吉林省2021年高二下学期期中数学试卷(理科)A卷

吉林省2021年高二下学期期中数学试卷（理科）A卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共12题；共24分)
1. （2分） (2019高二下·海珠期末) 设，，这两个正态分布密度曲线如图所示．下列结论中正确的是（）
A . ，
B .
C . ，
D .
2. （2分）表中提供了某厂节能降耗技术改造后生产A产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y （吨标准煤）的几组对应数据．根据下表提供的数据，求出y关于x的线性回归方程为=0.7x+0.35，那么表中t 的值为（）
x3456
y 2.5t4 4.5
A . 3
B . 3.15
C . 3.5
D . 4.5
3. （2分）若（x﹣）n的展开式中第2项与第4项的二项式系数相等，则直线y=nx与曲线y=x2围成的封闭区域面积为（）
A .
B . 12
C .
D . 36
4. （2分） (2017高二下·惠来期中) 中、美、俄等21国领导人合影留念，他们站成两排，前排11人，后排10人，中国领导人站在第一排正中间位置，美俄两国领导人站在与中国领导人相邻的两侧，如果对其他领导人所站的位置不做要求，那么不同的站法共有（）
A . A1818种
B . A2020种
C . A32A183A1010种
D . A22A1818种
5. （2分） (2017高二上·抚州期末) 由经验得知，在学校食堂某窗口处排队等候打饭的人数及其概率如下：排队人数012345人以上
概率0.10.160.30.30.10.04
则至多2个人排队的概率为（）
A . 0.56
B . 0.44
C . 0.26
D . 0.14
6. （2分） (2016高二下·黄骅期中) 已知随机变量X服从正态分布N（μ，σ2），且P（μ﹣2σ＜X＜μ+2σ）=0.954 4，P（μ﹣σ＜X＜μ+σ）=0.6826．若μ=4，σ=1，则P（5＜X＜6）=（）
A . 0.1359
B . 0.1358
C . 0.2718
D . 0.2716
7. （2分）(2019·四川模拟) 在展开式中的常数项为
A . 1
B . 2
C . 3
D . 7
8. （2分）(2019·黄冈模拟) 黄冈市有很多处风景名胜，仅级景区就有10处，某单位为了鼓励职工好好工作，准备组织5名优秀的职工到就近的三个景区：龟峰山、天堂寨、红安红色景区去旅游，若规定每人限到一处旅游，且这三个风景区中每个风景区至少安排1人，则这5名职工共有种安排方法
A . 90
B . 60
C . 210
D . 150
9. （2分）随机变量ξ的分布列如表，其中a，b，c成等差数列．若E（ξ）= ，则D（ξ）=（）
ξ123
P a b c
A .
B .
C .
D .
10. （2分）在（2x+a）5的展开式中，含x2项的系数等于320，则等于（）
A . e2+3
B . e2+4
C . e+1
D . e+2
11. （2分） (2016高一下·江门期中) 下列说法正确的是（）
A . 在（0，）内，sinx＞cosx
B . 函数y=2sin（x+ ）的图象的一条对称轴是x= π
C . 函数y= 的最大值为π
D . 函数y=sin2x的图象可以由函数y=sin（2x﹣）的图象向右平移个单位得到
12. （2分）的展开式中含项的系数为（）
A .
B .
C .
D .
二、填空题 (共4题；共5分)
13. （2分） (2019高二上·张家口月考) 某市农科所对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽多少之间的关系进行分析研究，他们分别记录了月日至月日的每天昼夜温度与实验室每天每100颗种子中的发芽数，得到如下数据：
日期月日月日月日月日月日
温差
发芽数(颗)
由表中根据月日至月的数据，求的线性回归方程中的，则为________，若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，则求得的线性回归方程________.(填“可靠”或“不可幕”)
14. （1分） (2017高二下·故城期末) 三名志愿者被分配到4个单位参加“关于二胎”的问卷调研，若一个单位有2个人去调研，另一个单位有1个人去调研，则不同的分配方法有________种．
15. （1分）设a=sinxdx,则二项式的展开式中的常数项等于________
16. （1分）设数列{an}的通项an=13﹣2n，前n项和为Sn ，则当Sn最大时，（2x﹣）n的展开式中常数项为________．
三、解答题 (共6题；共50分)
17. （5分）设（2﹣x）100=a0+a1x+a2x2+…a100x100 ，求下列各式的值．
（1）a0；
（2）a1+a2+a3+…+a100；
（3）a1+a3+a5…+a99；
（4）（a0+a2+…+a100）2﹣（a1+a3+…+a99）2；
（5）|a0|+|a1|+…+|a100|．
18. （5分）某市教育部门规定，高中学生三年在校期间必须参加不少于80小时的社区服务，教育部门在全市随机抽取200位学生参加社区服务的数据，按时间段[75，80），[80，85），[85，90），[90，95），[95，100]（单位：小时）进行统计，其频率分布直方图如图所示．
（Ⅰ）求抽取的200位学生中，参加社区服务时间不少于90小时的学生人数，并估计从全市高中学生中任意选取一人，其参加社区服务时间不少于90小时的概率；
（Ⅱ）从全市高中学生（人数很多）中任意选取3位学生，即X为3位学生中参加社区服务时间不少于90小时的人数，试求随机变量X的分布列和数学期望EX．
19. （15分）(2018·广元模拟) 2020年开始，国家逐步推行全新的高考制度.新高考不再分文理科，采用3+3模式，其中语文、数学、外语三科为必考科目，满分各150分，另外考生还要依据想考取的高校及专业的要求，结合自己的兴趣爱好等因素，在思想政治、历史、地理、物理、化学、生物6门科目中自选3门参加考试（6选3），每科目满分100分.为了应对新高考，某高中从高一年级1000名学生（其中男生550人，女生 450 人）中，采用分层抽样的方法从中抽取名学生进行调查.
