均匀设计应注意的要点概要
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均匀设计应注意的要点
• 在实际应用中看到一些初期应用均匀设计 法的论文，这类论文中有的存在某些应用 不当或欠妥之处，对于读者，这样的应用 实例在某种意义上来说将会形成错误的引 导，易导致新用户进入误区。本文就几个 常见的问题根据我们的体会做些分析说明， 希望在今后的应用中，不犯类似的错误。
（一）试验次数与自变量个数的选择
•
•
均匀设计法实施要点
• • 4、试验次数不宜过少。我们搞试验，就是希望发现规律，并运用规律进行工 艺参数优化。 实现参数的最优组合，达到优质、高产、低耗的愿望。信息存在于数据 之中，数据少，则其所携带的信息也少。搞试验设计的目的就是少安排试验， 而且还要获取尽可能多的信息。试验次数过少，实现参数的最优化组合有时 就有困难。在经费、时间容许的情况下多安排几批试验，还是值得的，这也 是少投入多产出。 5．数据是基础，数据的准确程度关系到试验成功之关键。 6．建立能够描述规律的回归方程。建立数学模型时，对于选择X的变量 模式，原则是能用简单的就不用复杂的。实践是检验真理的唯一标准。方程 建立得好不好，要作试验来验证。 7．使用方程预报时X的取值应在区间内，不应外延到区间外，因为在区 间外无数据支持，预报精度大为下降。
•
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建立回归模型的注意事项
• 4均匀设计用得是否有效，除了前面提到的正确选用均匀设计表外， 很大程度取决于回归分析。 • 5许多人认为回归谁不知道，谁不会用，实际一用又用得不对，还找 不到原因[2]。实践证明，许多问题出在回归分析上。这方面容易出现 的问题有： • • 6回归时片面追求回归模型的项数，片面追求大的R2，误差自由 度过小等。 7上述问题易造成：回报不错，预报不好，可靠性差等问题。解 决的办法是：选n稍大的均匀设计表，误差自由度5，回归模型数最好 不大于10，在已知实际背景时少用多项式，在采用多项式时尽量考虑 二次的。
（二）水平数与区间的选择
• 正弦曲线Y＝sin（x）,x从0～360度之间的规律如下：0一 60的Y＝sin（x）近似为正相关；60一120的Y＝sin（x） 为开口向下的二次曲线；120一240的Y＝sin（x）为负相 关；240～300的Y=sin（x）为开口向上的二次曲线； 300～360的Y＝sin（x）为正相关。 • 在一个区间内，点选得多，则描述这个规律也越细腻 和准确。线性可用3点描述。二次曲线显然用3个点就不如 用5个点好。但当Y＝sin（x），x的区间加大到0～360时， 用5个点描述将会是一个锯齿型，当用9个点时便可准确地 描述正弦曲线的走向，预报的精度亦可达到万分之几。
• 选择试验设计的目的是能在少作试验的情况下得到最佳工 艺参数。希望能少作几批试验，但不是追求最少的试验次 数，因为均匀设计使用最小的试验次数时不一定能获得最 佳工艺参数。选择试验次数与试验中需要考察的自变量X 的个数有关。试验次数多一些，揭示的规律准确程度就高 一些。试验次数与自变量个数之间如何权衡需用户进行选 择，在力所能及时的情况下，以试验次数安排得多一些为 佳。笔者与方开泰教授多次就此问题讨论过，认为不宜提 倡选择最少的实验次数，选择的试验次数³自变量个数的2 一3倍为妥。 • 笔者应用"均匀设计"法原发表过的论文中曾用过6个X 做10次试验的例子。现在看来试验次数略少了一点，建立 数学模型时感觉有某种困难。化工部沈阳化工研究院用我 们研制的“均匀设计软件包”作了一个5个X进行10次试 验的例子，效果良好，从现在的认识来看选12次试验效果 可能更好。
水平数与区间的选择
