苏科初一数学下册第二学期期末测试题及答案(共五套) 百度文库

苏科初一数学下册第二学期期末测试题及答案(共五套) 百度文库
一、选择题
1．如图，从边长为(4a )cm 的正方形纸片中剪去一个边长为（1a +）cm 的正方形（0a >），剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形(不重叠无缝隙)，则矩形的面积为( )
A ．22(25)a a cm +
B ．2(315)a cm +
C ．2(69)a cm +
D ．2(615)a cm +
2．下列四个等式从左到右的变形是因式分解的是 ( )
A ．22()()a b a b a b +-=-
B ．2()ab a a b a -=-
C ．25(1)5x x x x +-=+-
D ．21()x x x x x
+=+ 3．已知4m ＝a ，8n ＝b ，其中m ，n 为正整数，则22m +6n ＝（ ） A ．ab 2 B ．a +b 2 C ．a 2b 3
D ．a 2+b 3 4．若关于x 的不等式组2034x x a x
-<⎧⎨+>-⎩恰好只有2个整数解，且关于x 的方程21236
x a a x +++=+的解为非负整数解，则所有满足条件的整数a 的值之和是（ ） A ．1 B ．3 C ．4 D ．6
5．下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（ ）
A ．ab +ac +d ＝a （b +c ）+d
B ．（x +2）（x ﹣2）＝x 2﹣4
C ．6ab ＝2a ⋅3b
D ．x 2﹣8x +16＝（x ﹣4）2 6．下列各式从左到右的变形，是因式分解的是（ ）
A ．a 2-5=（a+2）（a-2）-1
B ．（x+2）（x-2）=x 2-4
C ．x 2+8x+16=（x+4）2
D ．a 2+4=（a+2）2-4 7．如图，在△ABC 中，C
E ⊥AB 于 E ，D
F ⊥AB 于 F ，AC ∥ED ，CE 是∠ACB 的平分线， 则图中与∠FDB 相等的角（不包含∠FDB ）的个数为（ ）
A ．3
B ．4
C ．5
D ．6
8．一个三角形的两边长分别是2和4，则第三边的长可能是（ ）
A ．1
B ．2
C ．4
D ．7 9．若关于x 的二次三项式x 2-ax +36是一个完全平方式，那么a 的值是（ ）
A ．12
B ．12±
C ．6
D ．6± 10．下列调查中，适宜采用全面调查方式的是（ ）
A ．考察南通市民的环保意识
B ．了解全国七年级学生的实力情况
C ．检查一批灯泡的使用寿命
D ．检查一枚用于发射卫星的运载火箭的各零
部件
11．平面直角坐标系中，点A 到x 轴的距离为1，到y 轴的距离为3，且在第二象限，则点A 的坐标为（ ）
A ．()1,3-
B ．()3,1-
C ．()1,3-
D ．()3,1- 12．已知x a y b =⎧⎨=⎩
是方程组24213x y x y -=⎧⎨+=⎩的解，则32a b -的算术平方根为（ ） A ．4± B ．4 C ．2 D ．2±
二、填空题
13．计算：m 2•m 5=_____．
14．根据不等式有基本性质，将()23m x -<变形为32
x m >
-，则m 的取值范围是__________． 15．若x a y b =⎧⎨=⎩
是二元一次方程2x ﹣3y ﹣5＝0的一组解，则4a ﹣6b ＝_____． 16．一个n 边形的内角和是它外角和的6倍，则n ＝_______．
17．把长和宽分别为a 和b 的四个相同的小长方形拼成如图的图形，若图中每个小长方形的面积均为3，大正方形的面积为20，则()2
a b -的值为_____．
18．已知：如图，△ABC 的周长为21cm ，AB ＝6cm ，BC 边上中线AD ＝5cm ，△ACD 周长为16cm ，则AC 的长为__________cm ．
19．计算(﹣2xy )2的结果是_____．
20．若2
(3)(2)x x ax bx c +-=++（a 、b 、c 为常数），则a b c ++=_____．
21．有两个正方形A、B，现将B放在A的内部得图甲，将A、B并列放置后构造新的正方形得图乙．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为1和10，则正方形A，B的面积之和为_________．
22．将一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后ED与BC的交点为G、D、C分别在M、∠=︒，则21
N的位置上，若52
EFG
∠-∠=_____________︒.
