寒假讲义4(连接体与传送带)
专题05 连接体问题、板块模型和传送带问题-2024年高考物理二轮专题综合能(002)
专题05 连接体问题、板块模型、传送带问题【窗口导航】高频考法1 连接体问题 ........................................................................................................................................... 1 角度1：叠放连接体问题 ....................................................................................................................................... 2 角度2：轻绳连接体问题 ....................................................................................................................................... 3 角度3：轻弹簧连接体问题 ................................................................................................................................... 3 高频考法2 板块模型 ............................................................................................................................................... 4 高频考法3 传送带问题 ........................................................................................................................................... 7 角度1：水平传送带模型 ....................................................................................................................................... 8 角度2：倾斜传送带模型 . (11)高频考法1连接体问题1．常见连接体三种情况中弹簧弹力、绳的张力相同(接触面光滑，或A 、B 与接触面间的动摩擦因数相等)常用隔离法常会出现临界条件2. 连接体的运动特点（1）叠放连接体——常出现临界条件，加速度可能不相等、速度可能不相等。
【最新】人教版高中物理必修1第四章同步教学课件 专题(连结体、瞬时性、传送带)(共21张PPT)
四、传送带问题
例1:一水平传送带长度为16m,以4m/s的速度匀 速运动,已知某物体与传送带间动摩擦因数为0.1， 现把该物体轻轻的放到传送带的一端，问: (1)物体到达另一端需多长时间？ (2)若要物体传送到另一端所需时间最短，传送 带速度至少调到多大？
A
B
例2：如图所示，传送带与地面成夹角θ=37°， 以10m/s的速度顺时针转动，在传送带下端轻轻 地放一个质量m=0.5kg的物体，它与传送带间的 动摩擦因数μ=0.9，已知传送带从A→B的长度L= 50m，则物体从A到B需要的时间为多少？
A
B
三、临界问题
例1:将质量m=1kg的小球用轻质细绳拴在质量 M=4kg的倾角θ =30°的楔形木块B上，如右图所 示.已知B的倾斜面光滑，底面与水平地面之间的 摩擦因数为μ . (1)若对B施加向右的水平拉力使B向右运动，而A 不离开斜面，这个拉力不得超过多少？ (2)若对B施以向左的水平推力，使B向左运动， 而A不致在斜面上移动，这个推力不得超过多少？
• 例2.如图所示,倾角为30°的光滑斜面与粗糙的水平 面平滑连接。现将一滑块(可视为质点)从斜面上A点 由静止释放,最终停在水平面上的C点。已知A点距 水平面的高度h=0.8m,B点距C点的距离L=2.0m(滑 块经过B点时没有能量损失,g取10m/s2),求： • (1)滑块在运动过程中的最大速度。 • (2)滑块与水平面间的动摩擦因数μ。 • (3)滑块从A点释放后,经过时间t=1.0s时速度的大小。
0
A
B
• 例2：小球M处于静止状态，弹簧 与竖直方向的夹角为θ ，烧断BO绳 的瞬间，试求小球M的加速度的大 小和方向。
A
B
O M
练习2：甲物体质量2m，乙物体质量m，求下列两 种情况下甲、乙的加速度。
微专题(三) 动力学中的三类典型问题
3．掌握处理连接体问题的方法
若连接体内各物体具有相同的加速度，且不需要求物体之间的 整体法的
作用力，可以把它们看成一个整体，分析整体受到的外力，应 选取原则
用牛顿第二定律求出加速度或其他未知量 若连接体内各物体的加速度不相同，或者要求出系统内两物体 隔离法的 之间的作用力时，就需要把物体从系统中隔离出来，应用牛顿 选取原则 第二定律列方程求解 若连接体内各物体具有相同的加速度，且需要求物体之间的作 整体法、 用力时，可以先用整体法求出加速度，然后再用隔离法选取合 隔离法的 适的研究对象，应用牛顿第二定律求作用力，即“先整体求加 交替运用 速度，后隔离求内力”
[答案] C
题型(二) 加速度不同的连接体问题
[例 2] (2021·济南模拟)(多选)如图所示，轻质细线一端固定
在质量为 m1＝0.3 kg 的物体上，另一端绕过光滑的滑轮悬挂质量
为 m2＝0.1 kg 的物体。初始时用手托住 m1 使整个系统处于静止
状态，此时 m1 离地面的高度为 h＝0.4 m，某时刻将手拿掉，m1、
空气阻力。下列说法正确的是
()
A．A落地前轻绳的拉力大小为2 N
B．B运动的最大速度为4 m/s
C．A落地后，B向右运动的路程为1.2 m
D．B运动的平均速度大小为1 m/s
解析：设 A 落地前轻绳的拉力大小为 T，A、B 的加速度大小均为 a1，则对 A、 B 分别应用牛顿第二定律可得 mg－T＝ma1，T－μmg＝ma1，联立解得 a1＝2.5 m/s2，T＝1.5 N，故 A 错误；A 落地时 B 达到最大速度，根据运动学公式可 得最大速度为 v＝ 2a1h＝2 m/s，故 B 错误；A 落地后，B 做匀减速运动，其 加速度大小为 a2＝μg＝5 m/s2，B 向右运动的路程为 s＝2va22＝0.4 m，故 C 错 误；根据匀变速直线运动规律可知 B 在匀加速和匀减速运动过程的平均速度 大小均为 v ＝v2＝1 m/s，所以整个过程中 B 运动的平均速度大小为 1 m/s，故 D 正确。
高三物理复习讲义4动量定理(学生版)
主动轮通过皮带、链条、齿轮等带动从动轮的过程中，皮带（链条）上各点以及两轮边缘上各点的线速相同．；7.竖直圆周运动（1）最高点无支撑的情况下，恰好通过最高点的速度是（2）最高点有支撑的情况下，恰好通过最高点的速度是8.生活中的圆周运动（1）火车过弯时，车身应向（2）通过凸型桥的最高点时，速度的临界速度是（3）通过凹型桥的最低点时，9.离心运动（1）物体做离心运动的条件有：①合外力突然消失（此时物体沿②当沿半径方向的合外力离圆心．（2）圆周运动的本质：离心运动实质是10.功的基础（1）对物体做功的条件：①；恒定功率启动恒定加速度启动系统机械能不守恒，摩擦做功产生热量，直到二者共速，其中：）摩擦阻力对子弹做功：；；）摩擦力做功产生的热量：．的滑块静止放在传送带上，电动机带动滑块运动，直到滑块与传送带共速，滑块与传送带之间，传送带速度为．1下列关于动量和动能的说法中，正确的是（将甲、乙两个质量相等的物体在距水平地面同一高度处，分别以2若物体在运动过程中所受到的合外力不为零，则在运动过程中（3 B.①③ C.②④ D.②③如图，4质量为的小球竖直向下以的速度落至水平地面上，再以的速度反向弹回．取竖直向上为正方向，在小球与地面接触的过程中，关于小球动量变化量和合外力对小球做的功5某人在体育馆里向下用力拍打皮球，球向下运动经过6点到地面过程中重力的平均功率等于反弹后从地面到点过程中重力的平均功率；单位：牛秒（）；①冲量是过程量，讨论冲量一定要明确是哪个力在哪段时间上的冲量；②冲量是矢量，当力为恒力时，冲量的方向与力的方向相同；对于作用时间内方向变化的力来说，冲量7一个笔帽竖立于放在水平桌面的纸上，将纸条从笔帽下抽出时，如果缓慢拉动纸条笔帽必倒；若8如图所示，某人身系弹性绳自高空9一物体放在水平地面上，如图甲所示，已知物体所受水平拉力的变化情况如图乙所示，时间内拉力的冲量.时间内物体的位移.时间内，物体克服摩擦力所做的功．10质量或；（4）用动量定理解题的注意事项：①准确选择研究对象：动量定理的研究对象是单个物体或可视为单个物体的系统．当研究对象为系统时，在分析受力时，只需分析系统所受的外力，不需考虑系统的内力；②在应用动量定理前必须建立一维坐标系，确定正方向．已知方向的动量、冲量均需加符号（与正方向一致时为正，反之为负），未知方向的动量、冲量通常先假设为正，解出后再判断其方向；③不同时间的冲量可以求和：（a）若各力的作用时间相同，且各外力为恒力，可以先求合力，再乘以时间求冲量，；合合1112篮球运动员通常要伸出双手迎接传来的篮球．接球时，两手随球迅速收缩至胸前．这样做可以（13如图所示，一只质量为14高空坠物极易对行人造成伤害．若一个15一粒钢珠从静止状态开始自由下落，然后陷入泥潭中．若把在空中下落的过程称为过程16如图，弹簧上端固定下端悬挂质量为17一质量为的速度反弹．已知小球与地18质量为19一质量20某同学研究重物与地面撞击的过程，利用传感器记录重物与地面的接触时间．他让质量为21如图所示，质量均为22一质量为23超强台风山竹于24水车作为一种农业生产工具，在我国已有千年使用历史，主要用来提水为农田灌溉，是人类智慧水车稳定运行状态下，每转动一周，它对所提的水做的功．（不考虑水进出水斗速度的变，假设某叶片转至最低点时，完全浸入水中，水，求此过程中水流对该叶片的平25在采煤的各种方法中，有一种方法是用高压水流将煤层击碎而将煤采下．今有一采煤高压水枪，，水的密度，设水流垂直射向煤层并原速弹回，试求煤层表面受到的平均冲击力．26雨滴在空中下落时，由于空气阻力的影响，最终会以恒定的速度匀速下降，我们把这个速度叫做27某游乐园入口旁有一喷泉，喷出的水柱将一质量为。
高考物理一轮复习课件：动力学中的连接体问题、传送带模型
块放在固定斜面上，两木块与斜面间的动摩擦因数均为μ，在方向平行于
斜面的拉力F作用下沿斜面向上加速，A、B间绳的拉力为多大？
例：如图所示，A、B两木块的质量分别为mA、mB，A、B之间用水平细
绳相连，在水平拉力F作用下沿水平面向右加速运动，重力加速度为g.
