2021年九年级中考数学二轮专题综合复习：一次函数 专项练习题

2021年中考数学二轮专题综合复习：一次函数专项练习题
1、已知直线y=kx+b经过点A（5，0），B（1，4）
（1）求直线AB的解析式；
（2）若直线y=2x-4与直线AB相交于点C，求点C的坐标；
（3）根据图象，写出关于x的不等式2x-4＜kx+b的解集.
2、在平面直角坐标系中，直线y＝x－5分别交x轴，y轴于A，B两点，点C的坐标为(1，0)，点E为线段AC上不与端点重合的点，直线y＝x＋p过点C交直线BE于点F，求△ABE与△CEF的面积之和的最小值．
3、如图，直线l1：y＝kx+b分别交x轴、y轴于点B（4，0）、N，直线l2：y＝
2x﹣1分别交x轴、y轴于点M、A，l1，l2交点P的坐标（m，2），请根据图象
所提供的信息解答下列问题：
（1）当x时，kx+b≥2x﹣1；
（2）不等式kx+b＜0的解集是；
（3）在平面内是否存在一点H，使得以A，B，P，H四点组成的四边形是平行四边形．若存在，直接写出点H的坐标，若不存在，说明理由．
4、如图，在平面直角坐标系中，点A、B、C在坐标轴上，点A(0，3)，∠ABC
＝60°
(1) 求AB的长
2∠ABC，∠BAC、∠ACB的角平分线AD、CE交于点F，求(2) 如图1，∠ACB＝
3
CF的长
(3) 如图2，∠ACB＝∠ABC，AM＝BN，CM与AN交于点P．若BP⊥CM，求BP的长
5、如图1，已知直线y=2x+2与y轴、x轴分别交于A、B两点，以B为直角顶点在第二象限作等腰Rt△ABC
（1）求点C的坐标，并求出直线AC的关系式．
（2）如图2，直线CB交y轴于E，在直线CB上取一点D，连接AD，若AD=AC，求证：BE=DE．
（3）如图3，在（1）的条件下，直线AC交x轴于M，P（，k）是线段BC 上一点，在线段BM上是否存在一点N，使直线PN平分△BCM的面积？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．
6、在平面直角坐标系中，点A（﹣2，0），B（2，0），C（0，2），点D，点E 分别是AC，BC的中点，将△CDE绕点C逆时针旋转得到△CD′E′，及旋转角为α，连接AD′，BE′．
（1）如图①，若0°＜α＜90°，当AD′∥CE′时，求α的大小；
（2）如图②，若90°＜α＜180°，当点D′落在线段BE′上时，求sin∠CBE′的值；
（3）若直线AD′与直线BE′相交于点P，求点P的横坐标m的取值范围（直接写出结果即可）．
7、如图，已知直线y＝kx+b与直线y＝﹣x﹣9平行，且y＝kx+b还过点（2，3），与y轴交于A点．
（1）求A点坐标；
（2）若点P是该直线上的一个动点，过点P分别作PM垂直x轴于点M，PN垂直y轴于点N，在四边形PMON上分别截取：PC＝MP，MB＝OM，OE＝ON，ND＝NP，试证：四边形BCDE是平行四边形；
（3）在（2）的条件下，在直线y＝kx+b上是否存在这样的点P，使四边形BCDE 为正方形？若存在，直接写出所有符合的点P的坐标；若不存在，请说明理由．
8、在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC．
（1）如图1，若A、B两点的坐标分别是A（0，4），B（﹣2，0），求C点的坐标；
（2）如图2，作∠ABC的角平分线BD，交AC于点D，过C点作CE⊥BD于点E，求证：CE=BD；
（3）如图3，点P是射线BA上A点右边一动点，以CP为斜边作等腰直角△CPF，其中∠F=90°，点Q为∠FPC与∠PFC的角平分线的交点，当点P运动时，点Q 是否恒在射线BD上？若在，请证明；若不在，请说明理由．
9、如图，在平面直角坐标系中，直线y＝2x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B，过点B的直线交x轴于C，且△ABC面积为10．