三、解答题
'''，图中标出了点B的对应点23．如图，在方格纸内将△ABC经过一次平移得到A B C
B'．
'''；
（1）在给定的方格纸中画出平移后的A B C
（2）画出BC边上的高AE；
（3）如果P点在格点上，且满足S△PAB＝S△ABC（点P与点C不重合），满足这样条件的P 点有个．
AB DC，AC和BD相交于点O，E是CD上一点，F是OD上一点，且24．已知：如图，//
∠1=∠A．
FE OC；
（1）求证：//
（2）若∠BFE=110°，∠A=60°，求∠B的度数．
25．如图，在网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，我们将小正方形的顶点叫做格点，三角形ABC的三个顶点均在格点上.
（1）将三角形ABC先向右平移6个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到三角形
A1B1C1，画出平移后的三角形A1B1C1；
（2）建立适当的平面直角坐标系，使得点A的坐标为(-4，3)，并直接写出点A1的坐标；
（3）求三角形ABC的面积．
26．因式分解：
（1）12abc﹣9a2b；
（2）a2﹣25；
（3）x3﹣2x2y＋xy2；
（4）m2（x﹣y）﹣（x﹣y）．
27．四边形ABCD中，∠A=140°，∠D=80°.
(1)如图①，若∠B=∠C，试求出∠C的度数；
(2)如图②，若∠ABC的角平分线交DC于点E，且BE∥AD，试求出∠C的度数；
(3)如图③，若∠ABC和∠BCD的角平分线交于点E，试求出∠BEC的度数.
28．先化简，再求值：（2a﹣b）2﹣（a+1﹣b）（a+1+b）+（a+1）2，其中a＝1
2
，b＝﹣
2．
29．阅读理解并解答：
为了求1+2+22+23+24+…+22009的值．
可令S＝1+2+22+23+24+…+22009
则2S＝2+22+23+24+…+22009+22010
因此2S﹣S＝（2+22+23+24+…+22009+22010）﹣（1+22+23+24+…+22009）＝22010﹣1
所以S＝22010﹣1即1+2+22+23+24+…+22009＝22010﹣1
请依照此法，求：1+5+52+53+54+…+52020的值．
30．如图1，在△ABC的AB边的异侧作△ABD，并使∠C＝∠D，点E在射线CA上．（1）如图，若AC∥BD，求证：AD∥BC；
（2）若BD⊥BC，试解决下面两个问题：
①如图2，∠DAE＝20°，求∠C的度数；
②如图3，若∠BAC＝∠BAD，过点B作BF∥AD交射线CA于点F，当∠EFB＝7∠DBF时，求∠BAD的度数．
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一、选择题
1．D
解析：D
【分析】
利用大正方形的面积减去小正方形的面积即可，注意完全平方公式的计算．
【详解】
矩形的面积为：
（a+4）2-（a+1）2
=（a2+8a+16）-（a2+2a+1）
=a2+8a+16-a2-2a-1
=6a+15．
故选D．
2．B
解析：B
【分析】
根据因式分解的概念：把一个多项式化成几个整式的积的形式，像这样的式子变形叫做这个多项式的因式分解，即可求解．
【详解】
解：根据因式分解的概念，
A 选项属于整式的乘法，错误；
B 选项符合因式分解的概念，正确；
C 选项不符合因式分解的概念，错误；
D 选项因式分解错误，应为2(1)x x x x +=+，错误．
故选B ．
【点睛】
本题目考查因式分解的概念，难度不大，熟练区分因式分解与整数乘法的关系是解题的关键．
3．A
解析：A
【分析】
将已知等式代入22m +6n ＝22m ×26n ＝（22）m •（23）2n ＝4m •82n ＝4m •（8n ）2可得．
【详解】
解：∵4m ＝a ，8n ＝b ，
∴22m+6n ＝22m ×26n
＝（22）m •（23）2n
＝4m •82n
＝4m •（8n ）2
＝ab 2，
故选：A ．
【点睛】
本题主要考查幂的运算，解题的关键是熟练掌握幂的乘方与积的乘方的运算法则．
4．C
解析：C
【分析】
先解不等式组，根据只有2个整数解得到a 的范围，再解方程，得到a 的范围，再根据a 是整数，综合得出a 的值之和．