FN
G
=
2.倾斜传送带 >
G
即 >
2.倾斜传送带
FN
FN
G
G
1 .如图1所示，有一水平传送带以v＝2 m/s的速度匀速转动，现将一物块(可视
为质点)轻放在传送带A端，物块与传送带之间的动摩擦因数为0.2。已知传送
带长度为LAB＝10 m，则( D )
小物块到达 B 点的速度可能为( BC )
A.1 m/s
B.3 m/s
C.6 m/s
D.9 m/s
(1)若地面光滑，则A、B间绳的拉力为多大？(2)若两木块与水平面间的动
摩擦因数均为μ，则A、B间绳的拉力为多大？(3)如图乙所示，若把两木
块放在固定斜面上，两木块与斜面间的动摩擦因数均为μ，在方向平行于
斜面的拉力F作用下沿斜面向上加速，A、B间绳的拉力为多大？
传送带模型
1.水平传送带
= = =
(2)轻绳连接体：轻绳在伸直状态下，两端的连接体沿绳方向的
速度总是相等．
(3)轻杆连接体：轻杆平动时，连接体具有相同的平动速度．
(4)物物叠放连接体：两物体通过弹力、摩擦力作用，具有相同的速度
和加速度
3．规律方法
整体法与隔离法在连接体中的应用(1)整体法当连接
体内(即系统内)各物体的加速度相同时，可以把系统内的所有物体看
高考研究(四) 动力学四大模型之四——连接体
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动力学四大模型之四——连接体
结
束
A．若传送带不动，则 vB＝3 m / s B．若传送带以速度 v＝4 m / s 逆时 针匀速转动， vB＝3 m / s C．若传送带以速度 v＝2 m / s 顺时 针匀速转动， vB＝3 m / s D．若传送带以速度 v＝2 m / s 顺时 针匀速转动， vB＝2 m / s
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动力学四大模型之四——连接体
结
束
解析： 选 ABC 若传送带不动，工件的
2 加 速 度a＝μg＝1 m/s2，由 vA －v2 B＝2as，
得 vB＝ v2 A－2as＝3 m/s，选项 A 正确； 若传送带以速度 v＝4 m/s 逆时针匀速转 动，工件的受力情况不变，由牛顿第二 定律得知，工件的加速度仍为 a＝μg， 工件的运动情况跟传送带不动时的一 样，则 vB＝3 m/s，选项 B 正确；若传送 带以速度 v＝2 m/s 顺时针匀速转动，工
L v A.v＋ 2μg
L B.v
C.
2L μg
2L D. v
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动力学四大模型之四——连接体
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1 2 [解析] 若 木 块 一 直 匀 加 速 ， 则 有 L＝ μ g t ，得 t 2 ＝ 2L μg，C 正 确 ； 若 木 块 到 达 传 送 带 另 一 端 时 ， 速 度
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动力学四大模型之四——连接体
结
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解析： 选 A 将 物 块1 的 速 度v 沿 细 线 方向和垂直细线方向分解，则有 v
高一物理 连接体+传送带问题
三个木块对第四快木块的作用力为
，第四
快木块所受合力为
．
12 345
练习2．如图所示，A、B两个物体间用最大张力为 100N的轻绳相连，MA= 4kg，MB=8kg，在拉力 F的作用下向上加速运动，为使轻绳不被拉断，F的 最大值是多少？（g取1 0m/s2）
二、传送带模型
[模型概述] 物体在传送带上运动的情形统称为传送带模型。 因物体与传送带间的动摩擦因数、斜面倾角、传送 带速度、传送方向、滑块初速度的大小和方向的不同， 传送带问题往往存在多种可能，因此对传送带问题做出 准确的动力学过程分析，是解决此类问题的关键。
F AB
N NB
AB
F
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱB FB
GB G
例2：如图所示，质量为2kg 的m1和质量为1kg 的m2两 个物体用水平细线连接，放在光滑的水平面上，现用
水平拉力F拉m1，使m1 和m2一起沿水平面运动，若细 线能承受的最大拉力为8N，求水平拉力F的最大值。
先对m2 受力分析：
由F合 =T=ma，得：
a T 8m / s2 m2
(2)物体达到与传送带相同速率后不再加速，则
v＝at1，t1＝va＝11 s＝1 s。
(3)物体始终匀加速运行时间最短，加速度仍为 a＝1 m/s2，当物体
到达右端时，有
vmin2＝2aL，vmin＝ 2aL＝ 2×1×2 m/s＝2 m/s，
所以传送带的最小运行速率为 2 m/s。
物体最短运行时间由 vmin＝atmin， 得 tmin＝vamin＝21 s＝2 s。
1．水平传送带模型
项 图示
目
滑块可能的运动情况
情
(1)可能一直加速
高三物理自主学习讲义 第4课时 牛顿定律的应用2——连接问题、传送带问题 新人教版
高三物理自主学习讲义（第4课时）（牛顿定律的应用②——连接体问题、传送带问题）一、双基回顾：1．连接体问题：连接体问题解题的基本思路：整体法求加速度，隔体法求力。
2．传送带问题研究（1）处理水平放置的传送带问题首先是要对放在传送带上的物体进行受力分析，分清物体所受摩擦力是阻力还是动力；其二是对物体进行运动状态分析，即对静态→动态→终态进行分析和判断，对其过程做合理分析、推论，进而采用有关物理规律求解．（2）处理倾斜放置的传送带问题这种传送带是指两皮带轮等大轴心共面但不在同一水平线上(不等高)，传送带将物体在斜面上传送的装置．处理这类问题，同样是先对物体进行受力分析，而判断摩擦力的方向是解决问题的关键，正确理解题意和挖掘题中隐含条件是解决这类问题的切入点和突破口．二、过关练习：1．物块1、2放在光滑水平面上并用轻质弹簧相连，如图所示，今对物块1、2分别施以方向相反的水平力F 1、F 2，且F 1大于F 2，则弹簧秤的示数 （ ）A ．一定等于F 1+F 2B ．一定等于F 1－F 2C ．一定大于F 2小于F 1D ．条件不足，无法确定2．如图所示，人和车的质量分别为m 1和m 2，人用水平力F 拉绳子，图中两段绳子都处于水平方向，不计滑轮，绳子质量及摩擦，人与车保持相对静止，则车的加速度为（地面水平且光滑） （ ）A ．0B ．F/m 2C ．F/(m 1+m 2)D ．2F/(m 1+m 2)3．如图所示，光滑水平面上物体A 置于物体B 上，m A =m B ，A 受水平恒力F 1，B 受水平恒力F 2，F 1与F 2同向，但F 1>F 2，物体A 、B 保持相对静止，则物体B 受到物体A 摩擦力的大小和方向为 （ ）A ．221F F -，向左 B ．221F F -，向右 C ．221F F +，向左 D ．221F F +，向右 4．如图所示，倾角为α，斜面光滑的三角劈M 放在光滑的水平面上，当用一个水平恒力F 推三角劈时，其斜面上质量为m） A ．力F 的大小为(M+m)gtg αB ．物体m 受到的合外力大小为mM mF + C ．物体m 受到的合外力大小为零D ．物体m 对斜面的压力大小αsin )(m M Fm + 5．如图所示是传送带示意图，O 1是主动轮，O 2是从动轮，两轮水平放置．当主动轮顺时针匀F速转动时，物体随同传送带一起匀速运动，若物体与传送带间最大静摩擦力为5 N ，则物体所受摩擦力的大小和图中传送带上P 、Q 两处所受摩擦力的方向是（ ）A ．5 N ，向下、向下B ．0，向下、向上C ．0，向上、向上D ．0．向下、向下6．如图所示，表面粗糙的传送带静止时，物块由皮带顶端A 从静止开始滑到皮带底端B 用的时间是t ，则 （ ）A ．当皮带向上运动时，物块由A 滑到B 的时间一定大于tB ．当皮带向上运动时，物块由A 滑到B 的时间一定等于tC ．当皮带向下运动时，物块由A 滑到B 的时间一定等于tD ．