A2B1, A1A2B2 , A1A3 A4 , A1A3B1, A1A3B2 , A1A4B1, A1A4B2 , A1B1B2 ,
A2 A3 A4 , A2 A3B1, A2 A3B2 , A2 A4B1, A2 A4B2 , A2B1B2 , A3 A4B1, A3 A4B2 , A3B1B2 , A4B1B2 ,
故选:A.
【点睛】本题主要考查等差数列基本量的计算,考查公式的应用,难度不大.
5.
已知
f (x 2) ln x
2 x
，且
f
x0 0 ，则 x0 所在的区间为（
）
A. 0,1
B. 1, 2
C. 2,3
D. 4,5
【答案】A 【解析】 【分析】 先求出 f (x) ,可知其为定义域上的增函数,再根据零点存在性定理求出零点所在区间.
(2 3i)(1 i) (1 i)(1 i)
1 5i 2
，
故对应的点的坐标为 ( 1 , 5 ) ，故选项为 C. 22
考点：复数的性质.
3. 已知抛物线 y2 2 px( p 0) 上的点到准线的最短距离为 1，则 p 的值为（ ）
A. 1
B. 1
C. 2
D. 4
2
【答案】C
【解析】
-1-
41
B.
4
28
C.
3
136
D.
9
-7-
先根据三视图还原几何体,再求出几何体底面 ABC 的外接圆圆心及半径,然后利用“三棱锥
的外接球球心在过底面中心的垂线上”这一性质,确定外接球球心,最后利用勾股定理求出外 接球半径即可得解. 【详解】根据三视图还原几何体如下:
设 D 为 AB 的中点,则有 AB 2,CD 2, PA 2, AC BC ,且 PA 平面 ABC ,
A. 1, 0,1, 2,3, 4
B. 1,1,3
C. 1,3
D. {1,1}
【答案】B 【解析】 【分析】
先求出集合 B ,再根据交集运算法则求 A B 即可.
【详解】因为集合 A 1, 0,1, 2,3, 4 ,
所以集合 B {x | x 2n 1, n A} {1,1,3,5, 7,9} , 所以 A B {1,1,3} ,
-2-
【详解】 f (x 2) ln x 2 ,则 f (x) ln(x 2) 2 ,
x
x2
根据单调性的性质可知
f
(x)
ln( x
2)
x
2
2
是定义域上的增函数,
故 f (x) 在定义域内最多有一个零点,
又 f (0) ln 2 1 0, f (1) ln 3 2 0 , 3
A. a c b bac
【答案】C
B. a b c
C. b c a
D.
【解析】
【分析】
先确定 f (x) 的奇偶性以及其在 , 0 上的单调性,从而得出 f (x) 在 R 上的单调性,然后利用
单调性比较函数值的大小即可.
【详解】 f (x) ln(
x2
1
x)
1 2
1 2x 1
,其定义域为
芜湖市示范高中 2020 届高三 5 月联考
数学（文科）试题卷
一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的．
1. 已知集合 A 1, 0,1, 2,3, 4 ，集合 B {x | x 2n 1, n A} ，则 A B （ ）
【分析】
抛物线 y2 2 px 上的点到准线的最短距离为 p ,据此列式求解即可. 2
【详解】因为抛物线 y2 2 px( p 0) 上的点到准线的最短距离为 p , 2
所以 p 1 p 2 , 2
故选:C.
【点睛】本题主要考查抛物线性质的应用,属于基础题.
4. 已知an 是等差数列，且满足 a2n an 2n ， S5 25 ，则 a9 为（
因 为 a f 1 , b f (3 ) f ( 3) , c f (cos130) f ( cos130) ,
故点 O 即为三棱锥 P ABC 的外接球球心,
又
AO 2
AM
2
OM
2
41
,
16
所以三棱锥 P ABC 的外接球半径 R 41 ,
4
所以三棱锥 P ABC 的外接球表面积 S 4 R2 41 , 4
故选:B.
【点睛】本题主要考查了三棱锥外接球半径的求法,考查了三视图还原几何体,有一定难度.本
mx y 0
3
A.
B. 1
4
3
C.
D. 2
2
【答案】C
【解析】
【分析】
先作出满足条件的可行域,再结合目标函数的几何意义得到最优解,结合题中所给目标函数的
最值,联立方程得出最优解的坐标,再代入含参直线即可.
【详解】作出满足约束条件的可行域,如下图阴影部分所示:
-5-
将目标函数 z 2x y 变形为: y 2x z ,
所以存在 x0 (0,1) ,使得 f x0 0 ,
故选:A.