• 从这个实例可以看出，对于较为复杂的问题，自 变量分成多个等份，则可以较好地描述出客观存 在的规律，分得越细，描述得越好。反之，水平 数选得太少，描述规律不可能细腻。均匀设计的 特点是水平选得多，试验次数增加并不多。使用 均匀设计时，选用多个水平，揭示规律较好。
• 拟水平：在水平数选得较多时，有些因素可 以选得多些，由于试验条件的限制，某些因素水 平数不能选择大多，此时则要使用拟水平。选拟 水平时的原则是宜多不宜少，选的水平数越少则 均匀性越差。
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（二）水平数与区间的选择
• 水平数与区间的选择以能够实施为首要原则，水平数选得多些，区间 选得大些，容易描述复杂的规律。提示规律和运用规律是进行试验设 计的出发点和归宿。 • 规律是客观存在的，但有时它是体会得到，但摸不着看不见。规 律隐含在数据中，如何从数据中把规律提取出来，对科研人员来讲这 是个非常有用的实际问题。下面通过一个大家熟悉的例子来说明，区 间选得不同，提示出来的规律也不同，区间选得足够大时，才能看到 规律的全貌。在一个不太大的范围内，规律一般可描述正相关或负相 关，可用回归直线描述，线性关系为Y=B0+B1X。当然也有可能是二 次曲线，Y＝B0+B1X +B2X· X。当B2＞0．则是开口向上的二次曲线， B2＜0是开口向下的曲线。再复杂一些，象滴定曲线，则属于三次曲 线，在某一点出现突变。在一般憎况下，在一个区间内有正相关、负 相关，又有开口向上和开口向下的曲线，如此复杂的机会一般不会大 多，如果这样复杂的规律都能描述和提示出来，那么对于揭示普通的 规律就更不成问题了。
试验次数与自变量个数的选择
• 特别说明一点，有些刊物上发表的均匀设计使用表中因 素数可安排得很多，如U5表最多可安排4个X，U7表最多 可安排6个X等，笔者认为这样使用欠妥。使用的均匀设计 表应以方开泰有关书为准。选用X的个数过多，在建模时 会发生困难。因为，用这种方法进行实验设计后要用多元 逐步回归建立数学模型，模型引入的变量模式个数最多为 试验次数减2。也就是说，安排4个X用U5表，倘若存在线 性和非线佐关系时，一次项有4个，二次项也有4个，总共 有8项，但建模时最多仅能引入三种变量模式，因此不可 能准确描述复杂的过程。而有的论文在使用U3表时安排 了4个自变量X，用U7表安排了6个X，笔者认为这种表与 方开泰教授最近出版的《均匀设计与均匀设计表》一书的 附表不一致。试验次数太少，信息量也相对少，不易实现 参数优化。我们在研制“均匀设计软件包”2.4版本时针 对上述情况进行锁定，不让用户、选择优秀的工艺路线。工艺路线良好是成功的前题，再采用先 进的试验设计可以少做 试验，而迅速地实现工艺参数优化．使经济技 术指标达到很高的水平。但参数组合不好，指标不高，可能导致放弃 该路线，使它被束之高阁，成为憾事。但是，工艺路线即使不是处于 最好水平，在这一基础进行工艺参数优化，仍可使经济技术指标有所 提高，达到更上一层楼的境界，或许还能发现某些新规律。 2、选择重要的因素，宜多不宜少。抓主要矛盾，问题可迎刃而 解。在主次难分时，可利用计算机在建立数学模型时将次要因素剔除。 对某些了解较多的因素，在进行试验设计时亦应引入，以便考察是否 与其它因素之间还存在交互作用，可深化认识，发现新规律。 3、选择因素的水平区间时宜宽不宜窄。水平区间选得窄，因素 的变化梯度小，有些特殊的规律难以发现。区间大，可在大的范围内 考察，容易发现整体规律。我们需要知道的是事物发展的全貌，而不 是局部，误用局部代替全貌有时是危险的。
（三）建立回归模型的注意事项
• 1.选变量模式时的原则是能用简单的描述就不用复杂的 描述，应首先选一次项和二次项，选交互项时应能解释其 物理意义。 2．建立模型时，变量引入的F临界值高些方程的稳 定性比较好。 3．建立模型时，引入的变量个数宜适宜，不宜过多， 这样可以突出主要矛盾，抓主要矛盾问题迎刃而解；引入 变量过多，有时只是在表面作文章，中看不中用，使回归 方程的预报能力下降。