当皮带向下运动时，物块由A 滑到B 的时间一定小于t7．如图所示 质量为60千克的人，站在质量为30千克的平台上，一条绳通过滑轮组将平台和人悬挂起来，当站在平台上的人拉动绳子的一端，使人和平台以2米/秒2的加速度匀加速上升时，求人的拉力和人对平台的压力（g=10m/s2绳、滑轮质量及摩擦均不计）8．如图所示，倾角为θ的光滑斜面上放有一个质量为m 1的长木板，当质量为m 2的物块以初速度v 0在木板上平行于斜面向上滑动时，木板恰好相对斜面体静止．已知物体在木板上滑行的整个过程中，斜面体相对地面没有滑动．求：（1）物块沿木板上滑过程中，斜面体受到地面的摩擦力；（2）物块沿木板上滑过程中，物块由速度v 0变为20v 时所通过的距离．9．如图所示，倾角为30°的光滑斜面的下端有一水平传送带，传送带正以6 m/s 速度运动，运动方向如图所示．一个质量为m 的物体(物体可以视为质点)，从h=3.2m 高处由静止沿斜面下滑，物体经过A 点时，不管是从斜面到传送带还是从传送带到斜面，都不计其速率变化．物体与传送带间的动摩擦因数为0.5，物体向左最多能滑到传送带左右两端AB 的中点处，重力加速度g=10 m/s 2，则：(1)物体由静止沿斜面下滑到斜面末端需要多长时间?(2)传送带左右两端AB 间的距离L AB 为多少?(3)如果将物体轻轻放在传送带左端的B 点，它沿斜面上滑的最大高度为多少?10．水平传送带被广泛地应用于机场和火车站，如图所示为一水平传送带装置示意图．紧绷的传送带AB始终保持恒定的速率v=1m/s运行，一质量为m=4 kg的行李无初速地放在A处，传送带对行李的滑动摩擦力使行李开始做匀加速直线运动，随后行李又以与传送带相等的速率做匀速直线运动。
高中物理复习：连接体问题、板块模型、传送带模型
高中物理复习：连接体问题、板块模型、传送带模型考点一连接体问题[知能必备]1．连接体问题模型弹力连接、摩擦力连接、轻绳连接、轻杆连接、弹簧连接．2．解题方略：要充分利用“加速度相等”这一条件或题中特定条件，交替使用整体法与隔离法解题．可以先用整体法求出加速度，然后再用隔离法选取合适的研究对象，应用牛顿第二定律求作用力．即“先整体求加速度，后隔离求内力”．[典例剖析](多选)如图，三个质量均为1 kg的物体A、B、C叠放在水平桌面上，B、C用不可伸长的轻绳跨过一光滑轻质定滑轮连接，A与B之间、B与C之间的接触面以及轻绳均与桌面平行，A与B之间、B与C之间以及C与桌面之间的动摩擦因数分别为0.4、0.2和0.1，重力加速度g取10 m/s2，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力．用力F沿水平方向拉物体C，以下说法正确的是()A．拉力F小于11 N时，不能拉动CB．拉力F为17 N时，轻绳的拉力为4 NC．要使A、B保持相对静止，拉力F不能超过23 ND．A的加速度将随拉力F的增大而增大【思路点拨】解此题关键有两点：(1)利用整体法和隔离法选取研究对象，进行正确受力分析，注意摩擦因数的不同及摩擦力的大小和方向．(2)正确判断“相对滑动”的临界条件．解析：AC当C物体即将运动时，C物体水平方向受桌面给C的向右的摩擦力f桌，绳子向右的拉力T，B给C向右的摩擦力f BC，其中f桌＝0.1(m A＋m B＋m C)g＝3 N，f BC＝0.2(m A ＋m B)＝4 N，当即将滑动时应有F＝f桌＋f BC＋T，T＝f BC＝4 N，可解得F＝11 N，故A正确；因此B和C的加速度大小相等，在A和B即将发生相对滑动，对A受力分析可得，f AB＝0.4m A g ＝m A a，对AB整体受力分析可得T－f BC＝(m A＋m B)a，对C物体受力分析可得F－T－f BC－f 桌＝m C a ，联立解得F ＝23 N ，说明A 和B 发生相对滑动的临界力大小为F ＝23 N ，故C 正确；当F ＝17 N 时，A 和B 没有发生相对滑动，此时对AB 整体T －f BC ＝(m A ＋m B )a 1，对C 物体受力分析F －T －f BC －f 桌＝m C a 1，联立解得T ＝8 N ，故B 错误；当拉力增大，A 和B 发生相对滑动时，则A 物体受到滑动摩擦力，加速度为a ＝0.4g ＝4 m/s 2，加速度不变，D 错误．[题组精练]1.如图所示，在倾角为30°的光滑斜面上，有质量相等的两物块用轻绳连接，用沿斜面的力F ＝40 N 使两物块一起向上加速运动．则轻绳的拉力为( )A ．10 NB ．20 NC ．30 ND ．40 N解析：B 以两物块为研究对象，利用牛顿第二定律，有F －2mg sin 30°＝2ma ，以靠下的物块为研究对象，设轻绳的拉力为F T ，根据牛顿第二定律，有F T －mg sin 30°＝ma ，代入数据，解得F T ＝20 N ，ACD 错误，B 正确．2.(2021·苏州一模)如图所示，光滑水平面上放置质量分别为m 、2m和3m 的三个木块，其中质量为2m 和3m 的木块间用一不可伸长的水平轻绳相连，轻绳能承受的最大拉力为F T .现用水平拉力F 拉质量为3m 的木块，使三个木块以同一加速度运动，则以下说法正确的是( )A ．质量为2m 的木块受到四个力的作用B ．当F 逐渐增大到F T 时，轻绳刚好被拉断C ．当F 逐渐增大到1.5F T 时，轻绳还不会被拉断D ．轻绳刚要被拉断时，质量为m 和2m 的木块间的摩擦力为23F T 解析：C 质量为2m 的木块受五个力的作用，A 项错误；当绳的拉力为F T 时，对m 和2m 有F T ＝3ma ，此时对整体有F ＝6ma ，可得F ＝2F T ，故B 项错误，C 项正确；轻绳刚要被拉断时，质量为m 和2m 的木块间的摩擦力为13F T ，故D 项错误． 3．如图所示，一根不可伸长的轻绳一端系住小球，另一端固定在光滑直角斜劈顶端O 点，轻绳与斜面平行，斜劈底面水平．使小球和斜劈做下列运动，下面5种运动中，小球对斜面的压力可能为零的是( )①一起水平向左加速； ②一起水平向右加速；③一起竖直向上加速； ④一起竖直向下加速；⑤绕过O点的竖直轴一起匀速转动．A．①②③B．②③⑤C．②④⑤D．①③④解析：C①若一起水平向左加速，小球受合外力水平向左，斜面对小球的支持力的水平分力与绳子拉力的水平分力的合力水平向左，因此支持力不可能为零，①错误；②一起水平向右加速，当绳子拉力的竖直分量恰好等于重力时，斜面的支持力为零，绳子拉力的水平分力就是合外力，②正确；③一起竖直向上加速，绳子拉力与支持力的合力竖直向上，大于重力，绳子拉力不可能为零，因此支持力不可能为零，③错误；④一起竖直向下加速，当加速度等于g时，绳子拉力减小为零时，此时斜面的支持力也为零，④正确；⑤绕过O点的竖直轴一起匀速转动，合力指向转轴，当角速度足够大时，绳子拉力的竖直分量恰好等于重力时，斜面的支持力为零，⑤正确．考点二板块模型[知能必备]1．审题建模：求解时应先仔细审题，弄清楚题目的含义、分析清楚每一个物体的受力情况、运动情况．2．求加速度：准确求出各物体在各运动过程的加速度(注意两过程的连接处加速度可能突变)．3．做好两分析[典例剖析](经典高考题)如图所示，质量相等的物块A和B叠放在水平地面上，左边缘对齐．A与B、B与地面间的动摩擦因数均为μ.先敲击A，A立即获得水平向右的初速度，在B 上滑动距离L后停下．接着敲击B，B立即获得水平向右的初速度，A、B都向右运动，左边缘再次对齐时恰好相对静止，此后两者一起运动至停下．最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g.求：(1)A 被敲击后获得的初速度大小v A ；(2)在左边缘再次对齐的前、后，B 运动加速度的大小a B 、a B ′；(3)B 被敲击后获得的初速度大小v B .