2019年七年级下册数学期末考试模拟试题VR

2019年七年级下册数学期末考试模拟试题
一、选择题
1． 小明的书包里共有外观、质量完全一样的 5本作业簿，其中语文 2本，数学 2本，英语1 本，那么小明从书包里随机抽出一本，是教学作业簿的概率为（ ）
A ．
12 B ．
25
C ．
13
D ．
15
答案：B
2．从哈尔滨开往A 市的特快列车，途中要停靠两个站点，如果任意两站间的票价都不同，那么不同的票价的种数为（ ） A ．4 种
B ． 6 种
C ． 10 种
D ． 12 种
答案：B
3．如图，∠B=∠C ，BF=CD ，BD=CE ，则∠α 与∠A 的关系是（ ） A ．2∠α+∠A= 180° B ．∠α+∠A= 180° C ． ∠α+∠A= 90°
D ．2∠α+∠A= 90°
答案：A
4．方程组⎩⎨⎧=-=+13
47
23y x y x 的解是（ ）
A ． ⎩
⎨
⎧=-=31
y x B ．⎩
⎨
⎧-==13
y x C ．⎩
⎨
⎧-=-=13
y x D ．⎩
⎨
⎧-=-=31
y x 答案：B
5．下列方程中，是二元一次方程的是（ ） A ．5=+y x
B ．132
=+y x
C ．3=xy
D ．
21
=+y x
答案：A
6．下图中，正确画出△ABC 的 AC 边上的高的是 （ ） A ．
B ．
C ．
D ．
答案：C
7．下列事件中，必然事件是（ ） A ．明天一定是晴天
B ．异号两数相乘积为负数
C ．买一张彩票中特等奖
D ．负数的绝对值是它本身
答案：B
8．下列计算中，正确的是（ ） A ．1025m m m =⋅
B ．（a 2）3=a 5
C ．（2ab 2）3=6ab 6
D ．（-m 2）3= -m 6
答案：D
9．观察下面图案，在A 、B 、C 、D 四幅图案中，能通过图案（1）平移得到的是（ ）
答案：C
10．某校初三（2）班40名同学为“希望工程”捐款,共捐款100元.捐款情况如下表：
表格中捐款2元和3元的人数不小心被墨水污染已看不清楚.
若设捐款2元的有x 名同学,捐款3元的有y 名同学,根据题意,可得方程组（ ）
A ．272366x y x y +=⎧⎨+=⎩
B ．2723100x y x y +=⎧⎨+=⎩
C ．27
3266x y x y +=⎧⎨+=⎩
D ．27
32100x y x y +=⎧⎨+=⎩
答案：A
11．七年级某班60名同学为“四川灾区”捐款，共捐款700无，捐款情况如下： 表格中捐款10元和20元的人数不小心被墨水污染已看不清楚. 若设捐款 10元的有x 名同学，捐款20元的有y 名同学，根据题意，可得方程组（ ） A ．27
1020400x y x y +=⎧⎨
+=⎩
B ． 27
1020700x y x y +=⎧⎨
+=⎩
C ． 272010400
x y x y +=⎧
⎨
+=⎩
D ． 27
2010700
x y x y +=⎧
⎨
+=⎩
答案：A
12． 有四张不透明的卡片
,每一张卡片除正面数据不同外，其余都相
同，将它们背面朝上洗匀后，从中任意抽取一张，抽到正面数据能构成三角形边长的卡片的概率是（ ）
A ．
14 B ．
13
C ．
12
D ．
34
答案：C
13．小华和小明到同一早餐店买馒头和豆浆. 已知小华买了 5 个馒头和 6 杯豆浆；小明买 了 7个馒头和 3杯豆浆，且小华花的钱比小明少1元.关于馒头与豆浆的价钱，下列叙述正确的是（ ）
A ．4个馒头比6杯豆浆少2元
B ．4个馒头比 6 杯豆浆多 2元
C ．12个馒头比 9 杯豆浆少 1 元
D ．12个馊头比 9杯豆浆多 1 元
答案：B
14． 在△ABC 中，如果∠A —∠B= 90°，那么△ABC 是（ ）
A ．直角三角形