• 在实际应用中看到一些初期应用均匀设计 法的论文，这类论文中有的存在某些应用 不当或欠妥之处，对于读者，这样的应用 实例在某种意义上来说将会形成错误的引 导，易导致新用户进入误区。本文就几个 常见的问题根据我们的体会做些分析说明， 希望在今后的应用中，不犯类似的错误。
（一）试验次数与自变量个数的选择
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均匀设计法实施要点
• • 4、试验次数不宜过少。我们搞试验，就是希望发现规律，并运用规律进行工 艺参数优化。 实现参数的最优组合，达到优质、高产、低耗的愿望。信息存在于数据 之中，数据少，则其所携带的信息也少。搞试验设计的目的就是少安排试验， 而且还要获取尽可能多的信息。试验次数过少，实现参数的最优化组合有时 就有困难。在经费、时间容许的情况下多安排几批试验，还是值得的，这也 是少投入多产出。 5．数据是基础，数据的准确程度关系到试验成功之关键。 6．建立能够描述规律的回归方程。建立数学模型时，对于选择X的变量 模式，原则是能用简单的就不用复杂的。实践是检验真理的唯一标准。方程 建立得好不好，要作试验来验证。 7．使用方程预报时X的取值应在区间内，不应外延到区间外，因为在区 间外无数据支持，预报精度大为下降。
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建立回归模型的注意事项
• 4均匀设计用得是否有效，除了前面提到的正确选用均匀设计表外， 很大程度取决于回归分析。 • 5许多人认为回归谁不知道，谁不会用，实际一用又用得不对，还找 不到原因[2]。实践证明，许多问题出在回归分析上。这方面容易出现 的问题有： • • 6回归时片面追求回归模型的项数，片面追求大的R2，误差自由 度过小等。 7上述问题易造成：回报不错，预报不好，可靠性差等问题。解 决的办法是：选n稍大的均匀设计表，误差自由度5，回归模型数最好 不大于10，在已知实际背景时少用多项式，在采用多项式时尽量考虑 二次的。
（二）水平数与区间的选择
• 正弦曲线Y＝sin（x）,x从0～360度之间的规律如下：0一 60的Y＝sin（x）近似为正相关；60一120的Y＝sin（x） 为开口向下的二次曲线；120一240的Y＝sin（x）为负相 关；240～300的Y=sin（x）为开口向上的二次曲线； 300～360的Y＝sin（x）为正相关。 • 在一个区间内，点选得多，则描述这个规律也越细腻 和准确。线性可用3点描述。二次曲线显然用3个点就不如 用5个点好。但当Y＝sin（x），x的区间加大到0～360时， 用5个点描述将会是一个锯齿型，当用9个点时便可准确地 描述正弦曲线的走向，预报的精度亦可达到万分之几。
• 选择试验设计的目的是能在少作试验的情况下得到最佳工 艺参数。希望能少作几批试验，但不是追求最少的试验次 数，因为均匀设计使用最小的试验次数时不一定能获得最 佳工艺参数。选择试验次数与试验中需要考察的自变量X 的个数有关。试验次数多一些，揭示的规律准确程度就高 一些。试验次数与自变量个数之间如何权衡需用户进行选 择，在力所能及时的情况下，以试验次数安排得多一些为 佳。笔者与方开泰教授多次就此问题讨论过，认为不宜提 倡选择最少的实验次数，选择的试验次数³自变量个数的2 一3倍为妥。 • 笔者应用"均匀设计"法原发表过的论文中曾用过6个X 做10次试验的例子。现在看来试验次数略少了一点，建立 数学模型时感觉有某种困难。化工部沈阳化工研究院用我 们研制的“均匀设计软件包”作了一个5个X进行10次试 验的例子，效果良好，从现在的认识来看选12次试验效果 可能更好。
水平数与区间的选择
• 从这个实例可以看出，对于较为复杂的问题，自 变量分成多个等份，则可以较好地描述出客观存 在的规律，分得越细，描述得越好。反之，水平 数选得太少，描述规律不可能细腻。均匀设计的 特点是水平选得多，试验次数增加并不多。使用 均匀设计时，选用多个水平，揭示规律较好。