【解题策略】(1)读题审题：①A 与B 、B 与地面间的动摩擦因数均为μ――→想到地面与B 间的摩擦力是A 与B 间的摩擦力的2倍②左边缘再次对齐时恰好相对静止――→想到B 与A 的位移差等于第一次A 的位移(2)情境转化：①敲击A 后―→A 做匀减速直线运动②敲击B 后―→B 做匀减速直线运动、A 做匀加速直线运动③A 、B 相对静止后―→A 、B 整体做匀减速直线运动解析：(1)由牛顿运动定律知，A 加速度的大小a A ＝μg由匀变速直线运动得2a A L ＝v 2A 解得v A ＝2μgL (2)设A 、B 的质量均为m对齐前，B 所受合外力大小F ＝3μmg由牛顿运动定律F ＝ma B ，得a B ＝3μg对齐后，A 、B 整体所受合外力大小F ′＝2μmg由牛顿运动定律F ′＝2ma B ′，得a B ′＝μg(3)经过时间t ，A 、B 达到共同速度v ，位移分别为x A 、x B ，A 加速度的大小等于a A 则v ＝a A t ，v ＝v B －a B tx A ＝12a A t 2，x B ＝v B t －12a B t 2 且x B －x A ＝L解得v B ＝22μgL答案：(1)2μgL (2)3μg μg (3)22μgL解答“板块”问题时要注意：“一个转折、两个关联”(1)一个转折：即滑块与长木板达到相同的速度时或滑块离开长木板时的受力情况以及运动状态的变化为转折点．(2)两个关联：即发生转折前后滑块和长木板的受力情况以及滑块与长木板的位移之间的关联，必要时要通过作草图把握关系．当有外力作用在木板上的物块或木板上时，一般用动力学观点借助牛顿运动定律和运动学公式就能求解，做好两物体的受力分析和运动过程分析是解决此类问题的关键点和突破口．[题组精练]1．如图所示，静止在水平地面上的木板(厚度不计)质量为m1＝1 kg，与地面间的动摩擦因数μ1＝0.2，质量为m2＝2 kg 且可看成质点的小物块与木板和地面间的动摩擦因数均为μ2＝0.4，以v0＝4 m/s的水平速度从左端滑上木板，经过t＝0.6 s滑离木板，g取10 m/s2，以下说法正确的是() A．木板的长度为1.68 mB．小物块离开木板时，木板的速度为1.6 m/sC．小物块离开木板后，木板的加速度大小为2 m/s2，方向水平向右D．小物块离开木板后，木板与小物块将发生碰撞解析：D由于μ2m2g>μ1(m1＋m2)g，对木板由牛顿第二定律得μ2m2g－μ1(m1＋m2)g＝m1a1，解得a1＝2 m/s2，即物块在木板上以a2＝μ2g＝4 m/s2向右减速滑行时，木板以a1＝2 m/s2向右加速运动，在0.6 s时，物块的速度v2＝1.6 m/s，木板的速度v1＝1.2 m/s，B错误；物块滑离木板时，物块位移为x2＝v0＋v22t＝1.68 m，木板位移x1＝v12t＝0.36 m，两者相对位移为x＝x2－x1＝1.32 m，即木板长度为1.32 m，A错误；物块离开木板后，木板做减速运动，加速度大小为a1′＝2 m/s2，方向水平向左，C错误；分离后，在地面上物块会滑行x2′＝v222a2＝0.32m，木板会滑行x1′＝v212a1′＝0.36 m，所以两者会相碰，D正确．2．如图甲所示，一长方体木板B放在水平地面上，木板B的右端放置着一个小铁块A，在t＝0时刻，同时突然给A、B初速度，其中A的初速度大小为v A＝1 m/s，方向水平向左；B的初速度大小为v B＝14 m/s，方向水平向右，木板B运动的vt图像如图乙所示．已知A、B的质量相等，A与B及B与地面之间均有摩擦(动摩擦因数不等)，A与B之间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，A始终没有滑出B，取重力加速度g＝10 m/s2.(提示：t＝3 s时刻，A、B达到共同速度v＝2 m/s；3 s时刻至A停止运动前，A向右运动的速度始终大于B的速度)求：(1)小铁块A向左运动相对地面的最大位移；(2)B运动的时间及B运动的位移大小．解析：(1)由题图乙可知，0～3 s内A做匀变速运动，速度由v A＝－1 m/s变为v＝2 m/s则其加速度大小为a A ＝v －v A t 1＝2－（－1）3m/s 2＝1 m/s 2，方向水平向右． 当A 水平向左运动速度减为零时，向左运动的位移最大，则s ＝v 2A 2a A＝0.5 m. (2)设A 与B 之间的动摩擦因数为μ1，由牛顿第二定律得μ1mg ＝ma A则μ1＝a A g＝0.1 由题图乙可知，0～3 s 内B 做匀减速运动，其速度由v B ＝14 m/s 变为v ＝2 m/s则其加速度大小为a B ＝v B －v t 1＝14－23m/s 2＝4 m/s 2 方向水平向左设B 与地面之间的动摩擦因数为μ2，由牛顿第二定律得μ1mg ＋2μ2mg ＝ma B则μ2＝a B －μ1g 2g＝0.15 3 s 之后，B 继续向右做匀减速运动，由牛顿第二定律得2μ2mg －μ1mg ＝ma B ′则B 的加速度大小为a B ′＝2μ2g －μ1g ＝2 m/s 2方向水平向左3 s 之后运动的时间为t 2＝v a B ′＝22s ＝1 s 则B 运动的时间为t ＝t 1＋t 2＝4 s0～4 s 内B 的位移x B ＝v B ＋v 2t 1＋v 2t 2＝25 m ，方向水平向右． 答案：(1)0.5 m (2)4 s 25 m3．(2021·山东省泰安市高三检测)如图所示，水平面上有一长度为L 的平板B ，其左端放置一小物块A (可视为质点)，A 和B 的质量均为m ，A 与B 之间、B 与水平面之间的动摩擦因数均为μ＝0.50，开始时A 和B 都静止，用一个水平推力作用到平板B 上，使A 和B 恰好能保持相对静止一起向右匀加速运动．当位移为x 时，将原来的推力撤去并同时用另一水平推力作用到A 上，使A 保持原来的加速度继续匀加速运动，直到脱离平板．已知重力加速度为g .求：(1)平板B 的最大速度；(2)物块A 脱离平板时的速度大小v .解析：(1)设A 和B 一起做匀加速运动的加速度大小为a ，对A ，有μmg＝ma解得a＝0.5g将原推力撤去时平板B的速度最大，得v2m＝2ax解得B的最大速度v m＝gx(2)推力作用到A上之后，A保持匀加速运动，有x A＝v m t＋12at2v＝v m＋atv2－v2m＝2ax A平板B做匀减速运动，有μ·2mg－μmg＝ma′解得a′＝0.5g讨论两种情况：(a)物块A脱离平板时平板未停下，则对B，有x B＝v m t－12a′t2A、B的位移关系满足x A－x B＝L联立可解得t＝2L g代入数据可得A脱离平板时的速度v＝gx＋0.5gL此时B的速度满足v B＝v m－a′t＞0可解得相应的条件为L＜2x(b)物块A脱离平板时平板停下，则对B，有v2m＝2a′x BA、B的位移关系同样满足x A－x B＝L解得A脱离平板时的速度v＝2gx＋gL相应的条件为L≥2x答案：(1)gx(2)见解析考点三传送带模型[知能必备]1．模型特征一个物体以速度v0(v0≥0)在另一个匀速运动的物体上运动的力学系统可看作“传送带”模型，如图(a)(b)(c)所示．2．解题关键(1)关注两个时刻①初始时刻：物体相对于传送带的速度或滑动方向决定了该时刻的摩擦力方向．②物体与传送带速度相等的时刻：摩擦力的大小、方向或性质(滑动摩擦力或静摩擦力)可能会发生突变．(2)注意过程分解①摩擦力突变点是加速度突变点，也是物体运动规律的突变点，列方程时要注意不同过程中物理量莫混淆．②摩擦力突变点对应的状态是前一过程的末状态，也是后一过程的初状态，这是两个过程的连接点．(3)物体在倾斜传送带上运动，物体与传送带速度相同后需比较tan θ与μ的大小关系：μ>tan θ，速度相等后一起匀速；μ<tan θ，速度相等后物体的加速度向下，根据v与a的方向关系即可判定运动情况．[典例剖析]如图所示，一水平传送带以4 m/s的速度逆时针传送，水平部分长L＝6 m，其左端与一倾角为θ＝30°的光滑斜面平滑相连，斜面足够长，一个可视为质点的物块无初速度地放在传送带最右端，已知物块与传送带间的动摩擦因数μ＝0.2，g取10 m/s2.求物块从放到传送带上到第一次滑回传送带最远端所用的时间．【解题指导】解析：物块在传送带上，根据牛顿第二定律得，μmg＝ma解得a ＝μg ＝2 m/s 2设经过时间t 1物块的速度与传送带的速度相同，则有：v ＝at 1，解得t 1＝v a ＝42 s ＝2 s ； 经过的位移x 1＝v 22a＝4 m<6 m ， 在传送带上匀速运动的时间t 2＝L －x 1v ＝0.5 s物块在斜面上的加速度a ′＝mg sin 30°m＝5 m/s 2， 在斜面上的运动时间t 3＝2v a ′＝85s ＝1.6 s ， 返回传送带在传送带上减速到零(即第一次滑回传送带最远端)的时间t 4＝v a ＝42s ＝2 s 则t ＝t 1＋t 2＋t 3＋t 4＝6.1 s.