【详解】
解：解不等式2034x x a x -<⎧⎨+>-⎩
得：
44
a -＜x ＜2， ∵不等式组恰好只有2个整数解，
∴-1≤
44
a -＜0， ∴0≤a ＜4； 解方程
21236x a a x +++=+得： x=52
a -， ∵方程的解为非负整数， ∴
52
a -≥0， ∴a ≤5，
又∵0≤a ＜4，
∴a=1， 3，
∴1+3=4， ∴所有满足条件的整数a 的值之和为4．
故选：C ．
【点睛】
本题考查一元一次不等式组及一元一次方程的特殊解，熟练掌握一元一次不等式组及一元一次方程的解法是解题的关键．
5．D
解析：D
【解析】
【分析】
根据因式分解就是把一个多项式化为几个整式的积的形式的定义判断，利用排除法求解．
【详解】
A 、等式右边不是整式积的形式，故不是因式分解，故本选项错误；
B 、等式右边不是整式积的形式，故不是因式分解，故本选项错误；
C 、等式左边是单项式，不是因式分解，故本选项错误；
D 、符合因式分解的定义，故本选项正确．
故选D ．
【点睛】
本题考查的是因式分解的意义，把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式．
6．C
解析：C
【分析】
根据因式分解的定义逐个判断即可．
【详解】
A、不是因式分解，故本选项不符合题意；
B、不是因式分解，故本选项不符合题意；
C、是因式分解，故本选项符合题意；
D、不是因式分解，故本选项不符合题意；
故选：C．
【点睛】
本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义是解此题的关键，把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解．
7．B
解析：B
【解析】
分析：推出DF∥CE，推出∠FDB=∠ECB，∠EDF=∠CED，根据DE∥AC推出∠ACE=∠DEC，根据角平分线得出∠ACE=∠ECB，即可推出答案．
详解：∵CE⊥AB，DF⊥AB，
∴DF∥CE，
∴∠ECB=∠FDB，
∵CE是∠ACB的平分线，
∴∠ACE=∠ECB，
∴∠ACE=∠FDB，
∵AC∥DE，
∴∠ACE=∠DEC=∠FDB，
∵DF∥CE，
∴∠DEC=∠EDF=∠FDB，
即与∠FDB相等的角有∠ECB、∠ACE、∠CED、∠EDF，共4个，
故选B.
点睛：本题考查了平行线的性质：两直线平行，内错角相等、同位角相等，同旁内角互补；解决此类题型关键在于正确找出内错角、同位角、同旁内角.
8．C
解析：C
【分析】
根据三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边求出第三边的取值范围，即可求解．．
【详解】
设第三边为x，由三角形三条边的关系得
4-2＜x＜4+2，
∴2＜x＜6，
∴第三边的长可能是4．
【点睛】
本题考查了三角形三条边的关系，熟练掌握三角形三条边的关系是解答本题的关键．9．B
解析：B
【解析】
【分析】
利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出a的值．
【详解】
解：∵x2-ax+36是一个完全平方式，
∴a=±12，
故选：B．
【点睛】
此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
10．D
解析：D
【分析】
调查方式的选择需要将全面调查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，全面调查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择全面调查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，全面调查就受到限制，这时就应选择抽样调查．
【详解】
解：A、考察南通市民的环保意识，人数较多，不适合全面调查；
B、了解全国七年级学生的实力情况，人数较多，不适合全面调查；
C、检查一批灯泡的使用寿命，数量较多，且具有破坏性，不适合全面调查；
D、检查一枚用于发射卫星的运载火箭的各零部件，较为严格，必须采用全面调查，
故选D.
