中考数学复习“1+1+3”专项训练(2) 苏科版

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2013年九年级数学中考复习讲义系列-----每周一练（2）
时间：60分钟 总分：40分 姓名 得分
1．已知⊙O 1与⊙O 2外切于点A ，⊙O 1的半径R ＝2，⊙O 2的半径r ＝1，则与⊙O 1、⊙O 2相切，且半径为4的圆有( )
A ．2个
B ．4个
C ．5个
D ．6个 2．已知等腰梯形ABCD 中，A (－3，0) ，B (4，0) ，C (2，2)， 一条直线y ＝－3
2x ＋b 将梯形ABCD 面积等分，则b ＝ .
3.某玩具由一个圆形区域和一个扇形区域组成，如图，在⊙O 1和扇形2O CD 中，⊙O 1与2O C 、
2O D 分别相切于A 、B ，260CO D ∠=︒，E 、F 事直线12O O 与⊙O 1、扇形2O CD 的两个交点，
EF=24cm ，设⊙O 1的半径为x cm ，
① 用含x 的代数式表示扇形2O CD 的半径；
② 若和⊙O 1扇形2O CD 两个区域的制作成本分别为0.45元2
/cm 和0.06元2
/cm ，当的⊙O 1半径为多少时，该玩具成本最小？
4. 一家计算机专买店A 型计算器每只进价12元，售价20元，多买优惠：凡是一次买10
O 1
O 2
A
B
F
D
E
C
- 2 - 只以上的，每多买一只，所买的全部计算器每只就降低0.10元，例如，某人买20只计算器，于是每只降价0.10×（20-10）＝1（元），因此，所买的全部20只计算器都按每只19元的价格购买．但是最低价为每只16元．
（1）求一次至少买多少只，才能以最低价购买？
（2）写出专买店当一次销售x （x ＞10）只时，所获利润y 元）与x （只）之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；
（3）一天，甲买了46只，乙买了50只，店主却发现卖46只赚的钱反而比卖50只赚的钱多，你能用数学知识解释这一现象吗？为了不出现这种现象，在其他优惠条件不变的情况下，店家应把最低价每只16元至少提高到多少？
5．在直角坐标系中，O 为坐标原点，点A 的坐标为（2，2），点C 是线段OA 上的一个动点（不运动至O ，A 两点），过点C 作CD ⊥x 轴，垂足为D ，以CD 为边在右侧作正方形CDEF. 连接AF 并延长交x 轴的正半轴于点B ，连接OF,设OD ＝t.
⑴ 求tan ∠FOB 的值；
⑵用含t 的代数式表示△OAB 的面积S ；
⑶是否存在点C, 使以B ，E ，F 为顶点的三角形与△OFE 相似，若存在，请求出所有满
足要求的B 点的坐标；若不存在，请说明理由．
y
x
F
E D C
B
A O
y
O
A
1. A
2
4 7
3．y
O
A
- 3 -
- 4 - 4.解：（1）设一次购买x 只，则20－0.1(10)x -=16，解得50x =．
∴一次至少买50只，才能以最低价购买 ．……………… 4分
（2）当1050x <≤时，2
[200.1(10)12]0.19y x x x x =---=-+ …… 6分 当50x >时，(2016)4y x x =-=． …………………………8分 （3）2
2
0.190.1(45)202.5y x x x =-+=--+．
① 当10＜x ≤45时，y 随x 的增大而增大，即当卖的只数越多时，利润更大． ② 当45＜x ≤50时，y 随x 的增大而减小，即当卖的只数越多时，利润变小． 且当46x =时，y 1=202.4，
当50x =时，y 2=200． ……………………………………………10分 y 1＞y 2．
即出现了卖46只赚的钱比卖50只嫌的钱多的现象． 当45x =时，最低售价为200.1(4510)16.5--=（元）．
∴为了不出现这种现象，在其他优惠条件不变的情况下，店家应把最低价每只16元至少提高到16.5元 . ………………………12分
5．解：(1)∵A(2,2) ∴∠AOB=45° ∴CD=OD=DE=EF=t ∴1
tan 22
t FOB t ∠=
= (2)由△ACF ～△AOB 22222
t t
OB =
∴22t OB t =- ∴2(02)2OAB t S t t ∆=<<- (3)要使△BEF 与△OFE 相似,∵∠FEO=∠FEB=90° ∴只要
OE EF EB EF =或OE EF EF EB =
即:2BE t =或1
2
EB t = ① 当2BE t =时, 4BO t =,
∴
242t t t =- ∴0t =(舍去)或3
2
t = ∴B(6,0) ② 当1
2
EB t =
时, (ⅰ)当B 在E 的左侧时,32
OB OE EB t =-=
,
∴
23
22
t
t
t
=
-
∴0
t=(舍去)或
2
3
t=∴B(1,0)
(ⅱ)当B在E的右侧时,
5
2 OB OE EB t
=+=,
∴
25
22
t
t
t
=
-
∴0
t=(舍去)或
6
5
t=∴B(3,0)
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