B ．钝角三角形
C ．锐角三角形
D ．锐角三角形或钝角三角形
答案：B
15．如图，AB=AC, EB= EC,那么图中的全等三角形共有（ ） A ．1 对
B ． 2 对 C. 3 对 D ．4 对
答案：C
16．计算结果等于10
a 的式子是（ ） A ．5
2
a a ⋅
B ．55
a a +
C ．52
()a
D ．20
2a
a ÷
答案：C
17．甲、乙两人进行百米跑比赛，当甲离终点还有 1米时，乙离终点还有2米，那么，当甲到达终点时，乙离终点还有（假设甲、乙的速度保持不变） （ ） A ．
9899
米 B ．
100
99
米 C ． 1米 D ．
999
米 答案：B
18．同时抛掷两枚 1 元硬币，其中正面同时朝上的概率是（ ） A ．1
B ．12
C ．13
D ．14
答案：D
19．如图，从图（1）到图（2）的变换是（ ） A ．轴对称变换
B ．平移变换
C ．旋转变换
D ．相似变换
答案：D
20．以下列各组数为长度的线段，能组成三角形的是（ ） A ．1cm, 2cm , 3cm
B ．2cm , 3cm , 6cm
C ．4cm , 6cm , 8cm
D ．5cm , 6cm , 12cm
答案：C
21．如图是5×5 的正方形网络，以点D ，E 为两个顶点作位置不同的格点三角形，使所作的格点三角形与△ABC 全等，这样的格点三角形最多可以画出（ ） A ．5个
B ．4个
C ．3个
D ．2个
答案：B
22． 如图所示，1ABC S ∆=，若BDE DEC ACE S s S ∆∆∆==，则ADE S ∆等于（ ） A ．
16
B ．
17
C ．
18
D ．
19
答案：A
23．已知方程3
233x x x
=-
--有增根，则这个增根一定是（ ） A ．2x =
B ．3x =
C ．4x =
D ．5x =
答案：B
24． 某风景点的周长约为 3578 m ，若按比例尺 1：2000缩小后，其周长大约相当于（ ） A ．一个篮球场的周长 B ．一张乒乓球台台面的周长 C ．《中国日报》的一个版面的周长
D ．《数学》课本封面的周长
答案：C
25． 某校运动员分组训练，若每组 7入，则余 3人；若每组 8人，则缺 5人，设运动员人数为x 人，组数为y 组，则可列方程组为（ ）
A．
73
85
y x
y x
+=
⎧
⎨
+=
⎩
B．
73
85
y x
y x
-=
⎧
⎨
-=
⎩
C．
73
85
y x
y x
=-
⎧
⎨
=+
⎩
D．
73
85
y x
y x
=+
⎧
⎨
=-
⎩
答案：C
26．如图，AD=BC，AC=BD，AC，BD交于点E，则图中全等三角形共有（）A．1对B．2对C．3对D．4对
答案：C
27．已知下列条件，不能作出三角形的是（）
A．两边及其夹角 B 两角及其夹边 C．三边 D．两边及除夹角外的另一个角
答案：D
28．己在△ABC中，∠A=55°，∠C=42°，则∠B的数为（）
A． 42°B．55°C．83°D．97°
答案：C
29．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）
A． 1,2,3 B．1,3,5 C． 2,2,4 D．2，3，4
答案：D
30．三角形的三条高所在的直线相交于一点，这个交点（）
A．三角形内B．三角形外
C．三角形边上D．要根据三角形的形状才能定
答案：D
31．下列图案中是轴对称图形的是（）
A．B．C． D．
答案：D
二、填空题
32．如图，在3×3方格内，填写一些数和代数式，使图中各行、线上三个数之和都相等，则x= ，y= .
解析：-7,3
33．在243y x =-中，如果5.1=x ，那么y = ； 如果y ＝0，那么x = .