【点睛】
此题考查了抽样调查和全面调查，由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果和普查得到的调查结果比较近似．
11．B
解析：B
【分析】
根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数，点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值解答．
【详解】
解：∵P在第二象限，且点P到x轴、y轴的距离分别是1，3，
∴点P的横坐标为-3，纵坐标为1，
∴P点的坐标为（-3，1）．
【点睛】
本题考查了点的坐标，熟记点到x 轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y 轴的距离等于横坐标的绝对值是解题的关键．
12．B
解析：B
【分析】
把方程组24213x y x y -=⎧⎨+=⎩
的解求解出来即可得到a 、b 的值，再计算32a b -的算术平方根即可得到答案；
【详解】
解：24213x y x y -=⎧⎨+=⎩
①② 把①式×5得：248x y -= ③，
用②式－③式得：55y = ，
解得：y=1，
把1y = 代入①式得到：24x -= ，即：6x = ，
又x a y b
=⎧⎨=⎩是方程组24213x y x y -=⎧⎨+=⎩的解， 所以61a b =⎧⎨
=⎩， 故3216a b -=，
所以32a b -的算术平方根＝16的算术平方根，
4== ，
故答案为：4；
【点睛】
本题主要考查了二元一次方程组的求解以及算术平方根的定义，掌握用消元法求解二元一次方程组的解是解题的关键；
二、填空题
13．m7
【分析】
根据同底数幂的乘法法则，同底数幂相乘，底数不变，指数相加，据此计算即可．
【详解】
解：m2•m5=m2+5=m7．
故答案为：m7．
【点睛】
本题考查了同底数幂的乘法，熟练掌握同
解析：m7
【分析】
根据同底数幂的乘法法则，同底数幂相乘，底数不变，指数相加，据此计算即可．
【详解】
解：m2•m5=m2+5=m7．
故答案为：m7．
【点睛】
本题考查了同底数幂的乘法，熟练掌握同底数幂的乘法法则是解答本题的关键．
14．m＜2
【分析】
根据不等式的性质即可求解．
【详解】
依题意得m-2＜0
解得m＜2
故答案为：m＜2．
【点睛】
此题主要考查不等式的求解，解题的关键是熟知不等式的性质．
解析：m＜2
【分析】
根据不等式的性质即可求解．
【详解】
依题意得m-2＜0
解得m＜2
故答案为：m＜2．
【点睛】
此题主要考查不等式的求解，解题的关键是熟知不等式的性质．
15．10
【分析】
已知是二元一次方程2x﹣3y﹣5＝0的一组解，将代入二元一次方程2x﹣3y﹣5＝0中，即可求解．
【详解】
∵是二元一次方程2x﹣3y﹣5＝0的一组解
∴2a-3b=5
∴4a-6b 解析：10【分析】
已知
x a
y b
=
⎧
⎨
=
⎩
是二元一次方程2x﹣3y﹣5＝0的一组解，将
x a
y b
=
⎧
⎨
=
⎩
代入二元一次方程2x﹣3y
﹣5＝0中，即可求解．【详解】
∵
x a
y b
=
⎧
⎨
=
⎩
是二元一次方程2x﹣3y﹣5＝0的一组解
∴2a-3b=5
∴4a-6b=10
故答案为：10
【点睛】
本题考查了二元一次方程组解的定义，能使二元一次方程左右两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解．由于使二元一次方程的左右两边的值相等的未知数的值不止一组，故每个二元一次方程都有无数组解．
16．14
【分析】
根据多边形的内角和公式及外角和列出等式，解出n即可.
【详解】
多边形的外角和为：360°，
多边形的内角和公式为：（n-2）×180°，
根据题意得：（n-2）×180=360×6
解析：14
【分析】
根据多边形的内角和公式及外角和列出等式，解出n即可.
【详解】
多边形的外角和为：360°，
多边形的内角和公式为：（n-2）×180°，
根据题意得：（n-2）×180=360×6，
解得：n=14，
故答案为：14.
【点睛】
本题是对多边形内角和及外角和的考查，熟练掌握多边形的内角和公式及外角和是解决本题的关键.
17．8
【解析】
【分析】
根据阴影部分的面积等于大正方形的面积减去中间小正方形的面积，即可写出等式.
【详解】
阴影部分的面积是：.