答案：6.1 s传送带问题的分析技巧(1)理清物体与传送带间的相对运动方向及摩擦力方向是解决传送带问题的关键．(2)传送带问题还常常涉及临界问题，即物体与传送带达到相同速度，这时会出现摩擦力改变的临界状态，对这一临界状态进行分析往往是解题的突破口．[题组精练]1．如图所示，绷紧的水平传送带始终以恒定速率v 1运行．初速度大小为v 2的小物块从与传送带等高的光滑水平地面上的A 处滑上传送带．若从小物块滑上传送带开始计时，小物块在传送带上运动的v t 图像(以地面为参考系)如图乙所示．已知v 2＞v 1，则( )A ．t 2时刻，小物块离A 处的距离达到最大B ．t 2时刻，小物块相对传送带滑动的距离达到最大C ．0～t 2时间内，小物块受到的摩擦力方向先向右后向左D ．0～t 3时间内，小物块始终受到大小不变的摩擦力作用解析：B 0～t 1时间内小物块向左做匀减速直线运动，t 1时刻小物块向左速度减为零，此时离A 处的距离达到最大，故A 错误；t 2时刻前小物块相对传送带向左运动，之后小物块相对传送带静止，t 2时刻小物块相对传送带滑动的距离达到最大，故B 正确；0～t 2时间内小物块先减速，后反向加速，小物块受到大小不变，方向始终向右的摩擦力作用，故C 错误；t 2时刻小物块向右速度增加到与传送带相等，t 2时刻之后小物块与传送带保持相对静止随水平传送带一起匀速运动，摩擦力消失，故D 错误．2．(2021·湖北荆州二模)如图所示为货场使用的传送带的模型，传送带倾斜放置，与水平面夹角为θ＝37°，传送带AB 足够长，传送皮带轮以大小为v ＝2 m/s 的恒定速率顺时针转动．一包货物以v 0＝12 m/s 的初速度从A 端滑上倾斜传送带，若货物与皮带之间的动摩擦因数μ＝0.5，且可将货物视为质点．(g ＝10 m/s 2，已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)(1)求货物刚滑上传送带时加速度为多大？(2)经过多长时间货物的速度和传送带的速度相同？这时货物相对于地面运动了多远？(3)从货物滑上传送带开始计时，货物再次滑回A 端共用了多长时间？解析：(1)设货物刚滑上传送带时加速度为a 1，货物受力如图所示：根据牛顿第二定律得沿传送带方向：mg sin θ＋F f ＝ma 1垂直传送带方向：mg cos θ＝F N又F f ＝μF N由以上三式得：a 1＝g (sin θ＋μcos θ)＝10×(0.6＋0.5×0.8) m/s 2＝10 m/s 2，方向沿传送带向下．(2)货物速度从v 0减至传送带速度v 所用时间设为t 1，位移设为x 1，则有：t 1＝v －v 0－a 1＝1 s ，x 1＝v 0＋v 2t 1＝7 m. (3)当货物速度与传送带速度相等时，由于mg sin θ＞μmg cos θ，此后货物所受摩擦力沿传送带向上，设货物加速度大小为a 2，则有mg sin θ－μmg cos θ＝ma 2，得：a 2＝g (sin θ－μcos θ)＝2 m/s 2，方向沿传送带向下．设货物再经时间t 2，速度减为零，则t 2＝0－v －a 2＝1 s 货物沿传送带向上滑的位移x 2＝v ＋02t 2＝1 m 则货物上滑的总距离为x ＝x 1＋x 2＝8 m.货物到达最高点后将沿传送带匀加速下滑，下滑加速度大小等于a 2.设下滑时间为t 3，则x ＝12a 2t 23，代入解得t 3＝2 2 s. 所以货物从A 端滑上传送带到再次滑回A 端的总时间为t ＝t 1＋t 2＋t 3＝(2＋22) s. 答案：(1)10 m/s 2，方向沿传送带向下 (2)1 s 7 m (3)(2＋22) s3. (2021·安徽省马鞍山市高三下学期二模)有一水平足够长的传送带，以3 m/s 的速度沿顺时针方向匀速运转，传送带右端与倾角为37°的粗糙固定斜面底端B 平滑连接，一质量为1 kg 的小滑块从斜面上A 点由静止释放，经过一段时间后，最终停在传送带与斜面的连接处．小滑块与斜面、传送带之间的动摩擦因数均为0.5，A 、B 间距离为4 m ．重力加速度g ＝10 m/s 2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8.求：(1)小滑块从释放到第一次到达B 点经历的时间；(2)小滑块第三次通过B 点的速度大小；(3)从释放到最终停止，小滑块运动的总路程．解析：(1)小滑块从A 点由静止释放向下运动mg sin θ－μmg cos θ＝ma 1得a 1＝2 m/s 2s AB ＝12a 1t 21得t 1＝2 s(2)小滑块第一次滑上传送带的速度为v ＝a 1t 1＝4 m/s此后先向左匀减速，而后向右匀加速，v ＝4 m/s>v 0＝3 m/s ，当滑块和传送带速度相同时开始匀速，所以滑块返回B 点时速度为v 0＝3 m/s滑块沿斜面向上运动的加速度为ma 2＝mg sin θ＋μmg cos θ解得a 2＝10 m/s 2滑块第一次以初速度v 0冲上斜面后上升的最大距离x 1，滑块第三次到B 时速度为v 1，则v 20＝2a 2x 1v 21＝2a 1x 1联立得v 1＝v 0 15＝355m/s (3)滑块第一次以v 滑上传送带，向左运动的位移为s 1＝v 22μg＝1.6 m 滑块第二次以初速度v 1滑上传送带，由于v 1<v 0，滑块从传送带上返回B 点时速度大小仍为v 1，由第(2)问的分析知，此后滑块每次滑下斜面的速度大小是滑上斜面速度的 15 v 1＝v 015 v 2＝v 0⎝⎛⎭⎫152 v 3＝v 0⎝⎛⎭⎫153 ……滑块第一次滑上斜面之后在斜面上的总路程s 2＝2v 202a 2＋2v 212a 2＋2v 222a 2＋… 联立可得s 2＝1.125 m滑块第三次滑上传送带之后在传送带上的总路程s 3＝2v 212μg ＋2v 222μg ＋2v 232μg＋… 联立可得s 3＝0.45 m小滑块运动的总路程s 总＝s AB ＋2s 1＋s 2＋s 3＝8.775 m答案：(1)2 s (2)355m/s (3)8.775 m 限时规范训练(三) 连接体问题、板块模型、传送带模型建议用时60分钟，实际用时________一、单项选择题 1．如图所示，质量分别为3 kg 、5 kg 的P 、Q 两滑块，用轻弹簧连接后置于光滑水平地面上．现用大小F ＝8 N 的水平拉力拉Q ，使P 、Q 一起向右做匀加速直线运动．则此过程中弹簧的弹力大小为( )A ．3 NB ．4 NC ．5 ND ．8 N解析：A 对PQ 的整体，由牛顿第二定律F ＝(m P ＋m Q )a ，对P ，T ＝m P a, 解得T ＝3 N ，故选项A 正确．2．(2021·山东省聊城市高三下学期模拟)车厢中用细线悬挂小球，通过细线的倾斜程度来检测车辆在行进过程中的加速度．如图所示，质量相同的两个光滑小球通过轻质细线分别系于车的顶部，左侧小球与车厢左侧壁接触，两细线与竖直方向的夹角相同，拉力大小分别为T 1和T 2.下列说法正确的是( )A ．车可能正在向左做加速运动B ．两细线的拉力T 1＝T 2C ．当汽车加速度增大时，T 1变小D ．当汽车加速度减小时，T 2增大解析：B 对右边小球进行受力分析，沿细线方向斜右上方的拉力，和竖直向下的重力．设细线与竖直方向夹角为θ，根据牛顿第二定律有ma ＝mg tan θ，T 2＝mg cos θ，加速度水平向右，可以判断小车可能向右加速，或者向左减速，故A 错误；同理，对左边小球受力分析，可得ma ＝F N －T 1sin θ，T 1＝mg cos θ，联立可得T 1＝T 2，故B 正确；根据上面选项的分析，可知当汽车加速度增大时， T 1不变，故C 错误；根据上面选项的分析，可知当汽车加速度减小时，小球2的细线的夹角变小，T 2变小．故D 错误．3．