3.2.2函数模型及其应用(三)

f
(t)

300 2t
t,0 t 200 300, 200 t 300
由图2可得种植成本与时间的函数关系式为:
g(t) 1 (t 150)2 100,0 t 300 200
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t (2)设 时刻的纯收益为 h(t) ,则由题意得 h(t) f (t) g(t), 即
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例2一家报刊推销员从报社买进报纸的价格是每份0.20元，卖出的价格 是每份0.30元，卖不完的还可以以每份0.08元的价格退回报社．在一个月 （以30天计算）有20天每天可卖出400份，其余10天只能卖250份，但每 天从报社买进报纸的份数都相同，问应该从报社买多少份才能使每月所 获得的利润最大？并计算每月最多能赚多少钱？
种出租车，车费17元，车上仪表显示等候
时间为11分30秒，那么陈先生此趟行程介
于（ A ）
A．5～7km
B．9～11km
C．7～9km
D．3～5km
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2．某纯净水制造厂在净化水的过程中，每增 加一次过滤可减少水中杂质20％，要使水 中杂质减少到原来的5％以下，则至少需要 过滤的次数为（ C ） （参考数据lg2＝0.3010，lg3＝0.4771）
h(t)


1 200 1
t2 t2

1 2 7
t t

175 , 0 t 200 2
1025 , 200 t 300
200 2 2
当
0

t

200
时,配方整理得
h(t)


1 200
(t

50)2
100,
所以当
t 50 时, h(t) 取得 [0, 200] 上的最大值100 ;当 200 t 300
( )A
A.95元 B.100元 C.105元 D.110元
y=(90+x-80）（400-20x)
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课后练习
1．某城市出租汽车统一价格，凡上车起步价
为6元，行程不超过2km者均按此价收费，
行程超过2km，按1.8元/km收费，另外，
遇到塞车或等候时，汽车虽没有行驶，仍
按6分钟折算1km计算，陈先生坐了一趟这
3.2.2函数模型及其应用(三）
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解决应用题的一般程序是：
①审题：弄清题意，分清条件和结论，理顺数量关系；
②建模：将文字语言转化为数学语言，利用数学知识， 建立相应的数学模型；
③解模：求解数学模型，得出数学结论； ④还原：将用数学知识和方法得出的结论，还原为
实际问题的意义．
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A．5 B．10 C．14 D．15
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3．有一批材料可以建成200m的围墙，如果
用此材料在一边靠墙的地方围成一块矩形
场地，中间用同样的材料隔成三个面积相
等的矩形（如下图所示），则围成的矩形
最大面积为
__2_5_00____m2（围墙厚度
不计）．
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最大.
1.一家旅社有100间相同的客房，经过一段时间的经营实践，旅社经理发现， 每间客房每天的价格与住房率之间有如下关系：
每间每天房价 20元 18元 16元 14元
住房率
65％ 75％ 85％ 95％
要使每天收入达到最高，每间定价应为（ C）
A.20元 B.18元 C.16元 D.14元
2.将进货单价为80元的商品按90元一个售出时，能卖出400个，已知这种商品 每个涨价1元，其销售量就减少20个，为了取得最大利润，每个售价应定为
数量(份) 价格(元)金额(元)源自买进30x0.20
6x
卖出 20x+10*250 0.30
6x+750
退回
10(x-250)
0.08
0.8x-200
则每月获利润y＝［（6x＋750）＋（0.8x－200）］－6x＝ 0.8x＋550（250≤x≤400）．
y在x ［250，400］上是一次函数．
∴x＝400份时，y取得最大值870元． 答：每天从报社买进40林0老份师时网络，编辑每整理月获的利润最大，最大利6 润为870元．
例3、某蔬菜菜基地种植西红柿，由历年市场行情得知，从二月一
日起的300天内，西红柿市场售价与上市时间关系用图1的一条折线
表示；西红柿的种植成本与上市时间的关系用图2的抛物线表示：
（1）、写出图1表示的市场售价与时间的函数关系式，P f (t)
写出图2表示的种植成本与时间的函数关系式 Q g(t)
1）根据表中提供的数据，能否建立恰当的函数模型，使它能
比较近似地反映这个地区未成年男性体重 y kg 与身高 x cm 的
函数关系？试写出这个函数模型的解析式．
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2）若体重超过相同身高男性体重平均值的1.2倍 为偏胖，低于0.8倍为偏瘦，那么这个地区一名身 高为175cm，体重为78kg的在校男生的体重是否 正常？
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总结解应用题的策略：
实际问题
实际问题 的解
抽象概括 还原说明
数学模型
推理 演算
数学模型 的解
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例1．某地区不同身高的未成年男性的体重平均值如 下表：（身高：cm；体重：kg）
身高 60 70 80 90 100 110 体重 6.13 7.90 9.99 12.15 15.02 17.50 身高 120 130 140 150 160 170 体重 20.92 26.86 31.11 38.85 47.25 55.05
（2）、认定市场售价减去种植成本为纯收益，问何时上市的西红柿
纯收益最大？（注：市场售价和种植成本的单位：元
102 kg
，时间单位：天）
Q
P
250
300 150
100
100 t
0
200 300
0 50 150 250 300
t
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100
解(1)由图1可得市场售价与时间的函数关系式为:
时,配方整理得
h(t) 1 (t 350)2 100 200
,所以当
t
300
时,
h(t) 取得
(200,300] 上的最大值 87.5
综上,由 100 87.5 可知, h(t)在 [0,300] 上可以取得最大值
t 100,此时 =50,即二月一日林老开师网始络的编辑第整理50天时,上市的西红柿纯收9 益