故答案为8
【点睛】
本题主要考查问题推理能力，解答本题关键是根
解析：8
【解析】
【分析】
根据阴影部分的面积等于大正方形的面积减去中间小正方形的面积，即可写出等式.
【详解】
阴影部分的面积是：()2
2(4)a b a b ab +-=－. ()2
2()204384a b a b ab ∴+-==-⨯=－
故答案为8
【点睛】
本题主要考查问题推理能力，解答本题关键是根据图示找出大正方形，长方形，小正方形之间的关键. 18．7
【解析】
先根据△ABD 周长为15cm ，AB=6cm ，AD=5cm ，由周长的定义可求BC 的长，再根据中线的定义可求BC 的长，由△ABC 的周长为21cm ，即可求出AC 长．
解：∵AB=6cm ，AD
解析：7
【解析】
先根据△ABD 周长为15cm ，AB=6cm ，AD=5cm ，由周长的定义可求BC 的长，再根据中线的定义可求BC 的长，由△ABC 的周长为21cm ，即可求出AC 长．
解：∵AB=6cm，AD=5cm ，△ABD 周长为15cm ，
∴BD=15-6-5=4cm ，
∵AD 是BC 边上的中线，
∴BC=8cm，
∵△ABC 的周长为21cm ，
∴AC=21-6-8=7cm ．
故AC 长为7cm ．
“点睛”此题考查了三角形的周长和中线，本题的关键是由周长和中线的定义得到BC的长，题目难度中等.
19．4x2y2．
【分析】
直接利用积的乘方运算法则计算得出答案．
【详解】
解：(﹣2xy)2＝4x2y2．
故答案为：4x2y2．
【点睛】
本题考查了积的乘方运算，正确掌握运算法则是解题的关键．
解析：4x2y2．
【分析】
直接利用积的乘方运算法则计算得出答案．
【详解】
解：(﹣2xy)2＝4x2y2．
故答案为：4x2y2．
【点睛】
本题考查了积的乘方运算，正确掌握运算法则是解题的关键．
20．-4
【分析】
由x=1可知，等式左边=-4，右边=，由此即可得出答案．
【详解】
解：当x=1时，
，
，
∵，
∴
故答案为：-4．
【点睛】
本题考查了代数式求值．利用了特殊值法解题，抓住当x
解析：-4
【分析】
++，由此即可得出答案．
由x=1可知，等式左边=-4，右边=a b c
【详解】
解：当x=1时，
()()
+-=+⨯-=-，
(3)(2)13124
x x
2ax bx c a b c ++=++，
∵2
(3)(2)x x ax bx c +-=++，
∴4a b c ++=-
故答案为：-4．
【点睛】
本题考查了代数式求值．利用了特殊值法解题，抓住当x=1时2ax bx c a b c ++=++是解题的关键． 21．11
【分析】
设A 的边长为a ，B 的边长为b ，根据阴影面积得到关于a 、b 的方程组，求出方程组的解即可得到答案.
【详解】
设A 的边长为a ，B 的边长为b ，
由图甲得，即，
由图乙得，得2ab=10，
解析：11
【分析】
设A 的边长为a ，B 的边长为b ，根据阴影面积得到关于a 、b 的方程组，求出方程组的解即可得到答案.
【详解】
设A 的边长为a ，B 的边长为b ，
由图甲得22
2()1a b a b b ---=，即2221a ab b -+=，
由图乙得222()10a b a b +--=，得2ab=10，
∴2211a b +=，
故答案为：11.
【点睛】
此题考查完全平方公式的几何背景，正确理解图形的面积关系是解题的关键. 22．28°
【分析】
根据平行线的性质求出∠DEF 的度数，然后根据折叠的性质算出∠GED 的度数，根据补角的定义算出∠1的度数，然后求解计算即可.
【详解】
解：∵AD ∥BC ，
∴∠DEF=∠EFG=52
解析：28°
【分析】
根据平行线的性质求出∠DEF的度数，然后根据折叠的性质算出∠GED的度数，根据补角的定义算出∠1的度数，然后求解计算即可.
【详解】
解：∵AD∥BC，
∴∠DEF=∠EFG=52°，
∵EFNM是由EFCD折叠而来
∴∠GEF=∠DEF=52°，
即∠GED=104°，
∴∠1=180°-104°=76°，
∵∠2=∠GED=104°，
∴∠2-∠1=104°-76°=28°.