如图所示，在平直公路上行驶的厢式货车内，用轻绳AO 、BO 在O 点悬挂质量为5 kg 的重物，轻绳AO 、BO 与车顶部夹角分别为30°、60°.在汽车加速行驶过程中，为保持重物悬挂在O 点位置不动，重力加速度为g ，厢式货车的最大加速度( )A.g 2B ．3g 3 C.3g 2 D ．3g解析：B 对小球受力分析可得F A sin 30°＋F B sin 60°＝mg ，F B cos 60°－F A cos 30°＝ma ，联立解得12·⎝⎛⎭⎫233mg －33F A －32F A ＝ma ，整理得33mg －233F A ＝ma ，当F A ＝0时，a 取得最大值a ＝33g .故选B 项． 4．如图所示，一水平方向足够长的传送带以恒定的速度v 1＝2 m/s 沿顺时针方向转动，传送带右端有一与传送带等高的光滑水平面，一物体以恒定速度v 2＝5 m/s 沿直线向左滑向传送带后，经过一段时间又返回光滑水平面，速率为v 2′，物体与传送带间的动摩擦因数为0.2，则下列说法正确的是( )A ．返回光滑水平面时的速率为v 2′＝2 m/sB ．返回光滑水平面时的速率为v 2′＝5 m/sC ．返回光滑水平面的时间为t ＝3.5 sD ．传送带对物体的摩擦力先向右再向左解析：A 因为传送带足够长，且顺时针转动，又因为v 1<v 2，则物体会先向左减速直到速度为0，再向右加速，最后匀速，则物体返回光滑水平面时的速率为v 2′＝2 m/s ，故A 正确，B 错误；由牛顿第二定律得a ＝f m ＝μmg m ＝μg ＝2 m/s 2，则物体减速的时间为t 1＝v 2a＝2.5 s ，物体减速的位移为x 1＝12at 21＝6.25 m ，物体反向加速的时间为t 2＝v 1a＝1 s ，反向加速的位移为x 2＝12at 22＝1 m ，物体匀速的时间为t 3＝x 1－x 2v 1＝2.625 s ，故物体返回光滑水平面的时间为t ＝t 1＋t 2＋t 3＝6.125 s ，故C 错误；由于物体是先向左减速，后反向加速，最后匀速返回，所以传送带对物体的摩擦力先向右后为0，故D 错误．5．质量为1 kg 的木板B 静止在水平面上，可视为质点的物块A 从木板的左侧沿木板上表面水平冲上木板，如图甲所示．A 和B 经过1 s 达到同一速度，之后共同减速直至静止，A 和B 运动的v t 图像如图乙所示，取g ＝10 m/s 2，则物块A 的质量为( )A ．1 kgB ．2 kgC ．3 kgD ．6 kg解析：C 由图像可知，物块在0～1 s 内的加速度大小为a 1＝2 m/s 2，以物块为研究对象，由牛顿第二定律得μ1mg ＝ma 1，解得：μ1＝0.2，木板在0～1 s 内的加速度大小为a 2＝2 m/s 2，在1 s ～3 s 内物块与木板相对静止，一起做匀减速运动，加速度大小为a 3＝1 m/s 2，AB 同速后整体为研究对象，由牛顿第二定律得：μ2(M ＋m )g ＝(M ＋m )a 3，解得：μ2＝0.1，再以B 为研究对象，在0～1 s 内水平方向受到两个滑动摩擦力，由牛顿第二定律得：μ1mg －μ2(M ＋m )g ＝Ma 2代入数据解得A 的质量m ＝3 kg.6．用货车运输规格相同的两层水泥板，底层水泥板固定在车厢内，为防止货车在刹车时上层水泥板撞上驾驶室，上层水泥板按如图所示方式放置在底层水泥板上．货车以3 m/s 2的加速度启动，然后以12 m/s 匀速行驶，遇紧急情况后以8 m/s 2的加速度刹车至停止．已知每块水泥板的质量为250 kg ，水泥板间的动摩擦因数为0.75，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取g ＝10 m/s 2，则( )A ．启动时上层水泥板所受摩擦力大小为1875 NB ．刹车时上层水泥板所受摩擦力大小为2000 NC ．货车在刹车过程中行驶的距离为9 mD ．货车停止时上层水泥板相对底层水泥板滑动的距离为0.6 m解析：C 摩擦力提供给水泥板最大的加速度为a ′＝μg ＝7.5 m/s 2启动时，加速度小于最大加速度，上层水泥板所受摩擦力为静摩擦力，大小为f ＝ma ＝250×3 N ＝750 N ，A 错误；刹车时，加速度大于最大加速度，上层水泥板所受摩擦力为滑动摩擦力，其大小为f ＝μmg＝1875 N ，B 错误；货车在刹车过程中行驶的距离为s ＝v 22a＝9 m ，C 正确；货车停止时间为t ＝v a ＝1.5 s ，该时间内，上层水泥板滑动的距离为s ′＝v t －12μgt 2＝18－8.4375＝9.5625 m ，货车停止时上层水泥板相对底层水泥板滑动的距离为Δs ＝s ′－s ＝0.5625 m ，D 错误．7．(2021·山东济宁高三检测)如图所示，三个物体A 、B 和C 的质量分别为2m 、m 和m ，A 、B 叠放在水平桌面上，A 通过跨过光滑定滑轮的轻绳与C 相连，定滑轮左端的轻绳与桌面平行，A 、B 间的动摩擦因数为μ(μ＜1)，B 与桌面间的动摩擦因数为μ3，A 、B 、桌面之间的最大静摩擦力等于相对应的滑动摩擦力，重力加速度为g ，下列说法正确的是( )A ．三个物体A 、B 、C 均保持静止B ．轻绳对定滑轮的作用力大小为2mgC ．若A 、B 之间发生相对滑动，则需满足μ＜0.2D ．若A 、B 之间未发生相对滑动，则A 受到的摩擦力大小为1＋2μ3mg 解析：C 物块A 与B 之间的最大静摩擦力f 1＝2μmg ，物块B 与桌面间的最大静摩擦力f 2＝3mg ×μ3＝μmg ，显然f 2＜f 1，由于μ＜1，即μmg ＜mg ，物块B 一定与桌面间发生相对滑动，A 错误；由于物块C 加速下降，绳子拉力T ＜mg ，因此轻绳对定滑轮的作用力大小F ＝2T ＜2mg ，B 错误；若A 与B 间恰好将发生相对滑动时，A 与B 的加速度恰好相等，此时对物块B ：f 1－f 2＝ma ，对A 、B 整体：T －f 2＝3ma ，对物块C: mg －T ＝ma ，解得μ＝0.2，因此若A 、B 之间发生相对滑动，则需满足μ＜0.2，C 正确；若A 、B 之间未发生相对滑动，则对整体mg －f 2＝4ma ，对物块B ：f －f 2＝ma ，可得A 受到的摩擦力大小f ＝1＋3μ4mg ，D 错误． 8．(2021·湖北省八市高三下学期3月联考)如图所示，传送带以10 m/s 的速度逆时针匀速转动，两侧的传送带长都是16 m ，且与水平方向的夹角均为37°.现有两个滑块A 、B (可视为质点)从传送带顶端同时由静止滑下，已知滑块A 、B 的质量均为1 kg ，与传送带间动摩擦因数均为0.5，取重力加速度g ＝10 m/s 2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8.下列说法正确的是( )A ．滑块A 先做匀加速运动后做匀速运动B ．滑块A 、B 同时到达传送带底端C ．滑块A 、B 到达传送带底端时的速度大小相等D ．滑块A 在传送带上的划痕长度为5 m解析：D 两滑块都以10 m/s 的初速度沿传送带下滑，且mg sin 37°>μmg cos 37°，故传送带对两滑块的滑动摩擦力均沿斜面向上，大小也相等，故两滑块沿斜面向下的加速度大小相同，为a ＝g sin 37°＋μg cos 37°＝10 m/s 2，滑块A 先加速，加速到传送带速度所需位移为x 1＝v 202a ＝5 m<16 m ，所需时间为t 1＝v 0a＝1 s ，加速到传送带速度后，由于mg sin 37°>μmg cos 37°，故不能和传送带保持相对静止，摩擦力反向，之后加速度为a ′＝g sin 37°－μg cos 37°＝2 m/s 2，加速到传送带底端L －x 1＝v 0t 2＋12a ′t 22，解得时间t 2＝1 s ，到达底端共用时t ＝t 1＋t 2＝2 s ，B 滑块一直以加速度a ′加速至传送带底端L ＝12a ′t ′2，解得t ′＝4 s ，AB 错误；A 到达底端时的速度为v A ＝v 0＋a ′t 2＝10 m/s ＋2×1 m/s ＝12 m/s ，B 到达底端时的速度为v B ＝a ′t ′＝2×4 m/s ＝8 m/s ，C 错误；加速到传送带速度之时的相对位移为Δx 1＝v 0t 1－x 1＝10×1 m －5 m ＝5 m ，加速到传送带速度以后，相对位移为Δx 2＝11－v 0t 2＝1 m ，滑块比传送带速度快，会覆盖之前的划痕，滑块A 在传送带上的划痕长度为5 m ，D 正确．二、多项选择题9．如图甲所示，一水平传送带沿顺时针方向旋转，在传送带左端A 处轻放一可视为质点的小物块，小物块从A 端到B 端的速度—时间变化规律如图乙所示，t ＝6 s 时恰好到达B 点，重力加速度g 取10 m/s 2，则( )。