（1）已知抽取的名学生中含女生45人，求的值及抽取到的男生人数；
（2）学校计划在高一上学期开设选修中的“物理”和“地理”两个科目，为了了解学生对这两个科目的选课情况，对在（1）的条件下抽取到的名学生进行问卷调查（假定每名学生在这两个科目中必须选择一个科目且只能选择一个科目），下表是根据调查结果得到的列联表. 请将列联表补充完整，并判断是否有 99%的把握认为选择科目与性别有关？说明你的理由；
（3）在抽取到的45名女生中按（2）中的选课情况进行分层抽样，从中抽出9名女生，再从这9名女生中抽取4人，设这4人中选择“地理”的人数为，求的分布列及期望.
选择“物理”选择“地理”总计男生10
女生25
总计
，其中 .
3.841 6.635
20. （10分） (2017高二上·定州期末) 已知关于x的二次函数f（x）=ax2﹣4bx+1．设集合P={1，2，3}和Q={﹣1，1，2，3，4}，分别从集合P和Q中随机取一个数作为a和b，求函数y=f（x）在区间[1，+∞）上是增函数的概率
（1）已知关于x的二次函数f（x）=ax2﹣4bx+1．设集合P={1，2，3}和Q={﹣1，1，2，3，4}，分别从集合P和Q中随机取一个数作为a和b，求函数y=f（x）在区间[1，+∞）上是增函数的概率；
（2）在区间[1，5]和[2，4]上分别取一个数，记为a，b，求方程 + =1表示焦点在x轴上且离心率小于的椭圆的概率．
21. （5分）(2020·西安模拟) 某某大学艺术专业400名学生参加某次测评，根据男女学生人数比例，使用分层抽样的方法从中随机抽取了100名学生，记录他们的分数，将数据分成7组：，并整理得到如下频率分布直方图：
（Ⅰ）从总体的400名学生中随机抽取一人，估计其分数小于70的概率；
（Ⅱ）已知样本中分数小于40的学生有5人，试估计总体中分数在区间[40,50）内的人数；
（Ⅲ）已知样本中有一半男生的分数不小于70，且样本中分数不小于70的男女生人数相等．试估计总体中男生和女生人数的比例．
22. （10分） (2015高二下·椒江期中) 某校课改实行选修走班制，现有甲，乙，丙，丁四位学生准备选修物理，化学，生物三个科目．每位学生只选修一个科目，且选修其中任何一个科目是等可能的．（1）恰有2人选修物理的概率；
（2）选修科目个数ξ的分布列及期望．
参考答案一、选择题 (共12题；共24分)
答案：1-1、
考点：
解析：
答案：2-1、
考点：
解析：
答案：3-1、
考点：
解析：
答案：4-1、考点：
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答案：5-1、考点：
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答案：6-1、考点：
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答案：7-1、考点：
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答案：8-1、考点：
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答案：9-1、考点：
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答案：10-1、考点：
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答案：11-1、
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答案：12-1、
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二、填空题 (共4题；共5分)答案：13-1、
考点：
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答案：14-1、考点：
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答案：15-1、考点：
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答案：16-1、
考点：
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三、解答题 (共6题；共50分)答案：17-1、
考点：解析：
答案：18-1、考点：
解析：
答案：19-1、答案：19-2、
答案：19-3、
考点：
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答案：20-1、
答案：20-2、考点：
解析：
答案：21-1、考点：
解析：
答案：22-1、
答案：22-2、考点：
解析：。