【点睛】本题主要考查零点存在性定理的应用,结合了解析式､单调性等相关知识,难度不大.
6. 某班级要选出同学参加学校组织的歌唱比赛，自愿报名的同学共有 6 人，其中 4 名女生，
2 名男生，现从中随机选出 3 名同学，则选出的 3 名同学中至少 1 名男生的概率是（ ）
6
3
对于
A,当
x
12
时,
g
12
sin(
6
)
1 2
,故
A
选项错误;
对于
B,当
x
0,
2
时,
2x
3
3
,
2 3
,
则
g
x
sin(2x
3
)
在区间
0,
2
上不单调,故
B
选项错误;
对于
C,当
x
0,
3
,
2
x
3
3
,
3
,
则
g
x
在区间
0,
3
上的最大值为
g
3
sin
3
3 ,故 C 选项错误; 2
题中既可利用“三棱锥的外接球球心在过底面中心的垂线上”这一性质去确定外接球球心,
也可将三棱锥还原成对应的三棱柱去确定球心,要求学生具备一定的空间思维与想象能力.
12. 已知函数 f (x) ln(
x2
1
x)
1 2
1 2x 1
，且 a
f
1 ， b
f
(3 ) ，
-8-
c f (cos130) ，下列结论中正确的是（ ）
故选:B. 【点睛】本题主要考查函数单调性和导数的应用,考查转化思想,属于中档题.在遇见含参的恒 成立问题时,一般选择分离参数后,将恒成立问题转化为简单函数的最值问题. 11. 已知一个几何体的三视图如图所示，俯视图为等腰三角形，则该几何体的外接球表面积 为（ ）
A. 8
【答案】B 【解析】 【分析】
结合上图可知,直线 y 2x z 过点 B 时, z 取最大值,
又由题知 z 的最大值为 1,故此时目标函数对应的直线方程为 y 2x 1,
联立
xy y
1 0 2x 1
x y
2 3
,即
B(2,
3)
,
因 为直线 mx y 0 过点 B(2, 3) ,所以 m 3 , 2
故选 C.
R
,
当 x 0 时,根据基本函数的单调性与单调性的性质可知,
f (x) 在 , 0 上单调递减,
又 f (x) ln(
x2
1
x)
1 2
2
1 x 1
ln(
x2
1
x)
1 2
2x 2x 1
,
所以 f (x) f (x) 0 ,
所以 f (x) 是奇函数,
因此 f (x) 在 R 上单调递减,
故选:B.
【点睛】本题主要考查集合的交集运算,属于基础题.
2. 已知复数 (1 i)z 2 3i （ i 为虚数单位），则 z 在复平面内对应的点位于（ ）
A. 第一象限
B. 第二象限
C. 第三象限
D. 第四象限
【答案】C
【解析】
【详解】试题分析：由 (1 i)z
2 3i
得z
2 3i 1 i
又 (a b) b 1,即 a b b 1,
2
因此 2 b b 1 b 1 ,
所以 a b 2 ,
故选:D.
【点睛】本题主要考查向量数量积和投影的应用,考查计算能力,难度不大.
x 2y 2 0 9. 已知实数 x，y 满足 x y 1 0 ，且 z 2x y 的最大值为 1，则实数 m 的值为（ ）
可得出答案.
【详解】 f (x) ax3 bx e x e x(a 0) ,则 f (x) 3ax2 b e x e x ,
因为 f x 在 R 上单调递增,
-6-
所以 f (x) 3ax2 b e x e x 0 在 R 上恒成立, 即 b 3ax2 e x e x 在 R 上恒成立, 设 g(x) 3ax2 e x e x ,则 g(x) 6ax e x e x , 当 x 0 时, g(x) 6ax e x e x 0 , 所以函数 g(x) 在 (0, ) 上单调递增, 又 g(x) 3ax2 ex ex g(x) , 所以 g(x) 是偶函数,因此 g(x) 在 (, 0) 上单调递减, 所以 g(x)min g(0) 2 , 所以 b 2 ,
3
A.
5
7
B.
10
3
C.
4
4
D.
5
【答案】D 【解析】 【分析】
设 4 名女生分别为 A1, A2 , A3, A4 ,2 名男生分别为 B1, B2 ,先列举出全部基本事件,再找出满足
条件的基本事件,最后根据古典概型的概率公式求解即可.
【详解】设 4 名女生分别为 A1, A2 , A3, A4 ,2 名男生分别为 B1, B2 ,