《连接体模型》 讲义
《连接体模型》讲义一、连接体模型的概念在物理学中，连接体模型是一个常见且重要的研究对象。
连接体通常指的是由两个或多个物体通过某种方式相互连接而组成的系统。
这些物体之间存在着相互作用的力，使得它们的运动状态相互关联。
连接体模型可以是多种多样的，比如通过绳子、杆子、弹簧等连接的物体组合。
在研究连接体的运动时，我们需要综合考虑各个物体之间的内力和外力，以及它们之间的运动约束关系。
二、常见的连接体类型1、绳子连接的连接体当两个物体通过不可伸长的绳子连接时，绳子上的拉力大小处处相等。
而且，绳子只能提供拉力，不能提供推力。
例如，一个定滑轮两侧通过绳子悬挂两个物体，当它们运动时，绳子拉力的大小就取决于两个物体的重力和加速度的关系。
2、杆子连接的连接体杆子连接的物体可以传递压力和拉力。
与绳子不同的是，杆子的力可以沿杆子的方向，也可以不沿杆子的方向，具体取决于物体的运动状态和约束条件。
3、弹簧连接的连接体弹簧连接的物体之间存在着弹力，弹力的大小与弹簧的形变程度成正比。
弹簧可以被拉伸或压缩，其弹力的变化会影响连接体的运动。
三、连接体模型的受力分析对连接体进行受力分析是解决问题的关键步骤。
首先，要明确每个物体所受到的外力，包括重力、摩擦力、支持力等。
然后，分析物体之间的内力。
内力的大小和方向取决于连接方式和物体的运动状态。
在进行受力分析时，要注意遵循力的平衡条件和牛顿第二定律。
例如，对于绳子连接的两个物体，如果它们一起加速运动，那么对于较轻的物体，绳子的拉力大于其重力；对于较重的物体，绳子的拉力小于其重力。
四、连接体模型的运动分析在分析连接体的运动时，需要考虑整体法和隔离法。
整体法是将连接体看作一个整体，不考虑物体之间的内力，只分析整体所受到的外力，从而求出整体的加速度。
隔离法是将连接体中的每个物体分别进行分析，考虑其所受到的内力和外力，从而求出每个物体的加速度和受力情况。
通常情况下，先使用整体法求出整体的加速度，然后再使用隔离法分析各个物体的具体情况。
用牛顿定律解题之瞬时性、连接体、传送带
2、如图，A与B，B与地面的动摩擦因 数都是μ，物体A和B相对静止，在拉力 F作用向右做匀加速运动，A、B的质量 相等，都是m，求物体A受到的摩擦力。
简单的连接体问题
小结： 1、已知外力求内力： 先用整体法求加速度，
再用隔离法求内力 2、已知内力求外力：
先用隔离法求加速度， 再用整体法求外力
例 1: 如图所示为水平传送带装置，绷紧的皮带始终保持以 υ =1m/s 的速 度运动，一质量 m=0.5kg 的物体（视为质点）。从离皮带很近处轻轻放 到一端 A 处。若物体与皮带间的动摩擦因素 µ =0.1 。 AB 两端间的距离为 L=2.5m。试求：物体从A运动到B的过程所需的时间为多少？
例2：如图所示,光滑水平面上放着长L=2m,质量为 M=4.5kg的木板(厚度不计),一个质量为m=1kg的小 物体放在木板的最右端,m和M之间的动摩擦因数 u=0.1,开始均静止.今对木板施加一水平向右的恒 定拉力F,(g取 求: (1)为使小物体不从木板上掉下,F不能超过多少. (2)如果拉力F=10N,小物体能获得的最大速度.
民航客机一般都有紧急出口，发生意外情况的飞机紧 急着陆后，打开紧急出口，狭长气囊会自动充气，生 成一条连接出口与地面的斜面，人员可沿斜面滑行到 地上。若机舱出口距地面高度4.0m，气囊所构成的 斜面长度为5.0m，要求紧急疏散时，乘客从气囊上 由静止下滑到地面的时间不超过2.0s（g=10m/s2） （1）乘客在气囊上下滑的加速度至少为多大？ （2）气囊和下滑乘客间的动摩擦因数不得超过多少？
例4如图所示，传送带与地面成夹角θ=37°，以10m/s的 速度顺时针转动，在传送带下端轻轻地放一个质量m=0. 5kg的物体，它与传送带间的动摩擦因数μ=0.9，已知传 送带从A→B的长度L=50m，则物体从A到B需要的时间 为多少？
连接体物体和传送带问题
类型一．已知受力情况求物体的运动情况．例1 如图为一滑梯的示意图，滑梯的长度AB 为L ＝5.0 m ，倾角θ＝37°，BC 段为与滑梯平滑连接的水平地面．一个小孩从滑梯顶端由静止开始滑下，离开B 点后在地面上滑行了s ＝2.25 m 后停下．小孩与滑梯间的动摩擦因数为μ＝0.3，不计空气阻力，取g ＝10 m/s 2，已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，求：(1)小孩沿滑梯下滑时的加速度a 的大小；(2)小孩滑到滑梯底端B 时的速度v 的大小；(3)小孩与地面间的动摩擦因数μ′.类型二．已知运动情况求物体的受力情况．例2 航模兴趣小组设计出一架遥控飞行器，其质量m ＝2 kg ，动力系统提供的恒定升力F ＝28 N ．试飞时，飞行器从地面由静止开始竖直上升．设飞行器飞行时所受的阻力大小不变，g 取10 m/s 2.(1)第一次试飞，飞行器飞行t1＝8 s 时到达高度H ＝64 m ．求飞行器所受阻力F f 的大小．(2)第二次试飞，飞行器飞行t2＝6 s 时遥控器出现故障，飞行器立即失去升力．求飞行器能达到的最大高度h.(3)为了使飞行器不致坠落到地面，求飞行器从开始下落到恢复升力的最长时间t3.类型三：瞬时效应问题例2 如图所示，质量为m 的小球与弹簧Ⅰ和水平细绳Ⅱ相连，Ⅰ、Ⅱ的另一端分别固定于P 、Q 两点．球静止时，Ⅰ中拉力大小为F1，Ⅱ中拉力大小为F 2，当仅剪断Ⅰ、Ⅱ其中一根的瞬间，球的加速度a 应是( )A ．若剪断Ⅰ，则a ＝g ，方向竖直向下B ．若剪断Ⅱ，则a ＝F2m ，方向水平向左C ．若剪断Ⅰ，则a ＝F1m ，方向沿Ⅰ的延长线方向D ．若剪断Ⅱ，则a ＝g ，方向竖直向上1. 如图所示，表面光滑的斜面体固定在匀速上升的升降机上，质量相等的A、B两物体用一轻质弹簧连接着，B的上端用一平行斜面的细线拴接在斜面上的固定装置上，斜面的倾角为，当升降机突然处于完全失重状态时，则此瞬时AB两物体的瞬时加速度为别为（）A．、B．、C．、D．、2. 如图所示，传送带与地面成夹角θ=30°，以10m/s的速度逆时针转动，在传送带上端轻轻地放一个质量m=0.5㎏的物体，它与传送带间的动摩擦因数μ=0.4，已知传送带从A→B的长度L=16m，则物体从A到B需要的时间为多少？3. 如图所示，在竖直方向上A、B两物体通过劲度系数为k的轻质弹簧相连，A放在水平地面上；B、C两物体通过细绳绕过轻质定滑轮相连，C放在固定的光滑斜面上．用手拿住C，使细线刚刚拉直但无拉力作用，并保证ab段的细线竖直、cd段的细线与斜面平行．已知A、B的质量均为m，C的质量为4m，重力加速度为g，细线与滑轮之间的摩擦不计，开始时整个系统处于静止状态．释放C后它沿斜面下滑，A刚离开地面时，B获得最大速度，求：（1）当物体A从开始到刚离开地面时，物体C沿斜面下滑的距离.（2）斜面倾角α．（3）B的最大速度vBm．。
连接体及传送带问题研究PPT演示文稿
则Tcosα=ma,
▪ Tsinα=mg
▪ 所以T= (ma)2(mg)2=2.83 N,N=0.
11
传送带问题
12
▪ 探究三：传送带问题的动力学解法 传送带类分水平、倾斜两种; 按转向分顺时针、逆时针转两种
A.mgco sα B.mg/cosα
C.(M
FM
m)cos
D.
(M
Fm
m)sin
B
FA
图3-3-9
7
B
F
A
图3-3-9
8
拓展：一个质量为0.2 kg的小球用细线吊在倾角θ=53° 的斜面顶端，如图，斜面静止时，球紧靠在斜面上，绳 与斜面平行，不计摩擦，当斜面以10 m/s2的加速度向右 做加速运动时，求绳的拉力及斜面对小球的弹力.
