浙江省萧山三中09届高三数学期中模拟试卷(文科)

某某省萧山三中09届高三数学期中模拟试卷(文科) 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 设全集U 是实数集R ，{}{}2|4,|13M x x N x x =>=<<，则图中阴影部分所表示的集合是
（ ）
A ．{}|21x x -≤< `
B ．{}|12x x <≤
C ．{}|22x x -≤≤
D ．{}|2x x < 2． 已知)2,(,53)cos(πππ∈=
+x x ,则=x tan ( ) A ．43- B ．34- C ．43 D ．3
4 3．函数y x =-log ().054的定义域是( )
A ．()-∞，4
B ．[]34，
C ．[)34，
D ．（，）34
4．设a , b ∈R ，若a －b ＞0，则下列不等式中正确的是（ ）
A .b －a ＞0
B .a 3+b 3＜0
C .b +a ＞0
D .a 2-b 2＜0
5．在等差数列｛a n ｝中，,3321=++a a a
165302928=++a a a 则此数列前30项和等于（ ）
A 810
B 840
C 870
D 900
6.已知函数()2f x x mx n =++，且()2f x +是偶函数，则()571,,22f f f ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
的大小关系是（ ）
A ．()57122f f f ⎛⎫⎛⎫<< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
B ．()75122f f f ⎛⎫⎛⎫<< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
C ．()75122f f f ⎛⎫⎛⎫<<
⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ D ．()75122f f f ⎛⎫⎛⎫<< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 7．在ABC ∆中，2AB =
，1BC =，3cos 4C =.则CA BC ⋅的值为 （ ） A ．32 B ． 38 C ．32- D ．8
3- 8．如图，非零向量b OB a OA ==,，且OA BC ⊥，
C 为垂足，设向量a OC λ=，则λ的值为（ ）
U N M
A.b
a ⋅
b
a 2a b
b ⋅
9．已知点P ),(y x 的坐标满足条件⎪⎩⎪⎨⎧≥-+≤-≤-0220
10
2y x y x ，则y x z -=的取值X 围是（ ）
A ．[－2，－1]
B ．[－2，1]
C ．[－1，2]
D ．[1，2]
10．若一系列函数的解析式相同，值域相同，但其定义域不同，则称这些函数为“天一函数”，那
么解析式为2y x =，值域为｛4，1｝且定义域共有3个数的“天一函数”共有（ ）个．
A ．2
B ．4
C ．8
D ．9
二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分．
11. 函数2
sin cos 1y x x =-+最小值为______________.
12．函数)2(log 221x x y -=的单调递减区间是___________．
13
．若cos 2π2sin 4αα=-⎛⎫- ⎪⎝
⎭，则cos sin αα+＝； 14．在ABC ∆中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，且A 、B 、C 成等差数列．若
3,2
3=-=⋅b BC AB 且，则=+c a ． 15．为了得到函数y=cos(2x +4π)的图象，可以将函数y=sin （2x +2
π）的图象向平移 个单位长度.
16．已知()f x 满足()()()f p q f p f q +=，()13f =， 则2222(1)(2)(2)(4)(3)(6)(4)(8)(1)(3)(5)(7)
f f f f f f f f f f f f +++++++=． 17．已知{n a }是递增数列，且对于任意的*N n ∈，n n a n λ+=2恒成立，则实数λ的取值X 围
是
三、解答题：本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
18．已知)cos 3,(sin x x a = ，)cos ,(cos x x b = ，b a x f ⋅=)(
（1）若b a ⊥，求x 的解集； （2）求)(x f 的周期及增区间．
18．在ABC ∆中，BC=a ，AC=b ，a,b 是方程02322=+-x x 的两个根，且1)cos(2=+B A 。

求：
（1）角C 的度数；（2）AB 的长；（3）ABC ∆的面积。

16.函数x x f a log )(=（1,0≠>a a a 为常数且），已知数列),(1x f ),(2x f ),(n x f 是公差为2的等差数列，且21a x =.
（Ⅰ）求数列}{n x 的通项公式；（Ⅱ）当21=
a 时，求证：3
121<+++n x x x .
18、某机床厂今年年初用98万元购进一台数控机床，并立即投入生产使用，计划第一年维修、保养费用12万元，从第二年开始，每年所需维修、保养费用比上一年增加4万元，该机床使用后，每年的总收入为50万元，设使用x 年后数控机床的盈利额为y 万元.
（1）写出y 与x 之间的函数关系式；
（2）从第几年开始，该机床开始盈利（盈利额为正值）；
(3 ) 使用若干年后，对机床的处理方案有两种：
(i )当年平均盈利额达到最大值时，以30万元价格处理该机床；
(ii )当盈利额达到最大值时，以12万元价格处理该机床，问用哪种方案处理较为合算？请说明你的理由.
20．（本小题满分14分）
设单调递增函数)(x f 的定义域为()+∞,0，且对任意的正实数y x ,有
)()()(y f x f xy f +=且1)2
1(-=f （Ⅰ）一个各项均为正数的数列{}n a 满足:1)1()()(-++=n n n a f a f s f 其中n S 为数列{}n a 的前n 项和,求数列{}n a 的通项公式.
[选做]（Ⅱ）在（1）的条件下,是否存在正数M 使
)12()12)(12(12.22121---+≥n n n a a a n M a a a 对一切*N n ∈成立？若存在，
求出M 的取值X 围，若不存在，请说明理由。