解析：-3 , 6
34．光的速度约为3×105千米／秒，太阳光照射到地球上大约需要5×102秒，则地球与太阳间的距离为__________千米（用科学记数法表示）． 解析：8
105.1⨯
35．如图，AD 是线段BC 的垂直平分线．已知△ABC 的周长为14cm ，BC ＝4cm ，则AB ＝__________cm ． 解析：5
36．如果4x 2＋mx ＋25是一个完全平方式，则实数m 的值是__________． 解析：20±
37．如图，BD 是△ABC 的一条角平分线，AB ＝10，BC ＝8，且S △ABD ＝25，则△BCD 的面积是__________． 解析：20
38．如图，∠BAC=800，∠ACE=1400，则∠ABD= 度． 解析：120
39．三角形的两边长分别为2、 5，第三边长x 也是整数，则当三角形的周长取最大值时 x 的值为__________. 解析：6
40．如图，在△ABC 中，DE 是AC 的中垂线，AE=2.5cm, △ABD 的周长是9cm ，则△ABC 的周长是 . 解析：14
41．数式x 2―4
x ―2 的值为0，则x ＝___________．
解析：-2
42．在△ABC 中，∠A=60°, ∠C=52°, 则与∠B 相邻的一个外角为 °. 解析：112
43．如图，在△ABC 中，∠BAC=45，现将△ABC 绕点A 逆时针旋转30至△ADE 的位置．则∠DAC= ．
解析：15° 44． 使分式
24
x
x -有意义的x 的取值范围是 . 解析：2x ≠
45． 如图，△ABD ≌△ACE ，点B 和点C 是对应顶点，AB=8 cm ，BD=7cm ，AD=3 cm ，则DC= cm.
解析：5
46．根据图中提供的信息，求出每只网球拍的单价为 元，每只乒乓球拍的单价为 元.
解析：80，40
47．若代数式29x m ++是完全平方式，那么m .
解析：6±
48．有一个两位数，数字之和为 11，把这个两位数的个位数字与十位数字对调，所得的新数比原数大63，则原两位数为 . 解析：29
49．在横线上填上图中各图从甲到乙的变换关系：
解析：轴对称，旋转，平移 50．已知方程组5354x y mx y +=⎧⎨+=⎩与25
51
x y x ny -=⎧⎨+=⎩有相同的解，则222m mn n -+= .
解析：144
51．将方程35x y -=写成用含x 的代数式表示y ，则y = .
解析：35y x =-
52．一列列车自 2004年全国铁路第 5次大提速后，速度提高了26千米/ 时，现在该列车从甲站到乙站所用的时间比原来减少了 1 小时，已知甲、乙两站的路程是312千米，若设列
车提速前的速度是x 米，则根据题意，可列出方程为 .
解析：312312126
x
x -=+
53． 在△ABC 与A B C '''∆中，AB A B ''=，A A '∠=∠，要说明△ABC ≌△A ′B ′C ′，还需要增加条件 (只需写一个). 解析：略
54．若代数式24
2
x x --的值为 0，则x = .
解析：-2
55．一只袋中有红球m 个，白球7个，黑球n 个，每个球除颜色外都相同，从中任取一个，取得的是白球的可能性与不是白球的可能性相同，那么 m 与n 的关系是 .
解析：7m n +=
56． 一副扑克共有54张牌，现拿掉大王、小王后，从中任取一张牌刚好是梅花的概率是 .
解析：14
57．如图，将△ABC 绕着点A 按逆时针方向旋转70°后与△ADE 重合，已知∠B=105°，∠E=30°，那么∠BAE= 度.
解析：25
58． 在如图所示的方格纸中，已知△DEF 是由△ABC 经相似变换所得的像，则△DEF 的每条边都扩大到原来的 倍.
解析：2
59．如图，△ABC 经过旋转变换得到△AB ′C ′，若∠CAC ′=32°，则∠BAB ′= .
解析：32°
60．一副三角板如图所示叠放在一起，则图中α的度数是 .
解析：75°
61．如果三角形的两条边长分别为23cm 和10cm ，第三边与其中一边的长相等，那么第三边的长为___________． 解析：23㎝
62．如图，平面镜A 与B 之间的夹角为 120°，光线经平面镜A 反射到平面镜B 上，再反射出去.若∠1=∠2，则∠1 的度数为 .