13
例3、如图所示，水平传送带两端相距s=8m，工件与传送 带间的动摩擦因数μ＝0.6，工件滑上A端时速度vA=10 m/s， 设工件到达B端时的速度为vB （g=10m/s2） （1）若传送带静止不动，求vB （2）若传送带逆时针转动，工件还能到达B端吗？若不 能，说明理由；若能，求vB通过哪些措施可以使得物体不 能到达B端？ （3）若传送带以v=13m/s顺时针匀速转动，求vB及工件 由A到B所用的时于对行李进行 安全检查的水平传送带。当旅客把行李放 到传送带上时，传送带对行李的滑动摩擦 力使行李开始做匀加速运动。随后它们保 持相对静止，行李随传送带一起前进。 设 传送带匀速前进的速度为0.25m/s，把质量 为5kg的木箱静止放到传送带上，由于滑动 摩擦力的作用，木箱以6m/s2的加速度前进， 那么这个木箱放在传送带上后，传送带上 将留下一段多长的摩擦痕迹？
连接体问题及传送带模型
牛顿第二定律连接体问题-----整体法与隔离法一、连接体：当两个或两个以上的物体通过绳、杆、弹簧相连，或多个物体直接叠放在一起的系统二、处理方法——整体法与隔离法系统运动状态相同 整体法问题不涉及物体间的内力使用原则隔离法三、连接体题型：1A 、B用水平力N F A 6=推A ，用水平力N F B 3=拉B ，A 、B2如图所示，质量为2m 的物体2通过光滑定滑轮连接质量为1m 的物体，与物体1相连接的绳与竖直方向成θ角，则（ ）A. 车厢的加速度为θsin gB. 绳对物体1的拉力为θcos 1gmC. 底板对物体2的支持力为g m m )(12-D. 物体2所受底板的摩擦力为θtan 2g m3如图所示，一只质量为m 则杆下降的加速度为（ ） A. g B. g M m C. g M m M +4如图所示，小车质量均为M，光滑小球P的质量为m，绳的质量不计，水平地面光滑。
要使小球P随车一起匀加速运动（相对位置如图所示），则施于小车的水平拉力F各是多少？（θ已知）球刚好离开斜面球刚好离开槽底F= F= F= F= 5、如图所示，A、B质量分别为m1，m2，它们在水平力F的作用下均一起加速运动，甲、乙中水平面光滑，两物体间动摩擦因数为μ，丙中水平面光滑，丁中两物体与水平面间的动摩擦因数均为μ，求A、B间的摩擦力和弹力。
f= f= F AB= F AB=传送带问题6．如图甲所示为车站使用的水平传送带的模型，传送带长L＝8m，以速度v＝4m/s 沿顺时针方向匀速转动，现有一个质量为m＝10kg 的旅行包以速度V0＝10m/s 的初速度水平地滑上水平传送带．已知旅行包与皮带间的动摩擦因数为μ＝0.6 ，则旅行包从传送带的A 端到B 端所需要的时间是多少？（g＝10m/s2,且可将旅行包视为质点．）7．水平传送带被广泛用于机场。
火车站。
用于旅客行李安全检查。
如1题图，绷紧的传送带始终保持1m/s的恒定速率运动。
2023年新教材高中物理第4章运动和力的关系微课题5连接体问题传送带模型课件新人教版必修第一册
动摩擦因数为μ＝0.2，则人所受绳子拉力T和木板对他的摩擦力f各为多 大？(g取10 m/s2)
【答案】120 N 70 N 【解析】由牛顿第二定律，对人有T－f＝ma， 对整体有2T－μ(M＋m)g＝(M＋m)a， 联立解得T＝120 N，f＝70 N.
【答案】(1)5.0 s (2)1.0 s
【解析】(1)设经过 t1 时间行李与传送带共速，发生位移为 s，由牛 顿第二定律得 μmg＝ma，由运动学公式得 v＝at1，s＝12at21，
解得 t1＝2 s，s＝2 m＜L. 所以物体是先加速后匀速．物体匀速运动时间为 t2＝L－v s＝3.0 s， 物块运动的总时间 t＝t1＋t2＝5.0 s.
【答案】2 m/s2 4 m/s2 【解析】(1)根据牛顿第二定律，对A有μ1mAg＝mAaA，解得aA＝μ1g ＝0.2×10 m/s2＝2 m/s2. 对B有F1－μ2(mA＋mB)g－μ1mAg＝mB aB，解得aB＝4 m/s2.
变式 3 如图所示，一只质量为 m 的小猴抓住用绳子吊在天花板上
秤，使其向下做匀加速直线运动，则弹簧秤对重物 m 的拉力为 ( )
A．mg
B．F
C．m0m＋mF
D．m0m＋0 mF
【答案】C
【解析】对整体有(m0＋m)g－F＝(m0＋m)a，对 m 有 mg－F 弹＝ma， 解得 F 弹＝m0m＋mF，C 正确．
变式2 如图，质量为50 kg的人站在30 kg的木板上，通过定滑轮拉
类型2 加速度不同的连接体． 方法——隔离法：因每一个物体加速度不同只能隔离 ，不能整 体．就是对每一个物体进行单独隔离作受力分析，单独对每一个物体建 立牛顿第二定律方程或平衡方程求解．
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寒假复习三——连接体问题
在分析和求解物理连接体命题时，首先遇到的关键之一，就是研究对象的选取问题.其方法有两种：一是隔离法，二是整体法。
1、质量为M 的框架放在水平地面上，一轻弹簧上端固定一个质量为m 的小球，小球上下振动时，框架始终没有跳起.当框架对地面压力为零瞬间，小球的加速度大小为
A.g B .
m
m
M - g C.0 D.
m
m
M +g
2、A 、B 两小球分别连在弹簧两端，B 端用细线固定在倾角为30°的光滑斜面上，若不计弹簧质量，在线被剪断瞬间，A 、B 两球的加速度分别为
A.都等于2g
B. 2g
和0
C.
2
g M
M
M
B
B
A
⋅
+和0 D.0和
2
g M
M
M
B
B
A
⋅
+
3、如图，质量为2 m 的物块A 与水平地面的摩擦可忽略不计，质量为m 的物块B 与地面的动摩擦因数为μ，在已知水平推力F 的作用下，A 、B 做加速运动，A 对B 的作用力为____________.
4、如图所示，质量分别为M 、m 的滑块A 、B 叠放在固定的、倾角为θ的斜面上，A 与斜面间、A 与B 之间的动摩擦因数分别为μ1，μ2，当A 、B 从静止开始以相同的加速度下滑时，B 受到摩擦力（ ）
A.等于零
B.方向平行于斜面向上
C.大小为μ1mgcos θ
D.大小为μ2mgcos θ
5、如图，在竖直立在水平面的轻弹簧上面固定一块质量不计的薄板，将薄板上放一重物，并用手将重物往下压，然后突然将手撤去，重物即被弹射出去，则在弹射过程中，（即重物与弹簧脱离之前），重物的运动情况是（ ） A.一直加速
B.先减速，后加速
C.先加速、后减速
D.匀加速
6、A 的质量m 1=4m ，B 的质量m 2=m,斜面固定在水平地面上。
开始时将B 按在地面上不动，然后放手，让A 沿斜面下滑而B 上升。
A 与斜面无摩擦，如图，设当A 沿斜面下滑s 距离后，细线突然断了。
求B 上升的最大高度H 。
传送带问题
【例1】如图所示，为一水平传送带装置示意图，绷紧的传送带AB 始终保持v =4m/s 的恒定速率运行，一质量为m =4kg 的行李无初速地放在A 处，传送带对行李的滑动摩擦力使行李开始做匀加速直线运动，随后行李又以传送带的速度做匀速直线运动．设行李与传送带间的动摩擦因数μ=0.1，AB 间距离l =2m ，（g 取10m/s 2）．求
（1） 行李做匀加速直线运动的时间； （2） 行李传送到另一端的时间
（3） 如果提高传送带的运行速率，行李能较快地传送到B 处，求行李从A 处传到B
处的最短时间
和传送带对应的最小运行速率．
1、一水平传送带长为20m ，以2m/s 的速度做匀速运动．已知某物体与传送带的动摩擦因数为0.1，物体从放到传送带的一端开始，运动到另一端所需的时间为多少？ (g =10 m/s 2)
2、一水平传送带以2m/s 的速度匀速运动，传送带两端距离S=20m ，将一物体轻轻放在传送带一端，物体由这一端运动到另一端所需时间s t 11=，求物体与传送带间摩擦因数多大？
【例2】如图所示，传送带与水平面夹角为37°，并以v =10m/s 运行，在传送带的A 端轻轻放一个小物体，物体与传送带之间的动摩擦因数μ=0.5，AB 长16m ，求：以下两种情况下物体从A 到B 所用的时间.
（1）传送带顺时针方向转动 （2）传送带逆时针方向转动
3、如图所示，传送带不动时，物体由皮带顶端A 从静止开始下滑到皮带底端B
用的时间为t ，则（ ）
A ．当皮带向上运动时，物块由A 滑到
B 的时间一定大于t
B ．当皮带向上运动时，物块由A 滑到B 的时间一定等于t
C ．当皮带向下运动时，物块由A 滑到B 的时间可能等于t
D ．当皮带向下运动时，物块由A 滑到B 的时间可能小于t
4、一水平的浅色长传送带上放置一煤块（可视为质点），煤块与传送带之间的动摩擦因数为μ。
初始时，传送带与煤块都是静止的。
现让传送带以恒定的加速度a 0开始运动，当其速度达到v 0后，便以此速度做匀速运动。
经过一段时间，煤块在传送带上留下了一段黑色痕迹后，煤块相对于传送带不再滑动。
求此黑色痕迹的长度。
A
B
37°
A
B
θ。