故答案为28°.
【点睛】
本题考查了平行线的性质和折叠的性质，解决本题的关键是正确理解题意，熟练掌握平行线的性质和折叠的性质，能够根据折叠的性质找到相等的角.
三、解答题
23．（1）见解析；（2）见解析；（3）8
【分析】
（1）由点B及其对应点B′的位置得出平移的方向和距离，据此作出点A、C平移后的对应点，再首尾顺次连接即可得；
（2）根据三角形高线的概念作图即可；
（3）由S△PAB=S△ABC知两个三角形共底、等高，据此可知点P在如图所示的直线m、n上，再结合图形可得答案．
【详解】
解：（1）如图所示，△A′B′C′即为所求．
（2）如图所示，垂线段AE即为所求；
（3）如图所示，满足这样条件的点P有8个，
故答案为：8．
【点睛】
本题主要考查作图-平移变换，解题的关键是掌握平移变换的定义和性质，据此得出变换后的对应点及三角形高线的概念、共底等高的三角形面积问题．
24．（1）见详解；（2）50°．
【分析】
（1）由//
AB DC，可知∠A=∠C ，然后等量代换得到∠C=∠1，利用同位角相等两直线平行即可得证；
（2）由EF与OC平行，利用两直线平行同旁内角互补得到∠BFE+∠DOC=180°，然后通过三角形内角和即可求出∠B的度数．
【详解】
（1）证明：∵AB∥CD，
∴∠A=∠C ，
又∵∠1=∠A，
∴∠C=∠1，
∴FE∥OC；
（2）解：∵FE∥OC，
∴∠BFE+∠DOC=180°，
又∵∠BFE=110°，
∴∠DOC=180°-110°=70°，
∴∠AOB=∠DOC=70°，
∵∠A=60°，
∴∠B=180°-60°-70°=50°．
【点睛】
本题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解本题的关键．
25．（1）见解析；（2）（2，6）；（3）19 2
【分析】
（1）利用网格特点和平移的性质画出A、B、C的对应点A1、B1、C1，从而得到△A1B1C1；（2）利用A点坐标画出直角坐标系，再写出A1坐标即可；
（3）利用分割法求出坐标即可．
【详解】
解：（1）画出平移后的△A1B1C1如下图；
；
（2）如上图建立平面直角坐标系，使得点A的坐标为(-4，3)，由图可知：点A1的坐标为（2，6）；
（3）由（2）中的图可知：A（-4，3），B（5，-1），C（0，0），
∴S△ABC=11119 (45)43451
2222 +⨯-⨯⨯-⨯⨯=．
【点睛】
本题考查了作图——平移变换：确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离．作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．
26．（1）3ab（4c﹣3a）；（2）（a＋5）（a﹣5）；（3）x（x﹣y）2；（4）（x﹣y）（m ＋1）（m﹣1）
【分析】
（1）由题意原式直接提取公因式即可；
（2）根据题意原式利用平方差公式分解即可；
（3）由题意原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可；
（4）根据题意原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．
【详解】
解：（1）12abc﹣9a2b＝3ab（4c﹣3a）；
（2）a2﹣25＝（a＋5）（a﹣5）；
（3）x3﹣2x2y＋xy2
＝x（x2﹣2xy＋y2）
＝x（x﹣y）2；
（4）m2（x﹣y）﹣（x﹣y）
＝（x﹣y）（m2﹣1）
＝（x﹣y）（m＋1）（m﹣1）．
【点睛】
本题考查提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解答本题的关键．27．（1）70°；（2）60°；（3）110°
【分析】
（1）根据四边形的内角和是360°，结合已知条件就可求解；
（2）根据平行线的性质得到∠ABE的度数，再根据角平分线的定义得到∠ABC的度数，进一步根据四边形的内角和定理进行求解；
（3）根据四边形的内角和定理以及角平分线的概念求得∠EBC+∠ECB的度数，再进一步求得∠BEC的度数．
【详解】
(1)在四边形ABCD中,
∵∠A+∠B+∠C+∠D=360°, 又∠A=140°,∠D=80°,∠B=∠C,
∴140°+∠C+∠C+80°=360°,即∠C=70°.