• 拟水平：在水平数选得较多时，有些因素可 以选得多些，由于试验条件的限制，某些因素水 平数不能选择大多，此时则要使用拟水平。选拟 水平时的原则是宜多不宜少，选的水平数越少则 均匀性越差。
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（二）水平数与区间的选择
• 水平数与区间的选择以能够实施为首要原则，水平数选得多些，区间 选得大些，容易描述复杂的规律。提示规律和运用规律是进行试验设 计的出发点和归宿。 • 规律是客观存在的，但有时它是体会得到，但摸不着看不见。规 律隐含在数据中，如何从数据中把规律提取出来，对科研人员来讲这 是个非常有用的实际问题。下面通过一个大家熟悉的例子来说明，区 间选得不同，提示出来的规律也不同，区间选得足够大时，才能看到 规律的全貌。在一个不太大的范围内，规律一般可描述正相关或负相 关，可用回归直线描述，线性关系为Y=B0+B1X。当然也有可能是二 次曲线，Y＝B0+B1X +B2X· X。当B2＞0．则是开口向上的二次曲线， B2＜0是开口向下的曲线。再复杂一些，象滴定曲线，则属于三次曲 线，在某一点出现突变。在一般憎况下，在一个区间内有正相关、负 相关，又有开口向上和开口向下的曲线，如此复杂的机会一般不会大 多，如果这样复杂的规律都能描述和提示出来，那么对于揭示普通的 规律就更不成问题了。
试验次数与自变量个数的选择
• 特别说明一点，有些刊物上发表的均匀设计使用表中因 素数可安排得很多，如U5表最多可安排4个X，U7表最多 可安排6个X等，笔者认为这样使用欠妥。使用的均匀设计 表应以方开泰有关书为准。选用X的个数过多，在建模时 会发生困难。因为，用这种方法进行实验设计后要用多元 逐步回归建立数学模型，模型引入的变量模式个数最多为 试验次数减2。也就是说，安排4个X用U5表，倘若存在线 性和非线佐关系时，一次项有4个，二次项也有4个，总共 有8项，但建模时最多仅能引入三种变量模式，因此不可 能准确描述复杂的过程。而有的论文在使用U3表时安排 了4个自变量X，用U7表安排了6个X，笔者认为这种表与 方开泰教授最近出版的《均匀设计与均匀设计表》一书的 附表不一致。试验次数太少，信息量也相对少，不易实现 参数优化。我们在研制“均匀设计软件包”2.4版本时针 对上述情况进行锁定，不让用户、选择优秀的工艺路线。工艺路线良好是成功的前题，再采用先 进的试验设计可以少做 试验，而迅速地实现工艺参数优化．使经济技 术指标达到很高的水平。但参数组合不好，指标不高，可能导致放弃 该路线，使它被束之高阁，成为憾事。但是，工艺路线即使不是处于 最好水平，在这一基础进行工艺参数优化，仍可使经济技术指标有所 提高，达到更上一层楼的境界，或许还能发现某些新规律。 2、选择重要的因素，宜多不宜少。抓主要矛盾，问题可迎刃而 解。在主次难分时，可利用计算机在建立数学模型时将次要因素剔除。 对某些了解较多的因素，在进行试验设计时亦应引入，以便考察是否 与其它因素之间还存在交互作用，可深化认识，发现新规律。 3、选择因素的水平区间时宜宽不宜窄。水平区间选得窄，因素 的变化梯度小，有些特殊的规律难以发现。区间大，可在大的范围内 考察，容易发现整体规律。我们需要知道的是事物发展的全貌，而不 是局部，误用局部代替全貌有时是危险的。
（三）建立回归模型的注意事项
• 1.选变量模式时的原则是能用简单的描述就不用复杂的 描述，应首先选一次项和二次项，选交互项时应能解释其 物理意义。 2．建立模型时，变量引入的F临界值高些方程的稳 定性比较好。 3．建立模型时，引入的变量个数宜适宜，不宜过多， 这样可以突出主要矛盾，抓主要矛盾问题迎刃而解；引入 变量过多，有时只是在表面作文章，中看不中用，使回归 方程的预报能力下降。