（1）求点C的坐标及直线BC的解析式；
（2）如图1，设点F为线段AB中点，点G为y轴上一动点，连接FG，以FG 为边向FG右侧作正方形FGQP，在G点的运动过程中，当顶点Q落在直线BC 上时，求点G的坐标；
（3）如图2，若M为线段BC上一点，且满足S△AMB＝S△AOB，点E为直线AM上一动点，在x轴上是否存在点D，使以点D，E，B，C为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点D的坐标；若不存在，请说明理由．
10、如图①，将▱ABCD置于直角坐标系中，其中BC边在x轴上（B在C的左边），点D坐标为（0，4），直线MN：y=x﹣6沿着x轴的负方向以每秒1个单位的长度平移，设在平移过程中该直线被▱ABCD截得的线段长度为m，平移时间为t，m与t的函数图象如图②所示．
（1）填空：点C的坐标为；在平移过程中，该直线先经过B、D
中的哪一点？；（填“B”或“D”）
（2）点B的坐标为，n= ，a= ；
（3）在平移过程中，求该直线扫过▱ABCD的面积y与t的函数关系式．
11、如图1，已知点A（2，0），B（0，4），∠AOB的平分线交AB于C，一动点P从O点出发，以每秒2个单位长度的速度，沿y轴向点B作匀速运动，过点P 且平行于AB的直线交x轴于Q，作P、Q关于直线OC的对称点M、N．设P运动的时间为t（0＜t＜2）秒．
（1）求C 点的坐标，并直接写出点M 、N 的坐标（用含t 的代数式表示）； （2）设△MNC 与△OAB 重叠部分的面积为S ． ①试求S 关于t 的函数关系式；
②在图2的直角坐标系中，画出S 关于t 的函数图象，并回答：S 是否有最大值？若有，写出S 的最大值；若没有，请说明理由．
12、如图，已知一次函数y ＝－x ＋7与正比例函数 的图象交于点A ，且与x 轴交于点B ．
（1）求点A 和点B 的坐标；
（2）过点A 作AC ⊥y 轴于点C ，过点B 作直线l //y 轴．动点P 从点O 出发，以每秒1个单位长的速度，沿O —C —A 的路线向点A 运动；同时直线l 从点B 出发，以相同速度向左平移，在平移过程中，直线l 交x 轴于点R ，交线段BA 或线段
AO 于点Q ．当点P 到达点A 时，点P 和直线l 都停止运动．在运动过程中，设动点P 运动的时间为t 秒．
①当t 为何值时，以A 、P 、R 为顶点的三角形的面积为8？
②是否存在以A 、P 、Q 为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求t 的值；若不存在，请说明理由．
4
3
y x
13、如图，直角坐标系xOy中，A（0，5），直线x＝﹣5与x轴交于点D，直线y＝﹣x﹣与x轴及直线x＝﹣5分别交于点C，E，点B，E关于x轴对称，连接AB．
（1）求点C，E的坐标及直线AB的解析式；
（2）设面积的和S＝S△CDE+S四边形ABDO，求S的值；
（3）在求（2）中S时，嘉琪有个想法：“将△CDE沿x轴翻折到△CDB的位置，而△CDB与四边形ABDO拼接后可看成△AOC，这样求S便转化为直接求△AOC的面积不更快捷吗？”但大家经反复演算，发现S△AOC≠S，请通过计算解释他的想法错在哪里．
14、如图1，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x+n分别与x轴、y轴交于点A、B，且点A的坐标为（4，0），点C为线段AB的中点．
（1）求点B的坐标；
（2）点P为直线AB上的一个动点，过点P作x轴的垂线，与直线OC交于点Q，设点P的横坐标为m，△OPQ的面积为S，求S与m的函数解析式；
（3）当点P在直线AB上运动时，在平面直角坐标系内是否存在一点N，使得以O，B，P，N为顶点的四边形为矩形，若存在，求出N点的坐标；若不存在，请说明理由．。