(2)∵BE∥AD，∠A=140°,∠D=80°,
∴∠BEC=∠D，∠A+∠ABE=180°.
∴∠BEC=80°,∠ABE=40°.
∵BE是∠ABC的平分线,
∴∠EBC=∠ABE=40°.
∴∠C=180°-∠EBC-∠BEC=180°-40°-80°=60°.
(3)在四边形ABCD中, 有∠A+∠ABC+∠BCD+∠D=360°, ∠A=140°,∠D=80°,
所以∠ABC+∠BCD=140°,从而有1
2
∠ABC+1
2
∠BCD=70°.
因为∠ABC和∠BCD的角平分线交于点E,所以有∠EBC=1
2
∠ABC,∠ECB=1
2
∠BCD.
故∠C=180°-(∠EBC +∠ECB)=180°-(1
2
∠ABC+1
2
∠BCD)=180°-70°=110°.
28．22
442
a a
b b
-+；13
【分析】
原式利用平方差公式及完全平方公式展开，去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．
【详解】
解：原式＝4a2﹣4ab+b2﹣（a2+2a+1﹣b2）+a2+2a+1
＝4a2﹣4ab+b2﹣a2﹣2a﹣1+b2+a2+2a+1
＝4a2﹣4ab+2b2，
当a＝1
2
，b＝﹣2时，原式＝1+4+8＝13．
【点睛】
此题考查了整式的混合运算−化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
29．
2021 51
4
-
【分析】
根据题目信息，设S＝1+5+52+53+…+52020，求出5S，然后相减计算即可得解．【详解】
解：设S＝1+5+52+53+ (52020)
则5S＝5+52+53+54 (52021)
两式相减得：5S﹣S＝4S＝52021﹣1，
则
2021
51
.
4
S
-=
∴1+5+52+53+54+…+52020的值为
2021
51
4
-
．
【点睛】
本题考查了有理数的乘方，读懂题目信息，理解求和的运算方法是解题的关键．30．（1）见解析；（2）35°；（3）117°
【分析】
（1）由AC∥BD得∠D＝∠DAE，角的等量关系证明∠DAE与∠C相等，根据同位角得
AD∥BC；
（2）由BD⊥BC得∠HBC＝90°，余角的性质和三角形外角性质解得∠C的度数为35°；（3）由BF∥AD得∠D＝∠DBF，垂直的定义得∠DBC＝90°，三角形的内角和定理，角的和差求得∠DBA＝∠CBA＝45°，由已知条件∠EFB＝7∠DBF，角的和差得出∠BAD的度数为117°．
【详解】
解：（1）如图1所示：
∵AC∥BD，
∴∠D＝∠DAE，
又∵∠C＝∠D，
∴∠DAE＝∠C，
∴AD∥BC；
（2）①如图2所示：
∵BD⊥BC，
∴∠HBC＝90°，
∴∠C+∠BHC＝90°，
又∵∠BHC＝∠DAE+∠D，
∠C＝∠D，∠DAE＝20°，
∴20°+2∠C＝90°，
∴∠C＝35°；
②如图3所示：
∵BF∥AD，
∴∠D＝∠DBF，
又∵∠C＝∠D，
∴∠C＝∠D＝∠DBF，
又∵BD⊥BC，
∴∠DBC＝90°，
又∵∠D+∠DBA+∠BAD＝180°，
∠C+∠CBA+∠BAC＝180°．
∠BAC＝∠BAD，
∴∠DBA＝∠CBA＝45°，
又∵∠EFB＝7∠DBF，
∠EFB＝∠FBC+∠C，
∴7∠DBF＝2∠DBF+∠DBC，
解得：∠DBF＝18°，
∴∠BAD＝180°﹣45°﹣18°＝117°．
【点睛】
本题考查了平行线的判定与性质，余角的性质，三角形的内角和性质，三角形的外角性质，角的和差等相关知识点，掌握平行线的判定与性质，三角形内角和和外角的性质是解题的关键．。