解析：30°
三、解答题
63．因式分解：
⑴3
2
2
3
44x y x y xy -+- ⑵x 2―2x +1―y 2
解析：（1）-xy(2x-y)2，(2)(x-1-y)(x-1+y)
64．某山区有23名中、小学生因贫困失学需要捐款．捐助一名中学生的学习需要x 元，一名小学生的学习需要y 元.我校学生积极捐款，各年级学生的捐款数额、恰好资助的贫困学生人数的部分情况如下表：
（1(2） 已知初三年级学生的捐款解决了剩余贫困中、小学生的学习费用，请将初三年级资助的贫困小学生人数和初三年级的捐款数额直接填入表中（不需写出计算过程）．
解析：（1）由题意得⎩⎨
⎧=+=+420033400042y x y x ，解得⎩
⎨⎧==600800
y x ；（2）7400，7．
65．计算：
(1）(10x 2
y －5xy 2
)÷5xy (2）x
x －1
·x 2－1x 2
解析：（1）y x -2；（2）
x
x 1
+． 66．尺规作图（不写作法，保留作图痕迹） 已知：α∠、β∠和线段a ．
求作：ABC ∆使=∠CAB α∠，∠ABC=β∠，AB=a ．
解析：作图略．
67．若y=kx+b ，当x=1时y=－1；当x=3时，y=5，求k 和b 的值.
解析：⎩⎨
⎧+=+=-b k b k 351，解得：⎩⎨⎧-==4
3
b k ．
68．A 、B 两地相距36千米.甲从A 地出发步行到B 地，乙从B 地出发步行到A 地.两人同时出发，4小时后相遇；6小时后，甲所余路程为乙所余路程的2倍，求两人的速度.
解析：设甲的速度为x 千米每小时，乙的速度为y 千米每小时． 根据题意得：⎩⎨
⎧-=-=+)636(26363644y x y x ，解得：⎩
⎨⎧==54
y x ．
69．某校七年级甲、乙两个班共103人（其中甲班超过50人，乙班不足50
人）去景点游
a
玩，如果两班都以班为单位分别购票，那么一共需付486元．
1．两班分别有多少名学生？
2．若两班联合起来，作为一个团体购票，可以节约多少钱？
解析：(1)设甲班有x 名学生，乙班有y 名学生．
根据题意得：⎩⎨⎧=+=+48655.4103y x y x ，解得：⎩
⎨⎧==4558y x (2)744103486=⨯- ．
70． 如图，
(1)如图，在正方形 ABCD 中，E 是AD 的中点，F 是 BA 延长线上的一点，AF =12
AB. 请说明△ABE ≌△ADF ；
(2)回答下列问题：
①在图中，可以通过平行移动、翻折、旋转中的哪一种方法，使△ABE 变到△ADF 的位置？
答： ．
②指出图中线段 BE 与 DF 之间的数量关系和位置关系.
答： ．
解析：（1）根据 SAS 说明全等：AE = AF ，AB =AD ，∠BAE = ∠DAF ；（2）①△ABE 绕点 A 逆时针旋转 90°到△ADF 的位置；③BE= DF 且BE ⊥DF
71．如图，E 是BC 的中点，∠1=∠2，AE=DE ．
求证：AB=DC ．
解析：证明：∵ E是BC的中点，∴ BE=CE
在△ABE和△DCE中，∵ BE=CE，∠1=∠2，AE=DE
∴△ABE≌△DCE ，∴AB=DC．证明：∵ E是BC的中点，∴ BE=CE
在△ABE和△DCE中，∵ BE=CE，∠1=∠2，AE=DE
72．已知：如图，在△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°.F为 AB延长线上一点，点E在BC上，BB=BF，连接AB、EF和 CF.
求证：AE =CF.
解析：在△ABE和△CBF中，因为 AB=BC，∠ABE ∠CBF=90°，BE =BF，所以△ABE ≌△CBF，所以AE =CF.
73．：请你在3×3 的方格纸上，以其中的格点为顶点分别画出，三个形状不同的三角形(工具不限，只要求画出图形，不必写结论).
解析：
74．星期六，小华同学到新华书店买了一套古典小说《水浒传》，共有上、中、下三册，回家后随手将三本书放在书架同一层上，问：
(1)共有多少种不同的放法7 请画树状图分析；
(2)求出按上、中、下顺序摆放的概率.
