广东省江门市福泉奥林匹克学校九年级上学期期中考试数学试题(无答案)

广东省江门市福泉奥林匹克学校2013届九年级上学期期中考试
数学试题（无答案）
一、选择题（每题3分，共15分）
1、下列是二次函数的是（ ）．
A 、错误!未找到引用源。

B 、错误!未找到引用源。

C 、错误!未找到引用源。

D 、错误!未找到引用源。

2、若如图所示的两个四边形相似，则∠α的度数是 （ ）
A 、870
B 、600
C 、750
D 、1200
3、抛物线错误!未找到引用源。

的对称轴是（ ）
A 、直线错误!未找到引用源。

B 、直线错误!未找到引用源。

C 、直线错误!未
找到引用源。

D 、直线错误!未找到引用源。

4、如图，已知错误!未找到引用源。

∽错误!未找到引用源。

，则下列选项正确的是（ ）
A 、错误!未找到引用源。

B 、 错误!未找到引用源。

C 、错误!未找到引用源。

D 、错误!未找到引用源。

5、已知二次函数2
y ax bx c =++（0a ≠）的图象如图2所示，有下列4个结论：①0abc >；②错误!未找到引用源。

；③420a b c ++>；④错误!未找到引用源。

；⑤错误!未找到引用源。

其中正确的结论有（ ）
A 、②③④
B 、②③⑤
C 、②③④⑤
D 、①②③④
二、填空题（每题4分，共20分）
6、抛物线错误!未找到引用源。

的顶点坐标是______________；
7、抛物线错误!未找到引用源。

先向右平移3个单位，再向上平移3个单位得到的 表达式是______________________；
8、如图，一条河的两岸有一段是平行的，在河的南岸边每隔4米有一棵树，在北岸边每
60o
错误!未找到引用源。

错误!未找到引用源。

错误!未找到引用源。

错误!未找到引用源。

第2题图 第5题图
2 A B C
D
E
第4题图 错
· P
北岸
南岸
隔64米有一根电线杆,小丽站在离南岸边15米的点P 处看北岸，发现北岸相邻的两根电线杆恰好被南岸的两棵树遮住，并且在这两棵树之间还有三棵树，则河宽为 米；
9、如图为错误!未找到引用源。

图像，则方程错误!未找到引用源。

的解是_____________； 10、如图,ΔABC 中,DE ∥BC,AD ∶DB=3∶1, 若错误!未找到引用源。

，则错误!未找到引用源。

。

三、解答题（每题6分，共30分）
11、如图，错误!未找到引用源。

在方格纸中
（1）请在方格纸上建立平面直角坐标系，使错误!未找到引用源。

；
（2）以原点错误!未找到引用源。

为位似中心，相似比为2，在第一象限内将错误!未找到引用源。

放大，画出放大后的图形错误!未找到引用源。

；
12、已知函数错误!未找到引用源。

的图像是一条抛物线，求这条抛物线表达式。

第8题图 A
B
C
D
E 第10题图
A
B C
D
A
B E
13、如图,已知梯形错误!未找到引用源。

中，错误!未找到引用源。

，对角线错误!未找到引用源。

求证：错误!未找到引用源。

14、已知抛物线顶点坐标为错误!未找到引用源。

，且经过点（5,3），求这条抛物线的表达式。

15、如图，在圆O中，弦AB、CD相交于点E。

求证：错误!未找到引用源。

四、解答题（每题7分，共28分）
16、如图，梯形ABCD 中，错误!未找到引用源。

，点F 在BC 上，连DF 与AB 的延长线交于点G 。

（1）求证：CDF BGF △∽△；
（2）当点F 是BC 的中点时，过F 作错误!未找到引用源。

交AD 于点E ，若6cm 4cm AB EF ==，，求CD 的长．
17、在同一时刻物体的高度与它的影长成正比例。

在某一时刻，玉兰楼的顶端点A
D C F
E A B
G
A
B
D
C
玉兰楼
明珠楼 的影子落在明珠楼点B 上，测得BD 的高为12米，楼距CD 为70米。

同一时刻有人测得高为2米的竹竿的影长为3.5米。

求玉兰楼的高度是多少米？
18、如图，四边形EFGH 是 ABC 内接正方形，BC=21cm ，高AD=15cm 。

（1）求正方形边长。

（2）求错误!未找到引用源。

的面积。

19、农民张大伯为了致富奔小康，大力发展家庭养殖业。

他准备用40m 长的木栏围一个矩形的羊圈，为了节约材料同时要使矩形的面积增大，他利用了自家房屋一面长25m 的墙，设计了如图一个矩形的羊圈。

B
E F H I
G
C D A
A D F P E
（1）请你求出张大伯矩形羊圈的面积；
（2）请你判断他的设计方案是否合理？如果合理，直接答合理；如果不合理又该如何设
计才能使面积最大，最大面积是多少？
墙 壁
五、解答题（每题9分，共27分）
20、如图，正方形错误!未找到引用源。

中，P 是BC 中点，E 、F 是AB 、CD 边上的点，错误!未找到引用源。

,错误!未找到引用源。

,错误!未找到引用源。

（1）求证：错误!未找到引用源。

∽错误!未找到引用源。

（2）求线段错误!未找到引用源。

的长。

21、一快餐店试销某种套餐，试销一段时间后发现，每份套餐的成本为5元，该店每天固定支出为600元（不含套餐成本）。

若每份售价为10元，每天可以销售400份；若售价超过10元，每提高1元，每天的销售量就减少40份。

设该店每天净收入为错误!未找
D
到引用源。

元，为使该店利润最大，售价应该定为多少元？每天最高利润是多少元？
22、如图，抛物线错误!未找到引用源。

过点错误!未找到引用源。

（1）求二次函数错误!未找到引用源。

的关系式．
（2）把Rt△ABC放在坐标系内，其中∠CAB= 90°，点A、B的坐
标分别为（1，0）．（4，0），BC = 5，将△ABC沿x轴向右平移，
当点C落在抛物线上时，求△ABC平移的距离。

附加题：（10分）
已知：如图，□ABCD中，AB＝4，BC＝3，∠BAD＝120°，E为BC上一动点(不与B
点重合)，作EF⊥AB于F，FE，DC的延长线交于点G，设BE＝x，△DEF的面积为S．
(1)求证：△BEF∽△CEG；
(2)求用x表示S的函数表达式，并写出x的取值范围；
(3)当E点运动到何处时，S有最大值，最大值为多少?。