解析：(1)共有 6种不同摆放顺序 (2)1 6
75．如图，在△ABD和△ACE中，有下列四个等式：
①AB= AC；②AD= AE；③∠1=∠2 ；④BD=CE.
请你以其中三个等式作为条件，写在已知栏中，余下的作为结论，写在结论栏中，并说明结论成立的理由.
已知：
结论：
说明理由：
解析：已知：AB=AC，AD=AE，BD=CE，
结论：∠1 =∠2.
理由：通过证明△ABD≌△ACE(SSS)得到.
或已知：AB=AC，AD=AE，∠1=∠2，
结论：BD=CE.
理由：通过证明△ABD≌△ACE(SAS)得到.
76．已知方程组
3
51
ax by
x cy
+=
⎧
⎨
-=
⎩
，甲同学正确解得
2
3
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
，而粗心的乙同学把c给看错了，解
得
3
6
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
，求a b c
--的值.
解析：1
77．有这样一道题“计算
2
22
211
1
x x x
x
x x x
-+-
÷-
-+
的值，其中2009
x=”. 甲同学把条件
2009
x=错抄成“2090
x=”，但他的计算结果是正确的，你说这是怎么回事？试一试，你会有所收获.
解析：原式化简得：
2
22
2x11
1
x x
x
x x
x-
-+-
÷-
+
=
2
(1)(1)
(1)(1)1
x x x
x
x x x
-+
--=
+--
，与x的大小无关，
所以无论x为何值，计算的结果是一样的
78．如图，正方形ABCD的边 CD在正方形ECGF的边CB上，B、C、G三点在一条直线上，且边长分别为 2和3，在BG上截取 GP=2，连接AP、PF.
(1)观察猜想AP与 PF之间的大小关系，并说明理由；
(2)图中是否存在通过旋转、平移、反射等变换能够互相重合的两个三角形？若存在，请说明变换过程；若不存在，请说明理由.
(3)若把这个图形沿着 PA、PF 剪成三块，请你把它们拼成一个大正方形，在原图上画出示意图，并请求出这个大正方形的面积.
解析：(1)猜想AP= PF.
理由：因为正方形ABCD、正方形 ECGF，所以AB= BC = 2，CG = GF = 3，∠B =∠
G=90°.因为GP =2，所以BP=2+3-2=3=GF，AB=GP.
所以△ABP ≌△PGE ，所以AP= PF.
(2)存在，是△ABP 和△PGE
变换过程：把△ABP. 先向右平移5个单位，使AB 在GF 边上，点B 与点G 重合，再绕点 G 逆时针旋转90°，就可与△PGF 重合. (答案不唯一).
(3)图略，这个大正方形的面积 =正方形ABCD 的面积+正方形ECGF 的面积=4+9=13
79．阅读下列题目的计算过程：
23211x x x
---+ =32(1)(1)(1)(1)(1)
x x x x x x ---+-+- ① =32(1)x x --- ②
=32x 2x --+ ③
=1x -- ④
(1)上述计算过程，从哪一步开始出现错误？请写出该步的代号： .
(2)错误的原因是 .
(3)本题目的正确结论是 .
解析：(1) ②；(2)错用了解分式方程的去分母法则. (3)11
x -- 80．甲、乙两同学玩“托球赛跑”游戏，商定：用球拍托着乒乓球从起跑线l 起跑，绕过P 点跑回到起跑线（如图所示）；途中乒乓球掉下时须捡起并回到掉球处继续赛跑，用时少者胜．结果：甲同学由于心急，掉了球，浪费了6秒钟，乙同学则顺利跑完．事后，甲同学说：“我俩所用的全部时间的和为50秒”，乙同学说：“捡球过程不算在内时，甲的速度是我的1.2倍”．根据图文信息，请问哪位同学获胜？
解析：解：设乙同学的速度为x米/秒，则甲同学的速度为1.2x米/秒，
根据题意，得
6060
650
1.2x x
⎛⎫
++=
⎪
⎝⎭
，解得 2.5
x=．
经检验， 2.5
x=是方程的解，且符合题意．
∴甲同学所用的时间为：
60
626
1.2x
+=（秒），
乙同学所用的时间为：60
24
x
=（秒）．
2624
>，∴乙同学获胜．。